2020届高考物理一轮总复习第五章实验五探究动能定理讲义含解析人教版

第2讲动能定理及其应用考点1 动能定理的理解1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系3.动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．例如，以相同大小的初速度不管向什么方向抛出，在最终落到地面上速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的．4．相对性高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．1．如图所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的速度分量分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( B )A.16mv 2B.14mv 2C.13mv 2D.12mv 2 解析：由动能定理得，合力F 做的功W ＝12mv 2，由功的公式W ＝Fs cos α知两个分力的功相等W 1＝W 2.因W ＝W 1＋W 2，所以W 1＝W 2＝12W ＝14mv 2，故B 正确．2．如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力F 视为恒定，则下列关系式中错误的是( B )A ．FL ＝12Mv 2B ．Fs ＝12mv 2C ．Fs ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2D ．F (L ＋s )＝12mv 20－12mv 2解析：根据动能定理，对子弹，有－F (L ＋s )＝12mv 2－12mv 20，选项D 正确；对木块，有FL ＝12Mv 2，选项A 正确；由以上二式可得Fs ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2，选项C 正确，只有选项B错误．考点2 动能定理的应用1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．。

实验五探究动能定理命题点一教材原型实验某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz.(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或“右”)端适当垫高以平衡摩擦力．(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点距离依次为AB＝3.50 cm、BC＝3.80 cm、CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝4.00 cm，则匀速运动的速度v＝________m/s.(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙所示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为________．A．W∝v B．W∝v－1C．W∝v2D．W∝v3(4)改变橡皮筋的根数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则绘出的图线(图中Δv2＝v2－0，将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到的图线如图丁所示，造成这一偏差的原因是________________________．【解析】(1)小车是向右边弹射，平衡摩擦力时应该将左端垫高使重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的摩擦力平衡．(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则v＝CH5T＝2 m/s.(3)图丙中图线的形状与函数y＝x n(n＝2,3,4，…)的图象吻合，故选C、D.(4)从图象纵轴截距可看出合外力不做功时物体仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度．【答案】(1)左(2)2 (3)CD (4)平衡摩擦力过度1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、4条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次、……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W、…，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．(1)实验仪器安装时，适当垫高木板一端的目的是平衡摩擦力．(2)每次实验小车必须从同一位置由静止弹出的目的是保证每次每根橡皮筋做功相同且小车的初始状态相同．解析：(1)实验仪器安装时，适当垫高木板一端是为了平衡摩擦力；(2)每次实验从同一位置由静止释放小车，是为了保证每次每根橡皮筋做功相同且小车的初始状态相同．。

实验五　探究动能定理◆数据处理1．测出每次做功后小车获得的速度．2．分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、…图象，直到明确得出W和v的关系．3．结论：物体速度v 与外力做功W 间的关系W ＝mv 2.12◆误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W 与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．◆注意事项1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角．2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．热点一　实验原理与实验操作[典例赏析][典例1]　(2017·北京卷)如图1所示，用质量为m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．(1)打点计时器使用的电源是　________　(选填选项前的字母)．A ．直流电源B ．交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是　________　(选填选项前的字母)．A ．把长木板右端垫高B ．改变小车的质量在不挂重物且　________　(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．A ．计时器不打点B ．计时器打点(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O .在纸带上依次取A 、B 、C …若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T .测得A 、B 、C …各点到O 点的距离为x 1、x 2、x 3…，如图2所示．实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg ，从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W ＝　________　，打B 点时小车的速度v ＝　________　.(4)以v 2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v 2－W 图象．由此图象可得v 2随W 变化的表达式为　________________　.根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v 2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是　________________　.(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v 2－W 关系的是　________________　.图4[解析]　(1)打点计时器使用50 Hz 交流电．(2)平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力下滑分力平衡掉所有阻力，包括打点过程中的阻力，小车做匀速直线运动的阻力．小车做匀速直线运动是通过纸带上相邻点间距相等判定的，故需计时器打点．(3)根据W ＝Fx ，拉力大小为mg ，O 到B 位移为x 2，所以W ＝mgx 2.由于小车做匀加速直线运动，B 点为AC 时间中点，AB 段平均速度为B 点瞬时速度，得到v ＝.(4)由图象x 3－x 12T可知为直线，v 2＝kW ＋b从图中读出b ＝0.01，在图中直线上任取两个非测量点的点，读出纵坐标差和横坐标差，算得k ＝4.7，所以v 2＝4.7W ＋0.01.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m 2·s －2，右侧单位为J.所以k 的单位为＝＝，所以与斜率有关的物理量是质量．m 2·s －2J m 2·s －2kg·m 2·s －21kg(5)该实验与课本实验不同，不是使用不同的数量的橡皮筋，每次测量一个速度，而是用重物质量确定，一次实验中取不同位置的点，测量多个速度．设小车质量为M ，可知重物与小车整体a ＝，设小车滑行x 时速度为v ，则2ax ＝v 2－0，可得v 2＝×mgx .mgm ＋M 2m ＋M实验中认为W ＝mgx ，则v 2＝·W ，m 与M 为定值，所以A 正确．2m ＋M[答案]　(1)B (2)A B (3)mgx 2　x 3－x 12T　(4)v 2＝4.7W ＋0.01　质量 (5)A[题组巩固]1．(2019·西安模拟)某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．(1)下列叙述正确的是　________　.A ．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B ．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C ．放小车的长木板应该尽量使其水平D ．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出(2)实验中，某同学得到了一条如图乙所示的纸带．这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是　________　.乙A ．纸带的左端是与小车相连的B ．纸带的右端是与小车相连的C ．利用E 、F 、G 、H 、I 、J 这些点之间的距离来确定小车的速度D ．利用A 、B 、C 、D 这些点之间的距离来确定小车的速度(3)实验中木板略微倾斜，这样做　________　.A ．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑B ．是为了增大小车下滑的加速度C ．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功D ．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动(4)若根据多次测量数据画出的W －v 图象如图丙所示，根据图线形状，可知对W 与v 的关系符合实际的是图丙中的　________　.丙解析：(1)橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足W ＝mv 2的关系，所以当小车质12量一定时，W 与v 2成正比，只需要看W 与v 2是否成正比即可，故A 错误；实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故B 错误；从纸带上看出，小车先加速运动后匀速运动，这样的话就需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故C 错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让纸带运动，故D 正确．(2)纸带右端密集，故纸带的右端是与小车相连的，要测量最大速度，应该选用点迹间距均匀的部分，即应选用纸带的A 、B 、C 、D 部分进行测量，故B 、D 正确，A 、C 错误．(3)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故A 、B 错误，C 、D 正确．(4)实验研究发现，W 与v 2成正比，故W 与v 的图象应该是向上弯曲的曲线，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：(1)D (2)BD (3)CD (4)C2．在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验方案：使小物块在橡皮筋的作用下沿水平桌面被弹出，第二次、第三次…操作时分别改用2根、3根…同样的橡皮筋将小物块弹出．测出小物块被弹出时的速度，然后找到牵引力对小物块做的功与小物块速度的关系．(1)要测得小物块被弹出后的水平速度，需要测量哪些物理量　________　(填正确答案标号，g 已知)．A ．小物块的质量mB ．橡皮筋的原长xC ．橡皮筋的伸长量ΔxD ．桌面到地面的高度hE ．小物块抛出点到落地点的水平距离L(2)用测量的物理量表示获得速度大小的表达式　____________　.(3)能够实现橡皮筋对小物块做功整数倍变化的是　________　.A ．增加相同橡皮筋的条数，使小物块每次从同一位置释放B ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍C ．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍D ．释放小物块的位置等间距的变化(4)根据实验数据做出W －v 2的图象如图乙所示，图线不通过原点的原因是__________________________________.解析：(1)(2)物块离开桌面后做平抛运动，竖直方向h ＝gt 2，水平方向L ＝vt ，解得12v ＝L ，要测物块被弹出时的速度，需要测量桌面到地面的高度h ，小物块抛出点到落g 2h地点的水平距离L ，故D 、E 正确．(3)实验时，选择相同的橡皮筋，使橡皮筋的形变量相同，通过改变橡皮筋的条数改变橡皮筋对小车所做的功，故A 正确，B 、C 、D 错误．(4)物块在桌面上运动时，弹力对物块做正功，摩擦力对物块做负功，由于物块要克服摩擦力做功，则图象不过原点．答案：(1)DE (2)v ＝L g 2h(3)A (4)物块在桌面上运动时要克服摩擦力做功热点二　数据处理与误差分析[典例赏析][典例2]　(2017·江苏卷)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M ＝200.0 g ，钩码的质量为m ＝10.0 g ，打点计时器的电源为50 Hz 的交流电．(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到　________　.(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示．选择某一点为O ，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx ，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v ，其中打出计数点“1”时小车的速度v 1＝　________ m/s.(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g ＝9.80 m/s 2，利用W ＝mg Δx 算出拉力对小车做的功W .利用E k ＝Mv 2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔE k .计算结果见下表．12W /×10－3 J2.45 2.923.35 3.814.26ΔE k /×10－3J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出ΔE k －W 图象．(4)实验结果表明，ΔE k 总是略小于W .某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F ＝　________ N.[解析]　(1)小车能够自由做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明平衡摩擦力；(2)相邻计数点间时间间隔为T ＝0.1 s ，v 1＝＝0.228 m/s ；x O 22T(3)描点画图，如图所示(4)对整体，根据牛顿第二定律：mg ＝(m ＋M )a ，钩码：mg －F T ＝ma ，联立解得绳上拉力：F T ＝ g ＝0.093 N.MmM ＋m [答案]　(1)小车做匀速运动　(2)0.228　(3)见下图(4)0.093[题组巩固]3．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中(装置如图甲)：甲(1)下列说法哪一项是正确的　________　.(填选项前的字母)A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为　________　m/s(保留三位有效数字)．乙解析：(1)平衡摩擦力时不需要将钩码挂在小车上，选项A 错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B 错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)由题中纸带可知，打B 点时小车的瞬时速度为v ＝ m/s ＝(18.59－5.53)×10－22×0.10.653 m/s.答案：(1)C (2)0.6534．(2019·甘肃兰州模拟)某同学为探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，操作步骤为：①按图1摆好实验装置，其中小车质量M ＝0.20 kg ，钩码总质量m ＝0.05 kg.②先接通打点计时器的电源(电源频率为f ＝50 Hz)，然后释放小车，打出一条纸带．图1(1)他在多次重复实验得到的纸带中选取出自认为满意的一条，如图2所示，把打下的第一点记作0，选取点迹清晰的三个相邻计数点标记为1、2、3(相邻计数点间还有4个点未画出)，用刻度尺测得计数点1、2、3到0点的距离分别为d 1＝25.6 cm ，d 2＝36.0 cm ，d 3＝48.0 cm.他把钩码重力作为小车所受合外力(g 取9.8 m/s 2)，算出打下0点到打下点2过程中合力做功W ＝　______ J ，把打下点2时小车的动能作为小车动能的改变量，算得E k ＝　________ J ．(结果保留三位有效数字)图2(2)根据此次实验探究的结果，他并没能得到“合外力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差较大．你认为产生这种情况的原因可能是_____________________________(写出一条即可)．解析：(1)由题意，合力做功为W ＝mgd 2≈0.176 J ；打下点2时小车的速度v 2＝d 3－d 12T＝1.12 m/s ，此时小车的动能E k ＝Mv ≈0.125 J.122(2)由于钩码重力做功大于小车动能增加量，其原因一定是合外力小于钩码的重力，所以可能的原因是未平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件．答案：(1)0.176　0.125　(2)没有平衡摩擦力或钩码的质量没有满足远小于小车的质量的条件热点三　实验改进与创新[核心提炼]创新点创新方案实验器材实验器材实验方案利用自由落体运动探究功和动能的关系利用动能定理测量动摩擦因数数据处理(1)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落减少阻力→气垫导轨减少摩擦力(2)速度的测量方法：匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v ＝→速度传感器直接显示速度大小dΔt [典例赏析][典例3]　某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理．(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s ＝　________　cm.(2)测量挡光条的宽度d ，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt 1和Δt 2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F ，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_________________________________________________．(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？　________　(填“是”或“否”)．[解析]　(1)两光电门中心之间的距离s ＝70.30 cm －20.30 cm ＝50.00 cm.(2)由于该实验验证的是动能定理，故还需要知道滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(3)由于拉力可以通过拉力传感器的读数直接得到，故不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．[答案]　(1)50.00　(2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M (3)否[题组巩固]5．(2019·钦州模拟)某校物理兴趣小组利用如图甲所示装置探究合力做功与动能变化的关系．在滑块上安装一遮光条，系轻细绳处安装一拉力传感器(可显示出轻细绳中的拉力)，把滑块放在水平气垫导轨上A 处，细绳通过定滑轮与钩码相连，光电门安装在B 处．气垫导轨充气，将滑块从A 位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F ，光电门记录的时间为Δt .(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则宽度为　________ mm.(2)多次改变钩码的质量(拉力传感器记录的读数F 相应改变)，测得多组F 和Δt 数据，要得到线性变化图象，若已经选定F 作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为　________　.A ．Δt B ．(Δt )2C. D.21Δt (1Δt)(3)若正确选择横坐标所代表的物理量后，得出线性变化图象的斜率为k ，且已经测出A 、B 之间的距离为s ，遮光条的宽度为d ，则滑块质量(含遮光条和拉力传感器)的表达式为M ＝　________　.解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为2.5 mm ，可动刻度为6×0.01 mm ＝0.060 mm ，所以最终读数为2.5 mm ＋0.060 mm ＝2.560 mm ，即遮光条的宽度d ＝2.560 mm.(2)滑块通过光电门B 的速度v ＝，根据动能定理得Fs ＝Mv 2，则F ＝2，要得到线性变化图dΔt 12(Md 22s )(1Δt)象，若已经选定F 作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为2，故D 正确，A 、B 、C 错误．(1Δt )(3)根据F ＝2可知，F －2图象的斜率k ＝，解得M ＝.(Md 22s )(1Δt )(1Δt )Md 22s 2sk d 2答案：(1)2.560　(2)D (3)2skd 26．为验证“动能定理”，即：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，实验装置如图甲，木板倾斜构成斜面，斜面B 处装有图乙所示的光电门．(1)如图丙，用10分度的游标卡尺测得挡光条的宽度d ＝　________ cm.(2)装有挡光条的物块由A 处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t ，则物块通过B 处时的速度为　________　(用字母d 、t 表示)．(3)测得A 、B 两处的高度差为H ，水平距离L ；已知物块与斜面的动摩擦因数为μ，为了完成实验，还必须知道的物理量是　______________　.(4)如果实验结论得到验证，则以上各物理量之间的关系满足：H ＝　________　(用字母表示)．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为0.5 cm ，游标读数等于0.1×2 mm ＝0.2 mm ＝0.02 cm ，所以最终读数为0.5 cm ＋0.02 cm ＝0.52 cm.(2)物块通过光电门时的速度为v ＝.d t (3)根据物块下滑过程中，重力与滑动摩擦力做的功，等于动能的增加，则mv ＝mgH 122B －μmg cos θ·＝mgH －μmgL ，为了完成实验，还必须知道的物理量是重力加速度Lcos θg .(4)根据动能定理得mv ＝mgH －μmgL ，解得H ＝＝.122B d 2t 2＋2μgL 2g d 2＋2μgt 2L 2gt 2答案：(1)0.52　(2)　(3)当地的重力加速度g (4)d t d 2＋2μgt 2L 2gt 2。