下载文档原格式
近世代数读书报告读书报告《近世代数》学院：数学与统计学院姓名：蒋旭辉学号：0501090132专业：数学与应用数学（教育方向）《近世代数》之我想刚开始接触《近世代数》时，对它一点儿也不了解，总觉得它离我的学习和生活特别遥远。
当我认认真真学习了它之后才发现：原来它一点儿也不难学，从某种意义上来讲，它还特别有趣。
接下来我想先谈一谈近世代数的历史。
《近世代数》是一门比较年轻的学科，随着它的不断发展，它对数学其他各分支学科的影响也越来越大。
与此同时，这门学科本身不管从内容上还是从方法上也在不断更新。
《近世代数》是数学专业课中最重要的基础课之一，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。
该课程的特点是：学习时间的跨度很大，内容极为丰富。
我们学时为一个学期。
课程的目的是通过这个学期学习和系统的数学训练，使我们逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使我们的数学思维能力得到根本的提高。
我对它也有了一些了解，开始学习感觉非常的难。
学习成绩不太理想。
但是老师说，学习近世代数需要长期的坚持和积累，我们在探索中得以提高。
《近世代数》课程是一门面向数学类专业的基础课。
学好近世代数是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。
近世代数的学习,可以按照它各部分內容的特点,把基本理論的学习与基本训练的过程紧密地結合起来,以便很好地掌握。
我学了一学期的近世代数，现在感觉就是一定要把概念弄清，千万不要背，要理解，每一个题做完了都要看看琢磨一下。
当你做到这点后就是不断去做练习了，但是请记住，不能去看答案，实在做不出来的可以先不做。
总之请尽量不要看答案。
我们刚上大二，我们就要尽量的忘记高中时学习数学的方法，忘记高中的数学知识，因为初等数学是离散的与具体的,近世代数是连续的与抽象的，所以请不要把你以前学高中数学的方法放在数分上，我们要把它当作一门新学科来学习。
关于近世代数的几点教学体会近世代数是一门研究和表示空间关系的数学学科，它为人类研究空间提供了方便和有效的表示方式。
它与许多其他数学学科一起，对我们的现代科技社会有着不可低估的价值与作用。
在这篇文章中，我将就近世代数的教学进行一些体会。
首先，在教授近世代数方面，应该先强调教学的基本概念。
教师应以抽象的角度出发，尽可能精炼地让学生从数学定义、理论与实践之间形成正确的理解，掌握近世代数的本质与机理。
这一基础让学生可以把掌握学习内容当作一个整体，它们可以将一些较难的概念和方法当作一个完整的体系来理解，学习其中间的联系。
紧接着，学生也可以根据记忆的深度，记住内容，利用它们去理解新的概念。
其次，在教授近世代数时，老师应尽可能多的引入实际的例子，让学生在学习过程中可以从实际的情况中加深自己对概念的理解。
比如，近世代数中的投影和矩阵就可以应用在几何体的求解、坐标几何以及空间变换等领域。
以高中生的学科水平来看，已经可以把学习到的知识应用在较为容易理解的几何图形中，从原理解释到实际应用，实现从理论到实践的跨度。
这样一来，学生就可以真正加深对近世代数概念的理解，更好地学习并使用这一数学学科。
此外，在教授近世代数时，教师也应当利用当前的教育资源与技术，灵活多变地教授学科内容，让学生在学习过程中更容易理解，更加轻松愉悦。
例如，可以利用多媒体资源，如演示软件、图片等，呈现课程内容，从视觉上加深学生对学科的理解。
也可以利用作业小组教学法，让学生分组彼此讨论，尝试解决相关问题，更好地掌握知识点，锻炼他们的逻辑思维与科学推理能力。
另外，在教授近世代数过程中，教师还应以传授知识的方式，引导学生思路，激发学生的兴趣，引入实际案例，使学生能够得到解决问题的经验，吸收学习成果，从而提升学生能力。
比如，开展问题讨论环节，让学生们自己思考，不断探索，激发其创新思维，让他们更深入的了解近世代数的概念与机理。
总的来说，近世代数是一门十分重要的学科，它不仅要求学生有良好的抽象思维能力，而且要求学生具备知识的实践能力。
近世代数心得
近世代数学让我们探索世界的知识，进行有效的统计和分析，从而有利于人们的生活。
近期的发展将数学的理论与实际的应用融为一体，使得近期的代数发展更加完整。
通过近世代数学的发展，人们可以基于正确的原则，推导出正确的结果。
首先，近世代数学更多地关注数学研究的内在联系，而不仅仅是一些基础计算。
通过对数学研究方法的深入理解，人们可以更好地理解数学研究的本质，从而得出更为准确的结果。
其次，近世代数学引入了抽象代数学，其理论可以应用于多种数学模型，使得数学计算更加灵活。
例如，抽象代数学可以用于表示复杂函数的几何性质，以及复杂数学模型的结构。
此外，抽象代数学也可以应用于数学图论，用于完善数学模型的分析和推理，从而得出更有价值的结论。
此外，近世代数学也引入了非参数和多元统计学，以更精确地区分和描述一组数据，精确地估计一组数据的分布，以及准确地预测一组数据的变化趋势。
这些方法可以应用于社会科学的研究，帮助人们深入理解数据库所表示的社会现象，从而得出较为准确的结论。
最后，近世代数学也引入了信息论。
信息论的研究将数学理论与计算机科学相结合，可以帮助我们从复杂的数据中提取出有效的信息，并对信息进行有效的分类和分析，从而有助于人们做出更准确的决策。
总之，近世代数学已经发展成为一门拥有多样性、活跃性和有效性的学科，旨在探索、实践和应用数学知识。
这一趋势将使数学研究
的视野更加宽广，并且有助于为现实世界的实际问题提供科学的解决方案。
对现代代数的认识高科寿通过几天的学习，我对现代代数的基本内容有了了解。
现在就内容和感想两方面谈自己的认识一．其主要内容包括以下几个方面：近世代数讲授群、环、域、模四种代数体系。
对于这些代数体系而言，都比较抽象，不好理解。
例如“群”这种代数体系，如果按照“定义－例－性质－定理”的通常模式去学习，往往只记住一些词汇，难以掌握实质。
因为那样讲定义，只说“群是一个带有运算的集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元”，而对于为什么其中要有运算，为什么该运算要满足结合律，为什么要有幺元，为什么任一元要有逆元，大家都不清楚，只能死记。
其实，“群”有丰富的实际背景。
许多数学家说“对称即群”。
如果我们看“群的定义”时，按照“客观世界中的对称－对称变换群的定义－抽象群的定义”的顺序来学习，效果很好。
首先，从感性认识中的大量“对称”说起，再上升为理性认识，给出“对称的数学描述”；再就相对熟习的“平面图形的对称”，来尝试对其进行数学描述；再用运动的观点看“对称”，抓住“变中有不变”作为对称的本质，引出平面图形K的对称集S(K)，来描述K的对称性；然后引出任意客观事物N的对称集S(N)，来描述N 的对称性；再仔细考察由N的对称变换构成的集合S(N)，发现它不是一个普通的集合，而是一个带有运算的集合，这个运算就是“对称变换的相继实施”，而且这一运算对S(N)有封闭性、满足结合律，S(N)中有恒等变换，S(N)中每一变换在其中又都有逆变换，S(N)已经构成了一个具体的群，称为“N的对称变换群”；最后再上升到一般的抽象群。
用这种方法学习群的概念，不但使我们当堂记住了群的定义，而且对于群中运算的封闭性，对结合律，对幺元，对逆元，因其都有清晰的来源，从而学生都能有较深入的理解。
特别是，由此训练了我们透过现象看本质的素养，培养了我们主动了解问题的背景、从中提炼数学思想的素养，熏陶了我们以良好的科学态度，合理地提出新概念的素养。
1.集合与映射定义了集合、映射，定义了代数运算、代数同态及代数同构，定义了代数运算的运算规则（结合律、交换律、分配率）。
对近世代数教学的几点体会近世代数教学：探究与创造的共同驱动力。
近世代数学教学注重使用多媒体的方法，其实这从一定程度上改变了我们的数学教学方式。
探讨一下对近世代数学教学方式和技术的一些体会。
一、提高数学教授水平1. 使用多媒体可以有效地引入动态素材，例如视频、图片和语音，让学习者更加深入地了解数学知识，也提高教师的教学水平。
2. 通过多媒体，教授可以更加有效地将其他学科如计算机、医学等运用到数学教学中来，使学生更容易理解复杂的数学概念。
3. 通过多媒体，数学教授可以更容易地分享自己的经历，以及其他知识，以帮助学生更全面理解数学知识。
二、强调多面向的数学认知1. 多媒体可以更容易地使学生认识到数学的多种形式，例如实际市场、社会问题、科学应用，从而达到增强学生对数学概念的认知和实际应用。
2. 通过多媒体，学生可以更直观、更有感知性地了解数学知识，加深印象，让数学知识有更深刻的体验。
3. 多媒体的应用可以增强学生的参与程度，让学生有更多的机会分享思想和观点，使学生更加积极参与课堂教学。
三、加强多媒体实践能力1. 通过多媒体，学生可以参与到课堂上的实践项目中，学习如何应用数学理论来分析和解决实际问题，从而培养学生的实践能力和解决问题能力。
2. 多媒体应用可以更容易地实现数学模拟、展示和展示，可以更直接、深入地把握数学思想，从而加强学生的思维能力。
3. 通过多媒体，学生可以更容易地体验数学的复杂性，学习数学能力的积极影响，从而提高数学的自信心。
综上所述，近世代数学教学注重使用多媒体的方法，不仅可以有利于提高数学教师的教学水平，而且可以帮助学生更加有效地培养数学思维，追求更多多维度的数学认知，实现数学技能和实践能力的提高。
近世代数心得代数是一门重要的数学学科，几个世纪以来一直是学习数学的基础，也是最重要的一部分。
虽然它最初被认为只是一个用来解决数学问题的工具，但是它今天却成为了一门深入研究的学科，可以被用来探索自然科学和社会科学中的各种问题。
近世代数，即近两个世纪以来发展起来的代数学，是一门非常广泛的研究学科。
它包括离散数学，基本代数，线性代数，抽象代数，复代数，拓扑代数，广义代数，代数几何，数论等等，几乎涵盖了数学中的所有主要分支学科，也是最为全面、系统的研究之一。
回顾近两个世纪以来，代数学的发展及其重要性不容忽视。
从欧几里德，高斯，哥德尔，华罗庚，莱布尼茨，爱迪生，斯特林，黎曼，加拉格尔，费马，赫兹，白莱等科学家的伟大贡献，代数学从一种应用性的技术变成一种可以用来探索自然和社会结构的科学。
代数学的发展为人类的科学攻关提供了有效的工具，将数学理论与实践结合起来。
代数学的理论体系被广泛应用于各种科学领域，如物理学，化学，计算机科学，计量经济学，计算数学，机器学习等等，为其他学科提供新的思想和方法，促进了科学的发展。
代数学的理论体系也被用来研究诸如图论中的拓扑结构，把它们联系到数学问题，如可计算性理论，数值分析，几何学中的概率分析以及各种复杂结构中的分类等等，可以深刻理解与现实世界相关的复杂系统，并从中获取精髓。
近世代数在现实生活中有着多种应用，其中最重要的是它可以用来分析和解决复杂的科学问题。
它可以帮助我们更有效地设计和实施算法，把数据模型的概念转化为可解释的结果，分析和处理大量的数据，让人类更加了解数据，并相应地采取行动。
总之，近两个世纪以来代数学的发展及其重要性是不容忽视的。
它为其他领域的研究提供了有效的工具，用来分析和解决复杂的科学问题，参与现实生活的各个方面。
因此，学习代数学对于今天的人们来说尤为重要，我们必须更加深入地探索它，以便更好地理解及应用它，为科学研究作出更大的贡献。
对近世代数的认识田丽丽田丽丽众所周知三大几何难题的解决导致了近世代数的产生。
位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国，几何学的故乡。
这里的古人提出的三大几何难题，在科学史上留下了浓浓的一笔。
这延续了两千多年才得到解决的世界性难题，也许是提出三大难题的古希腊人所不曾预料到的。
的。
一.三大难题的提出实际中存在着各种各样的几何形状，实际中存在着各种各样的几何形状，曲和直是最基本的图形特征。
曲和直是最基本的图形特征。
曲和直是最基本的图形特征。
相应地，相应地，人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆。
画直线就得使用一个边缘平直的工具，画圆就得使用一端固定而另一端能旋转的工具，这就产生了直尺和圆规。
固定而另一端能旋转的工具，这就产生了直尺和圆规。
古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。
他们在大量的画图经历中感觉到，他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，因而，古希腊人就规定，因而，古希腊人就规定，作图作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。
时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图法。
漫长的作图实践，漫长的作图实践，按尺规作图的要求，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。
到了大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
关于近世代数教学改革的几点心得数学是一门需要逻辑思维和严谨性的学科，而代数是数学的重要分支之一。
在近现代教育体系中，代数教学也经历了多次改革。
在我的教学实践中，我总结了几点关于近代代数教学改革的心得。
首先，我认为教材的更新和调整非常重要。
代数教学中的基础课程包括线性代数、群论、域论等，这些内容都需要在教材中得到良好的体现。
近年来，随着代数的发展，新的领域和问题也不断涌现，因此必须对教材进行更新和调整，让学生了解最新的代数研究成果，这样可以更好地培养学生的兴趣和创造性思维能力。
其次，师生互动也非常重要。
在传统的代数教学中，学生通常是被动接受知识的，而现代代数教学更强调师生互动。
教师要注重与学生沟通交流，引导学生独立思考和解决问题的能力。
同时，学生也应该积极参与讨论和提出问题，在互动中发扬个性，发展优势。
第三，代数实践也是不可忽视的。
代数学习需要不断地练习和应用，只有将所学的知识落实到实际问题中，才能真正理解代数的本质。
因此，教师应该安排相关实践课程，让学生完成问题的编程或建模等任务，帮助他们掌握代数知识并提高实际问题解决的能力。
最后，我认为代数教学改革也需要跨学科的融合。
代数不仅仅是数学领域的技术，它还可以应用到自然科学、工程技术、计算机科学等众多学科中。
因此，教师应该引导学生关注不同领域间的联系，让他们了解代数在实际问题中的应用。
总之，代数教学的改革永远不会停止，作为一名教师，我们需要不断思考和实践，将最新的教学方法和理论运用到实际教学中，帮助学生更好地理解和应用代数知识，培养他们的创新能力和实践能力，为社会做出更大的贡献。
近世代数心得
数学可以说是一门极其有趣的学科，由其种种独特的思维方式和中规中矩的思考模式吸引着全世界的学子，研究者和教师。
《近世代数》是一门重要的学科，它在全世界的数学教育中扮演着重要的角色。
以下是本人从学习近世代数中总结的心得：
首先，近世代数的学习要求我们掌握多种基本的数学知识，比如数列、函数和多项式等，这些都是近世代数学的基础，做好它们是近世代数学学习的重要前提。
有时，我们必须仔细检查解决问题所依据的公式，特别是复杂的公式，这要求我们熟练掌握近世代数学的基本概念和知识。
其次，一些具体问题，比如计算函数的最大值和最小值，求解一元多项式的根，求解方程组等，需要我们了解一些近世代数的算法，比如梯形法、牛顿迭代法和二分法等。
只有掌握了这些算法，才能解决复杂的问题，并得出准确的结果。
再次，近世代数也要求我们掌握一定的数学技巧，比如求和、积分、微分等，只有掌握了准确的数学技巧，才能准确地解决近世数学的问题，并得出准确的结果。
最后，近世代数的学习也需要逻辑思维能力，比如在推理、论证、计算等方面，我们需要一定的数学技巧，才能更准确、更有效的解决问题。
通过以上的分析，我们可以发现，学习近世代数除了要求我们掌握一些基本的数学概念和知识，还要求我们掌握一定的数学算法和技
巧，同时还要求我们具备良好的逻辑思维能力。
因此，学习近世代数除了要努力掌握相关的数学知识外，还需要丰富的实践经验。
只有通过大量的实践，才能运用所学知识解决问题，更好地掌握近世代数学。
一对课程的看法：
1作用与意义
近世代数的理论和方法不仅在数学理论本身中占有及其重要的地位，而且在其他学科中也有着广泛的应用，如理论物理、计算机科学等。
其研究的方法和观点，对这些学科产生了越来越大的影响。
本课程旨在使学生对近世代数的基础理论和基本的思想、方法有一个初步的了解，为学生进一步的学习打下必要的基础。
要求学生能熟练掌握群、环、域的基本理论，包括其定义和基本的性质，并对模的概念有所理解。
要求学生对数学中的公理化思想有初步认识。
2.本课程的主要内容
本课程讲授四类典型的代数系统：集合与运算、群、环和域。
其内容包括：
群的各种定义，循环群，n阶对称群，变换群，子群与陪集，Lagrange定理，不变子群的定义及其性质，群同态和同构基本定理，能够计算群元素的阶；
环、域、理想、唯一分解环的定义，环中的可逆元，零因子、素元的定义，判别唯一分解环的方法。
3.教学重点与难点
重点：群、正规子群、环、理想、同态基本原理。
难点：商群、商环。
二、对教法的看法：
“近世代数”是一门比较抽象的学科，初学者往往感到虚无飘渺，困难重重。
为此，下面介绍五种常用的学习方法。
一、通过例子来加深对基本理论的理解
针对“近世代数”课程的概念抽象、难于理解的特点，我们认为理解概念的一种有效方法是多举已学过的典型例子。
例如，一元多项式环和整数环是主理想整环的例子，关于主理想整环的许多结论都是通过推广关于多项式和整数的结论得到；一个无零因子交换环的商域就是模仿整数环和有理数环间的关系构造的；整环里的因子分解理论就是分解质因数和多项式的因式分解理论的推广。
当我们学习“近世代数”时，就仅仅背下来一些命题、性质和定理，并不意味着真正地理解。
要想真正理解，需要清楚这些命题、性质和定理的前提条件为什么是必要的？而达到这个目的的最有效的方法就是构造反例。
通常的做法是：去掉一个前提条件后，构造一个结论不成立的例子，从而表明所去掉的前提条件是必要的。
例如，关于素理想和极大理想的关系有结论：设R是含1交换环，则R的极大理想一定是素理想。
那么这个结论的条件“含1”是必要的吗？这个问题的答案可从下面的例子容易得到。
例：设R是所有偶数构成的环，Z表示整数环，则4Z是R的极大理想，但4Z不是R的素理想。
二、通过变换角度来寻求问题的解法
通过变换角度来寻求问题的解法是一种很普遍的解题方法，通常是将已知或未知较复杂的问题变换为等价的较简单的问题，或者是将新问题变换为已经解决的问题，或者是将未知与已知关系较少的问题变为已知与未知关系较多的问题等等。
下面举例说明这种方法：
例：设是从G1到G2的满同态，N2是G2的不变子群，N1=-1(N2)，证明G1/N1同构于G2/N2。
对于这个问题，我们不直接证明G1/N1同构于G2/N2，而是将问题进行变换，先构造从G1到G2/N2的满同态，再证明N1是的核，然后根据同态基本定理知结论正确。
三、通过“同构”的观点将知识点（问题）归类
“同构”的概念非常重要，因为凡是具有同构性质的结构在本质上可看成是同一结构。
这样就可以将对其中一个结构进行分析得到的性质迁移到其它结构上去。
例如，在群结构理论下，一个由元a所生成的循环群G，它的构造完全可以由a的阶来决定:如果a的阶无限，那么G与整数加群同构；如果a的阶是有限整数n，那么G与模n的剩余类加群同构。
这样研究了整数加群和以n为模的剩余类加群，整个循环群就都在我们掌握之中了。
运用同构的观点来学习“近世代数”，有利于弄清群、环、域间的纵横关系，有利于全面、深刻、系统的理解所学的知识，也有利于培养分析、综合、抽象、概括的能力。
四、通过重复加深理解
对于“近世代数”中很抽象的内容，需要反复阅读，逐渐推敲，从不同角度去理解本质所在。
经常会出现这样的情况，读第一遍时明白了，而读第二遍时又糊涂了，这时要联系前后内容认真思考未明白的地方。
实际上是第一遍没有真正明白，或者只明白了表面的东西，尚未理解本质所在。
三、学习心得
学习近世代数一个学期了，如果问我对于这门课程是否有深刻的了解，是否从中真正地学到了一些数学基本知识。
说真的，对于诸如此类的问题，我真的无法回答，因为这一学期下来，我就只认真做了一些老师布置的作业，没有深入的学习、研讨这门课程，而且所获得的知识也有点支离破碎的感觉，很难将它们连贯起来。
但有一点是肯定的，我确实从这门课程中收获了一些东西，它对我思维能力的培养确实起了很大的作用。
例如数学直觉思维、发散思维、逆向思维。
1培养数学直觉思维
直觉思维是一种敏锐快速的综合思维，它常常是创造性思维的前奏，它既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需要形象经验和似真推理的推动，在教学过程中可以从以下几方面来培养直觉思维．首先，解决数学问题时要教会学生从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与体系关系，从思维策略的角度确定解题的人手方向或总体思路，在整体分析的基础上进行大胆尝试，当相应知识和能力达到一定的熟练程度后再培养思维跳跃与创新能力，在练习中注意方法探索、思路寻找与类型识别，逐步培养直觉判断和洞察能力．其次，提供丰富的背景资料，恰当地设置教学环境，促使学生整体思考，引导学生寻找并发现事物的内在联系，从而为直觉思维留下广阔的天地．第三，鼓励学生大胆猜测，重视直觉猜想的合理性与必要性，养成归纳、分析、推测、类比的思维习惯．
2加强发散思维训练
发散思维是创造性思维的起点，培养发散思维有助于发展学生的创造力．其中，一题多解是训练发散思维的有效形式，多向求解之所以能提高学生的创造性思维，主要是因为它要求学生的思路不局限于单一角度，不受一种思路的束缚，为了问题的解决，多找几个途径，最后达到殊途同归的目的，这对于培养学生的创造性思维是大有好处的．比如，对于除环这个概念的理解，可以从环的定义再附加三个条件(①至少包含一
个非零元；②有一个单位元；③每一个非零元有一个逆元)的角度理解，也可以从除环由两个群(加群和乘群)凑合而成的角度理解．对于证明有限集合作成除环的题目来说，利用第二种角度去证明会相对简单些，例如，课本…％习题3和气例1．另外，一题多变是激活发散性思维的又一形式．一题多变，可引导学生克服静止、孤立地看问题的习惯，向远处着想，
向深处发掘，不断变换条件和结论，由浅入深，由特殊到一般，达到由此及彼、触类旁通的目的，这对于学生的创造性思维能发挥积极的推动作用．比如，在讲群的定义时，课本中举例说明全体非零整数对于普通乘法不作成一个群，可以引导学生去思考，若把条件变为全体非零有理数(或实数或复数)则会有什么结论，从而进一步思考要作成一个群，集合要满足什么条件．通过这样的引导，使学生养成对问题深入思考的习惯，有助于学生创造性思维的培养．开放性问题的训练也有助于创造性思维能力的提高．开放性问题表现为条件不完备或答案不固定，要求学生能动态分析可能的条件与面临问题间的复杂关系，要求学生主动参与问题的建构与引申，这就不仅需要逻辑思维，还需要形象思维和直觉思维的参与．比如，在讲一一映射这一节时，可以引导学生去思考一个集合与它的真子集之间是否存在一一映射，这个问题的条件是不完备的，当这个集合是有限集时，答案是否定的；当这个集合是无限集时答案是肯定的．
3引导学生逆向思维
逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向，这种思维的运动性是创造性思维的一个重要组成部分，也是培养学生创造新思维的有效方法之一．因此，在教学中必须加强培养逆向思维，使问题得到更为简便巧妙的解决．反向逆推，探讨某些命题的逆命题的真假，是逆向思维的方法之一，也是学生理解概念、定理的一种行之有效的方法．例如，课本第二章第十节在讲到群的中心是不变子群时，可以引导学生去反向思考：不变子群是否一定是群的中心?若不一定，则举出反例．通过这样的反问逆推，引导学生去发问，去发现，从而使学生深入理解所学知识．运用反证法，证明事实和结论的正确性，也是逆向思维的方法之一．反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维．反证法首先假设与已知数学事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列与客观数学事实、原理和规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知事实和结论的正确性．反证法在近世代数中有着极其广泛的应用，对于“唯一性”、“只有”、“都一样”、“最大”之类的命题的证明都用到反证法．在解决问题时，当正向思维较困难时，运用逆向反推可起到化难为易、事半功倍之效果，进而可培养学生的逆向思维能力．。
