2017-2018学年河南省天一大联考高一上学期阶段性测试二数学试题

天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题的否命题为在中不存在符合的数，即为，故选择D2. 抛物线的焦点坐标为（ )A. B. C. D.【答案】A..................3. “”是“方程表示双曲线”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】表示双曲线，则有；当或时方程无意义，故“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件.故选C.4. 在等差数列中，已知，则该数列前13项和（）A. 42B. 26C. 52D. 104【答案】C【解析】是等差数列，则有，故选C5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. -6B. 3C. 4D. 9【答案】D【解析】如上图所示，为满足约束条件的可行域，由得目标函数为，当目标函数过点时最大，由得坐标为代入得，故选D. 【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.6. 在中，，则边上的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示为上的高，故，即解得，故选C.7. 已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. 4B. 5C.D.【答案】A【解析】是正项等比数列，则有，,故选A.8. 函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】如上图所示，方程有两个交点，故其有2个零点，故选B.【点睛】对于型如的函数通常利用图像交点个数求零点个数；可先画出两个函数的图像，看其交点个数，有几个交点就有几个零点.9. 椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】若成等差数列，则，又由可得,整理可得，∴，解得：或（舍去）；若成等差数列，则，即，又由可得：，整理可得：，解得：或0（舍去）.故选：C10. 设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知：，,∵，，，∴点N的轨迹为双曲线，，∴点的轨迹方程为故选：D11. 已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则（）A. B. 4 C. 4或 D. 3或4【答案】A【解析】由已知抛物线的焦距为2，根据题意画出上图，过点画的垂线，则，又，故选A. 【点睛】型如已知抛物线的方程求某线段的长度的题目通常会用到抛物线和定义及焦距，过抛物线上的点做准线的垂线做为辅助线、找到所求线段与焦距间的关系是解题的关键.12. 若函数是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知定义域为，又其为减函数其，则，，即，故选B.【点睛】求函数的单调增区间、减区间分别是解不等式，的的取值范围.反之若已知在定义域上为单调递增或单调递减，求中的参数问题往往转化为不等式在定义域上恒成立以求中参数的取值问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在等比数列中，若，则__________．【答案】2【解析】是等比数列，则.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_______．【答案】20【解析】由已知得，过分别做准线的垂线，则有；.15. 曲线在处的切线方程是__________．【答案】【解析】，代入得，又，故该曲线在处的切线方程是即 .【点睛】求曲线上一点（切点）处的切线方程的方法如下：1、求的导数2、将代入求出切点为的斜率3、求将代入求出即4、点斜式写出切线方程：16. 若实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由基本不等式得，解得或，故的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题，使得成立；命题抛物线的焦点在直线的右侧.(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题“或”，为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(Ⅰ) 命题为真不等式无解，则即可求得的取值范围. (Ⅱ) 命题为真不等式有解，则即可求得的取值范围；为真命题则焦距大于1即；依题意命题，一真一假，分情况讨论：当真假时；当假真时，综上可得出的取值范围.试题解析：(Ⅰ)∵命题，使得成立∴恒成立，要使命题为真命题，则需，解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题是真命题，则需或；若命题为真命题，则需.∵命题“或”为真，且“且”为假，∴命题，一真一假.①当真假时，则即；②当假真时，则，即；∴实数的取值范围是或.18. 数列是等差数列，若.(Ⅰ)求数列的前项和为；(Ⅱ)若，求数列前项和为.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(Ⅰ)用等差数列的通项公式表示联立可求出，再代入通项即可.(Ⅱ)将(Ⅰ)所得代入得，进而求出通过观察可知除了第1，3及倒数第1，3项其它各项均有互为相反数的项，故 .试题解析：(Ⅰ)设数列的首项为，公差为.则由题意可得，解得所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，所以.19. 已知函数，并且在处取得极值.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(Ⅰ)当时有极值，求出将分别代入联立即可求得的值.(Ⅱ)将的代入求得，先利用求得在单调递减，即可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，则在极值为，代入得，即可求出的取值范围.试题解析：(Ⅰ)由可得，再由函数在处取得极值，可得1，3是方程的根，所以有即.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，且，令，解得，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴若对任意恒成立，则，即，整理可得，解得或.20. 已知分别为三内角的对边，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理，由两角和差公式得，联立整理得，. (Ⅱ)由正弦定理得与已知条件联立即可求得，进而求出面积.试题解析：(Ⅰ) 由正弦定理得，又，∴，即，而为的内角，∴,(Ⅱ)由可得，再由(Ⅰ)可得，，所以，即，所以的面积.21. 椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(Ⅰ)先设，再由基本不等式求得当且仅当时取等号，则此时取最大值，再利用数形结合思想求得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆，再由舍而不求法求得.又由或（舍去），经检验符合题意，从而求得椭圆的方程.试题解析：(Ⅰ)设，则有，又因为，而.当且仅当时取等号，则此时取最大值，所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴椭圆.设，由，即..∵,∴,即.从而，解得或（舍去），经检验，当时，符合题意.∴椭圆的方程为.【点睛】本题的解题关键有：1.利用余弦定理和基本不等式求最值成立的条件；2.利用转化化归思想将转化为；3.注意验证条件是否成立.22. 设函数，(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若，证明：.【答案】(1)见解析(2)见解析试题解析：(Ⅰ)的定义域为，，当时，则当时，，当时，，所以函数的在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，则当或时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在上恒成立，所以函数在定义域内是减函数；当时，则当或时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.(Ⅱ)证明：若，则，定义域为，设.则，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.，故当时，，即.【点睛】本题第一小题关键之处是利用分类讨论思想进行讨论求解，第二小题关键之处是将问题转化为,再利用导数工具求解.。

河南省天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将抛物线的方程化为标准形式，∴抛物线的焦点坐标为.故选：A2.下列叙述正确的是（）A. 若，则B. 方程表示的曲线是椭圆C. 是“数列为等比数列”的充要条件D. 若命题，则【答案】D【解析】对于A选项，若,不等式不成立；对于B选项，若，则方程表示的曲线是圆；对于C选项，若，则由不能得出数列为等比数列；对于D选项，特称命题的否定，需要该存在量词为全称量词，并否定结论，正确.故选：D3.设，则的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若，由可得,故A错误；若，，则，但，故B错误；由可得：,若则，所以D错误；故选：C4.已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则（）A. 15B. 8C.D.【答案】A【解析】.故选：A5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 2B. 1C. 0D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域（如图），平移直线，易知直线经过可行域上的点，取得最大值为1.故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】若成等差数列，则，又由可得,整理可得，∴，解得：或（舍去）；若成等差数列，则，即，又由可得：，整理可得：，解得：或0（舍去）.故选：C7.三棱柱中，平面，，，点分别是的中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，三棱柱的底面为正三角形，设中点为D，分别以，，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，∴，，∴，∴与所成角的余弦值为.故选：B点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。

天一大联考2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2|60,|2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B = A. []2,3- B. []2,2- C. (]0,3 D.[]2,32.在平面直角坐标系xoy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A. 45- B. 35- C.35 D.453.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a = A. 24 B. 22 C. 20 D. 184.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设()11221,ln ,23a f b f c f π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<5.)11sin x dx -=⎰A. 4πB. 2π C. π D.22π+ 6.函数()()12sin cos 12xxf x x -=⋅+的大致图像为7.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A. 6B. 5C. 4D. 38.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何.”其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为（ ）里（四舍五入，只取整数）A. 10B. 8C. 6D. 49.已知在等边三角形ABC 中，23,23BC BN BM BC === ，则AM AN ⋅= A. 4 B. 389 C. 5 D. 132 10.已知正项等比数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，第1项与第9项的等比中项为578⎛⎫ ⎪⎝⎭，则5a = A. 578⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 5678 C. 6578 D. 678⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1x f f x e ⎡⎤-=⎣⎦，且()()f a f b e >>，若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为 A. 3a b = B. 3b a = C. 2b a = D.2a b =12.设函数()()23x f x x e =-，若函数()()()2616G x f x af x e =-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A. 33826,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 33426,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.326,3e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,a x b x x =-=+ ，若a b a b +=- ，则x = .14.已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ= .15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为 .16.已知 “整数对”按如下规律排成一列：()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,()1,4, ()()()2,3,3,2,4,1, 设第2017个整数对为(),a b ，若在从a 到b 的所有整数中（含a,b ）中任取2个数，则这两个数之和的取值个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()c o s 2c o s .b A c a B =-，（1）求B ；（2）若b ABC ∆ABC ∆的周长.18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为11a =，且20182017120182017S S -+ （1）求n S ；（2）求数列⎧⎫⎪⎨⎪⎩的前n 项和n T .19.（本题满分12分）已知向量()21cos ,cos ,sin a A x b x x A ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，其中0,0.A ω≠>，函数()f x a b =⋅ 图象的相邻两对称轴之间的距离为2π，且过点30,.2⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()0f x t +>对任意,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求t 的取值范围.20.（本题满分12分） 已知函数()133xx a f x b+-=+为定义在R 上的奇函数. （1）求,a b 的值；（2）若不等式()()2222f t t f t k -<-对任意[]1,2t ∈恒成立，求k 的取值范围.21.（本题满分12分）近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资为520元.（1）求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；（2）该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高12%，那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？ （参考数据：lg1.120.05,lg13 1.11,lg 20.30≈≈≈）22.（本题满分12分）已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切 （1）求实数a 的值；（2）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.。

九年级第二学期阶段性测试数学试卷（一）天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）数学1. 已知集合，，设，则集合C的非空子集的个数为A. 8B. 7C. 4D. 32. 函数的定义域为A. B. C. D.3. 函数的零点位于区间A. B. C. D .4.已知函数，则A. 4B. 3C. 2D.15.若定义在R上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集是A. B.C. D.6.函数且的图像恒过点P，则下列函数中图像不经过点P的是A. B.C. D.7.已知集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D.8.若幂函数没有零点，则的图像A. 关于原点对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 不具有对称性9.若函数为奇函数，则m=A. 2B. 1C.-1D. -210.函数的图像大致为11.已知且，且，则m =A. 14B. 7C. 4D.212.已知函数若不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.2、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的值域是 .14.若，则x= .15.函数在区间上最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为 .16.已知方程有唯一实数根，则实数t的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式：（1）（2）18.（12分）已知集合（1）若时，求（2）若求实际a的取值范围.19.（12分）已知是上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）补全的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出的单调区间.20.（12分）已知函数（1）当时，函数的图象在x轴的下方，求实数t的取值范围；（2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围.21.（12分）某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量x（百台）的函数为（1）将年利润表示为年产量x的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。

河南省天一大联考2017-2018学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的内角所对的边长分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C2. 已知正项等差数列的前项和为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得、又选D3. 若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（）A. 无数解B. 2解C. 1解D. 无解【答案】B【解析】由正弦定理可得而，故有2解选B5. 已知实数满足条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形可知的最小值为，联立，解得，所以的最大值为，综上可得的取值范围是.本题选择A选项.6. 已知数列满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则故选B7. 若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C选项.8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A。

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．93．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．25．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．846．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A=[1，+∞），∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．3．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．84【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可．【解答】解：向量，的夹角为，且=（3，﹣4），∴||==5，又||=2，∴=4+4•+=4×52+4×5×2×cos+22=84，∴|2+|==2．故选：C．6．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解+析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案．【解答】解：令f（x）=|x﹣x|=0，即x=x，解得：x=±1，或x=0，故函数f（x）=|x﹣x|有三个零点，故排除A，B，C，故选：D7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度定点y=sin（x+），然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（x+），∵f（x）=sin（ωx+φ），∴ω=，φ=，故选：A．8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入﹣=1和y=±x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|≥|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．∴①g（3）+g（4）=3+1=4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m），故正确；③S1+S2+S3=（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=30，故正确；④当n≥2时，Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]=+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]=4n﹣1+S n，﹣1=4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；于是S n﹣S n﹣1故选：B12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p．设M 到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为===，换元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则===．令m﹣=t，t＞﹣，则m=t+，=≤（当且仅当t=时，等号成立）．故的最大值为，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将sinθ+cosθ=平方求得2sinθcosθ=﹣，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．【解答】解：由sinθ+cosθ=，得（sinθ+cosθ）2=，则2sinθcosθ=﹣，∴sin（π﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案是：﹣．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的切线性质以及直角三角形中的边角关系可得cos∠ACO=，CA=2，根据三角函数得出结论．【解答】解：如图所示：直角三角形CAO中，CO=5，半径OA=，∴cos∠ACO=，CA=2．设点C到直线AB的距离为h=CD，直角三角形ACD中，cos∠ACO=，∴CD=CA•cos∠ACO=2=2，故答案为2．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=﹣2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，∴，解得a1=﹣3，d=﹣2，a n=﹣3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA ∈（﹣1，1），可求的取值范围．【解答】解：∵3sinC=2sinB ，可得：3AB=2AC ，即：AC=AB ， 又∵点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴AE=AC ，AF=，∴在△ABE 中，由余弦定理可得：BE 2=AB 2+AE 2﹣2AB•AEcosA=AB 2+（AB ）2﹣2AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，在△ACF 中，由余弦定理可得：CF 2=AF 2+AC 2﹣2AF•ACcosA=（AB ）2+（AB ）2﹣2•AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，∴==，∵A ∈（0，π），∴cosA ∈（﹣1，1），可得：∈（，），∴可得： =∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m ．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x），求出f（x）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x的范围，求出2x﹣的范围，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣﹣m=sin（2x﹣）﹣m﹣，则函数f（x）的最小正周期T=π，根据﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）因为x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，则当2x﹣=，即x=时，函数取得最大值0，即1﹣m﹣=0，解得：m=．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题设知＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可求实数a的值．【解答】解：（1）由题设知＜5，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或a＞．故实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可得﹣2a﹣4+5=0，∴a=．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{a n}的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和．）=2n（n+1），①【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，求得函数f（x）的解+析式，由f（﹣x）=f（x），代入即可求得k的取值范围；（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，，求得0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，∴g（t）=2t+1，∴f（x）=log2（2x+1）+（k﹣1）x，由函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴log2（2x+1）+（k﹣1）x=log2（2﹣x+1）﹣（k﹣1）x，∴x=﹣2（k﹣1）x，对一切x∈R恒成立，∴2（k﹣1）=﹣1，∴k=，（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，要使函数f（x）的值域为R，要求一元二次方程：ax2+（a+1）x+a=0，∴，即，解得：0＜a ≤1，当a=0时，f （x ）=log 2x ，函数f （x ）的值域为R ， 综合可知：实数a 的取值范围[0，1]．21．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e=，且椭圆C 经过点P （2，3），过椭圆C 的左焦点F 1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求△PF 1G 的面积S 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），e==，即a=2c ，b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将点P （2，3），代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M （﹣，），求得MG 的方程为y ﹣=﹣（x ﹣x 0），由x G ∈（﹣，0），=丨F 1G 丨•丨y P 丨=丨x G +2丨，即可求得△PF 1G 的面积S 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c ， b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将P （2，3）代入椭圆方程：，解得：c 2=4，∴a 2=16，b 2=12， ∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点M （x 0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b 的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．2017年2月14日21。

河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3,4},{|3}A B x x =-=<，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{|3}x x <【答案】A【解析】根据集合的交运算，结合已知，进行求解. 【详解】由集合的交运算，可得{}1,0,1,2A B ⋂=-.故选：A. 【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2．已知22,0,()log ,0x x f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩，若()(2)1f f -=-，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．0D ．1【答案】D【解析】由已知条件，利用分段函数性质，先求出1(2)4f -=，再算出14f ⎛⎫⎪⎝⎭，即可求出a . 【详解】 由题意得：已知函数22,0,()log ,0,x x f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩所以1(2)4f -=，则()1(2)214f f f a ⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭得1a =， 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能力.3．函数1()lg f x x=+ ） A ．(],2-∞- B ．(]0,2C ．()(]0,11,2D ．(]1,2-【答案】C【解析】由函数解析式可知，根据对数真数大于0，分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0，即可求出定义域. 【详解】由题意可得0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，化简得02x <≤且1x ≠，即()(]0,11,2x ∈⋃.故选：C. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集.4．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（ ） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2] D ．[1,1]-【答案】A【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解. 【详解】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位， 再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域， 故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响. 5．函数21()log 1xf x e x=--的零点所在的区间是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,2)【答案】C【解析】将选项中区间左右端点代入函数解析式，若发现两端函数值异号，则零点就在该区间. 【详解】因为1202f ⎛⎫=<⎪⎝⎭，而()110f e =-> 则()1102f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知 函数零点所在区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理.6．设0.20.343,log 0.4,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】B【解析】将,,a b c 与1和0进行比较，从而得出结果. 【详解】0.20331a =>=，0.30.3log 0.4log 0.31?b =<=且0b >， 44log 0.2log 10c =<=，故a b c >>， 故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，一般地，先与1和0进行比较，即可区分. 7．设m R ∈，幂函数1()(22)m f x m x +=+，且(1)(2)f a f a +>-，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦C ．(1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由()f x 是幂函数，求得参数的值，再求解不等式即可. 【详解】因为1()(22)m f x m x+=+是幂函数，故221m +=，解得12m =-， 则()f x x =，其在[)0,+∞为单调增函数，则不等式(1)(2)f a f a +>-等价于102012a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，解得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及利用函数单调性求解不等式. 8．函数|1|1()10x f x -=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域，以及单调性，结合选项进行选择. 【详解】 因为|1|1()10x f x -=定义域为R ，故排除C 、D 选项； 又1101x ->，故()()0,1f x ∈，故排除B . 故选：A. 【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像.一般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进行选择.9．已知函数()22()log 2f x x x a =-+的最小值为3，则a =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】判断函数的单调性，找到最小值点对应的自变量，代值计算即可. 【详解】若220x x a -+>在R 上恒成立， 则根据复合函数的单调性可知，()f x 区间(),1-∞单调递减，则()1,+∞单调递增，故()()()21log 13min f x f a ==-=，解得9a =，此时满足2290x x -+>在R 上恒成立， 若220x x a -+>在R 上不恒成立，则该函数没有最值. 综上所述：9a =. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.10．常见的三阶魔方约有194.310⨯种不同的状态，将这个数记为A ，二阶魔方有85603⨯种不同的状态，将这个数记为B ，则下列各数与AB最接近的是（ ）（参考数据：43 4.3log 10 2.1,0.63560-≈≈⨯） A ．280.63-⨯ B ．280.610⨯ C ．280.63⨯ D ．320.63⨯【答案】C【解析】根据题意，结合参考数据，应用对数运算法则，对数据进行估算. 【详解】由题可知：A B =1984.3105603⨯两边取对数可得1933384.310log log log 5603A B =+4198333333log log log 3log 10log 35A B -≈++- 333log log 419 2.185A B -≈-+⨯-35log 27.93A B ⨯≈故27.9533A B ≈⨯ 解得：27.90.63A B ≈⨯，故与之最接近的为280.63⨯. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进行处理，是解决本题的重要思路.11．已知函数2()x x x xe e xf x e e--++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ） A ．1 B ．2C ．211e e ++ D ．221ee ++ 【答案】B【解析】对()f x 分离参数，构造一个奇函数，再进行求解. 【详解】因为2()x x x xe e xf x e e--++=+=1+2x x x e e -+ 不妨令()2x xxh x e e-=+，显然()h x 为奇函数， 故()()max 0min h x h x +=，则()()()()max 22max min min f x f x h x h x +=++=. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系，本题的难点在于分离常数，构造奇函数.12．设函数222,2,()54, 2.x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+⎩若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2(2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2[4,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2(4,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】分段考虑函数的零点，结合一元二次方程根的分布，对参数进行讨论. 【详解】为方便说明，不妨令()22?(2)?h x a x =-<，()()22542g x x ax ax =-+≥因为()h x 是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1； 对()g x ，因为290a =≥，故其可以在定义域有1个零点，或2个零点；故当()f x 有两个零点，只有下面两种可能： ①当()40,4a -∈时，即()0,4a ∈时，()h x 在其定义域内有1个零点，此时只要保证()g x 在其定义域1个零点即可，等价于方程22540x ax a -+=有1个根在区间[)2,+∞， 只需()20g <，即：241040a a -+<，解得1,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或()20g =且522a <，解得12a =， 故1,22a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②当()40,4a -∉，即(][),04,a ∈-∞⋃+∞时，()h x 在其定义域内没有零点，此时只要保证()g x 在其定义域2个零点即可等价于方程22540x ax a -+=有2个根在区间[)2,+∞，只需()52220ag ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，解得[)4,a ∈+∞综上所述：[)1,24,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及二次方程根的分布，其难点是对参数进行分类讨论.二、填空题13．已知函数2(0,1)x y a a a =+>≠且的图象恒过点M ，则M 的坐标为________. 【答案】(0,3)【解析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点()0,1即可求得. 【详解】因为xy a =恒过定点()0,1，又函数2x y a =+是由xy a =向上平移2个单位得到， 故2xy a =+恒过定点()0,3.故答案为：()0,3. 【点睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题，其一般思路为，根据函数图像变换进行求解. 14．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3【解析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去； 若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去， 所以3m =. 故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.15．已知函数()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的定义域、值域都是[1,2]，则a b +=__________．【答案】52或3. 【解析】分析：分类讨论a 的取值范围，得到函数的单调性，代入数据即可求解. 详解：当01a <<时，易知函数()f x 为减函数，由题意有()()122log 21a fb f b ===+=，解得：1,22a b ==，符合题意，此时52a b +=； 当1a >时，易知函数()f x 为增函数，由题意有()()112log 22a fb f b ===+=，解得2,1a b ==，符合题意，此时3a b +=.综上可得：+a b 的值为52或3. 故答案为：52或3. 点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a <1和a >1进行分类讨论．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2log (1),01,()31,1,x x f x x x +<⎧=⎨--⎩则方程1()2f x =的所有实根之和为________. 21【解析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进行求解. 【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为31y x =--在区间[)1,+∞上，关于3x =对称， 且31y x =---+在区间(],1-∞上，关于3x =-对称， 故其与直线12y =的所有交点的横坐标之和为0. 故1()2f x =所有根之和，即为当()0,1x ∈时的根， 此时()21log 12x +=，解得21x =.21. 【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应用，属函数综合题.三、解答题17．计算（1）142110.2542216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()3334839322log 2log log 8log 3log 3log 2log 29-+-++ 【答案】（1）4-（2）34【解析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果； （2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】解：（1）原式14421242444⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⨯--=--22=-4（2）原式232233log 2log 3log 328log log 2322329⨯⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭323111533log 9log 3log 212232624⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯⨯+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18．已知集合{}2{|32},|log 3,{|13}A x x B x x C x m x m =-<<=<=-<<+. （1）求R A C B ⋂；（2）若()C A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|30}x x -<（2）(,4]-∞【解析】（1）求解对数不等式，再求补集和交集即可；（2）先求并集，对集合C 是否为空集进行讨论，分别求解.【详解】（1）∵函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，∴由2log 3x <得08x <<，∴{|08}B x x =<<.∴{|08}R B x x x =或.∴(){|30}R A B x x ⋂=-<.（2）{|38}A B x x ⋃=-<<.若C =∅，则13m m -+，解得1m -.若C ≠∅，则13,13,38,m m m m -<+⎧⎪--⎨⎪+≤⎩，解得14m -<.∴实数m 的取值范围为(,4]-∞.【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系，涉及对数不等式的求解.19．已知函数21()2x x f x a-=+的图象经过点11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）判断函数()f x 的奇偶性并证明.【答案】（1）1；（2）定义域为R ，值域为(1,1)-；（3）()f x 是奇函数，证明见详解.【解析】（1）将函数过的点的坐标代入函数解析式，求解参数；（2）利用分母不为零求定义域，采用不等式法求函数值域；（3）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断()f x 与()f x -之间的关系.【详解】（1）由题意知11112112(1)1232f a a -----===-++， 解得1a =.（2）因为212()12121x x x f x -==-++. ∵20x >，∴211x +>，∴()f x 的定义域为R .∵2(0,)x ∈+∞，∴2(0,2)21x ∈+， ∴()f x 的值域为(1,1)-.（3）函数()f x 是奇函数.证明如下：∵()f x 的定义域为R ，关于原点对称， 且2112()()2112x x x xf x f x -----===-++， ∴()f x 是奇函数，即证.【点睛】本题考查函数解析式，定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明，涉及指数运算，属函数综合基础题.20．某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益P 与投入a满足30P =-，乙项目的收益Q 与投入a 满足1505Q a =+.设甲项目的投入为x . （1）求两个项目的总收益关于x 的函数()F x .（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）【答案】（1）1()260,3009005F x x x =-+≤≤；（2）甲项目投资500万元，乙项目投资700万元；360万元【解析】(1)由题意得，分别代入甲和乙的收益函数即可得出两个项目的总收益关于x 的函数()F x ；(2)利用换元法，令t x =，则103,30t ⎡⎤∈⎣⎦，得出关于t 的二次函数，根据已知区间内的二次函数即可求出最大值以及对于的x 值，即可得出答案.【详解】（1）由题知，甲项目投资x 万元，乙项目投资1200x -万元.所以11()4530(1200)504526055F x x x x x =-+-+=-++ 依题意得3001200300x x ≥⎧⎨-≥⎩解得300900x ≤≤. 故1()45260,3009005F x x x x =-++≤≤ （2）令t x =，则103,30t ⎡⎤∈⎣⎦.221145260(105)36055y t t t =-++=--+ 当105t =，即500x =，y 的最大值为360.所以当甲项目投资500万元，乙项目投资700万元时，总收益最大，最大总收益为360万元.【点睛】本题考查函数模型的应用以及二次函数的性质，利用换元法及二次函数求最值. 21．已知函数2()22f x x kx =-+.（1）若函数(1)f x -是偶函数.求k 的值，并在坐标系中画出()y f x =的大致图象； （2）若当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）4k =-，图像见解析；（2）8,43⎡-⎣【解析】（1）根据(1)f x -是偶函数，得出()f x 的对称轴，结合二次函数对称轴，求出k ，便可以得出()f x 解析式，即可画出二次函数图像；（2）由条件，得出min ()4f x ≥-，分类讨论对称轴和所给区间比较，结合单调性，分别求出每种情况的最小值，分析加以排除，即可得出k 的取值范围.【详解】（1）由题得，函数(1)f x -是偶函数，可得函数()f x 的图象关于1x =-对称， 即14k =-，得4k =- 则2()242y f x x x ==++的大致图象如图所示.（2）因为当[]1,2x ∈-时，()4f x ≥-恒成立，所以min ()4f x ≥-.由题可知()f x 的对称轴为4k x =. 当14k ≤-，即4k ≤-时，()f x 在[]1,2-上单调递增， 此时min ()(1)224f x f k =-=++≥-，得8k ≥-，所以84k -≤≤-； 当24k ≥，即8k ≥时，()f x 在[]1,2-上单调递减， 此时min ()(2)8224f x f k ==-+≥-，得7k ≤，不符合条件； 当124k -<<，即48k -<<时，()f x 在(1,)4k -上单调递减，在,24k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 此时22min()()24484k k k f x f ==-+≥-，得4343k -≤≤443k -<≤综上所述，k 的取值范围是8,43⎡-⎣.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，利用偶函数性质以及二次函数的对称轴、单调性、最值，同时还考查二次函数图像的画法和分类讨论思想，以及数形结合思想.22．设a R ∈,函数 ()1,11ln ,1ax x f x x a x x +⎧<⎪=-⎨⎪-≥⎩,且()()3f f e -=()1求()f x 的最大值()2若方程()()0f x f x --=在区间[)(),1k k k Z +∈上存在实根,求出所有可能的k 值【答案】（1）3；（2）3,0,2-【解析】（1）由(3)()f f e -=求得a ，分段考查函数值的取值范围可得最大值．（2）由()31,113ln ,1x x f x x x x +⎧<⎪=-⎨⎪-≥⎩，分类讨论，分11x -<<，1x ≥和1x ≤-三类讨论其零点，其中1x ≤-可由1x ≥得出，主要是()()0f x f x --=的解都是成对出现的．【详解】（1）由()()3f f e -=得31131a a -+=---,解得3a = 当1x <时,()3143311x f x x x +==+<-- 当1x ≥时,()3ln f x x =-单调递减,()()13f x f ≤=所以()f x 的最大值为3（2）由（1）知()31,113ln ,1x x f x x x x +⎧<⎪=-⎨⎪-≥⎩ 当11x -<<时,11x -<-<由()()0f x f x --=得3131011x x x x +-+-=---,解得0x =,因为[)00,1∈,故可取0k = 当1x >时,1x -<-，由()()0f x f x --=得313ln 01x x x -+--=--,整理得4ln 01x x -=+ 设()()4ln 11g x x x x =-≥+,易知()g x 在[)1,+∞上单调递减 又因为()()42ln 20,31ln 303g g =->=-<,所以()g x 在[)2,3上存在唯- -点, 从而原方程在[)2,3,上有且仅有一个实根.故可取2k =当非零实数0x 满足()()000f x f x --=时,0x -也满足()()000f x f x --=,即原方程的非零实根总是成对出现,所以在[)3,2--上也仅有一个实根,故可取3k =-. 综上所述,k 的值可以为3,0,2-．【点睛】本题考查对数型复合函数的最值，考查函数的零点问题．通过零点存在定理可确定函数零点所在区间．对分段函数一般需要分类讨论．。