2.2-定义与命题(第2课时)-教学设计

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。

这部分教材主要介绍定义与命题的概念，以及它们在数学中的重要性。

通过本节课的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确书写定义与命题，以及如何判断一个命题的正确性。

教材中举例了一些常见的数学定义与命题，为学生提供了丰富的学习材料。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对命题的判断能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同学生的学习需要进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握如何正确书写定义与命题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和判断，培养逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学学科的兴趣，增强自信心，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及正确书写方法。

2.难点：对命题的正确判断，以及如何运用定义与命题解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解定义与命题的概念。

2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生了解定义与命题在数学中的应用。

3.小组讨论法：学生分组讨论，培养合作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的案例。

2.学习材料：为学生准备一些相关的数学题目，用于巩固所学知识。

3.板书设计：准备板书，以便在课堂上进行讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生思考定义与命题的概念。

例如：请同学们思考，什么是直角？直角有哪些特征？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些数学定义与命题的案例，让学生观察并分析。

如：平行线的定义、勾股定理等。

同时，教师对这些案例进行讲解，阐述定义与命题的含义和作用。

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、2、2 定义与命题（2）乔智一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理．3、初步体会证明的思路与书写的过程。

学习过程：学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义公理： 证明： 定理：识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。

此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？定理：同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角相等。

三角形的任意两边之和大于第三边。

范例：定理：对顶角相等已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。

求证：∠AOC=∠BOD证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ）∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ）总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图，②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）③根据已知对求证进行证明。

北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计2一. 教材分析《认识定义与命题》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

这一章主要让学生理解定义与命题的概念，学会如何阅读和理解数学定义和命题，并能够运用它们解决实际问题。

本章内容是学生学习更高级数学知识的基础，因此，对这部分内容的理解和掌握十分重要。

二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，他们对数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于抽象的数学定义和命题，他们的理解可能还不够深入。

此外，学生可能对数学阅读和理解存在一定的恐惧感，因此，教师需要通过生动有趣的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服这种恐惧感。

三. 教学目标1.让学生理解定义与命题的概念，知道它们的区别和联系。

2.培养学生阅读和理解数学定义和命题的能力。

3.培养学生运用定义和命题解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解定义与命题的概念，知道它们的区别和联系。

2.难点：培养学生阅读和理解数学定义和命题的能力，以及运用定义和命题解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动有趣的例子和实际问题，引导学生理解和掌握定义与命题的概念。

2.使用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对定义与命题的理解。

3.采用循序渐进的教学方式，从简单的定义和命题开始，逐步引导学生理解和掌握更复杂的概念。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括定义与命题的概念、例子和实际问题。

2.准备小组讨论的素材，包括一些相关的数学题目和问题。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对定义与命题的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）使用一个生动有趣的例子，引出定义与命题的概念。

例如，可以讲一个关于“平行线”的笑话，让学生思考：为什么两条直线平行时，它们的斜率相等？这个问题的答案就是一个命题。

通过这个例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考定义与命题的关系。

2.呈现（10分钟）讲解定义与命题的概念，给出它们的定义和例子。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》说课稿1一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。

本节内容主要介绍定义与命题的概念，通过对定义与命题的探讨，让学生理解数学概念的形成过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教材从实际例子出发，引导学生认识定义与命题的意义，通过教师的引导和学生的探究，使学生掌握定义与命题的基本方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的认识。

但在学习过程中，部分学生可能对抽象的定义与命题理解起来比较困难，需要教师耐心引导。

此外，学生之间在学习习惯、知识基础等方面存在差异，教师应关注学生的个体差异，因材施教。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，学会如何阅读和理解数学定义与命题，能够运用定义与命题解决简单问题。

2.过程与方法：通过教师的引导和学生的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念及其运用。

2.教学难点：对抽象定义与命题的理解，以及如何运用定义与命题解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源、数学软件等现代教育技术手段。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际例子，引导学生思考定义与命题的意义。

2.探究定义与命题：教师引导学生分组讨论，总结定义与命题的概念，让学生在探究过程中理解定义与命题的重要性。

3.讲解与示范：教师详细讲解定义与命题的阅读方法，并通过示例让学生熟悉如何运用定义与命题解决问题。

4.练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展与应用：教师设计一些拓展问题，引导学生运用定义与命题解决实际问题，提高学生的应用能力。

第2章三角形2.2命题与证明第2课时教学目标：1、了解命题、真命题、假命题的含义，掌握定理、推论和基本事实、互逆定理等概念。

2、理解要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例，能用证明的方法判断一个命题是真命题，能用举反例判断一个命题是假命题。

3、能判断一个定理是否有逆定理。

教学重点：判定真假命题的方法，掌握基本事实、定理、推论、互逆定理等概念。

教学难点：运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。

教学过程:一、回顾已知引入新课1、命题分为和两部分，2、如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为。

其中一个叫作，另一个叫作。

每个命题都有逆命题。

3、（引入新课）但不是每一个命题都是正确的，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

例如：“三角形的外角与邻角互补”这个命题是正确的，我们就称这个命题是真命题；“相等的角都是对顶角”这个命题是错误的，我们就称这个命题是真假命题。

4、请你设计真假命题各一个。

二、自主学习探究新知1、要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理（即讲道理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个推理的过程叫证明。

例如：“同角的补角相等”通过推理可以判断它是一个真命题。

推理过程如下：由于∠1+∠2=180 ∠3+∠2=180所以∠1=180—∠2 ∠3=180—∠2所以∠1=∠3 即同角的补角相等2、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，这个反例符合命题条件，但不满足命题结论，从而判断这个命题为假真命题，这种方法叫举反例，也称反证法。

如“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”，很明显是一个假命题，我们只要举出“Rt△有两个角是锐角，但Rt△不是锐角三角形”的例子就可以判断该命题是假命题。

3、从第53面的“说一说”可以看出，要判断命题的真假，必须利用定义、基本事实、定理、推论来证明。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2.2节的内容，主要包括定义与命题的概念、性质和应用。

本节内容是学生学习数学逻辑推理的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本概念和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中往往对抽象的概念和理论感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和学习方法有待进一步提高，需要教师进行引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的性质和应用。

2.过程与方法：学生能够运用定义与命题的思维方式，解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和应用。

2.难点：定义与命题的实际应用，解决具体问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用定义与命题。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对定义与命题的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例子，引导学生理解和掌握定义与命题的概念和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，巩固对定义与命题的理解和应用。

4.巩固（5分钟）教师对学生的练习进行点评和讲解，帮助学生纠正错误和提高解题能力。

2定义与命题第1课时定义与命题一、基本目标【知识与技能】1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．【过程与方法】通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．【情感态度与价值观】使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性．二、重难点目标【教学重点】定义、命题的概念．【教学难点】真假命题的判断．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P165～P166的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.2．判断一件事情的句子，叫做命题.3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成：“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的是条件；“那么”引出的是结论.4．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．5．下列语句中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．【互动探索】(引发学生思考)如何区分命题的条件和结论？如何改写一个命题？【解答】(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)命题改写的原则：不改变命题的原意，为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分，再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．活动2巩固练习(学生独学)1．下列语句中，不是命题的是(C)A．在同一平面内的两条直线不平行就相交B．邻补角的角平分线互相垂直C．过直线l外一点P，作直线a∥lD．在同一平面内，若a∥b，a与c相交，则b与c也相交2．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)能被2整除的数必能被4整除；(2)异号两数相加得零．解：(1)如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除．(2)如果两个数异号，那么这两个数相加得零．3．下列命题是真命题吗？若不是，请举出反例．(1)只有锐角才有余角；(2)若x 2＝4，则x ＝2；(3)a 2＋1≥1；(4)若|a |＝－a ，则a <0.解：(1)真命题． (2)假命题，如：x ＝－2.(3)真命题． (4)假命题，如：a ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x >y ，那么x 2>y 2.【互动探索】如何判断一个命题的真假？举出的反例有什么特点？【解答】(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x ＝2，y ＝－3，x >y ，但x 2<y 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧ 定义命题⎩⎪⎨⎪⎧ 概念：判断一个事件的句子结构：如果……那么……分类：真命题、假命题请完成本课时对应练习！ 第2课时 定理与证明一、基本目标【知识与技能】理解公理和定理的概念，并能对公理与定理加以区别．【过程与方法】理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对推理论证有初步的认识，从而培养思维的条理性和逻辑性．【情感态度与价值观】在学习证明的过程中，培养严谨的学习习惯和生活态度．二、重难点目标【教学重点】公理、定理的概念．【教学难点】证明的过程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P168～P170的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．公理：它是公认的真命题，作为证明的出发点和依据．2．证明：演绎推理的过程称为证明．3．定理：经过证明的真命题称为定理．4．下列说法正确的是(B)A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理必须要证明D．证明只能根据定义、公理进行5．下列平行线的判定方法中是公理的是(B)A．平行于同一条直线的两条直线平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求证：直角三角形的两个锐角互余．【互动探索】(引发学生思考)这个命题的条件和结论分别是什么？文字证明题基本格式是什么？【解答】已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C ＝90°，∴∠A与∠B互余．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．活动2巩固练习(学生独学)1．请你完成定理“等角的补角相等”．解：已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角．求证：∠3＝∠4.证明：∵∠3是∠1的余角，∠4是∠2的余角，∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.2．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”．解：已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.证明：假设a＋b≤c，a＋c≤b，b＋c≤a，则有a＋b＋a＋c＋b＋c≤a＋b＋c，整理可得a＋b＋c≤0，显然与已知矛盾，假设不成立，∴三角形的任意两边之和大于第三边．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在直线AC 上取一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．求证：OE ⊥OF .【互动探索】要证OE ⊥OF ，只需证∠EOF ＝90°，而∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ，因此只需证∠EOB ＋∠BOF ＝90°.由OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC 可得∠EOB ＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC )＝90°，所以得证OE ⊥OF .【证明】∵OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ，∴∠EOB ＝12∠AOB ，∠BOF ＝12∠BOC ．又∵∠AOB ＋∠BOC ＝180°，∴∠EOB ＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC )＝12×180°＝90°，即∠EOF ＝90°，∴OE ⊥OF .【互动总结】(学生总结，老师点评)从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)命题⎩⎨⎧ 分类⎩⎪⎨⎪⎧ 公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题证明：推理的过程请完成本课时对应练习！。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。

同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。

但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。

2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。

2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。

学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。

在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题是判断一件事情的语句。

本节课通过具体的例子让学生理解定义与命题的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了七年级的数学知识，对于一些基本的概念和语句有一定的理解。

但是，对于定义与命题的深入理解和运用还需要进一步引导。

通过观察学生的学习情况，我发现他们对于实际例子的理解较为直观，但对于理论层面的抽象思维还需要加强。

因此，在教学过程中，我需要结合具体例子引导学生理解定义与命题的概念，并培养他们的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，并能够正确区分它们。

2.学会如何阅读和理解定义与命题，提高逻辑思维能力。

3.能够运用定义与命题解决实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确运用它们。

2.难点：对于抽象定义与命题的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.通过具体例子讲解定义与命题的概念，让学生直观理解。

3.小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4.运用多媒体教学手段，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例子，用于讲解和练习。

2.设计小组讨论的问题，促进学生的思考和讨论。

3.准备多媒体教学材料，如PPT等，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入定义与命题的概念，激发学生的兴趣。

例子：请同学们判断以下语句是定义还是命题？解答：根据语句的特点，判断其为定义或命题。

2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，引导学生理解它们的本质区别。

定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。

但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。

2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。

3.能够运用命题和定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。

2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。

2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。

2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。

1.2定义与命题教学目标：知识目标：了解定义、理解命题的含义．理解和区别公理和定理的不同；能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．能够判断命题真假；能用推理证实一个命题为真命题；情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．能用推理证实一个命题为真命题；【教学过程】一、创设情景，导入新课通过书包、重力、一元二次方程的描述引出定义的概念。

得出课题（板书）二、合作交流，探求新知定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．做一做：请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)平行线 命题概念的教学1下列语句中，属于定义的是（ ）A.对顶角相等.B.三条边对应相等的两个三角形全等.C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.D. 同旁内角互补，两直线平行.2数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。

如定 义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：()()b a b a b a -⨯+=*按以上定义，填空：=*32 3判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物．（2）若a2=4，求a 的值。

=**532（3）若a2=b2，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？．（5）画一个角等于已知角。

（6）0.33是无理数．（7）两直线平行,同位角相等．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(6)(7)都是命题；句子(2)(4)(5)都不是命题．命题的结构我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．命题的真假真命题：正确的命题叫做真命题。

2.2 定义与命题(公开课教案)教学目标：知识与技能目标：1、让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2、让学生了解命题的含义；3、让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；4、让学生了解类比的思维方法。

过程与方法目标：1、通过游戏法让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；2、让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

情感态度与价值观目标:通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。

教学重、难点：1、了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2、理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3、学生活动的组织。

教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。

（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。

更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。

）二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地对某一名称或术语的含（意）义加以描述或作出明确规定的语句（句子）叫做该名称或术语的定义。

例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

”是“数轴”的定义；（2）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形。

”是“三角形”的定义；（3）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。

第七章平行线的证明2 定义与命题第2课时一、教学目标1.了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题.2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.3.初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实.4.阅读有关《原本》和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.二、教学重难点重点：了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理.难点：体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教师强调：公理=基本事实；公理不需要证明.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.提问：定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：联系：这四者都是命题．区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据；只不过公理是最原始的依据，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.【做一做】1.下列句子中，定理是( )，公理是( )，定义是( )A.若a=b，b=c，则a=cB.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等答案：B，C，E；A；D.2.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理，定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理答案：C我们已经认识的八条基本事实，可作为证明的出发点和依据！1.两点确定一条直线.(直线公理)2.两点之间线段最短.(线段公理)3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(即：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【例1】已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.【分析】根据同角的补角相等可得答案．证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：定理对顶角相等.【例2】证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边.【分析】根据两点之间线段最短证明结论．已知：如图△ABC.求证：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.证明：∵AB是点A到点B的距离，AC+BC是连接点A、点C、点B的一条折线的长度，根据两点之间线段最短得：AC+BC＞AB.同理可得：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.∴三角形任意两边之和大于第三边.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相明这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有.答案：条件；公理；定义；定理；推理；根据.3.下列命题可以作为定理的有.①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字也能被6整除；③5是方程号x+7=3x–3的根；④三角形内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.答案：④⑤4.在证明过程中可以作为推理根据的是( )A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题答案：B5. 下列说法错误的是()A．命题是判断一件事情的句子B．基本事实的正确性必须得到证明C．证明假命题举一个反例即可D．推理的过程叫做证明答案：B6.已知：b∥c，a⊥b,求证：a⊥c．【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定义）.7.已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角.求证∠2=∠3.【分析】根据余角的概念：和为90°的两角互为余角可得答案．证明：∵∠2是∠1的余角(已知)，∴∠2+∠1=90°(余角的定义).∴∠2=90°–∠1(等式的性质).又∵∠3是∠1的余角(己知)，∴∠3+∠1=90°(余角的定义).∴∠3=90°–∠1(等式的性质).∴∠2=∠3(等量代换).以思维导图的方式呈现：。

《定义与命题》(第2课时)的教学设计
一、教学目标:
知识技能目标：
1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程性目标：
1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：
本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

四、教学过程：。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题则是对于某个问题或者结论的陈述。

本节课通过让学生理解并掌握定义与命题的概念，提高他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学语言表达能力，但是对于定义与命题的概念还是第一次接触，因此需要通过具体的事例和讲解让他们理解和掌握。

同时，学生对于新的学习内容会有一定的好奇心和求知欲，因此在教学过程中需要充分激发他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

2.过程与方法：通过具体的事例和讲解，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

2.教学难点：如何让学生理解和掌握定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，让学生在实践中理解和掌握定义与命题的概念。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，生动形象地展示定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的事例，让学生初步接触定义与命题的概念，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：详细讲解定义与命题的概念，以及它们之间的关系，通过举例让学生理解和掌握。

3.实践：让学生通过具体的练习，运用定义与命题的概念，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

5.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。

•教学目标（一）教学知识点1•定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1. 从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性2. 从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系•教学重点命题的概念•教学难点命题的概念的理解•教学方法引导发现法•教学过程I .巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但a »小亮说:小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼. ”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网学生听后，大笑)师］同学们为什么笑呢？生甲］旁边那两个人的概念不清. 生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词［师］同学们说得都很好. 由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行. 为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题n •讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义( definition ) .如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义［师］同学们举出了这么多例子•说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做« £r WHf k f J Wwr iritai*> ■■- *F 17 ■■髀希・匕t ■■督■■闻Mr［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2—n+11的值都是质数..像这样，对事■・「■量厂1«J* I m ■丁片瞳［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行［生己］全等三角形的对应角相等。

北师大版初中八年级下册数学教案:定义与命题课时2 【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。

二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，主要介绍了定义与命题的概念、特点和运用。

通过本节内容的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数学的一些基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于定义与命题的概念和运用可能还存在一定的困惑，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念和特点。

2.学会正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.定义与命题的概念和特点。

2.如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握定义与命题的运用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教案文档。

2.课件或黑板。

3.相关案例材料。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索定义与命题的概念和特点。

例如，什么是定义？什么是命题？定义和命题有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现定义与命题的概念和特点。

讲解定义与命题的定义，举例说明定义与命题的运用。

让学生理解和掌握定义与命题的概念和特点。

3.操练（10分钟）给出一些案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

例如，给出一个几何图形，让学生根据定义与命题判断图形的性质。

通过案例的操练，让学生加深对定义与命题的理解和运用。

4.巩固（5分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习题的解答，巩固学生对定义与命题的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）给出一些综合性的案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。