八年级数学不等式复习

初二数学不等式知识点总结一、不等式的概念。

1. 不等式的定义。

- 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。

例如：2x + 1>5，3y - 2≤slant4等。

2. 不等式的解。

- 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

例如对于不等式x + 3>5，x = 3是它的一个解，因为当x = 3时，3+3 = 6>5。

3. 不等式的解集。

- 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

例如不等式x - 1>0的解集是x>1，表示所有大于1的数都是这个不等式的解。

- 可以用数轴来表示不等式的解集。

例如x≥slant2在数轴上表示为：在数轴上找到2这个点，然后用实心圆点（因为包含2这个值），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于等于2的数。

二、不等式的基本性质。

1. 性质1（不等式的传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。

例如：若5>3，3>1，则5>1。

2. 性质2（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）- 如果a>b，那么a±c>b±c。

例如：若x + 3>5，两边同时减3，得到x>2。

3. 性质3（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。

例如：若2x>4，两边同时除以2（2是正数），得到x > 2。

4. 性质4（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）- 如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。

例如：若- 3x>6，两边同时除以 - 3（-3是负数），得到x<-2。

三、一元一次不等式。

1. 一元一次不等式的定义。

- 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

八年级不等式知识点在八年级数学中，不等式是一个非常重要的知识点。

学好不等式对于后续学习和生活中的应用都有着重要的意义。

本文将介绍八年级不等式的相关知识点及其应用。

一、不等式的定义不等式是描述两个数或多个数的大小关系的一种数学表达式，使用不等号 ">"、"<"、">="或"<="表示。

二、不等式的解及解法1.不等式的解：将一个不等式中的未知数确定一个范围，使得不等式成立的所有数的集合，称为不等式的解集。

2.不等式的解法：（1）直接图解法将不等式转化成一条直线，比较该直线和一条平行于x轴的直线的位置关系，来确定不等式解的范围。

（2）移项变形法通过移项或变形将不等式变为形如x≥a，x≤a，x>a或x<a的形式，再根据不等号的方向，确定解的范围。

（3）乘除变形法通过乘或除单边（或双边）保持不等式成立，使不等式变得更简单。

三、不等式的性质1.两边同加（或减）同一个数，不等式不变。

2.两边同乘（或除）同一个正数，不等式不变。

3.两边同乘（或除）同一个负数，不等式不变，但不等号方向要反转。

4.对于x > a, x < b，有x > (a + b) / 2。

四、一元一次不等式的应用不等式在现实世界中有着广泛应用。

以一元一次不等式举例，常见的应用有以下几种情况。

1.生活中的应用不等式可以帮助人们解决一系列实际问题，比如预算、购买商品折扣、求解面积和体积等。

2.经济学中的应用经济学中不等式有着广泛应用，如企业成本的控制、营销管理中的利润预测、经济增长方程的解等。

3.科学中的应用在科学研究中，不等式也有着广泛应用，如微生物生长数量的控制、化学反应动力学模型的建立、人口增长与资源限制的关系等。

五、结语通过本文的介绍，我们了解了八年级不等式的相关知识点及其应用。

学好不等式不仅可以帮助我们应对数学考试，更可以在日常生活和职业中应用数学知识，提高自身综合素质。

初二不等式经典例题摘要：1.初二不等式的概念和基本性质2.经典例题1：解不等式|x - 3| < 13.经典例题2：解不等式-2x + 3 > 54.经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }5.总结与展望正文：一、初二不等式的概念和基本性质初二不等式是初中数学中的重要内容，主要研究如何解不等式以及如何处理不等式组。

不等式是指用不等号（如"<"、"≤"、">"、"≥"）连接的两个数或代数式。

在初二阶段，我们主要学习解一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式组。

二、经典例题1：解不等式|x - 3| < 1这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将绝对值符号拆掉，得到两个不等式：x - 3 < 1 和-(x - 3) < 1。

2.分别解这两个不等式，得到x < 4 和x > 2。

3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 2 < x < 4}。

三、经典例题2：解不等式-2x + 3 > 5这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将常数项移到不等式左边，得到-2x > 2。

2.将不等式两边同时除以-2，并注意改变不等号方向，得到x < -1。

四、经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }这是一个一元一次不等式组，我们可以通过以下步骤求解：1.解第一个不等式，得到x < 1。

2.解第二个不等式，得到x >3.5。

3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 3.5 < x < 1}。

五、总结与展望初二不等式是初中数学的基础知识，对于解决实际问题和进一步学习高中数学有着重要意义。

通过解决不等式和不等式组，我们可以提高自己的逻辑思维能力和运算能力。

八年级不等式知识点八年级数学不等式知识点八年级数学学习内容繁杂，其中不等式是重要的一环。

不等式解题不仅考察学生对数学观念的把握能力，更考验了学生的逻辑思维能力。

本文将详细介绍八年级数学中的不等式知识点。

一、不等式基本概念不等式是一个数学表达式，比大小关系的运算符从等于号扩充到了不等于号（“<”，“>”，“≤”，“≥”）。

不等式由左侧算式和右侧算式通过一个不等式符号相连，如a＜b，表示a值小于b。

一个不等式可以有多个解，例如不等式x²＜9，有两个解x＜3和x＞－3，因此最终的解集要用区间表示法来表示，即x∈（－3，3）。

二、不等式的性质1. 加（减）同一个数或者同一个式子不改变不等式的方向，例如：a＜b，那么a＋c＜b＋c。

2. 乘（除）同一个正数不改变不等式的方向，乘（除）同一个负数改变不等式的方向，例如：a＜b，c＞0，则ac＜bc，c＜0时ac＞bc。

3. 交换不等式两侧，并改变不等式方向，不等式的成立关系不改变，例如：a＜b，那么b＞a。

三、一元一次不等式一元一次不等式是指将不等式中只有一个未知数的次数为1，且不是分数或小数的不等式。

一元一次不等式的解法与方程的解法相似，但需要注意等号一侧系数的正负性大于等于一等解不等式时是否改变不等式方向。

例如：2x＋3＞5＋x解得x＞2。

四、一元二次不等式一元二次不等式是指将含一个未知数的二次项的不等式叫做一元二次不等式。

一元二次不等式解法有三种：因式分解法、配方法和一元二次不等式的判别式法。

但需要注意在三种解法中要注意等式两侧的正负性，以避免不等式解答错误。

例如：x²-9＞0中可以通过因式分解法解得x＜－3或x＞3，两个解的合集即是x∈（－∞，－3）∪（3，∞）。

五、含分数不等式含分式不等式是指形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)≤0的不等式。

含分数不等式的解法主要有两种方法：通分和借位。

例如：（2x＋1）/ x＜4解得x>（－1/3），x＜0。

2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。

八年级不等关系知识点总结关于八年级不等关系的知识点总结
八年级是初中学习中一个重要的环节，也是学生初步接触不等关系的年级。

不等关系能够培养学生善于观察与思考的能力，同时也能够提升学生的逻辑思维和数学技巧。

因此，对于八年级的学生来说，掌握不等关系的知识点是至关重要的。

下面就来总结一下八年级不等关系的重点知识。

一、不等式的基本性质
1.1 传递性质
不等式的传递性是指，若a<b,b<c，则a<c。

1.2 对称性质
不等式的对称性是指，若a<b，则b>a。

1.3 反称性质
不等式的反称性是指，若a<b，则不可能有b<=a。

二、不等式的解法
2.1 联立法
联立法是指，将不等关系联立到一起，通过消元的方法求出不
等式的解。

2.2 分类讨论法
分类讨论法是指，将不等式中的未知数按照大小关系分成几类，分别讨论每一类的解法，最后将结果合并起来。

2.3 取绝对值法
取绝对值法是指，将不等式中的未知数都取绝对值，通过比较
绝对值之间的大小关系来判断不等式的解。

三、不等式的应用
3.1 引理
引理是指，通过不等关系的性质，推导出一些结论，可以用来
简化不等式的求解。

3.2 应用
在生活中，不等关系也有着广泛的应用，如货币兑换、失业率、贷款等方面。

综上所述，不等关系的知识点对于八年级学生来说是至关重要的。

通过深入理解不等关系的基本性质、掌握不等式的解法和应用，可以提升学生的数学思维和问题解决能力。

初二数学不等式的解集知识点总结初二数学不等式的解集知识点总结漫长的学习生涯中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的初二数学不等式的解集知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初二数学不等式的解集知识点总结1不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初二不等式基本知识点总结一、一元一次不等式1. 不等式的定义不等式是使用大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)等符号来表示两个数量的大小关系。

例如：a < b、c > d。

2. 不等式的解法对于一元一次不等式ax + b > c，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 将不等式化为等价不等式，即去掉绝对值号，并根据a的正负情况变号；(2) 通过化简和移项找出不等式的解集。

3. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。

4. 不等式的图像表示使用数轴可以方便地表示一元一次不等式的解集。

对于不等式ax + b > c，首先画出表示常数c的点，然后根据a的正负情况，确定画出的区域是大于还是小于c的区域。

二、一元二次不等式1. 不等式的定义一元二次不等式是形如ax² + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 不等式的解法对于一元二次不等式ax² + bx + c > 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数，解不等式的步骤如下：(1) 求出二次函数的零点，即ax² + bx + c = 0的解；(2) 根据二次函数的图像，确定不等式的解集。

3. 不等式的图像表示一元二次不等式和二次函数的图像表示是相互联系的。

通过画出二次函数的图像，并确定大于0的区域，可以得到不等式的解集。

三、一元一次不等式组1. 不等式组的定义一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，其中每个不等式都是以相同的未知数为变量。

2. 不等式组的解法对于一元一次不等式组{ax + b > c, dx + e < f}，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x为未知数，解不等式组的步骤如下：(1) 分别解出每个不等式的解集；(2) 将每个不等式解集进行交并运算，得到不等式组的解集。

不等式知识点总结八年级在初中数学中，不等式的学习是十分重要的。

不等式是解决实际问题的有效工具，也是日常学习和考试的重要内容。

下面我们对八年级学生应掌握的不等式知识点进行总结。

一、不等式的定义及相关概念不等式是表达两个量之间大小关系的算式，其中出现了不等号（>,<,≥,≤）。

不等式中的符号要求一边是未知量，另一边是已知量或者若干已知量的和或差。

不等式的解集是使不等式成立的未知量的取值范围，通常用区间表示。

二、一元一次不等式及简单不等式组一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。

一元一次不等式的解法与方程类似。

我们可以使用加减法、乘除法等基本运算对不等式进行变形，达到将未知量单独一边、常数单独一边，并得到解集的目的。

简单不等式组是一组不等式，其中每个不等式为一元一次不等式。

解决不等式组时，需要根据各个不等式的条件找到满足所有条件的解集。

三、绝对值不等式绝对值是指一个数与0的距离。

绝对值不等式是一个带绝对值符号的不等式，通常用于求解含绝对值的不等式。

解绝对值不等式可以根据解析式的不同情况进行分类讨论，但有时会存在“分段解法”的情况，我们需要根据题目条件进行细致的判断。

四、二元一次不等式及其图像解法二元一次不等式是指只有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。

二元一次不等式可以使用替换法、配方法、图像法等方法进行求解。

图像法是将二元一次不等式的每个方程在坐标系中表示出来，最后通过合理的判断找出满足所有条件的解区域。

在解决不等式组时，可以通过合并图像来获得最终的解区域。

五、复合不等式复合不等式是两个或多个不等式通过逻辑运算符号合并成的新的不等式。

常见的逻辑运算符号有与（∩）、或（∪）、非（￢）等。

解复合不等式要注意逻辑运算的优先级，通常从两端分别求解，并最终得到交集或并集作为最终的解集。

六、不等式的应用不等式在许多实际问题中起到关键作用。

例如，在生活中我们经常使用不等式来求解购物打折、考试及格分数线等问题，也可以通过构建不等式来解决简单的几何问题。