人教版七年级下册数学教案(含反思)--第八章 小结与复习

8.1 二元一次方程组教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

教学重点难点重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

课时安排1课时 教与学互动设计（一）创设情境，导入新课复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 放学生独立看书、自学教材。

想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。

）1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组2. 二元一次方程、二元一次方程组的解教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。

即：既是方程①的解又是方程②的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。

）议一议 将上面问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？应用迁移，巩固提高在方程632=-y x 中，（1）用含x 的代数式表示y ；（2）用含y 的代数式表示x 。

]本题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。

解：（1）232-=x y ；（2）y x 233+=103=+y x 在正整数范围内的解有 组，它们是]本题考察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。

（四）总结反思，拓展升华归纳二元一次方程定义：二元一次方程组定义：二元一次方程组的解的定义：（五）课堂跟踪反馈（六）布置作业P95 3. 48.2 消元8.2.1 代入消元法教学目标：用代入法解二元一次方程组；了解解二元一次方程组是的“消元思想”；“化未知数为已知”的化归思想。

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

第八章复习课——二元一次方程组一、教材分析本节课是本章的复习课的第3课时，是学生在此复习本章知识的过程，因此，本节课的主要任务是在回顾基础知识的基础之上，进一步提升学生运用二元一次方程组解决中考中的有关题目，同时也训练了学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容本章主要内容包括：运用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组及三元一次方程组解法举例。

其中，运用方程组分析、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是本章的难点。

本章涉及到把三元化为二、元二元化为一元的消元（化归）思想。

三、教学方法在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.四、教学手段借助多媒体教学，讲练相结合.五、教学目标1.总结二元一次方程组的有关概念、解法.2.运用二元一次方程组解决实际问题及中考试题．教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.六、教学过程（一）知识梳理（设计说明：通过对本章知识点的梳理，让学生掌握本章的重要知识，为后续的熟练运用打下了基础）1.概念辨析（1）二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？（2）二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？2.解法（1）解二元一次方程组的主要方法有哪些？（2）“代入”与“加减”的目的是什么？3.章节结构图（二）典型例题——解方程组（设计说明：通过对两个典型问题的探究，进一步熟悉常用的数学思想方法及解题技巧，提高学生解二元一次方程组的能力）（三）典型例题—中考在线（设计说明：通过对本章中中招考试几个典型的关于二元一次方程组的问题的探究，让学生进一步了二元一次方程组的重要性，同时提高学生分析解决问题的能力）1.先化简，再求值：其中x、y的值是方程组的解2.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球。

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

第八章二元一次方程组小结与复习教学设计珠海高栏港经济区南水中学黄承文一、教学设计思想本课是第八章的第二节复习课，是学生再认知和巩固的过程。

因为学生在上一节课已经对本章的知识点进行了构建，因此本课的重点在于运用。

二、教学目标（1）知识与技能准确理解二元一次方程（组）的概念，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题，对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

（2）过程与方法通过二元一次方程组应用于实际的过程，体会数学建模思想。

（3）情感态度价值观进一步强化数学中的化归思想。

三、教学方法：复习法，练习法。

四、重点与难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

五、教具粤教云智慧课堂教学过程一、知识点回顾问题1：本章我们主要学习了哪些内容？（答：二元一次方程组的概念、解法和应用）问题2：解二元一次方程组的核心是什么？（答：消元）二、巩固训练1、下列方程中，二元一次方程共有（）()13x y -= ()2362x x -= ()342y x -= ()142y x= ()54a b = ()632mn m =+ .1A 个 .B 2个 .C 3个 .D 4个考点分析：本题主要考查二元一次方程的概念2、下列方程中，二元一次方程组的是（ ）133233. . . .222232x x y x y x xy y A B C D x y y z x y y x ⎧+=-=+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=+=-=-⎩⎩⎩⎪=-⎩考点分析：本题主要考查二元一次方程组的概念3、二元一次方程21x y -=有无数多个解，则下列四组值中不是该方程的解的是（ ）1.1x A y =⎧⎨=⎩ 0.12x B y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1.0x C y =⎧⎨=⎩ 1.1x D y =-⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查对二元一次方程的解的理解4、124y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入消元法解方程组时，代入正确的是（ ）.24A x x --= .224B x x --= .224C x x -+= .24D x x -+= 考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组5、125x y x y +=⎧⎨-=⎩方程组的解是（ ）1.2x A y =-⎧⎨=⎩2.3x B y =-⎧⎨=-⎩ 2.1x C y =⎧⎨=⎩2.1x D y =⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查如何解二元一次方程组6、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的1元贺卡有x 张，2元贺卡有y 张，则下面的方程组正确的是（ ）10.28y x A x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 128.210x yB x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 10.28x yC x y +=⎧⎨+=⎩ 8.210x yD x y +=⎧⎨+=⎩ 考点分析：本题主要考查二元一次方程组的应用7、121,2x kx y k y =⎧-=⎨=⎩若二元一次方程的一组解是则的值等于 考点分析：本题主要考查对二元一次方程组的解的理解与应用8、235283x y x y -=⎧⎨-=⎩用加减消元法解方程组时，由①-②得考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组。

人教版数学七年级下册第8章单元教学设计（含复习教案）第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x2m –1+5y3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂练习：教科书第94页练习作业布置：教科书第95页3、4、5题8．2 消元（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－111、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。