电表内阻测量的方法及误差分析
溆浦县江维中学 张良青
摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。
关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱
电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。
电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。 一、电流“半偏法” １．原理
电路如图1 所示，闭合电键S 1，调整R 的阻值，使电流表指针转到满刻度I g ，再闭合电键S 2，保持R 不变，
调整电阻箱R '，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即
2
g I 。根据并联电路分流关系，总电流 图１
为I g ，电流表电流为2
g I ，则电阻R 1中的电流也为 2
2g I I =，
因为并联分流与电阻的关系 1
22
1R R I I =，
因为电流相等，所以 R R g '= 2．误差分析
此实验中忽略了S 2 闭合后R 1与电流表并联对电路的影响。 实际上，在S 1闭合而S 2断开时，总电流 r
R R E
I g g ++= ①
在S 2 闭合后，总电流 2
1g g g I I R R R R r R E
I +='
+'⋅+
+=
② 由①②式可知 2
1g g I I I +
<
所以 2
1g I I >
③
由并联分流电流与电阻的关系及③式可知 g R R <' 即R g 的测量值小于真实值。
误差产生的原因在于当电键S 2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大了，因此要减小这个误差，就得使电键S 2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由①②可知，就要求 R R '>>。然而g R R ≈'，所以R '不能减小，在实验时，只能使R 尽可能大些，而R 较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流I g ，则电源的电动势E 也应适当选得大一些。 3．改进方法
电路改进如图2 ，闭合电键S 1，调整R 2的阻值，使电流表指针转到满刻度I g ，记下电流表A 的示数I g 。再闭合电键S 2，调整电阻箱R '，同时调整R ，
使电流表A 的示数保持I g 不变，使电流表G 指 图2 针偏转到下好是满刻度的一半，即2
g I 。
那么电阻R '的电流 2
1g I I =，则电流表G 的内阻 R R g '=
二、电压半偏法
１．电路如图3，闭合S 1、S ，调节R 使电表G 满偏，再断开S 1，保持R 不变，调
节R '使电表G 半偏，即g U U 2
1
=。根据串联电路分压关系2121R R U U =，
则 R R g '= S 1 2．误差分析
此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析的。但在实验过程中忽略了电阻R '接入电路时对电路的影响，认为在R '接入电路前后电路中的电压分 配情况没发生变化。实际上，当电键S 、S 1都闭合时，
电路为R g 与R 左边一部分电阻R 左并联后再与 图3 R 右边一部分电阻R 右串联，则电表G 两端的电压为U g 。
A
G
并联部分的电阻 左
左并R R R R R g g +⋅=
①
并联部分电路两端的电压 E r
R R R U g ++=
右并并
②
当S 1断开后，电路为R g 与R '串联后再与R 左并，然后再与R 右串联。则：
并联部分电路的电阻变为 ()R R R R R R R g g '
++'+⋅='左左并 ③ 并联部分电路两端的电压变为 E r R R R U ++''=
右并
并并 ④
由①、③式可知，S 1断开后并联部分电路的电阻R 并增大了。由②、④式可知，并R 增大，则并U 增大，即 g U U >并 则电阻箱R 1两端的电压 2
1g U U U -
=并
所以 2
1g U U >
由串联电路分压关系 g R R >
'
即测量值大于真实值。要减小误差，就要求R1接入电路时对电路的影响要小，那就要求 R R '>>。
3．改进方法
改进电路如图4所示。在S 、S 闭合时调节R 1使电表G 满偏时，记下电压表V 的示数，当电键S 1断开后，在调节R 使电表G 半偏的过程中也同时调节滑动变阻器R 1保持电压表V 的示数不变。 那么当电表G 的示数刚好为
2
g U 时，电阻箱R 1
的阻值为电表G 的内阻，即 R R g = 三、测电表内阻的其它方法
1．替代法 电路如图5所示：闭合电键S 1，使S 2与“a ”接通，
调节R ，使G 0的指针指一定电流I ，然后把K G O
图4
R
图5
S 1
G
接“b ”，调节R 1使G 0的示数仍为I 。则1R R g = 2．电压表法（伏安法）
由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。
电路如图6所示：闭合电键，调节滑动变阻器R 1 和电阻箱R 的阻值，读出电压表，电流表的读数 分别为U 和I ，则通过A 的电流为I ，其两端的电
压为 ()IR U U g -= 图6 则电流表G 的内阻 I
IR
U I U R g g -=
=
【例1】某电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A. 待测的电流表1A （量程A 6.0）；
B. 电压表1V （量程3V ，内阻约Ωk 2）；
C. 滑动变阻器1R （最大电阻Ω10）；
D. 定值电阻2R （阻值Ω5）；
E. 电源E （电动势4V ）
F. 电键S 及导线若干。
（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，则电流表1A 内阻的表达式为：=A R 。
分析与解：许多学生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在
Ω-Ω2.01.0之间，量程为A 6.0，电流表上的最大电压为V 12.0，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数想到要加保护电阻的学生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为Ω5的定值电阻2R 与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V ），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图7所示；电流表A 1内阻的表
