九年级数学上册第二十四章圆章末小结与提升课件新版新人教版

等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 A
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2021/7/12
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
2021/7/12
A
B
O
D
C
典例精析
例2 如图.
(
( (( (
( ( ((
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
2021/7/12
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
2021/7/12
2021/7/12
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
2021/7/12
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
B E
C
2021/7/12
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
2021/7/12
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.

在 Rt△ADB 中，由勾股定理，得 BD＝ 102－62＝8， 在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得 BC＝ 82＋42＝4 5.
精选ppt
15
本章总结提升
例 5 如图 24－T－4，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆经 过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为B︵E的下半圆弧的中点，连 接 AD 交 BC 于点 F，且 AC＝FC.
则 CP＝CD，∴△PCD 为等边三角形精，选p∴pt PD＝CP＝3 cm.
12
本章总结提升
【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依 据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周 角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
精选ppt
13
本章总结提升
问题4 切线及切线长
圆的切线有什么性质？
精选ppt
9
本章总结提升
问题3 与圆周角定理有关的综合运用
同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
例 3 已知等边三角形 ABC 内接于⊙O，P 是劣弧B︵C上的一点 (端点除外)，延长 BP 至点 D，使 BD＝AP，连接 CD.
(1)若 AP 过圆心 O，如图 24－T－2①，且⊙O 的直径为 10 cm， 求 PD 的长；
AC＝BC， 在△CAP 和△CBD 中，∠CAP＝∠CBD，∴△CAP≌△CBD，∴CP＝CD.
AP＝BD， ∵∠CPD＋∠BPC＝∠CAB＋∠BPC＝180°，∴∠CPD＝∠CAB＝60°，
∴△PCD 为等边三角形，∴PD＝CP＝5 cm.
(2)与(1)一样可证明得到△CAP≌△CBD，∠CPD＝∠CAB＝60°，
如何判断一条直线是圆的切线？
例4 2017·河南 如图24－T－3，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D， 过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连 接BD.

直线与圆的位置关系
切线性质:①有唯一公共点;② 垂直于半径 ;③ =
切线的判定:①
有唯一公共点 ;② = ;③
过半径外端点,垂直于半径
切线长定理:①切线长的概念;②切线长定理;③三角形的内切圆
正多边形与圆:①正多边形的有关计算;②正多边形的画法
12/8/2021
弧长与扇形面积
弧长公式: =
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即 OD⊥DE,
∴DE 是☉O 的切线.
( 2 )∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠
12/8/2021
ODB.
又∵OB=OD,∴△BOD 是等边三角形.
D.25-3 2
1
【解析】过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=AE=2AB.∵OC=3,CD=2,∴OB=5.又 C 是 AB 三
1
1
1
2
2
2
等分点,∴AC=3AB.∴CE=6AB.在 Rt△OCE 中,OE =OC -CE =9-36AB2,在
1
1
1
2
2
2
2
2
12/8/2021
中,OE =OB -BE =25-4AB ,∴9-36AB =25-4AB2,解得 AB=6 2,∴OE= 7.
= -1,
= 1,
联立
解得
所以圆心坐标为( 1,0 ),半径为 22 + 32 = 13.
= 0,
= 1,
12/8/2021
【答案】
( 1,0 )
13

弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件

如①
②
③
①
③
②
②
③
①
12/11/2021
例6 [2012·湛江] 如图32－1，已知点E在直角△ABC的斜
边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
圆上？并说明理由．
(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴B⌒D＝C⌒D.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.
图31－2
∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，
∠CBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.
12/11/2021
切线判定的两种常用辅助线
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可；（连半径，证垂直）
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条
垂线段等于半径即可．（作垂直，证相等）
12/11/2021
例5 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
图34－3
[解析] 过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2, Rt△ABC 绕边 AB 所在
直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为
2×OC×AC×π＝2×2×2 2π＝8 2π.
12/11/2021
第5部分 有关作图 七、怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
12/11/2021
例10、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，

∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°

11.三角形的内切圆
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的 内心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的 交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
是
3
.
C
D
A
PO P B
D’
图b
考点三 与圆有关的位置关系
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
·
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形 的外心.
[注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平 分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
解：∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
120创p 12 p
\ S扇形OEF =
360
= 3
针对训练
7.（1）一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径 为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径4为0cm . （2）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面 积为_2_4__3__.

知识梳理
正多边形的相关概念
1.中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
2.半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
3.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
4.中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多
边形的中心角.
知识梳理
点与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交
d与r的关系
d＞r
d=r
d＜r
公共点个数
0个
1个
2个
公共点名称
切点
交点
直线名称
切线
割线
图形
知识梳理
与切线相关的定理
1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
d=r
点P在圆上；
d＞r
点P在圆外.
点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；
反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
知识梳理
直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离.
圆
24.5 小结
第2课时
知识梳理
点和圆的
位置关系
与圆有关的
点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d=r；点在圆外⇔d>r
位置关系
位置关系
直线和

析】连接 AE，∵D 是A︵C的中点，∴∠AED＝∠CED＝40°，∴∠AEC ＝80°.∵∠AEC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠AEC＝180°－80° ＝100°.
小结
5．如图 24－X－5 所示，C 为半圆上一点，A︵C＝C︵E，过点 C 作 直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求 证：AD＝CD.
＝90°，∴点 A 运动的路径AA︵′的长为90×18π0×4＝2π.
小结
8．2017·绵阳 “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图
24－X－8 所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径 AB＝8 cm，圆柱部分的高 BC＝6 cm，圆锥体部分的高 CD＝3 cm，则这个
陀螺的表面积是( C ) A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
在 Rt△BOF 中，OB＝10，OF＝CD＝8，根据勾股定理可得 OB2＝BF2＋OF2，
即 102＝BF2＋82，解得 BF＝6.由垂径定理可知 F 为 BE 的中点， ∴BE＝2BF＝12.
小结
14．如图 24－X－12，直线 AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于点 E，F， G，且 AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：
图 24－X－5
小结
证明：如图，连接 AC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＝90°. ∵CP⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B. 又∵A︵C＝C︵E，∴∠B＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠ACD， ∴AD＝CD.
小结
类型之三 与圆有关的计算
小结
类型之六 数学活动