天河区天河中学2018届初三一模数学试卷

2018一模计算题汇编——参考答案【例题分析】例题1、C因为∠ADE+∠2+∠FDC＝∠FDC+∠C+∠CFD＝180°但∠A＝∠2＝∠C所以∠ADE＝∠CFD又因为DE＝DF所以△ADE≌△CFDAE＝DC, AD＝CF所以AE+CF＝AD+DC＝AC例题2、C①，利用抛物线与轴有个交点和判别式的意义，知，，故①错误。

②，由抛物线开口方向得到，由抛物线对称轴位置可知，即，由抛物线与y轴交点位置得到，得，故②正确。

③，将代入得，又对称轴为直线，所以，解得，代入不等式得，即。

故③正确。

④，利用抛物线的对称性得到和时的函数值相等，即时，，则，故④正确。

综上所述，结论正确的个数为3个。

例题3、①②③.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确），∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确）.∵BC=CD，BE=DF，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF.∵AE=AF，CE=CF，∴AC垂直平分EF（故③正确）.设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=-x=，∴BE+DF=x-x≠x（故④错误）.例题4、①②③①项，在矩形中，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，因为，所以，所以。

故①项正确。

②项，由对顶角的性质可得，又因为，所以，因此。

又因为，是的中点，所以，故。

故②项正确。

③项，如图所示，过作，交于点。

在矩形中，且，由“两直线平行，内错角相等”可得，因为，所以。

2018一模计算题汇编——参考答案一、一元一次方程1、（育才一模）解方程：()4321x x -=-解： 2234-=-x x3224+-=-x x 12=x21=x2、（广州中学一模）解方程：1615312=--+x x 解：-3x 3x - 2-1-65x -4x 61524 6)15(1226====+-+=--+x x x x ）（得，等式两边同时二、解不等式/组1、（海珠区一模）解不等式组⎩⎨⎧≥--+1)1(2042x x x ＞解：解①得：2-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：12-≤x ＜2、（二中一模）解不等式 2123+-x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：146+-x x ＞416+-＞x x 55＞x 1＞x解集1＞x 在数轴上表示如下：3、（荔湾区一模）解不等式组⎩⎨⎧++≥7)2(251-3x x x ＜，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得：2≥x解②得：3＜x此不等式组的解集为：32＜x ≤ 解集32＜x ≤在数轴上表示如下：4、（汇景实验一模）解不等式：)1(35-≥+x x解： 335-≥+x x533---≥x x 82--≥x 4≤x5、（越秀八一一模）解不等式组 ⎩⎨⎧-≤-4)2(36-2x x x ＞.解：解①得：3-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：13-≤x ＜6、（增城一模）解不等式组 ⎩⎨⎧≤-+0203x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。

解：解①得：3-＞x解②得：2≤x此不等式组的解集为：23-≤x ＜解集23-≤x ＜在数轴上表示如下：7、（黄埔区一模）解不等式组 ⎩⎨⎧--+2453x43x x x ＜＞.解：解①得：2-＞x解②得：3-＞x此不等式组的解集为：2-＞x三、二元一次方程组1、（番禺区一模）解方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x解：由①得，y x -=3③③代入②得，13)3(2=--y y 即55-=-y 解得1=y把1=y 代入③得，2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x ．2、（天河区九校）解方程组⎩⎨⎧=-=+112332y x y x解：①+②得， 144=x解得27=x 把27=x 代入①得，3227=+y即212-=y解得41-=y① ②∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41-27y x ．四、分解因式1、（白云区一模）分解因式：822-x解：原式()422-=x)2(22-+=x x ）（五、一元二次方程1、（花都一模）解方程：0562=+-x x解：1,532234)3(95965621222==+±=±=-=-+-=+--=-x x x x x x x x x2、（广大附中一模）解方程：（1）22)1(3-=-x x x 解：32,1023010)23)(1(0253022332122===-=-=--=+-=+--x x x x x x x x x x x 或六、分式方程1、（省实一模）解方程：312-=x x解：6x 6x -2x 62 323===-=--⨯xx x x x x ）（得，）（等式两边同时经检验，6=x 是原方程的解2、（一中一模）解方程：141-x 21x 12-=++x解：1x 33x 12-4x 2x 4221 4)1(21)1)(1(==+=+=++-=++-+-⨯x x x x x x ）得，（等式两边同时 经检验，1=x 时01,012=-=-x x ，所以原方程无解。

-32018年考数学模拟试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1 • 3的相反数是（5.在平面直角坐标系中，二次函数 y=2 （ x — 1） 2+3的顶点坐标是6.若y=kx — 4的函数值y 随x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的7.如图，△ ABC 中，/ C=90 ° AC=16cm , AB 的中垂线 MN 交AC 于点D , 份留言•如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且 AE = BF ，连接CE 、AF 交于点 ①厶 ABF ◎△ CAE ；②/ AHC=120 ° ③厶 AEHCEA ；④AE?AB=AH2AF ；其中结论正 确的个数是（x(x-l)=930 B .x(x+l)=930 C . x (x+1) =930 D . x (x — 1) =930如图，FA 和PB 是OO 的切线, 65 ° B •60 °55 ° 点A 和B 的切点,D . 2 •如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的, 这个几何体的主视图是（3. F 面的运算正确的是（a+a 2=a 3B . a 2?a 3=a 5C • 6a — 5a=16 2 3 a 6乞2=a 34. F 列图形中，不是中心对称有（A • (1 , 3)B • (1,— 3)C • (— 1, 3)(—1 , —3)连接 BD ，若 cos / BDC=¥，贝U BC=(A • 8cmB • 4 cmC • 6 cmD • 10cm&祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,10 .如图，菱形 H ，则下列结论: A • )B •)B •D •3930A. 1个 B . 2 个C . 3个D. 4个_、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 分解因式：x2+3x= .12. 在函数y=;.技于一：中，自变量x的取值范围是13 .把103000000这个数用科学记数法表示为 _________14 .若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足-■■i + （b- 2）2=0,则第三边c的取值范围是15.如图，用一个圆心角为120。

2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。

2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a34．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=9309．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠AHC=120°；③△AEH ∽△CEA ；④AE•AD=AH•AF ；其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x 2+3x= ．12．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ．14．（3分）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足+（b ﹣2）2=0，则第三边c 的取值范围是 ．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是 cm ．16．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、6a﹣5a=a，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD=AD．设AD=acm，∴BD=acm ，CD=（16﹣a ）cm ，∴cos ∠BDC==，∴a=10．∴在Rt △BCD 中，CD=6cm ，BD=10cm ， ∴BC=8cm ． 故选：A ．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=930【解答】解：设全班有x 名同学，则每人写（x ﹣1）份留言， 根据题意得：x （x ﹣1）=930， 故选：D ．9．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 【解答】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC ， 而∠AOB=∠OCB +∠OBC ，∴∠OCB=×130°=65°， 即∠ACB=65°．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵A B=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 1.5cm．【解答】解：解得R=1.5cm．故答案为：1.5．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P ∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP=9﹣AD•DQ ﹣CQ•CP ﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=12， 解得x=3，将x=3代入①得，3+2y=1， 解得y=﹣1，所以，方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E 、F 分别为矩形A BCD 的边AD 和BC 上的点，AE=CF ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AE=CF ， ∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ， 即ED=BF ， 而ED ∥BF ，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷，=×，=．∵x=﹣1，∴原式==．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），=S△ABD﹣S△OBD=•OD•y A﹣•OD•y B，∵S△AOB=×3×2﹣×3×1，=3﹣，=．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=52，解得m 1=8﹣2，m 2=8+2（舍去），∴E （8﹣2，﹣）；当DC=DE 时，ED 2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=CD 2，即（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=52，解得m 3=0，m 4=8（舍去）， ∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2解得m 5=5.5，∴E （，﹣）．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4，∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣（m ﹣3）[﹣（m 2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=时，△PBD 的最大面积为，∴点P 的坐标为（，﹣）．。

2018年天河区中考测试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分,共4页,全卷三大题25小题,满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号、以及考试科目用2B 铅笔涂在答题卡上。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．非选择题答案必须写在答卷上各题目指定的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔（作图题除外）、涂改液。

涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答卷的整洁,考试结束时,将本试卷和答卷一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中有且只有一项是符合题目要求的）1． 3的平方根是（ ）(A) 9 (B) ±3 (C) -3 (D) 32.下列等式中,不一定成立的是( )(A)22223m m m =- (B)532m m m =⋅ (C)1)1(22+=+m m (D) 632)(m m = 3．计算2)2(-+⨯-0)31(5所得的结果是（ ）(A) 4 (B) 9 (C) -1 (D) 1 4. 函数x y -=2中,自变量x 的取值范围是( )(A) 21≤x (B)2≥x (C) 2≤x (D)21≥x 5.新华中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽多少棵？设原计划每天栽x 棵，那么下列方程正确的是（ ）(A)372272+=+x x (B) 372272-=-x x (C)372272+=-x x (D) 372272-=+xx 6．直线x y 2=与抛物线32-=x y 的两个交点坐标分别是（ ）(A) (3,6), (1,2) (B)(3,6), (-1,-2) (C) (-3,-6) (1,2) (D)(-3,-6),(-1,-2) 7．Rt ΔABC 中，∠C=90°,AC=2, AB=3 ,那么cosB=( )(A)23 (B) 25 (C)32 (D) 358．用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,小明拼成了图1,小红拼成图2, 小红所拼图形中间刚好多出一个边长为1的小正方形,那么这个长方形的边长分别为( )(A) 10,6 (B)15,9 (C) 5,3 (D) 20,129.半径分别为1cm 、5cm 的两个圆有公共点，则圆心距d 的取值范围是( )(A)6<d (B) 6≤d (C)64≤≤d (D) 4≥d 10. 如图3,已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，请在方格纸中小方格的顶点上确定一点 C,连结AB 、AC 、BC ，使ΔABC 的面积为1个平方单位,满足条件的点C 的个数有( ).(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个第Ⅱ卷 非选择题 ( 共120分)二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)11.《广州日报》报道，广州市2004年向广西百色市、梅州市及重庆三峡库区等对口支援地区无偿捐款捐物总值达7900万元(人民币)，这个数用科学记数法表示为___________万元. 12.初三(1)班10名同学某次跳绳测试成绩如下表所示(满分30分)那么这10名同学这次跳绳测试成绩的众数是____________ ， 平均数是_________ ， 中位数是_____________ .13.汽车是大家熟悉的交通工具,一辆载满货物的汽车在爬坡时,大家知道,它的速度很慢,因为汽车发动机的功率P 、牵引力F 和行驶速度V 满足关系式:VPF =, 这里F 和V 成反比例,生活中还有许多这样的例子,试写出一个反比例函数的解析式___________________, 其意义是___________________________. 14.如果二次函数图象的顶点坐标为（2，-3），那么这个二次函数的解析式可以是_______ (只需写出一个符合条件的答案)15. 如图4，⊙O 的弦AB 与CD 相交于点P ，AB=8，PC=2，PD=7，那么22PB PA +=_____;16. 一种天线接受器的外形呈圆锥形状，如图5所示，已知它的轴截面SAB 的顶角为α，底面圆半径为r,那么这种天线接受器的侧面积等于__________________________. （用含有α的三角函数和r 表示）.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分8分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-341232)1(372x x x x18.(本小题满分7分)如图6，已知ΔABC 是等边三角形. (1) 求作⊙O ，使⊙O 与边．AB 、BC 都相切（不写作法，但要求保留作图痕迹）；(2) 若⊙O 与BC 相切于点P ，BP=1，求⊙O 的面积(结果用含π的代数式表示).19. (本小题满分9分)如图8，某部门计划在火车站A 和大学城B 之间修一条长为4千米的笔直公路将两地连通，经测量得知，在火车站A 的北偏东60°方向、B 的西偏北45°方向的C 处有一个半径为1.2千米的圆形森林公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园？请通过计算 进行说明.20.(本题满分12分)已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. (1) 求k 的取值范围;(2) 若α，β是这个方程的两个实数根, 求证:ββαα+++11的值与k 无关.21. (本题满分12分)如图8，四边形ABCD 为圆的内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P,E 为BC 上一点 , ∠AEC=∠BAD.(1) 求证: AE ∥PC; (2) 求证：PA ·AB=PD ·AE.22. (本题满分12分) 某汽车销售公司购进一批单价为4万元的家用轿车，按每台8万元销售时，每月能卖40台；销售一段时间后，为了减少投入增加利润，公司决定降价促销，按每台6.5万元销售，结果每月能卖70台，如果每月销售台数y 是销售价格x （万元）的一次函数.(1)试求y 关于x 的函数关系式；(2)为了实现月收入180万元的利润，那么销售价格x 应该定为多少万元？23. (本题满分15分) 已知：如图9，直线421+-=x y 与两条坐标轴交于点A 、B ，点P （y x ,）在线段AB 上运动，（不与端点A 、B 重合），点M 的坐标是（6,0）.（1）当ΔPOA 的面积等于ΔPMB 的面积的两倍时,求点P 的坐标；（2）是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形，这样的点P 有多少个？请说明理由．．．．．.24. (本题满分12分)如图10，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,分别在AB 、BC 上取点D 、P ，使得AC=AD=CP, 且∠CDP=90°.求证：(1)AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切；(2)AC:BC:AB=3:4:5.25. (本题满分15分)抛物线c bx ax y ++=2(0>a )交x 轴于A 、B 两点（点B 的左边）, 已知024=++c b a ，0=++c b a . (1)求抛物线c bx ax y ++=2的对称轴及点A 、B 的坐标; (2)求抛物线的顶点M 的坐标（可用含有a 的代数式表示）； (3) 当∠OMA 为钝角时,求a 的取值范围.2018年天河区中考综合测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C 10.B11.3109.7⨯ 12.28, 25.6 ,27, 13. xy 1=,面积为1的长方形的长与宽成反比例. 14.开放题,3)2(2--=x a y ,0≠a15. 36, 16. 2sin2απr ⋅17.解 ： （1） （2） 解不等式（1）得： x<2 ……………………3分解不等式（2）得： x ≥-21……………………6分 ∴ 原不等式组的解集为 -21≤x<218．解：（1）（4分）图略（2）OP=BPtan30°=33, ……… 6分所以，⊙O 的面积=2OP ⋅π=π31 ……… 7分19. 解: 过点C 作CD ⊥AB,如图,垂足为D. …… 1分∵ ∠B=45°, ∴ ∠BCD=45°,∴ CD=BD. …… 3分设CD=BD=x, 因为∠A=30°,∴ AC=2x …… 4分根据勾股定理,得x x x CD AC AD 342222=-=-=……5分由AD+BD=4, 得43=+x x ,∴ )13(2-=x . …… 7分 ∵ CD=2（13-）≈1.468>1.2∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园. …… 9分 20. (1) ∵ Δ=4+4k⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-341232)1(372x xx x∵ 原方程有两个不相等的实数根∴ 4+4k >0 即1->k ……………… 3分 (2) 根据一元二次方程的根与系数的关系,可得2-=+βα, k -=αβ, ……… 7分由（1）知，1->k ， ∴ k +1>0∴ββαα+++11=αββααββαβααββαβα+++++=+++++)(12)()1)(1(=kk----2122=2 ……… 11分∴ββαα+++11的值与k 无关. ……… 12分 21. 如图,(1) ∵ 四边形ABCD 为圆的内接四边形∴ ∠BAD+∠C=180°……2分 ∵ ∠AEC=∠BAD∴ ∠AEC+∠C=180°……4分 ∴ AE ∥PC. …… 5分 (2) ∵ AE ∥PC∴ ∠BAE=∠P ∵ ∠B=∠ADP∴ △ABE ∽△PDA ……………… 10分∴PDABPA AE = …………11分 ∴ PA ·AB=PD ·AE. …………12分22. (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ,根据题意,得 …… 1分⎩⎨⎧=+=+705.6408b k b k …… 3分 解得, k=-20 , b=200 …… 5分∴ y 与x 之间的函数关系式为:y=-20x+200. …… 6分 (2) 设销售价格应该定为x 万元, 根据题意, …… 7分得 (x-4)y =180 …… 9分 ∴ (x-4)(-20x+200)=180 …… 10分解得, ==21x x 7 …… 11分答: 为了实现月收入180万元的利润，销售价格应该定为每台7万元. …… 12分 23. (1) 设点P 的坐标为(x,y),根据ΔPOA 的面积等于ΔPMB 的面积的两倍,∵ ΔPMB 的MB 边上的高为y,ΔAOP 的OA 边上的高为x, 而MB=2,OA=4, ………… 2分依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯⨯=⨯y x y x 4212212421解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3838y x …………4分∴ 点P 的坐标为(38,38). ………… 5分 (2)存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形，这样的点P 有3个. …… 8分理由如下:取OM 的中点C,作CD ⊥AB,垂足为D, 由ΔBCD ∽ΔBAO 可得BABCAO CD = ………… 10分 ∴ CD=5454⨯=⋅BA BC AO =5 ∵ CD=5<3 ………… 12分∴ 以点C 为圆心, CM(=3)为半径的圆必定与AB 有两个不同的交点1P 、2P ,Δ1P OM 、 Δ2P OM 都为直角三角形， ………… 13分 又 过点M 作直线与x 轴垂直，交AB 于点3P ，Δ3P OM 也是直角三角形. ∴ 有3个点P 满足条件. ………… 15分………………… 24. 证明：（1）取PC 的中点O ，连结OD ，则OD=OP=OC以O 为圆心，OP 为半径作圆，则⊙O 经过P 、D 、C 三点 ∵OD=OC ，AD=AC ，∠ACB=90°∴∠1=∠2，∠ADC=∠ACD ………… 2分 ∴∠1+∠ADC=∠2+∠ACD=90°∴OD ⊥AB ………… 4分∴AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切. ………… 5分(2) 方法一连结OA ∵AC ⊥BC∴AC 与⊙O 相切 ………… 6分21OP D CBA∴ OA 平分∠DAC ∵ AD=AC ∴ AO ⊥DC ∴ DP ∥AO ∴2===POPCPO AD BP BD ………… 8分 ∴ BD=2BP∵ AB 与⊙O 相切∴BC BP BD ∙=2………… 9分 ∴4BP 2=BP ·BC∴BC=4BP ………… 10分 ∴AC=AD=PC=BC-BP=3BP∴AB=BD+AD=5BP ………… 11分 ∴AC:BC:AB=3:4:5 ………… 12分 方法二作AE ⊥CD 于E ∵AD=AC ∴DE=EC=CD 21在Rt ΔADE 和Rt ΔCPD 中 AD=PC∠AED=∠CDP=90° ∠ADC=∠ACD=∠DPC ∴ΔADE ≌ΔCPD ∴DP=DE=DC 21∵AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切 ∴∠BDP=∠BCD 又∠B=∠B∴ΔBDP ∽ΔBCD ∴21===CD DP BD BP BC BD 设BP=k ，则BD=2k ，BC=4k ∴ PC=AC=AD=3k ∴ AB=5k∴ AC ：BC ：AB=3：4：525.解:(1)方法一联立方程组(1) (2) …………1分 ⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a PDECBA由(2)得:2a+2b+2c=0 (3) (1)-(3),得: 2a-b=0b=2a …………3分 ∴ 原抛物线的对称轴为12-=-=abx …………4分 当x=1时,c bx ax y ++=2=a+b+c=0而点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0)∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0) …………6分 (1)方法二联立方程组(1) (2) 把a 看作独立变数，解得：∴原抛物线的对称轴为12-=-=abx ∴c bx ax y ++=2a ax ax 322-+=)32(2-+=x x a ………①令y=0，得：0)32(2=-+x x a∵0≠a ∴ 0322=-+x x∴ x 1=1， X 2=-3∴ 点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0)(2) 方法一当x=-1时,y=a-b+c=a-2a-3a=-4a ∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a) …………8分 方法二由①得, a x a y 4)1(2-+=∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a).(3)设直线x=-1与x 轴交于H 点,则AH=2,OH=1若点P 为原抛物线的顶点,且∠OPA=90°,则可设点P 的坐标为(-1,m) ∵ 原抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且开口向上 ∴ 点P 位于x 轴的下方∴ m<0 ………… 9分⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a ⎩⎨⎧-==a c ab 32则△POH ∽△APH ∴PHOHAH PH = 即 2212=⨯=∙=OH AH PH…………11分∴PH=2 ∴ m=-2 …………12分 当点M 在线段PH 上时（M 不与P 、H 点重合），连结AM 、OM ，则 ∠AMH >∠APH ， ∠OMH >∠OPH ∴∠AMO >∠APO, 即∠AMO>90° 即 ∠AMO 为钝角，此时，有 -4a>-2 …………13分∴ a <42…………14分 ∴ 当0 < a <42时，∠OMA 为钝角. …………15分。