第3章简单的优化模型第3章简单的优化模型优化问题可以说是⼈们在⼯程技术、经济管理和科学研究等领域中最常⽤的⼀类问题。
其要求就是在已给定的能够满⾜的条件下，设计⼀个具体可⾏的策略，使我们能得到最为满意的结果。
⽐如公司经理要根据⽣产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最⾼；投资者要选择⼀些股票、债券下注，使收益最⼤，风险最⼩。
这些问题都属于优化问题，本节我们要介绍的优化模型就是⽤来模拟解决这样的问题。
本节我们介绍⼀些⽐较简单的优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接⽤微分法求解。
3.1存储模型⼯⼚定期订购原料，存⼊仓库供⽣产之⽤；车间⼀次加⼯出⼀批零件，供装配线每天⽣产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜⾥以备零售；显然这些情况下都有⼀个贮存量多⼤才合适的问题。
贮存量过⼤，贮存费⽤太⾼；贮存量太⼩，会导致⼀次性订购费⽤增加，或不能及时满⾜需求。
本⼩节在需求量稳定的前提下讨论两个简单的贮存模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。
前者适⽤于⼀旦出现缺货会造成重⼤损失的情况（如炼铁⼚对原料的需求），后者适⽤于像商店购货之类的情况，缺货造成的损失可以允许和估计。
不允许缺货的存储模型先考察这样的问题：配件⼚为装配线⽣产若⼲种部件，轮换⽣产不同的部件时因更换设备要付⽣产准备费（与⽣产数量⽆关），同⼀部件的产量⼤于需求时因积压资⾦、占⽤仓库要付储存费。
今已知某⼀部件的⽇需求量100件，⽣产准备费5000元，储存费每⽇每件1元。
如果⽣产能⼒远⼤于需求，并且不允许出现缺货，是安排该产品的⽣产计划，即多少天⽣产⼀次（称为⽣产周期），每次产量多少，可使总费⽤最⼩。
问题分析让我们试算⼀下：若每天⽣产⼀次，每次⼀百件，⽆储存费，⽣产准备费5000元，每天费⽤5000元；若10天⽣产⼀次，每次1000件，储存费900+800+…100=4500元，⽣产准备费5000元，总计9500元，平均每天费⽤950元；若50天⽣产⼀次，每次5000件，储存费4900+4800+…100=122500元，⽣产准备费5000元，总计127500元，平均每天费⽤2550元。
