成都七中育才初三数学模拟考试题

2024年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷一、选择题：本题共8小题，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−13的倒数是( )A. −13B. 13C. −3D. 32.2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为( )A. 2.8×108B. 2.8×109C. 28×108D. 28×1093.下列式子计算正确的是( )A. m+m=m2B. (−3m)2=6m2C. (m+2n)2=m2+4n2D. (m+3n)(m−3n)=m2−9n24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )A. ∠BAC=∠DACB. AB=AOC. AC=BDD. AC⊥BD5.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )甲乙丙丁平均时间(s)50.151.350.150.0方差0.90.9 1.357.8A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x 应该是( )A. 3B. 4C. 1D. 27.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载著这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是( )A. 3(x +2)=2x +9B. 3(x−2)=2x +9C. 3x−2=2x +9D. 3x +2=2x−98.抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表； x…−2−1012…y …50−3−4−3…从表中可知，下列说法中正确的是( )A. 抛物线的对称轴是y 轴B. 抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)C. 函数y =ax 2+bx +c 的最小值为−5D. 当x >2时，y 随x 增大而减小二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。

2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为（）A．7.54×109B．7.54×108C．75.4×108D．0.754×109 3．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查5．（4分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为（）A．2πB．C．πD．7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC ＝．＝2，则S△DEF12．（4分）分式方程的解是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）解不等式组：．15．（8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，162，163，161，164，则该组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．16．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，AB与CD交于点M过点C作CE⊥BD交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝1，BD＝7，求CE和cos∠ABD的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．20．（4分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是________m2．（单位：m）21．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为．22．（4分）如图，二次函数y＝的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧），交y轴于点C．现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.6元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标及的最大值；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB交AB于点D，求证：CD2＝AD•BD；（2）如图2，在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD边于点F．①若，求的值；②若（n＞2），直接写出的值（用含n的式子表示）；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在CD上，EC＝2且＝a，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交AD于点G，EG•EF＝a，求AG的值（用含a的式子表示）．2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D二、填空题（每小题4分，共20分）9．x（y+3）2；10．（﹣1，2）；11．8；12．x＝﹣2；13．65°三、解答题（共48分）14．（1）2；（2）﹣1≤x＜2．；15．162；162；175；108；16．安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．；17．（1）答案见解答过程（2）．；18．（1）y＝；（2）点M（，6）；（3）存在，点M（，8），点N（﹣6，）．；一、填空题（每小题4分，共20分）19．；20．6；21．﹣9；22．﹣≤t≤2；23．；二、解答题（共30分）24．（1）0.15元；（2）90千米．；25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）有最大值为，此时D（，）；（3）直线PQ经过点（3，﹣2）．；26．（1）见解析；（2）①，②；（3）AG＝2+3a﹣或AG＝2+3a﹣a．。

2024年四川省成都市四川省成都市第七中学初中学校中考三模数学试题一、单选题1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A2=B．11aaa a+-=（0a≠）C D．235a a a⋅=4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5．已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2 C．35D．256．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ） A ．12240150x x += B ．12240150x x=- C ．()24012150x x -= D ．()24015012x x =+7．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 的周长不变B ．四边形ABCD 的面积不变C ．AD AB =D ．AB CD =8．已知二次函数2122y ax x =-+（a 为常数，且0a >），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④当0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．②D ．③④二、填空题9．9的算术平方根是．10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝55°，则∠D 的度数是．11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y 2y ．（填“<”或“>”或“=”）12．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是．13．如图，ABC V 中，90,8,15A AB AC ∠=︒==，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC 、于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AC 于点D ，则线段AD 的长为．三、解答题14．（1）计算：1120236π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组45312135x x x -≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩．15．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数；(3)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．16．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C 处，用测角仪测得塔顶A 的仰角36AFE ∠=︒，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D 处，测得塔顶A 的仰角30∠=︒AGE ．若测角仪距地面的高度 1.6m,70m FC GD CD ===，求电视塔的高度AB （精确到0.1m)．（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin300.50,cos300.87,tan300.58︒︒≈≈≈=≈≈︒︒︒︒）17．已知：在ABC V 中，以AC 边为直径的O e 交BC 于点D ，在劣弧AD 上取一点E ，使EBC DEC ∠=∠，延长BE 依次交AC 于点G ，交O e 于H(1)求证：CA EH ⊥；(2)若=45ABC ∠︒，O e 的直径等于5，AB =EC 和AG 的值． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数25y x =--与反比例函数ky x=交于点(),1A a -和点B ．(1)求k 和a 的值，及点B 坐标；(2)将直线AB 沿着y 轴向上平移m 个单位与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，若2A B C D =，求m 的值；(3)若点()2,E n 在反比例函数ky x=图象上，点F 是线段AE 延长线上一点，过点F 作直线FG AB ∥，交反比例函数ky x=于点()2G G x >，若FGE ABE ∽△△，求点G 的坐标．四、填空题19．已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b aa b+=． 20．关于x 的分式方程2021mx +=-的解为正数，则m 的取值范围是． 21．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AC 边上的中点，将ABD △沿BD 翻折至EBD △，连接CE ，若:3:4CE BD =，则tan A =．23．平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，A 、B 为O e 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB ，得到O e 的弦A B ''（A '，B '分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到O e 的“平移距离”．若点A 的坐标为()43，，记线段AB 到O e 的“平移距离”为d ，d 的取值范围为．五、解答题24．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？25．抛物线1C ：24y ax bx =+-与x 轴交于点()4,0A -，()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线1C 的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线1C 上的一个动点，设点D 的横坐标是()42m m -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AC 于点F ，当D ，E ，F 三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段DF 的长；(3)如图2，将抛物线1C 水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线2C ，直线PQ ：y kx b =+交抛物线2C 于P 、Q ，若90POQ ∠=︒，求原点O 到PQ 距离的最大值．26．如图，矩形ABCD中，AB =6BC =，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的点，将线段EF 绕点F 顺时针旋转60︒，得到线段FG ．射线FG 与对角线AC 交于点M ，连接EM ，EG ．(1)求FGE ∠的度数：(2)若2FC BF =，求AM ME EB +-的值；(3)连接CG ，DG ，若B F ，设C D G V 和EFG V 的面积分别为1S ，2S ，当点E 在边AB 上运动时，求12S S 的最大值及此时AE 的长．。

2022年四川省成都七中学育才校中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．92．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°3．下列式子一定成立的是（ ） A ．2a+3a=6a B ．x 8÷x 2=x 4C ．121a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 4．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个 B ．170个，160个 C ．170个，180个D ．160个，200个6．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A．9πB．10πC．11πD．12π7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．38．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα9．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.3410．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1611．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >12．已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ） A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．15．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OAB沿x轴向右平移后得到O A B'''，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为__________．B．比较sin53︒__________tan37︒的大小．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且=AC BD，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF 交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长21．（6分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF25．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．26．（12分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．27．（12分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-， 原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 2、A 【解析】如图，∵∠BOC=50°， ∴∠BAC=25°， ∵AC ∥OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°. 故选A. 3、D 【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误； B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误； D ：(-a -2)3=-a -6=-61a ，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 4、B 【解析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ． 【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ， ∴AB=AE ，∠BAE=60°， ∴△AEB 是等边三角形， ∴BE=AB ， ∵AB=1， ∴BE=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 5、B根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．7、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9、B【解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．10、D【解析】由AB 的垂直平分MN 交AC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD ，又由△CDB 的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC ，即可求得答案． 【详解】解：∵MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ， ∵AB ＝AC ＝10，∴BD+CD ＝AD+CD ＝AC ＝10，∴△BCD 的周长＝AC+BC ＝10+6＝16，故选D ． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用． 11、B 【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 12、B. 【解析】试题解析：∵，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上． 故选B ．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-1 【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x求出即可． 【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=，y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333-⨯=-）1． 故答案为13-1． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力． 14、2315【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示． 当x =0时，y =3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y =0时，x =4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA =4，OB =3，∴AB =22OA OB +=5，∴sin B =54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC =3﹣（﹣1）=4，∴CP =BC •sin B =165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ =1，∠CQP =90°，∴PQ =22CP CQ -=2315． 故答案为2315．15、296cm 【解析】根据题意可求AD 的长度，即可得CD 的长度，根据菱形ABCD 的面积=CD×AE ，可求菱形ABCD 的面积． 【详解】 ∵sinD=23AE AD ＝∴823 AD＝∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．故答案为：96cm1．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．16、2 5【解析】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．17、5 ＞【解析】A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较. 【详解】A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x＝上，将y＝4代入45y x＝，得到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝sin37? cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞33，cos37°＜22，又∵3232＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.18、3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）92 AF=.【解析】（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵AC BD=，∴AD BC=.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴8OG==，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AF OB AO OG=.∴66982OB AOAFOG⋅⨯===.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、（1）见解析；（2）PE=4.【解析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．21、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出12CE=，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，则1122CE AB AE===，∴∠CED=2∠A，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED=sin12CD AC ACE⋅== 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．22、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23、(1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 的长为65+1或651-. 【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB =∠EDB ， tan ∠FAG =tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：(1)∵OB=OC =1， ∴B (1，0)，C (0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得26b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA =2，则AG=x +2，FG =21262x x --. ∵∠FAB =∠EDB ， ∴tan ∠FAG =tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去). 当x =7时，y =92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点. ∵PQ =12MN ， ∴MT =2PT.设TP=n ，则MT =2n . ∴M (2+2n ，n ). ∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得1165n +=2165n -=舍去). ∴MN =2MT =4n 65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M (2+2n ，-n ). ∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=.解得1n =2n =舍去).∴MN =2MT =4n 1.综上所述，菱形对角线MN 1.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.24、详见解析【解析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可）25、（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5【解析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =，∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接AC ，AC ′，PC ，PC ′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC SS S S '''+-＝， 当24PAC S＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a ⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.26、（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．。

2023年四川省成都七中育才学校中考数学三诊试卷1.2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000kkmm2，将数750000用科学记数法表示为( )A. 7.5×104B. 75×104C. 75×105D. 7.5×1053.下列运算正确的是( )A. xx2+xx3=xx5B. aa2⋅aa3=aa5C. (2xx2)3=8xx5D. (xx−1)2=xx2−14.如图，AAAA=DDDD，∠AAAAAA=∠DDDDDD，点AA、DD、AA在一条直线上，则下列条件中不能断定△AAAAAA≌DDDDDD的是( )A. ∠AA=∠DDB. AADD=AADDC. AAAA=DDDDD. AAAA//DDDD5.九(5)班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是( )A. 15元B. 14元C. 10元D. 20元6.如图所示，在⊙OO中，∠AAOODD=30°，OODD//AAAA，AADD，OOAA相交于点AA，那么∠AAAADD的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为xx ，yy ，则可列方程组为 ( ) A. �2xx +yy =50,xx +23yy =50;B. �xx −12yy =50,xx −23yy =50; C. �xx +12yy =50,yy +23xx =50; D. �2xx −yy =50,xx −23yy =50. 8.二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc (aa ≠0)的图象如图，图象过点(−2,0)，对称轴为直线xx =1，下列结论： ①aabbcc <0；②2aa −bb =0；③bb 2−4aacc >0；④9aa +cc >3bb ；其中正确的结论有_____个.( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.计算：(−3aa 2)2=______．10.若反比例函数yy =2−kkxx的图象位于第一、第三象限，则kk 的取值范围是______ ．11.如图，△AAAAAA 与△DDDDDD 为位似中心.已知OOAA ：AADD =2：3，则△AAAAAA 与△DDDDDD 的面积比为______ ．12.若关于xx 的一元二次方程xx 2−4xx +kk =0有一个根的值是2，则kk 的值是______ ．13.如图，在△AAAAAA 中，以点AA 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交AAAA 、AAAA 边于点PP 、QQ ，再分别以点PP 、QQ 为圆心，以大于12PPQQ 半径画弧，两弧交于点MM ，连接AAMM 交AAAA于点DD ，过点DD 作DDDD //AAAA 交AAAA 于点DD ，若AAAA =7，AADD =3，则△AADDDD 的周长为______ ．14.(1)(3−ππ)0−√ 9+4ssss ss60°+|√ 3−2|；(2)解方程组：�2xx−3yy=1xx+5yy=12．15.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别AA AA AA DD DD节目类型新闻体育动画武术音乐人数1230mm549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中mm的值为________，统计图中ss的值为________；(2)在统计图中，DD类所对应扇形的圆心角的度数为________；(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．(用列表法或树状图法求概率)16.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面AA、AA两处均探测出建筑物下方AA处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AAAA=4米，求该生命迹象所在位置AA的深度．(结果精确到1米．参考数据：ssss ss25°≈0.4，ccccss25°≈0.9，ttaass25°≈0.5，√ 3≈1.7)17.如图，⊙OO是△AAAAAA的外接圆，AAAA是⊙OO的直径，∠DDAAAA=∠AA．(1)求证：AADD是⊙OO的切线；(2)若DDDD⊥AAAA，垂足为DD，DDDD交AAAA于点DD，AADD=15，ttaassAA=34，求AADD的长．18.如图，已知一次函数yy=xx+bb分别与xx轴和反比例函数yy=kk xx(xx>0)交于点，AA(aa,2)．(1)求反比例和一次函数表达式；(2)反比例图象上是否存在点PP，使得△PPAAAA的面积与△OOAAAA的面积相等，若存在，请求出点PP的坐标；若不存在，请说明理由；(3)把一次函数yy=xx+bb的直线绕AA点旋转一定角度交反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象于另一点NN，交yy轴于点MM，当AAMM AANN=3时，求直线MMNN的解析式．19.已知实数mm=√ 2−1，则代数式mm2+2mm+1的值为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，函数yy=kk xx(xx>0)与yy=xx−1的图象交于点PP(aa,bb)，已知1aa−1bb=−14，则kk值为______ ．21.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的√ 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形AAAAAADD框住整个蜗牛壳，之后作正方形AAAADDDD，得到黄金矩形AADDDDDD，再作正方形DDDDDDDD，得到黄金矩形AADDDDDD……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AAAA=√ 5+12，则阴影部分的面积为______ ．22.如图，矩形AAAAAADD中，AAAA=8，AADD=6，点DD在折线AAAADD上运动，将AADD绕点AA顺时针旋转得到AADD，旋转角等于∠AAAAAA，若AADD=6√ 2，连接AADD，则AADD的长为______ ．23.在平面直角坐标系xxOOyy中，对于点PP(mm,ss)，我们称直线yy=mmxx+ss为点PP的相关直线，例如，点PP(−1,3)的相关直线为yy=−xx+3.已知点AA(0,3)，点AA(dd,1)，点MM为直线AAAA上的动点，以AA(−2,1)为圆心，6为半径作圆AA.在点MM运动过程中，当点MM的相关直线与圆AA交于DD，DD两点时，DDDD的最小值为8，则dd的值为______ ．24.随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游.两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合.甲队走AA路线，全程2400千米，乙队走AA路线，全程3200千米，由于AA路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有aa个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求aa的值．25.如图，抛物线yy=14(xx+3)2+kk与xx轴交于AA、AA两点(点AA在点AA的左侧)，与yy轴交于点AA．(1)若点AA的坐标为(2,0)，求kk的值；(2)在(1)的条件下，点PP为第三象限内抛物线上一点，PPAA交AAAA于点DD，交yy轴于点DD，且AADD=DDDD，求点PP的坐标；(3)在第三象限内的抛物线上是否存在两个不同的点MM、NN关于直线yy=xx对称？若存在，求kk的取值范围；若不存在，说明理由．26.如图，在锐角△AAAAAA中，∠AA=60°，点DD，DD分别是边AAAA，AAAA上的动点，连接AADD，DDDD．(1)如图1，若AAAA>AAAA，且AADD=DDDD，AADD平分∠AAAAAA，求∠AADDDD的度数．(2)如图2，若AAAA=AAAA，在平面内将线段AADD绕点DD顺时针方向旋转60度得到线段DDDD，连接AADD，过点DD做DDDD⊥AAAA，垂足为点DD，在点DD运动过程中，猜想线段AADD，AAAA，AADD之间存在的数量关系，并证明你的猜想．(3)如图3，若点DD为AAAA下方一点，连接AADD，AADD，△AAAADD为等边三角形，将△AAAADD沿直线AADD翻折得到△AADDPP.MM 是线段PPAA上一点，将△PPMMDD沿直线DDMM翻折得到△DDMMNN，连接PPNN，当线段PPAA取得最大值，且tan∠PPDDNN=8√ 313时，请求出PPMM：AAAA的值．答案和解析1.【答案】DD【解析】解：2023的倒数是12023．故选：DD．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．2.【答案】DD【解析】解：750000=7.5×105．故选：DD．科学记数法的表示形式为aa×10nn的形式，其中1≤|aa|<10，ss为整数．确定ss的值时，要看把原数变成aa时，小数点移动了多少位，ss的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，ss是正整数；当原数的绝对值<1时，ss是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为aa×10ss的形式，其中1≤|aa|<10，ss为整数是关键．3.【答案】AA【解析】解：xx2+xx3故A选项不符合题意；aa2⋅aa3=aa5，故B选项符合题意；(2xx2)3=8xx6，故C选项不符合题意；(xx−1)2=xx2−2xx+1，故D选项不符合题意，故选：AA．根据整式的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．4.【答案】AA【解析】解：AA、在△AAAAAA和△DDDDDD中�∠AA=∠DDAAAA=DDDD∠AAAAAA=∠DDDDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；B、∵AADD=AADD，∴AADD+DDAA=AADD+DDAA，即AAAA=DDDD，在△AAAAAA和△DDDDDD中�AAAA=DDDD∠AAAAAA=∠DDDDDDAAAA=DDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；C、根据AAAA=DDDD，∠AAAAAA=∠DDDDDD，AAAA=DDDD，不能判定△AAAAAA和△DDDDDD全等，故本选项正确；D、∵AAAA//DDDD，∴∠AA=∠DDDDDD，在△AAAAAA和△DDDDDD中�∠AA=∠DDDDDD∠AAAAAA=∠DDDDDDAAAA=DDDD，∴△AAAAAA≌△DDDDDD，故本选项错误；故选：AA．根据全等三角形的判定AAAAAA推出三角形全等，即可判断AA；求出AAAA=DDDD，根据AAAAAA即可判断AA；根据有两边和其中一边的对角相等不能判断两三角形全等，即可判断AA；根据平行线性质推出∠AA=∠DDDDDD，根据AAAAAA即可判断DD．本题考查了平行线性质和全等三角形的判定的应用，熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．5.【答案】AA【解析】解：∵将九(5)班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位的是10元和第26位的是20元，∴学生捐款金额的中位数是15元．故选：AA．根据中位数的定义进行求解即可．本题主要考查了求一组数据的中位数，掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数是关键．6.【答案】AA【解析】解：∠AA=12∠AAOODD=15°，∵OODD//AAAA，∴∠DD=∠AA=15°，∴∠AAAADD=∠AAOODD+∠DD=45°，故选：AA．根据圆周角定理求出∠AA的度数，根据平行线的性质求出∠DD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7.【答案】AA【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，∴xx+12yy=50；∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，∴yy+23xx=50．∴根据题意可列方程组�xx+12yy=50yy+23xx=50故选：AA．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可得出关于xx，yy的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】AA【解析】解：由图象可知，开口向下，交yy轴于正半轴，∴aa<0，cc>0又∵对称轴为直线xx=1，∴−bb2aa=1，即bb=−2aa>0∴aabbcc<0，故①正确；∵bb=−2aa，∴2aa+bb=0，故②错误；∵抛物线与xx轴有两个交点，∴ΔΔ=bb2−4aacc>0，∴bb2−4aacc>0，故③正确；由图象可知，当xx=−3时，yy=9aa−3bb+cc<0∴9aa+cc<3bb，故④错误；综上，正确的有①③．故选：AA．由图象可知，开口向下，交yy轴于正半轴即对称轴为直线xx=1，可判断①②是否正确，由抛物线与xx轴有两个交点，可得ΔΔ>0，据此可判断③是否正确；由图象可知，当xx=−3时，函数值yy<0，则可判断④是否正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．9.【答案】9aa4【解析】解：(−3aa2)2=(−3)2⋅(aa2)2=9aa4．故答案为：9aa4．由幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10.【答案】kk<2【解析】解：∵反比例函数yy=2−kk xx的图象位于第一、第三象限，∴2−kk>0，解得kk<2，故答案为：kk<2．根据反比例函数yy=2−kk xx的图象位于第一、第三象限，可知2−kk>0，从而可以求得kk的取值范围．本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是知道：当反比例函数图象位于第一、第三象限时，kk>0．11.【答案】4：25【解析】解：∵△AAAAAA与△DDDDDD是位似图形，OOAA：AADD=2：3，∴OOAA：OODD=2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的位似比是2：5．∴△AAAAAA与△DDDDDD的相似比为2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的周长比为2：5，∴△AAAAAA与△DDDDDD的面积比为22：52=4：25，故答案为：4：25．根据位似图形的概念求出△AAAAAA与△DDDDDD的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于xx的一元二次方程xx2−4xx+kk=0有一个根的值是2，∴22−4×2+kk=0，解得kk=4，故答案为：4．根据关于xx的一元二次方程xx2−4xx+kk=0有一个根的值是2，可以得到22−4×2+kk=0，然后求解即可．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出kk的值．13.【答案】10【解析】解：由题意得：∠AAAADD=∠AAAADD，∵DDDD//AAAA，∴∠DDDDAA=∠AAAADD，∴∠AAAADD=∠AADDDD，∴DDDD=AADD，∴AADD+DDDD+AADD=AADD+AADD+AADD=AAAA+AADD=7+3=10，故答案为：10．根据题意得AADD平分∠AAAAAA，再根据平行线的性质求解．本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．14.【答案】解：(1)(3−ππ)0−√ 9+4ssss ss60°+|√ 3−2|=1−3+4×√ 32+2−√ 3=1−3+2√ 3+2−√ 3=√ 3；(2)�2xx−3yy=1①xx+5yy=12②，②×2−①，得13yy=23，解得yy=2313，把yy=2313代入②，得xx=4113，故原方程组的解为�xx=4113yy=2313．【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，算术平方根的定义，特殊角的三角函数值以及绝对值的性质计算即可；(2)方程组利用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关定义、运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．15.【答案】150453621.6°【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，则mm=150−(12+30+9+54)=45，ss%=54÷150×100%=36%，∴ss=36，故答案为：150，45，36；(2)DD类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，故答案为：21.6°；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为212=16．(1)用AA类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；(2)用360°乘以DD类别人数所占比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：作AADD⊥AAAA交AAAA延长线于DD，设AADD=xx米．RRtt△AADDAA中，∠DDAAAA=25°，所以ttaass25°=AADD AADD=0.5，所以AADD=AADD0.5=2xx．RRtt△AADDAA中，∠DDAAAA=60°，由tan60°=xx2xx−4=√ 3，解得：xx≈3米．所以生命迹象所在位置AA的深度约为3米．【解析】过AA点作AAAA的垂线交AAAA的延长线于点DD，通过解RRtt△AADDAA得到AADD=2AADD=2xx，在RRtt△AADDAA中利用锐角三角函数的定义即可求出AADD的值．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】(1)证明：如图，连接OOAA，∵OOAA=OOAA，∴∠OOAAAA=∠AA，∵AAAA是⊙OO的直径，∴∠AAAAAA=90°，∴∠AA+∠AA=90°，∵∠DDAAAA=∠AA，∴∠OOAAAA+∠DDAAAA=∠OOAADD=90°，∴OOAA⊥AADD，∴AADD是⊙OO的切线；(2)解：如图，过点DD作DDMM⊥AADD于点MM，∵∠OOAAAA+∠DDAAAA=90°，∠OOAAAA=∠AA，∴∠AA+∠DDAAAA=90°，∵DDDD⊥AAAA，∴∠AA+∠DDDDAA=90°，∴∠DDAAAA=∠DDDDAA，∵∠DDDDAA=∠DDDDAA，∴∠DDAAAA=∠DDDDAA，∴△DDAADD是等腰三角形．∵DDMM⊥AADD，∴AAMM=DDMM，∵∠OOAAAA+∠DDAAMM=90°，∠DDAAMM+∠MMDDAA=90°，∴∠AADDMM=∠OOAAAA=∠AA，∴ttaassAA=tan∠MMDDAA=34，∴AAMM DDMM=34，设AAMM=3aa，DDMM=4aa，在RRtt△AADDMM中，AADD=15，∴(3aa)2+(4aa)2=152，解得aa=3或aa=−3(舍)，∴AAMM=9，∴AADD=2AAMM=18．【解析】(1)连接OOAA，根据等腰三角形的性质得到∠OOAAAA=∠AA，根据圆周角定理得到∠AAAAAA=90°，求得OOAA⊥AADD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到∠AA+∠DDAAAA=90°，得到∠DDAAAA=∠DDDDAA，推出∠DDAAAA=∠DDDDAA，于是得到结论．本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的应用，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)将点AA(2,0)代入一次函数yy=xx+bb得：0=2+bb，则bb=−2，∴一次函数的表达式为：yy=xx−2，将点AA(aa,2)代入yy=xx−2得：2=aa−2，则aa=1，∴AA(4,2)，将AA(4,2)代入反比例函数yy=kk xx(xx>0)得：kk=4×2=8，∴反比例函数的表达式为：yy=8xx，(2)存在点PP，如图1所示：过OO作OOPP//AAAA交双曲线于点PP．则AA△PPPPPP=AA△OOPPPP(同底等高的两个角形的面积相等)，∵AAAA的解析式yy=xx−2，∴OOPP的解析式为yy=xx，令xx=8xx，解得：xx1=2√ 2，xx2=−2√ 2(舍去)，∴PP(2√ 2,2√ 2)，∵直线AAAA交yy轴于点DD，∴DD(0,−2)，把AAAA向下平移2个单位，则PP′DD的解析式为：yy=xx−4，令xx−4=8xx，解得：xx3=2+2√ 2，xx4=2−2√ 2(舍去)∴PP′(2+2√ 2,2√ 2−2)，∴存在点PP，坐标为(2√ 2,2√ 2)或(2+2√ 2,2√ 2−2)，(3)如图2所示：过AA.NN分别向yy轴作垂线，垂足分别为DD.DD，∴NNDD//AADD，∴DDNN DDAA=MMNN MMAA，∵AAMM AANN=3，∴MMNN MMAA=23，∵AA(4,2)，∴AADD=4，∴DDNN4=23，∴DDNN=83，∴NN点横坐标为83，∴yy=883=3，∴NN(83,3)，设MMNN的解析式为：yy=kk1xx+bb1，把AA(4,2)，NN(83,3)代入得：�4kk1+bb1=283kk1+bb1=3，解得：�kk1=−34bb1=5，∴MMNN的解析式为：yy=−34xx+5．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用三角形面积的性质及平移规律得出平移后的直线解析式，再联立方程组即可求出点PP的坐标；(3)过点AA，NN分别向yy轴作垂线，并利用平行线分线段成比例定理求出DDNN的长，从而求出点NN的坐标，利用待定系数法即可求解．本题为反比例函数综合题，主根考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，平移规律，三角形的面积性质，平行线分线段成比例定理等，综合性强，难度适中．19.【答案】2【解析】解：∵mm=√ 2−1，∴mm2+2mm+1=(mm+1)2=(√ 2−1+1)2=2．故答案为：2．先利用完全平方公式得到mm2+2mm+1=(mm+1)2，然后把mm的值代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．20.【答案】4【解析】解：把点PP(aa,bb)分别代入yy=kk xx，yy=xx−1中，得：kk=aabb，bb=aa−1，即bb−aa=−1．∵1aa−1bb=bb−aa aabb=−1kk=−14，∴解得：kk=4．故答案为：4．由题得，把点PP(aa,bb)分别代入yy=kk xx，yy=xx−1中，得kk=aabb，bb=aa−1，进而求解即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21.【答案】4−ππ4【解析】解：根据题意，四边形AAAAAADD是黄金矩形，∴AAAA=√ 5−12AADD，∵AAAA=√ 5+12，∴AADD=√ 5+12÷√ 5−12=3+√ 52，∴DDDD=AADD−AADD=3+√ 52−√ 5+12=1，∴正方形DDDDDDDD边长为1，∴阴影部分面积为12−90×ππ×12360=4−ππ4，故答案为：4−ππ4．根据AAAA=√ 5−12AADD，AAAA=√ 5+12，可得AADD=3+√ 52，故DE=AADD−AADD=1，即正方形DDDDDDDD边长为1，从而可求出阴影部分面积为4−ππ4．本题考查黄金分割比和正方形，扇形面积，解题的关键是读懂题意，掌握扇形的面积公式．22.【答案】2√ 3或2√ 13【解析】解：当点DD在AAAA上时，如图，作DDMM⊥AAAA于MM，∵∠DDAADD=∠AAAAAA，∴∠AAAADD=∠DDAAMM，∵∠AAAADD=∠AAMMDD，AADD=AADD，∴△AAAADD≌△AAMMDD(AAAAAA)，∴AAAA=AAMM=8，DDMM=AADD，在RRtt△AAAAAA中，由勾股定理得AAAA=10，在RRtt△AAAADD中，由勾股定理得，AADD=2√ 2，∴AAMM=AAAA−AAMM=10−8=2，DDMM=AADD=2√ 2，在RRtt△AADDMM中，AADD=√DDMM2+AAMM2=� (2√ 2)2+22=2√ 3，当点DD在AADD上时，作DDDD⊥AAAA于DD，DDMM⊥AAAA于MM，同理可得，△AADDDD≌△AAMMDD(AAAAAA)，∴AADD=AAMM，DDMM=DDDD，∵AADD=6√ 2，DDDD=6，∴AADD=6，∴AAMM=DDMM=6，∴AAMM=4，在RRtt△AADDMM中，AADD=√DDMM2+AAMM2=√ 62+42=2√ 13，故答案为：2√ 3或2√ 13．分点DD在AAAA上或在AADD上，如图，作DDMM⊥AAAA于MM，利用AAAAAA证明△AAAADD≌△AAMMDD，得AAAA=AAMM=8，DDMM=AADD，再利用勾股定理解决问题．本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】1或−13【解析】解：设直线AAAA的解析式为yy=kkxx+bb，点AA(0,3)，点AA(dd,1)代入解析式得：�bb=3ddkk+bb=1，∴�kk=−2dd bb=3，∴AAAA的解析式为：yy=−2dd xx+3．设MM的坐标为(mm,−2dd mm+3)，根据新定义，点MM的相关解析式为：yy=mmxx+3−2dd mm.当xx=2dd时，yy=3，∴MM的相关解析式图象过定点(2dd,3)．∵DDDD的最小值为8，则DDDD的弦心距为最大，最大值为：√ 62−42=2√ 5，当定点(2dd,3)是DDDD的中点时．定点到DDDD中点的距离为√ 5，根据两点间的距离公式得：(−2−2dd)2+(1−3)2=(2√ 5)2，整理得：3dd2−2dd−1=0，解得：dd=1或dd=−13．根据新定义，推出点MM的关联解析式，利用最小值是8计算出弦心距最大时，直线定点一定时弦DDDD的中点，利用两点间距离公式列出关于dd的二次方程，解出二次方程的解即可．本题考查新定义下的一次函数图象上点的坐标特征，突破本题的关键是理解题意．24.【答案】解：(1)设乙队计划xx天到达目的地，则甲队计划(xx+2)天到达目的地，根据题意得：3200xx=2×2400xx+2，解得：xx=4，经检验，xx=4是所列方程的解，∴xx+2=4+2=6．答：甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地；(2)根据题意得：(300−30aa)×6(8+aa)+135×4(8+aa)=18720，整理得：aa2−5aa=0，解得：aa1=5，aa2=0(不符合题意，舍去)．答：aa的值为5．【解析】(1)设乙队计划xx天到达目的地，则甲队计划(xx+2)天到达目的地，利用速度=路程÷时间，结合乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，可得出关于xx的分式方程，解之经检验后，可得出乙队计划到达目的地的时间，再将其代入(xx+2)中，即可求出甲队计划到达目的地的时间；(2)根据两队共需花费18720元，可得出关于aa的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)将点AA(2,0)代入yy=14(xx+3)2+kk，∴254+kk=0，解得kk=−254；(2)∵AADD=DDDD，∴∠DDDDAA=∠DDAADD，连接AAAA，由(1)可知yy=14(xx+3)2−254，当yy=0时，xx=2或xx=−8，∴AA(−8,0)，当xx=0时，yy=−4，∴AA(0,−4)，∴AAAA=10，AAAA=4√ 5，AAAA=2√ 5，∴AAAA2=AAAA2+AAAA2，∴△AAAAAA是直角三角形，∴∠DDAADD+∠OOAAAA=90°，∵∠AADDDD+∠AAAADD=90°，∴OOAAAA=∠OOAAAA，∴DDAA=DDAA，在RRtt△OODDAA中，DDAA2=OODD2+OOAA2，∴(4−OODD)2=DDOO2+22，解得OODD=32，∴DD(0,−32)，设直线AADD的解析式为yy=kk′′xx−32，∴2kk′′−32=0，解得kk′′=34，∴直线AAPP的解析式为yy=34xx−32，当34xx−32=14(xx+3)2−254时，解得xx=2(舍)或xx=−5，∴PP(−5,−214)；(3)存在两个不同的点MM、NN关于直线yy=xx对称，理由如下：设MM(mm,ss)，NN(ss,tt)，∵MM、NN关于直线yy=xx对称，∴MMNN与直线yy=xx垂直，∴MMNN所在直线与yy=−xx平行，设直线MMNN的解析式为yy=−xx+ℎ，当−xx+ℎ=14(xx+3)2+kk时，整理得xx2+10xx+9−4ℎ+4kk=0，∴ΔΔ=100−36+16ℎ−16kk>0，∴ℎ−kk>4，∵mm+ss=−10，sstt=9−4ℎ+4kk，∴MM、NN的中点的横坐标为−5，∴MM、NN中点坐标为(−5,5+ℎ)，∵MM、NN的中点也在直线yy=xx上，∴5+ℎ=−5，解得ℎ=−10，∴−10−kk>4，∴kk<−6，∵MM、NN在第三象限，∴sstt>0，∴9−4ℎ+4kk>0，解得kk>−494，∴−494<kk<−6．【解析】(1)将点AA(2,0)代入yy=14(xx+3)2+kk，即可求kk的值；(2)连接AAAA，先判断△AAAAAA是直角三角形，可推导出OOAAAA=∠OOAAAA，即DDAA=DDAA，在RRtt△OODDAA中，(4−OODD)2= DDOO2+22，求得OODD=32，可知点DD(0,−32)，求直线AADD与抛物线的交点即为PP点．(3)设MM(mm,ss)，NN(ss,tt)，根据对称性可知MMNN与直线yy=xx垂直，则MMNN所在直线与yy=−xx平行，设直线MMNN的解析式为yy=−xx+ℎ，当−xx+ℎ=14(xx+3)2+kk时，整理得xx2+10xx+9−4ℎ+4kk=0，由方程存在两个不相等的实数根，则ΔΔ=100−36+16ℎ−16kk>0，从而得到ℎ−kk>4，再由根与系数的关系得mm+ss=−10，sstt=9−4ℎ+4kk，由MM、NN中点坐标为(−5,5+ℎ)在直线yy=xx上，求出ℎ=−10，由−10−kk>4，得kk<−6，再由MM、NN在第三象限，得9−4ℎ+4kk>0，求出kk>−494，从而确定−494<kk<−6．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，点关于直线的对称性是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，在AAAA上截取AADD=AADD，连接DDDD，∵AADD平分∠AAAAAA，∴∠AAAADD=∠AAAADD，∵AADD=AADD，∴△DDAADD≌△DDAADD(AAAAAA)，∴DDDD=DDDD，∠AADDDD=∠AADDDD，∴∠AADDDD=∠AADDDD，∵AADD=DDDD，∴DDDD=AADD，∴∠AADDDD=∠AA=60°，∴∠AADDDD=60°；(2)如图2，AAAA=2AADD−AADD，理由如下：连接AADD，在AAAA上截取AADD=AADD，∵∠AADDDD=60°，AADD=DDDD，∴△AADDDD是等边三角形，∴DDDD=AADD，∠AADDDD=60°，∵∠AA=60°，∴∠AADDDD=∠AA，∴点AA、DD、AA、DD共圆，∴∠DDAADD=∠AADDDD，∠AAAADD=∠AADDDD=60°，∴△DDAADD≌△DDDDAA(AAAAAA)，∴AADD=AADD，DDDD=AADD，∴△AADDDD是等边三角形，∵DDDD⊥AAAA，∴AADD=DDDD，∴AAAA=AADD+AADD=AADD+DDDD=AADD+AADD−AADD=2AADD−AADD；(3)如图3，在AAAA的上方作等边三角形AAAADD，△AAAADD的外接圆OO，连接PPOO并延长，交⊙OO于点DD，当点AA运动到DD点时，PPAA最大，作OOOO⊥AAAA于点OO，连接OODD，作MMMM⊥PPDD于MM，∴AAOO=AAOO，∵△AAAADD是等边三角形，∴DDOO⊥AAAA，∴OO、OO、DD共线，设OOOO=tt，则AAOO=AAOO=√ 3tt，∴PPDD=AADD=AAAA=2√ 3tt，∴DDOO=√ 32AADD=3，∴OODD=OOOO+OODD=4tt，∴tan∠DDPPDD=OODD PPDD=4tt2√ 3tt=2√ 3，如图4，在RRtt△XXXXXX中，∠XX=90°，AA在XXXX上，XXAA=AAXX，tan∠XXAAXX=8√ 313，则∠XXAAXX=2∠XX，不妨设XXXX=8√ 3，AAXX=13，∴XXAA=AAXX=19，∴XXXX=XXAA+AAXX=32，∴tan∠XX=XXXX XXXX=8√ 332=√ 34，∴tan∠PPDDMM=√ 34，∵tan∠PPDDMM=MMMM MMDD=√ 34，∴设MMMM=√ 3kk，MMDD=4kk，∵tan∠DDPPDD=MMMM PPMM=2√ 3，∴√ 3kk PPMM=2√ 3，∴PPMM=32kk，由PPMM+MMDD=PPDD得，32kk+4kk=PPDD，∴kk=211PPDD，∴PPMM=311PPDD，MMMM=2√ 311PPDD，∴PPMM=√PPMM2+MMMM2=√ 2111PPDD=√ 2111AAAA，∴PPMM AAAA=√ 2111．【解析】(1)在AAAA上截取AADD=AADD，连接DDDD，可证得△DDAADD≌△DDAADD，从而DDDD=DDDD，∠AADDDD=∠AADDDD，进而得出∠AADDDD=∠AADDDD，进一步得出结果；(2)连接AADD，在AAAA上截取AADD=AADD，根据∠AADDDD=∠AA得出点AA、DD、AA、DD共圆，从而∠DDAADD=∠AADDDD，∠AAAADD=∠AADDDD=60°，进而得出△DDAADD≌△DDDDAA，从而AADD=AADD，DDDD=AADD，进而得出△AADDDD是等边三角形，进一步得出结果；(3)在AAAA的上方作等边三角形AAAADD，作△AAAADD的外接圆OO，连接PPOO并延长，交⊙OO于点DD，当点AA运动到DD点时，PPAA最大，作OOOO⊥AAAA于点OO，连接OODD，作MMMM⊥PPDD于MM，可推出OO、OO、DD共线，设OOOO=tt，则AAOO=AAOO=√ 3tt，可得出tan∠DDPPDD=OODD PPDD=4tt2√ 3tt=2√ 3，构造RRtt△XXXXXX，∠XX=90°，AA在XXXX上，XXAA=AAXX，tan∠XXAAXX=8√ 313，则∠XXAAXX=2∠XX，进而推出tan∠PPDDMM=√ 34，设MMMM=√ 3kk，MMDD=4kk，解三角形PPMMDD，表示出kk，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。

2024-2025学年四川省成都七中育才学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）2、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形3、（4分）若化简1x --25x -，则x 的取值范围是()A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥4、（4分）用反证法证明:“ABC ∆中，若AB AC ≠.则B C ∠≠∠”时，第一步应假设()A ．B C ∠≠∠B ．B C ∠=∠C ．A B ∠=∠D ．A C∠=∠5、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．106、（4分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为()A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57、（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角8、（4分）下列命题中是真命题的有()个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+（0k ≠）与m y x =（0m ≠）的图象相交于点M （3,4），N （-4，-3），则不等式m kx b x +>的解集为__________.11、（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．13、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（0x ）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y （度）40062580010001250…镜片焦距x （厘米）251612.5108…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．15、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．16、（8分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 、点E 分别是边AB 、BC 上的动点，连结DP 、PE ．将△ADP 与△BPE 分别沿DP 与PE 折叠，点A 与点B 分别落在点A ′，B ′处．(1)当点P 运动到边AB 的中点处时，点A′与点B′重合于点F 处，过点C 作CK ⊥EF 于K ，求CK 的长；(2)当点P 运动到某一时刻，若P ，A '，B '三点恰好在同一直线上，且A 'B '＝4，试求此时AP 的长．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．20、（4分）若1-，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．21、（4分）已知0=，则20172018a b +=__________．22、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）2x 1+；（2）x 1x 1+--1=24x 1-．25、（10分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.26、（12分）已知，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB=AE ，连接BE 交AC 于点H ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，交BE 于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC 的度数；(2)若AC ⊥CD,过点G 作GM ∥BC 交AC 于点M ，求证：AH=MC ．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．故选：B．本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）2、B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

成都市七中育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求12SS的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由2．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC∆的底边BC在x轴上，8BC=，顶点A 在y的正半轴上，2OA=，一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC∆在BC的同侧．设运动的时间为t秒（0t≥）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC∆重叠面积为S，请问是存在t值，使得9136S=？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25个单位的速度沿OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．3．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．4．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标．（3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围．（4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．6．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标；（2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．7．如图，直线l ：y ＝﹣3x +3与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+2x +b 经过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '．①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④．（探究）（1）证明：OBC ≌OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)m y x x =>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)n y x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________．②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积．③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．12．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．15．如图，抛物线y ＝mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2﹣x 1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，∠EAB ＝2∠OCA ，求点E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，动点P 从点B 出发，沿抛物线向上运动，连接PD ，过点P 做PQ ⊥PD ，交抛物线的对称轴于点Q ，以QD 为对角线作矩形PQMD ，当点P 运动至点（5，t ）时，求线段DM 扫过的图形面积．16．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M （m ，0）是x 轴上一个动点，请求出CM+12MB 的最小值以及此时点M 的坐标.17．如图，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求BF 的长；（3）若CF 的长为34． ①求O 的半径长；②点F 关于BD 轴对称后得到点F '，求BFF '∆与DEF '∆的面积之比．18．如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D的反比例函数(0)k y k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心的正方形ABCD 的边长为4m ，我们把AB y ∥轴时正方形ABCD 的位置作为起始位置，若将它绕点O 顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．（1）①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）213222y x x =--+（2）①12S S 的最大值是45，②﹣2或﹣2911. 【解析】【分析】【详解】（1）解：根据题意得A （﹣4，0），C （0，2），∵抛物线y=﹣12x 2+bx+c 经过A 、C 两点， ∴ 1016422b c c ⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩， ∴ 322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣12x 2﹣32x+2； （2）解：①令y=0，即213x x 2022--+=， ∴x 1=﹣4，x 2=1，∴B （1，0），如图1，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ，∴ 12S S = DE BE = DM BN， 设D （a ，213222a a --+）， ∴M （a ，12a+2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴12S S = DM BN = 21212552a a --=-（a+2）2+ 45； ∴当a=－2时，12S S 的最大值是45；②∵A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2）， ∴5，5AB=5， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ， ∴P （﹣32，0）， ∴PA=PC=PB=52， ∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan （2∠BAC ）=43， 过作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ， 情况一：如图，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D （a ，213222a a --+）， ∴DR=﹣a ，RC=21322a a --， ∴ 2131222a a a --=-，∴a 1=0（舍去），a 2=﹣2， ∴x D =﹣2，情况二，∵∠FDC=2∠BAC ， ∴tan ∠FDC= 43， 设FC=4k ， ∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan ∠DGC= 312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，5， ∴25k ，45， 5﹣55115，∴DR RC21322a a a ---， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911-， 点D 的横坐标为﹣2或﹣2911． 2．（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤理由见解析【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；（3）由已知求得点D （2，1），AC=结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1；（2）存在，143t =，使得9136S =．根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133t =； 此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T, 将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)， 将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)，∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当12﹤t ﹤1时， 12+12÷（1+4）=35秒， ∴t =35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），4533t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处, 当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界）， 综上，当3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．3．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）． 【解析】 【分析】（1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状； （3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标 【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C ∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5） 当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c ⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+ （2）APC △的为直角三角形，理由如下： ∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3 ∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0） ∴OB=CO=5,即∠ABP=45° ∴∠ABP=45°， ∴∠APB=180°-45°-45°=90° ∴∠APC=180°-90°=90° ∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ， ∴∠ACM 1=∠CAM 1 ∴∠AM 1B=2∠ACB ∵△ANB 为等腰直角三角形. ∴AH=BH=NH=2 ∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b ∵C(0，5),A(1，0) ∴500k bk b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n ∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2 设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a+，解得a=236∴-a+5=76∴M2的坐标为（236，76）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB∠的2倍的点，且坐标为M1（1317,66），M2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．4．（1）22441()1221()2x mx m x myx mx m x m⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G在14x-≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫--⎪⎝⎭（3）当13m<或12m=或1m时，图象G在x m≥的部分与x轴只有一个交点（4）5133363m+<<，13343m<<．【解析】【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y = 所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点．所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点． 当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-， ∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0， 解得m 或m ；②将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得33m <或m <③ 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③两两同时满足的为5363m ++<＜，1343m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．5．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）1m =；（4）03m <<或4m >．【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可．【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ， ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+，若点Q 与点M 重合，则 2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQ m ，223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ = 即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123m m m ， 解22123m m m 得1271,71m m ，解22123m m m 得3233,33m m ， 又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)，∵抛物线的顶点在该正方形内部， ∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m ，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧，即2313222mm m 且213022m m -++>， 解2313222m m m 得04m <<， 解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标， 即2313222m m m ，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >．【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论．6．（1）抛物线的解析式为21142y x x =-，点F 的坐标为()20，；（2）4EF =；（3）点P 的坐标为()()()466121456---，，，，，或()22.-， 【解析】【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B 点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x 轴的交点F 点的坐标。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣23．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4．（3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜06．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：57．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．256（1﹣2x）＝2898．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣2经过平移得到y＝﹣x2，平移方法是（）A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位9．（3分）函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠2C．k＜D．k＜且k≠210．（3分）小明从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；你认为其中正确信息的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）我们把太阳光线视为平行光线，在同一时刻相同地点，若高为1米的测竿的影长为80厘米，则影长为9.6米的旗杆的高为米．12．（4分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．13．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．14．（4分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题6分，共18分）15．（12分）（1）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2；（2）计算：（tan30°）﹣1﹣|1﹣|﹣（2﹣π）0+16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝4．四、解答题（共36分）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△ABC向下平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A+PC的值最小．（不写做法，保留作图痕迹）18．（8分）放风筝是广受喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大运河广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树捎上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了B处，此时风筝BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD＝90°，点B距大树CD的水平距离为8米．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A（2，﹣4）和点B，交x轴于点C．（1）求反比例函数解析式；（2）若＝，求B点坐标和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，根据函数图象判断，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．20．（12分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，又在双曲线上，则a2b+ab2＝．22．（4分）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝．23．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．25．（4分）如图，已知双曲线y＝（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M 在A的左侧）在双曲线y＝上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM＝m•MP，BM ＝n•MQ，则m﹣n的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求P A：PC的值．28．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴的另一个交点E？。

四川省成都七中育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．103B．1523．如图，在矩形ABCD中，下列结论中一定正确的是（A．AD CD=B．AC=4．已知关于x的方程22x x a+-A．0B．3±5．如图，在四边形ABCD中，已知ADC△和BAC相似的是()A ．CA 平分BCD ∠B ．AC 6．如图，在平面直角坐标系中，()12，，则点B 的坐标是（A ．()24，B ．(7．如图，在菱形ABCD 中，对角线的平行线交BC 的延长线于点A ．12B ．168．国庆节期间某电影上映的第一天票房约为三天累计．．票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（A ．()5120.82x +=C ．()()2515120.82x x +++=二、填空题13．如图，设AB 是已知线段，经过点三、解答题14．解方程：(1)2420x x -+=(2)()()223423x x +=+(3)24332112x x x--=--15．如图，在正方形ABCD 连接EF 并延长交BC 的延长线于点（1）求证：△ABE ∽△DEF （2）若正方形的边长为8，求（1）在图中画出位似中心点O，△18．矩形ABCD中，3AB=，AD线CB于点G，EF所在直线交边(1)如图1，当点E 恰好落在BC 边上时，求EH 的长；(2)在（1）的条件下，求此时AEF △与矩形ABCD 重叠部分的面积；(3)如图2，当点C 、E 、F 恰好在一直线上时，求BG 的长度．四、填空题22．定义：在平面直角坐标系xOy 的点，叫做该函数图象的“n 阶积点阶积点”．若y 关于x 的一次函数为．23．在ABC 中，3AB =，AC 垂线，垂足为D ，连接BD ，当3454PC PD PA++的最小值是(1)求点M的坐标；(2)过N作y轴垂线，垂足为D．当M、C、N共线时，在x轴上是否存在点△相似？若存在，直接写出点N、P、Q为顶点的三角形与ADN请说明理由；(3)当2时，求P点坐标．CP CN。