高职考复习分式不等式练习

不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。

2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。

3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。

4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。

5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。

二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。

2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。

3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。

4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。

5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。

三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。

2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。

3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。

4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。

5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。

四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。

2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。

3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。

4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。

5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。

五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。

2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。

3. 解不等式：|3x 4| < 2。

4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。

5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。

六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。

分式不等式的解法与应用练习分式不等式是数学中常见的一种不等式类型，它由一个分式表达式构成，需要求解使得分式不等式成立的变量范围。

本文将介绍分式不等式的解法与应用，并提供相关的练习题。

一、分式不等式的解法分式不等式的解法包括以下几种常用方法：1. 找零点法：当分式的分子与分母均为线性函数时，我们可以通过找零点的方法求解。

具体步骤如下：（1）将分式不等式化简为分式等式，即分式的分子等于零；（2）求解得到零点，即使分子等于零的解；（3）借助零点将数轴分割成若干个区间；（4）在每个区间内选择一个测试点，代入分式不等式进行判断；（5）根据测试点的结果判断每个区间的解集，最终得到不等式的解集。

2. 变形法：对于一些特殊形式的分式不等式，我们可以通过变形的方法求解。

例如，对于分式不等式$\frac{a}{x} > b$，可以通过以下步骤进行变形：（1）首先将不等式转化成分子与分母同号的形式，即$x > 0$；（2）然后将不等式转化为线性不等式的形式，即$a > bx$；（3）求解得到$x$的范围，即使得线性不等式成立的解；（4）最后将$x$的范围与$x > 0$的条件综合得到分式不等式的解集。

3. 公共倍数法：当分式不等式中含有两个分式项且分母不同的情况下，我们可以通过取两个分母的公共倍数来化简分式，使得不等式的解集更易求解。

二、分式不等式的应用练习以下是一些分式不等式的练习题，供你巩固解题技巧：1. 解方程$\frac{1}{x} > \frac{2}{x-1}$，并求出$x$的取值范围。

2. 解不等式$\frac{4}{x+3} - \frac{2}{x-1} \leq 3$，并求出$x$的取值范围。

3. 已知$\frac{1}{x+2} > \frac{1}{x+1}$，求比$x$大的最小整数范围。

4. 解不等式$\frac{3}{x-4} + \frac{2}{x} > 0$，并求出$x$的取值范围。

1、如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对 2、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -3、若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则代数式22()a c b --的值（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零4、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为 （ ） A 、15米 B 、13米 C 、12米 D 、10米5、已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A 、3a ≥B 、3a <C 、3a ≤D 、3a >6、 若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根，则增根是（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1或－17、若112a b -=，那么232a ab b a b +--的值为（ ）A. 12B. 12-C. 52D. 52-8、如图所示是一次函数y=kx+b 的图象，当y ＜1时， x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞39、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A. x +48720─548720=B. x +=+48720548720C. 572048720=-xD. -48720x+48720=5 10、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定二、填空 18、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x21的值为________． 1. 若==+a b b b a 则,58 ．若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab=_____。

分式不等式练习题与答案精品文档分式不等式练习题与答案一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为ffff?0;?0的形式， gggg?fg?0ff?0?fg?0;?0??2)转化为整式不等式g?0gg?练习:解下列分式不等式:1、x?5x?4?024、2x?3x?2?157、x2?3x?13x2?7x?2?0810、?2?1x?2、2x?3x?2?0 、3x2x?2?1 、3x?13?x??1、1?2xx?3?0 、5x?31 / 13精品文档2x?3?、2x2?3x?7x2?x?2?1作业:1) 不等式x?1 ((((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?1?x|x??1? ?x|x?1??x|?1?x?0? ?x|x?1或x??1?2) 與不等式x?2 (((((((((((((((((((((( ?0同解的不等式是( x?3?x?2??x?3??0 ?x?2??x?3??0?x?2??0 ?x?3??03) 不等式x?2 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?22 / 13精品文档?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2??x|?2?x?2?4) 不等式x?5 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2??x|x??5或x?2?5) 不等式2x?1 (((((((((((((((((((((((((( ?1的解集是( x?2?x|x?1? ?x|x??1? ?x|x?1或x??2??x|?2?x?1?x2?x?6,0的解集为.不等式3 / 13精品文档x?1?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1，或x,3??x?2,x,1，或1,x,3?(不等式x?5?2的解集是2C(?，1???1，3?A(??3???1?2?B(??，3??1??2??1??2?D(??，1???1，3??1??2?x?2x?2?xx的解集是.3.不等式A. B. C. D. ?2?x?0的解集是( x?4x?210.)不等式2?0的解集是.4 / 13精品文档x?3x?29.不等式11.已知关于x的不等式ax?11,0的解集是?.则x?12a? .13.不等式x?1?1的解集是__________(x2?8x?2014.若不等式?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. mx?mx?115. 解关于x的不等式a?1 x不等式的基本知识不等式与不等关系1、应用不等式表示不等关系;不等式的主要性质:对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bca?b?0,c?d?0?ac?bd5 / 13精品文档倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab开方法则:a?b?0?a?2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法3、应用不等式性质证明不等式解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22如下表:2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。

１不等式、分式计算应用题综合复习卷一、选择题1. (2010 山东省泰安市) 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩，≤的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．67m << B ．67m <≤ C ．67m ≤≤ Ｄ．67m <≤2. (2010 湖南省益阳市) 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 3. (2010 黑龙江省大庆市) 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x-=+ D ．4804804(150%)x x -=- 4. (2011 辽宁省沈阳市) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ） A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x -=+ C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+5. (2011 山东省威海市) 如果不等式组()2131x x x m ->-⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m = B ．2m > C ．2m < D ．2m ≥ 6. (2011 黑龙江省绥化市) 分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和2- D ．37. (2011 重庆市綦江县) 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．1050x 10000x 10000=+- B ．10x 1000050x 10000=-- C ．1050x 10000x 10000=-- D ．10x1000050x 10000=-+二、填空题8. (2011 湖北省襄阳市) 关于x 的分式方程3+=111m x x--的解为正数，则m 的取值范围是 ．２三、计算题9. (2010 浙江省嘉兴市) （1）解不等式：423+>-x x ； （2）解方程：211=-++xx x x ．10. (2011 宁夏) 解方程：31.12x x x -=-+ 11. (2011 宁夏) 解不等式组7132832x x x -⎧-⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩≤，．12. (2011佛山) 解不等式组1(1)2(31)5(2)x x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩， ≥． 13. (2011 山东) 解方程：233011x x x +-=--．14. (2011 四川省成都市) 解不等式组：20312123x x x +⎧⎪-+⎨<⎪⎩≥，．并写出该不等式组的最小整数解.３15. (2011 四川) 求不等式组201211233x x x -⎧⎪--⎨-<⎪⎩≥的整数集． 16. (2011 四川) 解方程：2212525x x x -=-+．17. (2011昆明) 解方程：3122x x +=-- 18. (2011 湖北)解关于x 的方程：2131x x x =++-.四、应用题19. (2011 山东省聊城市) 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？20. (2011 广东省清远市) 某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元．．，今年销售额只有4万元．．． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元．．且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？21. (2011 广西桂林市) 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？22. (2011 广西南宁市) 南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（单位：天）与铺路速度v（单位：米/天）的函数关系式；（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务．问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．４。

一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1 解不等式0)1)(4(<-+x x .分析：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：⎩⎨⎧<+>-0401x x 与⎩⎨⎧>+<-0401x x 的解集的并集，即{x|⎩⎨⎧<+>-0401x x }∪⎩⎨⎧>+<-0401|{x x x }=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式：解：∵(x-1)(x+4)<0⇔⎩⎨⎧<+>-0401x x 或⎩⎨⎧>+<-0401x x ⇔x∈φ或-4<x<1⇔-4<x<1，∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小结：一元二次不等式)a ()c bx ax (c bx ax 00022≠<++>++或的代数解法：设一元二次不等式)a (c bx ax 002≠>++相应的方程)a (c bx ax 002≠=++的两根为2121x x x x ≤且、，则00212>--⇔>++)x x )(x x (a c bx ax ；①若⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧<<⇒⎩⎨⎧>->-⎩⎨⎧<-<->.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得1x x <或2x x >；当21x x =时，得1x x ,R x ≠∈且. ②若⎩⎨⎧><⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧>-<-<.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得21x x x <<；当21x x =时，得∅∈x .分析二：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4）（-4，1）（1，+∞）；②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；解：①检查各因式中x 的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-2<x<1或x>3}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-x n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1<x<0或2<x<3}.思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数图像求解例2图练习图直接写出解集：{x|-2<x<1或x>3}. {x|-1<x<0或2<x<3}在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{x|-1<x<2或2<x<3}.说明：∵3是三重根，∴在C 处穿三次，2是二重根，∴在B 处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x 1)n 时，n 为奇数时，曲线在x 1点处穿过数轴；n 为偶数时，曲线在x 1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.练习：解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2≤0；②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{x|-1≤x ≤3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法 例4 解不等式：073<+-x x .错解：去分母得03<-x ∴原不等式的解集是{}3<x |x .解法1：化为两个不等式组来解：∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧>+<-⎩⎨⎧<+>-07030703x x x x 或\ ⇔x ∈φ或37<<-x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x . 解法2：化为二次不等式来解： ∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧≠+<+-070)7)(3(x x x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x 说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)≤0，则不等式解集中应注意x ≠-7的条件，解集应是{x| -7<x ≤3}. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x ，不等式两边同乘以一个含x 的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为)x (g )x (f 的形式. 例5 解不等式：0322322≤--+-x x x x . 解法1：化为不等式组来解较繁.解法2：∵0322322≤--+-x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠--≤--+-0320)32)(23(222x x x x x x ⇔⎩⎨⎧≠+-≤+---0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(x x x x x x ，∴原不等式的解集为{x| -1<x ≤1或2≤x<3}.练习：解不等式253>+-x x . 答案： 2.{x|-13<x<-5}. 练习：解不等式：123422+≥+--x x x x.（答：{x|x ≤0或1<x<2}）三、小 结1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x 的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为)x (g )x (f >0(或)x (g )x (f <0)的形式，转化为：)0)(0)()((0)(0)()(⎩⎨⎧≠<⎩⎨⎧≠>x g x g x f x g x g x f 或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式 . 3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式. 4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴. 五、思考题：1． 解关于x 的不等式：(x-x 2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x 2-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a ，现a 的位置不定，应如何解？ ③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a 或x>4}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>4}.2．若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的范围.(提示：4x 2+6x+3恒正)（答：1<k<3）。

分式不等式课堂同步练习题①.分式不等式的解法：1〕标准化：移项通分化为()0()f x g x >(或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥(或()0()f xg x ≤)的形式， 2〕转化为整式不等式〔组〕()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩； 一．选择题：011>-+x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}1|->x xＢ.{}01|<<-x x Ｃ.{}1|>x xＤ.{}11|-<>或x x x2. 與不等式032>+-x x 同解的不等式是 〔 〕 Ａ.()()032>+-x x Ｂ.()02>-x Ｃ. ()()032<+-x xＤ.()03>+x022≤+-x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}2|≤x x Ｂ. {}22|≤≤-x x Ｃ. {}22|≤<-x x Ｄ. {}22|-<≥或x x x4. 不等式025≥-+x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}2|-<x x Ｂ.{}5|-≤x x Ｃ.{}25|>-≤x x x 或 Ｄ. {}25|≥-≤x x x 或5. 不等式1212<++x x 的解集是 〔 〕 Ａ.{}1|<x x Ｂ. {}1|-<x x Ｃ. {}12|<<-x x Ｄ.{}21|-<>x x x 或2601x x x ---＞的解集为〔 〕A.{}2,3x x x -＜或＞B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜7、不等式252(1)x x +-≥的解集是〔 〕 A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8、不等式22x x x x --> 的解集是〔 〕A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0），9、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()()0f x f x x--<的解集为〔 〕 A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，10、设集合A ={x |1x x -＜0},B ={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A 〞是“m ∈B 〞的〔 〕二．填空题：11、不等式204xx ->+的解集是 ． 12、不等式22032x x x ->++的解集是 .131x ≤的解集是 . 14、关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.那么a = . 15、不等式112x x ->+的解集是__________．三.计算题： 1、045<++x x 2、0232≤-+x x 3、0321>+-x x4、1232<++x x5、1223≥+x x6、23235<-+x x7、 222310372x x x x ++>-+ 8、3113x x +>--9、2223712x x x x +-≥-- 10、 1111x x x x -+<+-11、229152x xx--<+12、2232712x xx x-+>-+13、2121x xx+≤+14、2112xx->-+15、23234xx-≤-16、2212(1)(1)xx x-<+-17、 2206x x x x +<+- 18、 2121x xx +<-19、2321x x x x +>++ 20、211(3)x >-21、(23)(34)0(2)(21)x x x x -->-- 22、 2311x x +≥+23、123123x x x+->---24、25214x x+≤--25.221421xx x≥--26、221(1)(2)xx x-<+-27、(2)3x xx+>-28、22411372x xx x-+≥-+本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。

不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1.实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b; a-b=0⇔a=b; a-b ＜0⇔a ＜b.2.不等式的性质:(1)传递性:如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c;如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3.几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n＞b n(n∈N,n＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n∈N,n＞1);a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c; a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒cb d a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<; 4.重要不等式:(1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab（a 、b∈R）; a 2+b 2+c 2≥3abc（a 、b 、c∈R +）;ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a 、b∈R); abc ≤33⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a (a 、b 、c∈R +);(2) 根式形式:2b a +≥ab (a 、b∈R +); 3c b a ++≥3abc (a 、b 、c∈R +); (3) 分式形式:b a a b +≥2（a 、b 同号）; c ab c a b ++≥3（a 、b 、c 同号）;(4) 倒数形式:a a 1+≥2（a∈R +）; aa 1+≤-2（a∈R -）. 三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例2:证明不等式:(1)对∀实数a 、b,求证:22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ≤222b a +; (2)求证:对∀正实数a 、b 、c,a+b+c≥ca bc ab ++;(3)若p ＞0,q ＞0,p 3+q 3=2,试用反证法证明p+q≤2; (4)对∀实数x 、y,求证:x 2+xy+y 2≥0; (5)对∀实数a 、b∈R +,且a+b=1,求证:)11)(11(ba ++≥9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;(3)反证法的步骤:假设→推理→矛盾→原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件 C.a 2＞b 2(b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. 已知a ＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c2⋅＞b c2⋅ 3. 如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 24. “a＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 5. 不等式2>+abb a 成立的充要条件是( ) A.ab ＞0且a≠b B.ab≠0且a≠b C.a＞0,b ＞0且a≠b D.a≠1且b≠1 6. 已知x ＞2,则函数21-+=x x y 的最小值是( )7. 不等式①a 2+2＞2a;②a 2+b 2＞2(a-b-1);③(a 2+b 2)(c 2+d 2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 若实数a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b≥c＞a B.b ＞c ＞a C.b ＜c ＜a D.b ＜c≤a 9. 若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x 值变化而变化 10. 若a≠2或b≠-1,则M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5的大小关系是( ) A.M ＞-5 B.M ＜-5 C.M=-5 D.不能确定 11.已知0＜a ＜1,则aa 1、aa -、aa 的大小关系是( ) A.aa 1＞aa ＞aa- B.aa-＞aa ＞aa 1 C.aa ＞aa 1＞aa- D.aa-＞aa 1＞a a12.已知a ＜b ＜0,则下列不等式中不能成立的是( ) A.a 2＞b 2B.b a >C.b a 11> D. ab a 11>- 13.设a 、b 是不相等的正数,则( )A.2222b a ab ba +<<+ B.2222b a b a ab +<+< C.2222b a b a ab +<+< D.2222ba ab b a +<<+ 14.若0＜x ＜1,0＜y ＜1,且x≠y,而x 2+y 2,x+y,2xy,xy 2中最大的一个是( )A.2xyB.x+yC.xy 2D.x 2+y 215.若a 、b 为非零实数,则在①222b a +≥ab；②22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ≤222b a +；③2b a +≥b a ab +；④baa b +≥2中，恒成立的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 16.设正数a,b 满足ab=4,则2a+3b 的最小值是( )A.12B.10C.64D.34 17.设a,b∈R 且a+b=3,则ba 22+的最小值是( )A.6B.8C.24D.22 18.若实数x,y 满足方程x+y-4=0,则x 2+y 2的最小值是( )19.令0＜a ＜b,且a+b=1,则下列四数中最大的是( ) A.21 B.a C.2ab D.a 2+b 220.设a 、b 是两实数,给出下列条件:①a+b＞1；②a+b =2；③a+b＞2；④a 2+b 2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )A.②③B.①②③C.③④⑤D.③21.下列命题中,(1)x x 1+的最小值是2；(2)1222++x x 的最小值是2；(3)4522++x x 的最小值是2；(4)xx 432--的最小值是2.正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题：22.若x ＞y 且a ＞b,则在“①a -x ＞b-y ； ②a+x＞b+y ； ③ax＞by ；④x -b ＞y-a ； ⑤xby a >”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 . 23.已知三个不等式: ①ab＞0；②bda c -<-；③bc＞ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.24.以下四个不等式: ①a＜0＜b ；②b＜a ＜0；③b＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 25.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 26.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1.能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2.一次不等式ax ＞b(a≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{a b x x >},用区间表示为(a b,+∞); 当a ＜0时,解集是{a b x x <},用区间表示为(-∞,ab).3.不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-2 B.m≤-4 C.m ＞-5 D.-5＜m≤-4 2.已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜41-B.m ＞41-C.m≥41-D.m ＞41-且m≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x -5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x .四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.满足21<x 与31->x 的x 适合的条件是( ) A.2131<<x B. 21>x C. 31-<x D. 3121-<>x x 或2.下列不等式中与xx --34≥0同解的是( )A.(x-4)(3-x)≥0B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x -4)(3-x)＞03.不等式1212>-+x x 的解集是( )A.{x|0≤x＜3}B.{x|-2＜x ＜3}C.{x|-6≤x＜3}D.{x|x ＜-3或x ＞2} 4.不等式1232+--x x x ＜0的解集是( ) A.{x|x ＜3} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|x ＜3或x≠1} D.{x|x＜3且x≠1}5.不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( )A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3} 6.设a ＞b ＞c,则不等式cx b x a x ---))((≥0的解集是( )A.(-∞,c)∪[b,a)B.(c,b]∪[a,+∞)C.(c,b]∪(b,a]D.(c,a]∪[b,+∞) （二）填空题： 7.不等式1312>+-x x 的解集是 . 8.不等式)3)(4()2()1(22x x x x --+-≥0的解集是 .9.若不等式342+++x x ax ≥0的解集为{x|-3＜x ＜-1或x≥2},则a= . （三）解答题： 10. 解下列不等式: (1) 12+<x x (2) 110<-<xx含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1.|x-a|(a≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2.不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x＞a}.3.不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x -1|＜5 (3) x+|x-1|＜2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37) B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( )A.{x|21＜x ＜65}B. {x|x ＜21或x ＞65}C. {x|x≤21或x≥65}D. {x|21≤x≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A∪B 等于( ) A.{x|x≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A∩B 等于( ) A.{x|x ＜0或x ＞2} B.{x| -1＜x ＜5} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6.若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 7.若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= . 8.若x∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题：9.设集合A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同时满足下列三条件: (1)C ⊆[(A∪B)∩Z]；(2)C 中有三个元素；(3)C∪B≠Φ.10. 解下列不等式: (1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:2x+3＞0；(4)x2+6(x+3)＞3；(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x2-3(5)3x2+5≤3x.例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax 2+2x+c ＞0的解集为2131<<-x ,试求a 、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-a ＞0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.(97高职-1)不等式x 2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x≠-1,x∈R} 2.不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0} 3.不等式ax 2+2x+c ＞0(a≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0 B.a ＜0且b 2-4ac ＜0 C.a ＜0且b 2-4ac≥0 D.a＜0且b 2-4ac≤0 4.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0 B.2x 2-34x+6≤0 C.3x 2-3x+1＞0 D.2x 2-2x+1＜05.若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m≠±2D.m∈R 6.若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 （二）填空题：7.已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8.已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a 的取值范围.10.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1＜0的解是全体实数,求实数a的取值范围.11.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12.若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及所有费用为正值)?(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.例2:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值;(3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围.四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( ) A.x=2b a + B.x≤2b a + C.x ＞2b a + D.x≥2b a + （二）填空题：2.(97高职-19)设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过 (千米/时).3.(98高职-23)1998年世界杯足球赛组委会决定以每张25美元的单价发行普通入场券,预计可发行80万张,如果定价每张提高1美元,发行量就减少2万张,欲使门票收入不低于2000万美元,则入场券的最高定价不超过 .（三）解答题：4.(2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?5.工厂生产某种产品,每月固定成本10万元,而每件产品的变动成本为25元,产品销售单价为60元,若每月要获得最低利润3万元,求每月最少要销售多少件产品?。

二、不等式一、本章知识点脉络三、知识点1．作差法比较大小：其基本步骤是：(1)作差；(2)计算；(3)判断符号；(4)得出结论．2．不等式的基本性质(1)a>b且b>c⇒a>c；（传递性）(2)a>b且c∈R⇒a+c>b+c；（不等式两边同时加上或减去一个数，不等号不变）(3)a>b且c>0⇒ac>bc；（不等式两边同时乘上一个正书，不等号不变）(4)a>b且c<0⇒ac<bc. （不等式两边同时乘上一个负书，不等号不变）3．不等式的常用性质(1)a>b且c>d⇒a+c>b+d；（同向可加）(2)a>b>0且c>d>0⇒ac>bd；(3)a>b>0⇒a n>b n(n∈R+). 4．区间的概念及其表示由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间．(1){|}[]，; (2)x a x b a b，；|()x a x b a b(3){|}[)()，；(5),+.R,x x b bx x a a; (4){|}(]5.一元一次不等式的解法（略）6.一元一次不等式组（略）7.一元二次不等式的求解一定要结合二次函数的图像求解一般步骤：①转正（开口向上）；②求解；③作图；④结论（小于取中间，大于取两边）8.含绝对值不等式理解绝对值的几何意义：到原点的距离！三、练习【知识点1】不等式基本性质1.已知0,0，则下列大小关系正确的是（）a b bA．a b b aB．a b b aC．b a a bD．b a a b2.下列命题正确的是（）A．若a b ，则22B．若a bac bc，则a bC．若ac bc，则a b D．若a b ，则a c b c3.设N a a13，则（），22M a aA．M ND．不确定 B．M NC．M N4.设N x x，比较M，N的大小.14M x x23，5.求证：如果0a b ，0c d ，那么ac bd ．【知识点2】区间的概念6.已知22a a ，为一确定区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 21 ，B ． 12 ，C ． 21 ，D ． 12 ，7.集合 01x x x 或用区间表示为（ ） A ． ,01, B ． ,01, C ． ,01, D ． 0,18.不等式组21010x x的解集是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1(,)2D ．(,1]9.用区间表示下列数集： （1）{x |x ≥1}＝ ；（2）{x |2<x ≤4}＝ ；（3）{x |x >－1且x ≠2}＝ ； 10.已知区间[1]a a ,关于原点对称，求a 的值，并写出该区间.【知识点3】一元一次不等式（组）11.不等式121x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知点 2,25M x x 在第四象限，则x 的取值范围是（ ）． A ．2xB ．522xC ．52xD ．<2x13.不等式组 2222323x x x x的解是（ ）A ．02xB ．06xC ．0xD ．2x【知识点4】一元二次不等式 14.不等式(2)0x x 的解集为（ ） A ． 2x xB ． 2x xC ． 0x x 或 2xD ． 02x x15.不等式240x x 的解集是（ ）A ．全体实数B ．空集C ．正实数D ．负实数16.不等式2311x x 的解集为（ ）A ．312x x x或 B ． 4x xC ． 4x xD ．{14}x x x 或17.不等式112x 的解集是（ ） A ．(,2) B ．(2,) C ．(0,2) D ．(,0)(2,)18.已知0<a ，则关于x 的不等式22450x ax a 的解集是（ ） A ．{|5x x a 或}x a B ．{|5x x a 或}x a C ． |5x a x aD ． 5x a x a19.若01a ，则不等式1()(0a x x a的解集是（ ） A ．1,a aB ．1,a aC ． 1,,a aD ． 1,,a a20.已知关于x 的不等式250ax x c 的解集为 23x x ，则a ，c . 21.若一元二次不等式2220ax x 的解集是1123x x，则a 的值是 .22.若关于x 的不等式220ax bx 的解集为11,23，则a b ．23.解下列不等式： (1)2340x x(2)(9)0x x24.若ax 2+bx ﹣1＜0的解集是{x |﹣1＜x ＜2}，求实数a ，b 的值．25.已知23(6)6y x a a x .（1）当1x 时，求关于a 的不等式大于0的解集；（2）若不等式23(6)6x a a x b 的解集为(1,3) ，求实数a ，b 的值.【知识点5】含绝对值不等式 26.15x 的解集是（ ） A ． 6,4B ． 4,6C ． ,64,D ． ,46,27.已知集合 12A x x ， 41B x x ，则A B （ ） A ． 11x xB ． 43x xC ． 13x xD ． 43x x28.求下列绝对值不等式的解集： （1）1||0x （2）|3|22x ．29.求下列绝对值不等式的解集： （1）|2|30x （2）|12|2x ．【补充知识点1】同向可加 原理：,a b c d ，则a c b d （强强联合大于弱弱联合） 30.已知21,25x y . （1）求2x 的取值范围； （2）求y 的取值范围； （3）求x y 的取值范围； （4）求x y 的取值范围.。

bba)(b f )(a f )(b f )(a f 广东高职考不等式专题真题详解一、不等式的性质1.【2008年】若a ，b ，c 是实数，且a b >，则下列不等式正确的是( ) A.ac bc > B.ac bc < C.22ac bc > D. 22ac bc ≥答案：D详细解析：02≥c 。

当02>c 时，22ac bc >；当02=c ，22bc ac =。

故22ac bc ≥ 二、运用函数的单调性（或图像）比较大小 2.【2004年】若a <b ,则ba 11>等价于 ( ) A a>0 B b<0 C ab ≠0 D ab>0 答案：D详细解析：x y b a 111=⇒>构造函数，把问题转化为已知反比例函数xx f 1)(=，b a <，)()(b f a f >的问题。

如图所以，当自变量a 、b 同号时（都在y 轴左侧或右侧）即0>ab 时，)()(b f a f >；当0<a 且0>b 时，01<a ，01>b ，ba 11<，与题设不符。

所以，当且仅当0>ab 时，有“若a <b ,则ba 11>”。

3.【2004年】若a >b ,则 ( )A ． 33b a >B ． 22b a >C ． lg a >lg bD ． b a >答案：详细解析：333)(x x f b a =⇒>，为增函数，a >b ⇒33b a >（增函数不等号同向)，A 选项正确。

22b a >⇒2)(x x f =，有增有减，不能判断)(a f 、)(b f 的大小，排除B 选项。

C 选项中，a 、b 都要大于0，不符合题设规定，排除。

D 选项a 、b 都要大于或等于0，不符合题设规定，排除。

点睛：除了要熟悉基本初等函数的图像和性质外，还需熟悉如下函数的图像和性质。