北师大版《圆锥的体积》PPT课件

如果小麦堆 的底面半径为2m， 高为1.5m。小麦 堆的体积是多少
立方米？
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圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一。
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V＝31 sh
学习方法： 猜测、 验证、总结归纳。
计算上面各圆锥的体积。
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下图中，圆锥体积与哪个圆柱的体 积相等？说说你是怎么想的？
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发现：
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积相等，圆锥的
高是圆柱高的（ 3倍 ），圆柱的高是圆锥的（

合作探究 做实验：圆柱体积和圆锥体的关系。
合作探究 做实验：圆柱体积和圆锥体的关系。
圆再 柱拿 和不 圆同 锥的 试等 验底 一等 下高 ！的
合作探究 探究圆柱体积和圆锥体的关系。
V柱=3V锥
V锥=
1 3
V柱
等底 等高
新知讲解 探究圆柱体积和圆锥体的关系。
等底等高
V柱=3V锥
V锥=
1 3
V柱
新知讲解 探究圆柱体积和圆锥体的关系。
等底等高
V柱=sh
V锥=
1 3
sh
用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高。
合作探究
计算圆锥的体积
如果小麦堆的底面半径为2米，高为 1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？
3.14×2²×1.5 =3.14×6 =18.84（m³）
1 3 ×18.84=6.28（m³）
3.14×（6÷2）²×6× 1
=3.14×9×6× 1
3
=56.52（m³） 3
答：这个玩具的体积是56.52m³。
课堂总结
V锥=
1 3
sh
V 锥= 1 π r² h 3
通过这节课你有哪些收获？
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=
1 3
圆柱的体积=
1 3
底面积×高
字母公式：V=
3
= 1 ×3.14×0.64×1.5
3
=1.0048（m³）
1.0048÷10 =0.10048（m) =10.048(cm)
答：沙坑中的沙厚10.048cm。
课堂练习
一个圆锥形的玩具正好装进一个正方体的纸盒里（如下 图），不计接头，做这个纸盒用了216平方厘米的纸板. 这个玩具的体积是多少？

出圆锥体积的计算公式：v= sh
在公式运用方面：采取逐步深入的模式，让 学生讨论在：①已知圆锥的高与底面半径；②已 知圆锥的高与底面直径；③已知圆锥的高与底面 周长三种情况下，如何使用公式计算。
三、说学法
新课改要求：让学生有充足的时间和广阔的 空间学习，教师只是学生学习的指导者和参与者。
针对本节课，在学法上主要采取： 1、学生通过自己动手进行操作实验、观察比较、 讨论小结，最终推导出圆锥的计算公式，从而初 步学会运用实验的方法来探索新知识。 2、学生能做的、能想的、能说的，让学生自己 做、自己想、自己说。 3、教师提出恰当合理的问题，让学生在分析、 讨论、探索的前提下争取自己解决，对于有一定 困难的问题，老师再从中提醒、点拨，从而挖掘 学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣。
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
一、说教材
1、教材分析 “圆锥的体积”教学是在学生学习了立体
图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上， 认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面 积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探 索体积计算公式的过程，引导学生在实验基础 上进行公式推导。通过观察、比较、分析、推 理、概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公 式，积累数学活动经验，经历数学化的过程,获 得解决问题的方法。
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
汽车产业开发区第七小学 执教者：齐 毅
一、自主学习
1.圆柱的体积公式：（ V ＝ Sh ）
2.圆柱与圆锥有哪些相同的特征： （底面都是圆形，侧面都是曲面，都有高 ）。
3.在推导圆柱体积计算公式的过程中，我 们把（圆柱体）转化成（长方体） 。
4.猜想：等底等高的圆柱和圆锥的体积 （不相等 ）。（填“相等”或“不相等”）

基础练习题2：一个圆锥的体积是314cm³，它的底面积是314cm²，求这个圆锥的 高。
进阶练习题
总结词
灵活运用公式
进阶练习题1
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大多少倍？
进阶练习题2
一个圆锥的底面半径不变，高缩小2倍，它的体积缩小多少倍？
综合练习题
总结词
01
综合运用知识
综合练习题1
解决实际问题
在实际生活中，圆锥的体积公式可以 用于计算圆锥形物体的容积，例如沙 堆、谷堆等。
通过比较不同圆锥的底面半径和高， 可以比较它们的体积大小。
02
圆锥的体积与圆柱的关 系
圆锥与圆柱的相似性
圆锥和圆柱都是三维 几何图形。
圆锥和圆柱的高度都 是从底面到顶点的垂 直距离。
圆锥和圆柱都有圆形 的底面。
圆锥与圆柱的体积关系
圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
当圆锥和圆柱的高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，才能保证 体积相等。
圆锥和圆柱的体积公式分别为：(1/3)πr²h和πR²H，其中r是圆锥底面半 径，R是圆柱底面半径，h是圆锥高，H是圆柱高。
圆锥与圆柱的应用实例
在建筑行业中，经常使用圆锥和 圆柱来构建各种形状的建筑物。
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体，然后求和 这些圆柱体的体积，得到圆锥的体积。
圆柱体体积公积
通过已知底面半径和高，使用公式计 算圆锥的体积。
比较不同圆锥的体积
在化学工业中，圆锥和圆柱的形 状用于制造各种化学反应器。
在日常生活中，我们经常使用圆 锥和圆柱形的容器来存储物品，

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计算上面各圆锥的体积。
下图中，圆锥体积与哪个圆柱的体 积相等？说说你是怎么想的？
发现：
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积相等，圆锥的
高是圆柱高的（ 3倍 ），圆柱的高是圆锥的（
1 3
）。
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆锥的高是圆柱高
的三倍，圆锥的体积与圆柱的体积（相等）。
应用练习
解决问题：
1、一个圆柱的体积是150立方厘米，与它等底等 高的圆锥的体积是多少立方厘米？（必做题）
• （1）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等
高的圆锥的体积是（ ）立方2厘米。
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面 半径相等，高也相等，圆锥的体积是18立 方分米，圆柱的体积是（54）立方分米。
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一。
V＝
1 3
sh
学习方法：
猜测、 验证、总结归纳。
北师大版六年级数学下册
圆锥的体积
学习目标
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操作能 力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转化的数
学思想和方法。
复习旧知
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
情境导入
猜一猜： 圆锥的体积又该怎样计算？
V＝ Sh
探索新知
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满，并做好实验记录。

探索新知
探索新知
探索新知
探索新知

• 二、填空
• 1、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6 米，它的体积是（ ）立方米。 • 2、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等 高的圆锥体积是（ ）立方分米。 • 3、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量 得它的高是3米，它的底面半径是（ ）米。 • 4、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一 个最大的圆锥，削去了（ ）立方分米。 • 5、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体 积扩大（ ）倍；如果它的高不变，底面半 径扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
Байду номын сангаас
• 巩固练习 • 练习九5——8题 • 同桌两人互相讲讲解题思路，然后再做 到练习本上。
• 拓展提高：
• 靠墙角堆了一堆麦麸，呈圆锥形，高0.6 米。底面半径0.8米，它的体积是多少立 方米？
检测题： 一、判断 1、从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做 圆锥的高。 2、一个圆锥的体积等于圆柱体积的三 分之一。 3、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去 的部分的体积是圆柱体积的三分之一。 4、一个圆锥体积是2立方分米，和它等 底等高的圆柱体积是6立方分米。
圆锥的体积
灵宝市第二小学 杨白云
• 预习提示： • 1、圆的面积公式是什么？如果告诉周长 怎样求面积？ • 2、圆锥的体积公式是什么？ • 3、自学课本39页例2，说说你是怎么想 的。
• 自学课本39页例2： • 根据提出的问题小组交流： • 1、题中告诉了哪些已知条件？问题是什 么？ • 2、已知每辆车载重5吨，要求几次运完， 必须知道什么条件？ • 3、这堆煤的吨数和什么有关系？ • 4、怎样根据底面周长求它的体积？
• 三、解决问题 • 1、一个圆锥形的煤堆，高4米，量得底 面周长是25.12米，它的体积是多少立方 米？ • 2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的 圆柱形钢件铸成一个底面积是3.14平方厘 米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高 是多少厘米？

北师大版小学六年级下册数学《圆锥 的体积》课件PPT
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地

六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个。
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
将圆锥形容器装满水,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满。
3
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
1 3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少 3 4、一个圆柱和一个圆锥不等底也不等高，那 么圆锥的体积一定不是圆柱体积的三分之一 5、一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来 的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
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6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
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圆锥的体积
六年级下册数学课件1.4《圆锥的体积 》北师 大版PP T课件
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如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆得体 积是多少立方米？

(3)
1 3
1 3 1 3
×28.26×7＝65.94(m3)
3÷2＝1.5(cm) ×3.14×1.52×3＝7.065(cm3)
18.84÷3.14÷2＝3(dm) ×3.14×32×4＝37.68(dm3)
典题精讲
解决问题。 (1)一个圆锥形沙堆，它的底面直径是6 m，高是1.5 m 。如果每立方米沙子重1.8 t，这堆沙子重多少吨？ 3.14×(6÷2)2×1.5×
1 （m 3） 体积： 7.065 2＝4.71 3
质量： 4.71×700＝3297（kg）
小试牛刀
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 （1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 5×3＝15（cm） （2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
1 A．10÷ 3
1 1 － C．10× 3 1 1 － 3
B．10÷ D．10×
典题精讲
求下列图形的体积。 (1) (2)
1 3
×28.26×7＝65.94(m3)
3÷2＝1.5(cm)
1 3
×3.14×1.52×3＝7.065(cm3)
典题精讲
求下列图形的体积。 (1) (2)
答：这个铅锤约重335 g。
易错提醒
算一算
一个圆锥的体积是6.28 m3，底面半径是2 m，这个圆锥的高是多少米？
6.28×3÷(3.14×22)＝1.5(m) 答：这个圆锥的高是1.5 m。
易错点：逆用圆锥体积公式容易忘记乘3。
03
学以致用
小试牛刀
算一算
下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。