华师大版八年级数学下册平行四边形的性质与应用

平行四边形的性质与应用一、考点、热点回顾1.与平行四边形有关的知识（1）平行四边形的定义及性质定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用形ABCD．性质：文字叙述几何表示两组对边平行AB∥CD AD∥BC 边角对角线（2）平行四边形的判定① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、典型例题专题一：性质“边”的应用例1、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

例2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．练习1．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC 于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.第1小题第2小题3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．如图，在ABC∠˚,BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E错误！未找ACB=△中，90到引用源。

，点F在DE上，且AF CE AE==错误！未找到引用源。

．求证：四边形ACEF是平行四边形.5.已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形6．如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．专题二：性质“角”的应用例1、（平行四边形）（2008 青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．例2、如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.练习1．如图,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE ∶EF ∶BE 为 ( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶2 2．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°3．如图，在ABCD 中，2AD AB =， CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则AB 的长为（ ）A. 3B. 4C.52D.2 4．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ） ①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）．(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠180426．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 .第6小题 第7小题 第8小题7．如图：在□ABCD 中，∠BAD 的平分线A E 交DC 于E ，若∠DAE ＝25o ，求∠C 、∠B 的度数.8.（2008赤峰）如图，已知平分，，，则．专题三：性质“对角线”的应用例1、如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O ，若，的和为18 cm ，，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm例2、如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF的周长为例3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.试说明：四边形EBFD是平行四边形.练习1．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形2．在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数．．．．值是（）A、8B、5C、6D、73．在平行四边形 ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC 的周长多6cm，则AB= cm，BC= cm.∆4．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，AB<AD.对角线AC、BD相交于点O,若AOD ∆的周长差是5cm，则边AB的长是________ cm.与AOBODCBA5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

华师大版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学八年级下册18.1《平行四边形的性质》（第2课时）的内容主要包括平行四边形的判定、平行四边形的性质以及平行四边形的应用。

本节课的内容是学生对平行四边形知识的进一步拓展和深化，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的定义和判定，对于平行四边形的性质也有一定的了解。

但学生在应用平行四边形的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解平行四边形的性质，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用性质判定平行四边形，解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.活动教学法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平行四边形的性质。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、滑滑梯等，引导学生观察并思考：这些物体为什么是平行四边形？它们有什么共同的特点？从而引出本节课的内容——平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的性质，引导学生观察并发现平行四边形的性质。

如：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。

18.1.2 平行四边形的对角线性质尊敬的各位评委、老师：大家好！今天，我说课的内容是《平行四边形的性质》，选自华师大版《数学》八年级下第十八章第一节第二课时.我设计的说课共分四大环节.一、设计理念《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创设问题情境，引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.二、教材分析平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本课主要探究平行四边形对角线互相平分这一性质.我通过生动的多媒体演示让学生在教师的指导下自主探究学习，从而感受数学.因此，通过本节课的学习，力争达到以下教学目标：知识目标：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算.能力目标：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力，初步形成评价与反思的意识.情感目标：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.根据以上教学目标和学生已有的认知基础，我确定本节课的教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究和应用.教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.三、学情与教法分析八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.四、教学过程（一）回顾思考（1）什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形的性质？【设计意图】:通过提问的方式复习前一节所学的平行四边形关于边和角的性质，这样的方式复习更能体现学生掌握知识的情况。