基于四阶段DEA的区域技术效率分析
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第43卷第17期
2013年9月数学的实践与认识
MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVbl.43.No.17S印.,2013
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基于四阶段DEA的区域技术效率分析
王志平,,一,陶长琪,,习勤。
(1.江西财经大学信息管理学院,江西南昌330013)(2.华东交通大学经济管理学院,江西南昌330013)
摘要:通过运用四阶段DEA的方法,首先分析环境变量对各地区技术效率的影响,并得到过滤掉环境因素影响的技术效率;再运用Bootstrap技术,得到各地区纠偏后的技术效率.结果分析表明:可节约劳动的调整对东中部地区效率变动产生较大的影响,资本调整仅起次要作用;可节约资本与劳动的调整对西部地区效率变动都产生重要影响.环境变量的作用表现为:民营资本、基础设施、产业升级、FDI等因素对提升地区技术效率起重要作用.
关键词:技术效率;四阶段DEA;环境变量
1引言
提高技术效率,是任何经济体保持其竞争力的必然选择.随着研究方法的发展,较多的
学者采用以前沿面界定的技术效率进行研究,具体可分为参数前沿方法与非参数前沿方法两
类.在这两类方法中,随机前沿法(sFA)及数据包络法分析(DEA)由于各自特点,使用最为
广泛.我国对技术效率的研究,产业层面上具体表现为:工业从所有制、隶属关系等视角考察
行业与微观企业的效率;农业从政策、农产品、区域等角度考察;服务业则考察市场化改革与
对外开放等因素对效率的影响.区域层面上的研究可以分为:其一,研究各地区技术效率状况及其发展趋势,作为影响经济增长的若干因素之一,考察其影响【11;其二,研究各地区技术效
率的差异,并分析影响技术效率差异的因素.如:傅晓霞、吴利学利用SFA方法对1978—2004
年28个省市的实证结果表明,技术效率效应对地区增长差异有较大影响,而人力资本水平提高对效率改善起很大作用【2】;吴延瑞利用sFA方法,分析了我国各地区1992—2004年生产效
率状况,并考察了改革水平、经济开放的程度和基础设施开发等因素的影响,发现这些环境
变量对增长和效率的影响不是明显【3】;王志刚、龚六堂等对1978之003年分省数据进行了实
证分析,发现东部地区的生产效率高于中西部,出口占GDP的比重、初始人力资本对生产效
率有正面影响【4】.
sFIA方法的不足之处在于,设定生产函数的具体形式可能存在的偏差,从而对参数的估
计值产生影响;DEA虽然无须设定生产函数具体形式,但将随机因素影响都纳入为效率原因
也表现出不足,为克服二者的缺点,三阶段DEA方法将SFA与DEA进行结合.本文在三
收稿日期:2011.04-29
资助项目:国家自然科学基金(71073073);江西省社会科学研究“十一五’’规划项目(10YJ36,10YJ34)
万方数据2数学的实践与认识43卷
阶段DEA的基础上,利用BootstrapDEA方法,对相对效率进行了“纠偏”,以求更接近效
率“真值’’.本文的特征可归纳为二,第一:从方法上对传统Bcc效率得分进行了解析.传统
BCC效率得分不仅包括环境变量导致的不同影响,也包括随机因素的影响,对此分别采甩三
阶段DEA及Bootstrap—DEA进行分析,得到过滤掉环境变量影响后的各地技术效率得分以
及去除随机因素导致偏差的技术效率得分;第二,环境变量如何对技术效率产生影响的?本
文通过对三阶段方法的第二阶段的进行了细致分析.
2研究方法
四阶段DEA模型的第一、第三阶段都是使用传统的数据包络模型(Bcc).所不同的是
第三阶段使用经过调整后的投入与原产出计算各DMu效率得分.基于投入导向的DEA模
型,对投入变量的调整,是通过第二阶段实现.由于传统的DEA模型为众多文献阐述,本文
仅重点介绍第二、第四阶段的模型处理.
2.1第二阶段模型
利用第一阶段松弛变量所包含的信息,对投入进行调整.造成各DMu可以节约出的投
入量不同的原因,除经营效率之外,还可能是各DMu受环境变量的影响不同,或随机干扰所
致.因此以差额值为被解释变量,以环境变量为解释变量,利用sFA模型:
&j=,’(旎,伊)+协,+乱t,,i=1,2,…,Ⅳ;J=1,2,…,P
其中,鳓j表示第i个决策单元的第歹种投入的差额,,j表示与每一种投入差额对应的函数
形式,施=(z,l,z2∥一,z兢表示由血个环境变量在第i个决策单元上的数值,∥表示第j种
投入在七维环境变量上的参数向量,仇,+u玎为复合残差项,其中仇,表示随机误差,并且"巧一Ⅳ(o,口知),仳玎表示管理无效率,服从半正态分布,u蚶^一Ⅳ(∥,仃乳),乱巧与%相互独立,
,j慨,∥)+珑j表示随机可能差额边界,任何超过该边界的差额值都受到%j的影响,归因于
管理无效率;定义7=j;:≯,当7接近1时,管理无效率是主要原因,7接近。时,u巧可从
模型中去掉,随机模型退化成确定性模型,使用OLS估计即可.
利用SFA模型的估计结果,对各个决策单元的投入量进行调整:
z0=%+[maX协∥卜一筋∥】+【m邸{妨)一嗡】,i=1,2,…,Ⅳ;歹=1,2,…,P
这样,就假定了每个DMu都处于同等(最差)的外部环境,受到相同(最大)的随机冲击,来排除掉这两类因素对效率的影响.
第三阶段使用的DEA模型尽管考虑到了环境及随机误差因素对效率的影响,并据此对
投入变量进行了调整,但这与统计观念上随机因素所造成效率估计值与真值存在统计偏差还
是有区别的;而且人们不禁要问:难道处于前沿面上的“有效”决策单元真的就具有完全的效
率,不会有任何效率瑕疵?难道前沿面上的任意两个“有效”决策单元的效率会完全一样?事
实上,DEA效率只是一种相对效率.Kniep,eta1.(2003)指出,标准的DEA效率值相对于绝对
效率水平的估计来说是有偏的、不一致的估计量【引.对此,本文进一步引进了Bootstr印一DEA方法.、2.2第四阶段模型从概率分布,未知的总体中随机抽取得已知样本x,由样本得到的样本参数谷=口(x)
是对总体参数口=p(.厂)的一个估计,要判断二者之间偏差程度的大小,就必须知道抽样分
万方数据17期王志平,等:基于四阶段DEA的区域技术效率分析3
布情况.Bootstr印方法假定样本是对总体的“模仿”,则可以通过有放回的重复抽样,从样
本中取出一个“伪样本”,从而得到“伪样本”参数毋木,把“伪样本”看做来自未知总体,则
≯术一≯I,一≯一妒I.厂,也即,样本参数与总体参数的偏差,用“伪样本”参数与样本参数的偏
差来近似.上述过程重复B次(B取较大的数,比如2000),可以得到“伪样本”的实证密度函
数,把它当成样本参数的实证密度函数的蒙特卡罗近似,从而来对样本参数的偏差进行修正.
Sim盯andwilson(1998,2000)在DEA的基础上引进B00tstr印方法,通过重复自抽样的方
法来推断DEA估计量的经验分布【6~.
B00tstrapDEA步骤为:
1)利用三阶段DEA得到各个决策单元的效率得分巩,i=1,2,…,Ⅳ
2)通过对(6i,如,…西)采用重复抽样的方法得到筒@;
3)利用公式对投入进行调整:甄丰=旦斧;雕^4)利用调整后的投入与原产出使用DEA模型,得到效率得分田,t=1,2,…,Ⅳ
5)重复以上过程B次,求出效率得分巩的偏差,从而得到修正的效率得分彤
^1三^^^^觇nst;去≥:昵一巩或=巩一觇ost,t=1,2,…,Ⅳ
3变量选取和数据说明
3.1基础变量:投人与产出
投入产出变量的选择,对DEA模型效率值的影响非常敏感.新古典经济增长理论认为,
经济增长的投入要素主要为资本和劳动.本文以各省(直辖市、自治区)地区生产总值(GRP)
作为产出,资本、劳动作为投入.其中,GRP按2000年不变价格进行换算;资本采用的是使用
永续盘存法核算得到的各省(直辖市、自治区)资本存量数据.参考张军的方法【8l,基年1952
年的初始资本存量以各省区市1952年的固定资本形成除以10%得到;各省固定资本形成总
额的经济折旧率6取9.6%;当年投资指标取固定资本形成总额;1991年以后的固定资本投资
价格指数可以直接在《中国统计年鉴》找到,之前的数据根据《中国国内生产总值核算历史资料1952—2004》提供的不变价格度量的发展速度来推算,或参考何枫的方法【9】,对商品零
售价格指数拟合回归,结合《新中国五十五年统计资料汇编1949—2004》及相关的推算得到.
劳动的投入,通常会结合考虑到人力资源状况而进行相应的调整,本文参考王志平做法【10】,
考虑到人力资本因素影响,以各地区有效劳动力数据作为劳动投入.
3.2外生变量:影响因素
外生的环境变量也即外部影响因素,影响因素的选择对三阶段DEA的分析结果有至关
重要的影响.由于区域发展战略、制度安排的差异,各地区改革开放的程度、基础设施投资、
科技创新力度及产业结构的差异等因素对各地效率都会造成很大的影响.因此,本文从改革
开放程度、产业结构优化、交通基础设施、科技创新投入四个方面提出了影响各地区技术
效率的环境变量,后两个方面通过提取主成分来表达.以工业总产值中非国有企业比重以及
全社会固定资产投资中非国有企业比重作为改革的指标;以出口占GRP比重和外商投资占
①对抽到的詹,还必须进行平滑化处理,处理的方法见文献【6】
万方数据4数学的实践与认识43卷
GRP比重作为开放的指标;以第二第三产业增加值之和占三次产业的比重,以之为结构优化
度指标;使用每年各地区旅客(货物)周转量、民用(私人)汽车拥有量、邮电业务总量、移动
电话年末用户等指标,提取主成分来反映交通基础设施的实际使用.对每年各地三种专利授
权数合计、R&D经费支出、地方财政科技拨款、各地技术市场成交额求出主成分因子作为
反映科技创新的指标.
4实证分析
4.1第一、第三阶段DEA技术效率的比较
实证结果见附表1.第一阶段DEA技术效率结果表现为:辽宁、上海、云南技术效率
为1.东部地区除海南(o.53)外,其它各省市的效率都处于[o.65,1]的区间;中部地区黑龙江
(o.75)相对较高,其他各省的效率值处于[o.39,o.66】的区间;西部地区云南效率值最显著,其
他各省(市、区)的效率值处于[o.29,o.46]的区间.综合而言,东部(o.823)>中部(o.547)>
西部(o.483),全国各年平均效率为o.61;从时间序列来看,全国平均的技术效率值呈现起伏
波动,没有呈现增长的趋势;从构成来分析,无论横向还是纵向考察,各区域普遍表现为规模
效率>纯技术效率,规模效率的区域特征为中部(0.971)>东部(0.915)>西部(o.829),纯技
术效率的区域特征为:东部(o.895)>西部(o.601)>中部(0.562).调整资本得到的技术效率
表现为:有效DMu只有广东一个.东部地区海南(o.21)最低,外其它十省市的效率都处于
[0.52,1]的区间;中部地区只有河南(o.82)相对较高,其他各省的效率值处于[o.32,o.69]的区
间;西部地区新疆(o.16)最低,四川最高(o.62),其他地区效率值处于[o.20,o.41】的区间.综
合而言,东部(o.687)>中部(o.541)>西部(o.299),全国各年平均效率为o.515;从时间序列
来看,总体上呈现增长的趋势;从技术效率的构成来分析,无论横向还是纵向考察,普遍表现