内蒙古2021版高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
- 格式：doc
- 大小：1.51 MB
- 文档页数：20
第 1 页 共 20 页 内蒙古2021版高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高二下·日照月考)
已知
，则
等于（ ）
A . 0
B .
C .
D . 2
2. （2分） (2020高二上·天津月考) 已知空间向量 ， ，且 ，则
（ ）
A . -3
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分） 设a>0且a1，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上为减函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
4. （2分） (2019高二上·菏泽月考) 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：
，则（ ） 第 2 页 共 20 页 A .
四点O，A，B，C必共面
B .
四点P，A，B，C必共面
C .
四点O，P，B，C必共面
D .
五点O，P，A，B，C必共面
5. （2分） (2018·荆州模拟) 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，
为坐标原点，以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为圆
与 轴正半轴的交点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018·南阳模拟) 已知双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 ，过
作 的垂线与双曲线交于 分别作 的垂线，两垂线交于点 ，若 到直线 的距离小于
，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0， ），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
A . f（ ）＞ f（ ） 第 3 页 共 20 页 B . sin1•f（1）＞f（
）
C . f（
）＞
f（
）
D . f（ ）＞ f（ ）
8. （2分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则a= （ ）
A . 或
B . -1或
C . 或
D . 或7
10. （2分） (2019高一下·深圳期末) 若a>0，且a≠1，则“a= ”是“函数f(x)=logax-x有零点”的（ ） 第 4 页 共 20 页 A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
11. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（ ）
A . 2x﹣y﹣1=0
B . 2x+y﹣1=0
C . x﹣2y+1=0
D . x+2y﹣1=0
12. （2分） (2019·天津模拟) 已知函数 ，且函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020·抚州模拟) 若 ，则 的展开式中 的系数为________.
14. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．
15. （1分） 正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1 ， 则动点P的轨迹是________． 第 5 页 共 20 页 16. （1分）
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4 ，
则QF等于________
三、 解答题． (共6题；共55分)
17. （5分） 已知：x∈R，a=x2﹣1，b=4x+5．求证：a，b中至少有一个不小于0．
18. （5分） (2015高一下·天门期中) 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为6400m3 ， 深为4m，如果池底每1m2的造价为300元，池壁每1m2的造价为240元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
19. （10分） (2017·南京模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．
（1） 若椭圆的离心率为 ，且点（1， ）在椭圆上，
①求椭圆的方程；
②设P（﹣1，﹣ ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
（2） 设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求 第 6 页 共 20 页 椭圆离心率的取值范围．
20.
（15分） (2020高二上·长春开学考)
如图，等腰直角三角形
与正方形
所在的平面互相垂直， ， ， 平面 ，且 .
（1） 求证： 平面 ；
（2） 求证： ∥平面 ；
（3） 求二面角 的余弦值.
21. （10分） (2016高一下·大连期中) 设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0，
]．
（1） 若| |=| |，求x的值；
（2） 设函数f（x）= • ，求f（x）的最大值及单调递增区间．
22. （10分） (2016高二下·吉林期中) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1） 当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2） 当 时，求函数f（x）的单调区间和极值． 第 7 页 共 20 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、 第 8 页 共 20 页 考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析： 第 9 页 共 20 页
答案：6-1、
考点：
解析： 第 10 页 共 20 页 答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 20 页 答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点： 第 12 页 共 20 页 解析：
答案：12-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 20 页 二、
填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、 第 14 页 共 20 页 考点：
解析：
三、 解答题． (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、 第 15 页 共 20 页
考点：
解析：
答案：19-1、 第 16 页 共 20 页 答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、 第 17 页 共 20 页 答案：20-2、 第 18 页 共 20 页 答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、 第 19 页 共 20 页 答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、 第 20 页 共 20 页
考点：
解析：
