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内蒙古自治区高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

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第 1 页 共 6 页 内蒙古自治区高二上学期期末数学试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

填空题 (共14题；共15分)

1.

（1分）

命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是

________

2.

（1分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ与y2=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则 + =________．

3. （1分） 设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2﹣ 等于________．

4. （2分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 ，对于任意的 ，存在 ，使 ，则实数 的取值范围为________；若不等式 有且仅有一个整数解，则实数 的取值范围为________.

5. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 上一点 到其左焦点的距离为4，则点 到右准线的距离为________．

6. （1分） 复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是________.

7. （1分） 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.

8. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知双曲线标准方程为： =1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是________．

第 2 页 共 6 页 9.

（1分）

已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是________．

10. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为________．

11. （1分） (2016高一下·石门期末) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域

上的一个动点，则 • 的取值范围是________．

12. （1分） 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为________

13. （1分） (2016高一上·舟山期末) 椭圆 的左焦点为F1 ， 上顶点为B2 ， 右顶点为A2 ， 过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|=3b，则椭圆的离心率为________．

14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的________条件．

二、 解答题 (共6题；共75分)

15. （15分） (2015高二下·克拉玛依期中) 实数m分别为何值时，复数z= +（m2﹣3m﹣18）i是

（1） 实数；

（2） 虚数；

（3） 纯虚数．

16. （30分） 解下列不等式

（1） （x﹣3）（x﹣7）＜0；

（2） 4x2﹣20x＜25；

（3） ﹣3x2+5x﹣4＞0；

（4） x（1﹣x）＞x（2x﹣3）+1．

第 3 页 共 6 页 （5）

；

（6）

．

17. （10分） (2017高三上·东莞期末) 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD

为平行四边形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．

（1） 求证：CE⊥AF；

（2） 若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值为 ，求点D 到平面ACF 的距离．

18. （5分） 已知函数 ，g（x）=x3+x2﹣x．

（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；

（Ⅱ）若对于任意的s， ，都有 ，求m的取值范围．

19. （5分） (2017高二下·襄阳期中) 命题p：方程 + =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y2=4x有公共点．

若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

20. （10分） (2018高二上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: =1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为 ．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 设直线l与椭圆C交于A，B两点．

第 4 页 共 6 页 ①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．

求t的最大值；

②若直线l的斜率为 ，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此

定值；若不是定值，请说明理由．

第 5 页 共 6 页 参考答案

一、

填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

第 6 页 共 6 页 二、 解答题 (共6题；共75分)

15-1、答案：略

15-2、答案：略

15-3、答案：略

16-1、答案：略

16-2、答案：略

16-3、答案：略

16-4、答案：略

16-5、答案：略

16-6、答案：略

17-1、答案：略

17-2、答案：略

18-1、答案：略

19-1、答案：略

20-1、答案：略

20-2、答案：略

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内蒙古自治区数学高二上学期理数期末考试试卷

内蒙古自治区数学高二上学期理数期末考试试卷

第 1 页 共 10 页 内蒙古自治区数学高二上学期理数期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2016高二上·郑州期中)

下列不等式中解集为实数集R的是（

）

A . x2+4x+4＞0

B .

C . x2﹣x+1≥0

D .

2. （2分） 已知 ， 则“”是“”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） 已知等差数列的公差为-3，若其前13项和 ， 则=（ ）

A . 36

B . 39

C . 42

D . 45

4. （2分） 已知等比数列的前n项和为 ， 且 ， 则（ ）

A . 54

第 2 页 共 10 页 B . 48

C . 32

D . 16

5.

（2分） (2018高二上·湖州月考)

双曲线

的渐近线方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F,则曲线的离心率是（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知 ，则 的最大值为（ ）

A . 9

B . 0

第 3 页 共 10 页 C .

D .

8.

（2分）

下列命题中为真命题的是（

）

A .

命题“若 ，则 ”的逆命题

B . 命题“若 ，则 或 ”的否命题

C . 命题“若 ，则 ”

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高二上学期期末考试数学(理)试题解析

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高二上学期期末考试数学(理)试题解析

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高二上学期期末考试数学（理）试题

一、单选题

1．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（ ）

A．若ab，则22acbc B．0ab，则11ab

C．若ab，11ab，则0a，0b D．若0ab，则baab

答案：C

对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.

解：解：A. 若ab，则22acbc不一定成立. 如：0c.所以该选项错误；

B. 110baabab，所以11ab，所以该选项错误；

C. 110,0,,0,0baababababab，所以该选项正确；

D. 220,bababaababab，所以该选项错误.

故选：C

2．已知命题p：0x，总有1e1xx，则p为（ ）

A．00x，使得001e1xx B．00x，使得001e1xx

C．0x，总有1e1xx D．0x，总有1e1xx

答案：B

【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.

解：因为命题p：0x，总有1e1xx是全称量词命题，

所以其否定为存在量词命题，即00x，使得001e1xx，

故选：B

3．已知双曲线221xmy的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是

A．4 B．14 C．14 D．4

答案：C

【解析】解：试题分析：由方程221xmy表示双曲线知，2211,abm

又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以224ba，即14m， 所以14m

故选C.

【解析】双曲线的标准方程与简单几何性质.

4．设等差数列na的前n项和为nS，若23a，4516aa，则10S（ ）

A．60 B．80 C．90 D．100

答案：D

由题设条件求出1,ad，从而可求10S.

内蒙古赤峰高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

内蒙古赤峰高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

一、单选题

1．已知复数

的共轭复数为，且

，则下列四个选项中，可以为（

） zz(1i)(1i)zz

z

A． B． C． D． 12i2i22i

22i

【答案】D

【分析】设，代入已知等式，利用复数相等的定义求得关系，然后判断． 

i,Rzabab,ab

【详解】设， 

i,Rzabab

由已知得，即， (1i)(i)(1i)(i)abab()i()iabbaabab

∴，即，对照各选项，只有D满足． baab

ab

故选：D．

2．已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（

） ABCA

12

2,0B

2,0CA

A． B

．

22

1

1216xy



0x2211216xy



0y

C． D

．

22

1

1612xy



0x22

1

1612xy



0y

【答案】D

【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可知顶点的轨迹是以，8ACABBC

A

2,0B

为焦点长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点），从而求出轨迹方程. 

2,0Cx

【详解】解：∵的周长为，， ABCA

12

2,0B

2,0C

∴，， 4BC1248ACABBC

∴顶点的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点），

A

2,0B

2,0Cx

又，，可得， 2c

4a222

12bac

∴顶点的轨迹方程为：．

A22

1

1612xy



0y

故选：D．

3．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（

） 2

[2,1],2xxa

A． B． C． D． 1a2a1a2a

【答案】C

【分析】将命题等价转化为“”为真命题，也即，求出实数2

[2,1],2xxa2

min2()1axa

的取值，然后根据充分不必要条件的判断即可求解.

【详解】由命题“”为假命题， 2

[2,1],2xxa则该命题的否定：“”为真命题， 2

内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

绝密★启用前

内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．命题“0x，13xx”的否定是（ ）

A．0x，13xx B．0x，13xx

C．0x，13xx D．0x，13xx

2．若倾斜角为3的直线过2,23,1,ABa两点，则实数a（ ）

A．3 B．23 C．33 D．32

3．椭圆222210xyabab的长轴长是短轴长的2倍，则离心率e（ ）

A．12 B．34 C．14 D．32

4．在空间直角坐标系中，1,2,1a为直线l的一个方向向量，2,,4nt为平面的一个法向量，且//l，则t（ ）

A．3 B．3 C．1 D．1

5．圆22226430xyxy的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．3,12和4 B．3,2和4

C．3,12和192 D．3,12和19

6．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高h（ ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．4.5cm 7．已知,abR，则“abee”是“|a|>|b|”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知两条不同直线,mn和平面，下列判断正确的是（ ）

A．若//,//,mn则//mn B．若,,mn则mn

C．若//,//,mmn则//n D．若,//,mmn则n

9．如图，在空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则MN（ ）