中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7讲 一元二次方程
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1 / 2文档可自由编辑打印 第一部分 第二章 第7讲
命题点1 一元二次方程及其解法(xx年柳州考，xx年百色考)
1．(xx·柳州16题3分)一元二次方程x2－9＝0的解是_x1＝3，x2＝－3_.
2．(xx·梧州20题6分)解方程：2x2－4x－30＝0.
解：2x2－4x－30＝0，
x2－2x－15＝0，
x2－2x＋1－16＝0，
(x－1)2＝16，解得x1＝5，x2＝－3.
命题点2 一元二次方程的判别式(xx年2考，xx年2考，xx年3考)
3．(xx·桂林9题3分)已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为( A )
A．±26 B．±6
C．2或3 D．2或3
4.(xx·桂林10题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( B )
A．k＜5 B．k＜5且k≠1
C．k≤5且k≠1 D．k＞5
5．(xx·玉林21题6分)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，
解得k＞－3.
(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(k取值合理即可)
命题点3 一元二次方程根与系数的关系(xx年贵港考，xx年来宾考，xx年2考)
6．(xx·贵港9题3分)若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则ab＋ba的值是( D )
A．3 B．－3
C．5 D．－5
7．(xx·贵港6题3分)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( B )
A．3 B．1
C．－1 D．－3
命题点4 一元二次方程的应用(xx年北部湾经济区考，xx年3考，xx年4考) 2 / 2文档可自由编辑打印 8．(xx·北部湾经济区11题3分)某种植基地xx年蔬菜产量为80吨，预计xx年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( A )
A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
9．(xx·贺州24题9分)某地区xx年投入教育经费2 900万元，xx年投入教育经费3 509万元．
(1)求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到xx年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到xx年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．
(参考数据：1.21＝1.1，1.44＝1.2，1.69＝1.3，1.96＝1.4)
解：(1)设xx年到xx年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，得2 900(1＋x)2＝3 509，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：xx到xx年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)不能达到．理由：xx年该地区投入的教育经费是3 509×(1＋10%)2＝4 245.89(万元)，
∵4 245.89万元＜4 250万元，
∴按(1)中教育经费投入的增长率，到xx年该地区投入的教育经费不能达到4 250万元．
10．(xx·贵港23题8分)为了经济发展的需要，某市xx年投入科研经费500万元，xx年投入科研经费720万元．
(1)求xx至xx年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划xx年投入的科研经费比xx年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划xx年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
解：(1)设xx至xx年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：xx至xx年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.
(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，
解得a≤828.
又∵该市计划xx年投入的科研经费比xx年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤828.
