福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

厦门2024-2025学年第一学期期中考

高一数学试卷

（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求．

1．设全集，集合，则（ ）

A．B．C．D．

2．若命题，则命题的否定为（ ）

A．B．

C．D．

3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）

A．B．C．D．

4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）

A． B．C．D．

5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）

A． B． C． D．

6．已知且，则的最小值是（ ）

A．B． 25C．5D．0,1,2,3,4,5,6U1,2,3,3,4,5,6ABU()ABð

1,22,31,2,30,1,2,3

2:0,320pxxxp

20,320xxx20,320xxx

20,320xxx20,320xxx

:32pxqpq

31x1x31x3x

,()()xRfxfx(0,)x()fx

()fxx3()fxx1()fxx2()fxx

()()()fxxaxbab()2xgxab

0,0xy3210xy32

xy

5

26

57．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的

不等式成立的的取值范围为（ ）

A．B．

C．D．

8．已知，则与之间的大小关系是（ ）

A．B． C． D．无法比较

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个

选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．

9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）

A．B．C．D．

10．若，则下列不等式成立的是（ ）

A．B

． C．D．

11．设，用符号表示不大于

的最大整数，如．若函数，则

下列说法正确的是（

）

A．B．函数的值域是

C．若，则D．方程有2个不同的实数根

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．

12．计算________．

13

．

“不等式

对一切实数

都成立”，则的取值范围为________．()fx()gx(2,2)[0,2]x

()()0fxgxx

(2,1)(0,1)(1,0)(0,1)

(1,0)(1,2)(2,1)(1,2)

45

342024120241,

2024120241ab

ab

ababab

yx

2()yx33uv2yx2nm

n

,0abcabc

22abacbc11

ab32aaabb

xR[]xx[1.6]1,[1.6]2()[]fxxx

[(1.5)]1f()fx[1,0]

()()fafb1ab2()30fxx

21

232927()()(1.5)

48

23

20

8xkxxk14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合

格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为

优秀的同学最多为________人．优秀合格合计

语文202848

英语301848

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知集合，集合．

（1）当时，求，．

（2）若，求的取值范围．

16．（15分）已知函数．

（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；

（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．

17．（15分）已知函数．

（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；

（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．

18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下

①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP）与游玩时间

（单位：小时）滴足关系式：；

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系

数为50．

（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6

小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该

游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于

24，求实数的取值范围．

19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整

体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．34Axx121Bxkxk

2kAB()

RABð

ABBk

2

()fxx

x

()fx

()fx(0,)

2()23,fxxbxbR

()fx2x()0fx

[1,2]x()fx[1,2]e()fx

Et

22016Etta

1aEt()Eft

Et()Ht0a

a

1ab11

1

11ab

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成

群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）若，解方程；

（3）若正数满足，求的最小值．11

1

111abb

ababbb

1ab

2211

11ab



1abc555

1

111axbxcx

ababcbcac



,ab1ab11

112M

ab

高一数学期中考参考答案1234567891011

ADCBDAABABDBDACD

12． 13． 14．12

15．解：（1）由题设

，则，

，则，

（2）由，

若

时，，满足；

若时，；

综上，．

16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是

，

则，都有，

且，

所以是定义域在上的奇函数．

（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有

∵，∴，∵，∴∴，

即，所以在上单调递减3

2(3,3)

3B34ABxx

()34RAxxx或ð()

RABð

ABABA

B1212kkk

B121

5132

2

214kk

kk

k





5

2k

()fx()fx(,0)(0,)

(,0)(0,)x(,0)(0,)x22()()()fxxxfx

xx



()fx(,0)(0,)

()fx(0,)12,(0,)xx

12xx

22

2121211212

12122222()()xxxxxxfxfxxx

xxxx

22

211221211212

1212222()()xxxxxxxxxxxx

xxxx

2112

12()(2)xxxx

xx



12xx

210xx

12,(0,)xx

120xx

12()()0fxfx

12()()fxfx()fx(0,)17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，

所以：

得：，即，解得或

所以，原不等式的解集为：

（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，

①若，则在上是增函数

所以：，解得：；

所以：，

②若，则在上是减函数，

所以：，解得：（舍）；

③若，则在上是减函数，在上是增函数；

所以，解得：或（舍），

所以：

综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．

18．解：（1）当时，，，当时，，

当时，当时，

所以，当时，．

（2）当时，，

整理得：恒成立，令函数的对称轴是，

当时，取得最小值，即，()fx2x2b

22()43()43,1fxxxfxxxee

2430xxee2430xx1x3x

13xxx或

2()23fxxbxxb

1b()fx[1,2]

min()(1)422fxfb1b

max()()7411fxfxb

2b()fx[1,2]

min()(2)742fxfb5

4b

12b()fx[1,]b(,2]b

2

min()()32fxfbb1b1b

max()(1)426fxfb

1b()fx1b()fx

03t1a22016Ett3t85E

35t85E5t8550(5)33550Ett

22016,03

()85,35

33550,5ttt

Ett

tt



6t()35Et

03t22016()24ttaHt

t

24160tta2()416fttta2(0,3]t

2t()ft164a1640a1

4a