人教版必修二物理讲义 动能和动能定理
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第七章 机械能守恒定律 7.动能和动能定理
知识点1
动能
物体由于运动而具有的能量叫动能。表达式Ek=mv2,动能是状态量,单位是焦耳。动能也是标量。一般式中速度v为物体相对地面的运动速度,根据公式可知,动能恒大于或等于零。
知识点2 动能定理
物体的动能变化是由合外力做的功决定的,反映这一规律的定理叫动能定理,其表达式为W=Ek2-Ek1。当合外力对物体做正功时,物体的动能将增加,说明合外力是物体运动的动力;当合外力对物体做负功时,物体的动能将减小,说明合外力是物体运动的阻力;如果合外力对物体不做功(例如匀速圆周运动的向心力),物体的动能就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素,因此计算物体的动能变化时,必须从合外力做功的角度来思考,尤其是在计算变力做功时,一般都选用动能定理处理。
知识点3 动能定理的应用
动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系。动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
考点1 动能的概念
【例1】 关于动能,下列说法正确的是( )
A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同
D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同
答案：A、B 点拨：动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关。公式中的速度一般是相对于地面的速度。
易错警示：掌握动能是标量,只有大小而无方向。动能的大小由质量和运动的速率决定,而与速度的方向无关。
物体速度变化,物体的动能不一定变化。而动能变化,则速度一定变化。
考点2 动能定理
【例2】 一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行l1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离l2应为( )
A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m
答案：A
点拨：急刹车后,汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。
设摩擦阻力为F,据动能定理得-Fl1=0-
m
①,-Fl2=0- m ②,
②式除以①式得:= ,
故得汽车滑行距离l2= l1=×3.6 m=6.4 m。
方法总结：本题中的合外力为恒力,故可由牛顿运动定律求解,但在变力作用的情况下,牛顿运动定律就不能使用了,但动能定理仍可使用。
若合外力做正功,则W合>0,Ek2-Ek1>0,Ek2>Ek1,动能增加。
若合外力做负功,则W合<0,Ek2-Ek1<0,Ek2 若合外力不做功,则W合=0,Ek2-Ek1=0,Ek2=Ek1,动能不变。 考点3 动能定理的应用 【例3】 在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目,要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏:如果没有保护,鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏;有一位同学设计了如图1所示的一个装置来保护鸡蛋,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍,现将该装置从距地面4 m的高处落下,装置着地时间短且保持竖直不被弹起,g取10 m/s2。求: 图1 (1)如果鸡蛋不被摔坏,直接撞击地面速度最大不能超过多少? (2)如果使用该装置,鸡蛋放的位置离装置下端的距离x至少为多少? 解：(1)鸡蛋最多可从0.1 m的高度落到地面不被摔坏, 由动能定理:mgh1=m,v1== m/s= m/s。 (2)解法一:设装置底端触地的速度为v2, 由动能定理:mgh2=m,v2== m/s=4 m/s。 鸡蛋在两夹板之间下滑:mg-2Ff=ma,mg-2×5mg=ma,a= -9g, 鸡蛋触地的速度最大为v1, 由-=2ax,得x= = m≈0.43 m。 解法二:由动能定理:W合=Ek2-Ek1,mgx-2Ffx=m-m, mgx-10mgx=m-m=mgh1-mgh2=mg×0.1 m-mg×4 m, 则x= m≈0.43 m。 规律技巧总结： (1)动能定理的表达式是一个标量方程,一般以地面为参考系。 (2)所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时,用动能定理解题方便。 (3)一些短暂的变力作用或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题。 (4)灵活地选取物理过程,可以有效地简化解题。
