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2012中考圆专题复习总结
1 / 10 《圆》复习
知识点与典型题型
知识点1：圆的定义：
1. 圆上各点到圆心的距离都等于
.
2. 圆是
对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是
对称图形， 是它的对称中心.
例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿»OAABBO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )
例2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，
且AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．
知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做
2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。
知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 2012中考圆专题复习总结
2 / 10 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别
.
例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，DE，分别是半径OA和OB的
中点，CD与CE 的大小有什么关系？为什么？
知识点4：垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的
垂直于弦，并且平分 .
例5、(2009南宁)如图，ABO是⊙的直径，303cmCDABECDBO于点，°，⊙的半径为，
则弦CD的长为( )
A．3cm2 B．3cm
C．23cm D．9cm
例6、(2008南通)已知：如图，M是⌒AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝43cm．
(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数．
知识点5：确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .
例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点ABC，，，已知A点的坐标是(35)，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．
A
B C
M N O · 2012中考圆专题复习总结
3 / 10 知识点6：点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.
其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，
位置关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
数量(d与r)的大小关系 d＜r d＝r d＞r
例8、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中，不正确．．．的是( )
A．当a＜5 时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5 时，点B在⊙A内
C．当a＜1 时，点B在⊙A外 D．当a＞5 时，点B在⊙A外
知识点7：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：
位置关系 相离 相切 相交
公共点个数 0 1 2
数量关系 d＞r d＝r d＜r
例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O•到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
例10、（2009年新疆)如图，60ACB°，半径为1cm的O⊙切BC于点C，若将O⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O⊙与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．
知识点8：切线的判定与性质
判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点
并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径
；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过
圆心 。 2012中考圆专题复习总结
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•ABPCEF•O例11、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD
交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
知识点9：切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .
例12、(2009年钦州市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在»AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．
例13、（2010浙江杭州）如图, 已知△ABC,6BCAC，90C．O是AB的中点，
⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一
个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG .
知识点10：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
例14、（2010 四川泸州）如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.
B A C
D
E G
O F
2012中考圆专题复习总结
5 / 10 C
P D
O
B A E
A B 单位：mm
l1 l2
例15、（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是¼APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长.
知识点11：圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)
1. 两圆外离 _____________； 2. 两圆外切_____________；
3. 两圆相交______________； 4. 两圆内切_____________；
5. 两圆内含______________.
例16、（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,
⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(
l1为水
平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的
最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的
距离为100 mm.则⊙O的半径为( )
A.70 mm B.80 mm
C.85 mm D.100 mm
例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为
A．35 B．40 C．50 D．80
例18、 (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下2012中考圆专题复习总结
6 / 10 列结论正确的是( )
A．01d B．5d C．01d或5d D．01d≤或5d
例19、如图所示，点A坐标为(0，3)，⊙A半径为1，点B在x轴上．
(1)若点B坐标为(4，0)，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
(2)若⊙B过M(－2，0)且与⊙A相切，求B点坐标．
知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度.
例19、（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
例20、（2010 嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。
知识点14圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______.
例21、（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）．
例22、（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm B．35cm
C．8cm D．53cm
知识点15圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的 E
A B C D
F
P _A _y
_x _O
剪去
