2019年最新-人教版高中数学选修2-1-2.2.2-椭圆的简单几何性质2)ppt课件

§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)

●教学目标

１．熟悉椭圆的几何性质；

２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程；

３．了解椭圆在科学研究中的应用．

●教学重点：椭圆的几何性质应用

●教学过程：

Ⅰ、复习回顾：

利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质．

Ⅱ、讲授新课：

例6．点 ),(yxM与定点 )0,4(F的距离和它到定直线

425:xl的距离的比是常数54，求点 的轨迹．

解：设 是点 直线 的距离，根据题意，如图所求轨迹就是集合

54dMFMP由此得54425)4(22xyx．

将上式两边平方，并化简得 22525922yx

即192522yx

所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆

说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点

与焦点 的距离和它到定直线的距离的比是常数 （e为椭圆的离心率）。其中定直线叫做椭圆的准线。

对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是

．根据椭圆的对称性，相应于焦点 的准线方程是

，所以椭圆有两条准线．

可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．

【典例剖析】

［例1］已知椭圆2222byax＝1(a＞b＞0)的焦点坐标是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF1｜＝a＋ex0，｜PF2｜＝a－ex0，其中e是椭圆的离心率．

［例2］已知点A(1，2)在椭圆121622yx＝1内，F的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P使|PA|＋2|PF|最小．

［例3］在椭圆92522yx＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．

Ⅲ、课堂练习：

课本Ｐ52，练习 ５

再练习：已知椭圆 上一点 到其左、右焦点距离的比为1：3，求 点到两条准线的距离．（答案： 到左准线的距离为 ，到右准线的距离为 ．） 思考： 已知椭圆 内有一点 ， 是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 ，使 的值最小，求 的坐标．（如图）

03课堂效果落实

1.若平面内点M到定点F1(0，－1)、F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为( )

A．椭圆

B．直线F1F2

C．线段F1F2

D．直线F1F2的垂直平分线

解析：|MF1|＋|MF2|＝2＝|F1F2|，所以点M的轨迹为线段F1F2.

答案：C

2．下列说法中，正确的是( )

A．平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆

B．与两个定点F1、F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆

C．方程x2a2＋y2a2－c2＝1(a>c>0)表示焦点在x轴上的椭圆

D．方程x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)表示焦点在y轴上的椭圆

解析：依据方程的结构特点知选C.A中没强调常数>|F1F2|；B中没强调平面内．

答案：C

3．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为( )

A．(±3,0) B．(±13，0)

C．(±320，0) D．(0，±320)

解析：椭圆方程可化为x2125＋y2116＝1.

答案：D

4．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2＝________.

解析：由椭圆x29＋y22＝1知a＝3，

c＝a2－b2＝7，

∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，

∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.

在△F1PF2中，由余弦定理，得

cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|

＝42＋22－2722×4×2＝－12.

又0°<∠F1PF2<180°，

∴∠F1PF2＝120°.

答案：2 120°

5．当3

解：∵30且k－3>0.

(1)若9－k>k－3，即3

(2)若9－k＝k－3，即k＝6时，则方程表示圆x2＋y2＝3；

(3)若9－k

第2课时 椭圆方程及性质的应用

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法，初步探寻弦长公式有关知识．

2．过程与方法

通过问题的提出与解决，培养学生探索问题、解决问题的能力．领悟数形结合和化归等思想．

3．情感、态度与价值观

培养学生自主参与意识，激发学生探索数学的兴趣．

●重点、难点

重点：掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透．

难点：应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题和实际问题．

教学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课，涉及直线与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用问题，掌握好椭圆方程与性质，类比直线与圆的位置关系的研究方法是突破重点与难点的关键．

(教师用书独具)

●教学建议

由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以本节课宜采用启发引导式教学；同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用．

●教学流程

创设问题情境，引出命题：能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？⇒引导学生结合以前学习过的直线与圆的位置关系，通过比较、分析，得出判断方法——代数法.⇒引导学生分析代数法判断直线与椭圆位置关系的步骤，引出解题关键与注意事项.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交、相切、相离的条件及应用.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交问题，学会求直线方程和弦长的方法.⇒错误!⇒错误!⇒错误!

(对应学生用书第25页) 课标解读

1.掌握椭圆的方程及其性质的应用．

(重点)

2．掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，初步探寻弦长公式．(难点)

点与椭圆的位置关系

【问题导思】

点与椭圆有几种位置关系？

【提示】 三种位置关系：点在椭圆上，点在椭圆内，点在椭圆外．

设点P(x0，y0)，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．

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一、教学目标

（一）学习目标

1.理解直线与椭圆的位置关系；

2.会进行位置关系的判断，计算弦长.

（二）学习重点

理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用

（三）学习难点

应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系.

二.教学设计

（一）预习任务设计

1.预习任务

写一写：

直线与椭圆的位置关系

设直线:lykxm，椭圆:C22221(0)xyabab，联立

2222222222222()201ykxmakbxakmxamabxyab2222224()abakbm

若0，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆 相切 ；

若0，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆 相交 ；

若0，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆 相离 .

2.预习自测

（1）直线1ykxk与椭圆22123xy的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

【知识点】直线与椭圆位置关系.

【解题过程】直线(1)1ykx恒过定点(1,1).由11123可知：点(1,1)在椭圆内 2 / 17 部，故直线与椭圆相交.

【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交.

【答案】A

（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

①已知椭圆22221xyab(0)ab与点(,0)Pb，过点P可作出该椭圆的一条切线.（ ）

②直线()ykxa与椭圆22221xyab的位置关系是相交.（ ）

【知识点】直线与椭圆位置关系.

【解题过程】点(,0)Pb在椭圆22221xyab内部，故过P不能作出椭圆的切线；直线()ykxa恒过点(,0)a，而(,0)a为椭圆22221xyab的有顶点，过直线()ykxa一定与椭圆相交.