逻辑代数入门基础

第2章 逻辑代数基础

2.1 概述

一、算术运算和逻辑运算

在数字电路中, 二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。

当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。

二、几个基本概念

1、 逻辑状态表示法

一种状态 高电位 有 真 是 美 生 1 0

另一种状态 低电位 无 假 非 丑 死 0 1

2、两种逻辑体制

1 高电位 低电位

0 低电位 高电位

正逻辑 负逻辑

3、高低电平的规定

正逻辑 负逻辑

2.2 逻辑代数中的三种基本运算

1、与逻辑（与运算）(逻辑乘)

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：

Ｙ＝ＡＢＣ

开关A，B串联控制灯泡Y

电路图

L=AB E A B

Y 2 / 16

EABYEABYA、B都断开，灯不亮 A断开、B接通，灯不亮。

EABYEABYA接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。

两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：

Ｙ＝ＡＢ

功能表

开关A 开关B 灯Y

断开 断开

断开 闭合

闭合 断开

闭合 闭合 灭

灭

灭

亮

将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：

A B Y

0 0

0 1

1 0

1 1 0

0

0

1

真 值 表

逻辑代数基础

一、选择题(多项选择)

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。

·C=C2 +1=10 C.0<1 +1=1

2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无

3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合

A. n B. 2n C. n2 D. 2n

4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图

=AB+BD+CDE+AD= 。（加一个盈余项AD）

A.DBA B.DBA)( C.))((DBDA D.))((DBDA

6.逻辑函数F=)(BAA = 。

C.BA D. BA

7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量

C.变量不变

D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”

E.常数不变

8．A+BC= 。

A .A+B +C C.（A+B）（A+C） +C

9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D

A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1

10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。

A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1

二、判断题（正确打√，错误的打×）

·

Word资料 第2章 逻辑代数基础

2.1 概述

一、算术运算和逻辑运算

在数字电路中, 二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。

当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。

二、几个基本概念

1、 逻辑状态表示法

一种状态 高电位 有 真 是 美 生 1 0

另一种状态 低电位 无 假 非 丑 死 0 1

2、两种逻辑体制

1 高电位 低电位

0 低电位 高电位

正逻辑 负逻辑

3、高低电平的规定

正逻辑 负逻辑

2.2 逻辑代数中的三种基本运算

1、与逻辑（与运算）(逻辑乘)

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：

Ｙ＝ＡＢＣ

开关A，B串联控制灯泡Y ·

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2、或逻辑（或运算）

或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：

Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…

开关A，B并联控制灯泡Y

A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。

A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号： YAB&Ｙ＝ＡＢ 逻辑符号 A、B都断开，灯不亮 A断开、B接通，灯不亮。

A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。

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逻辑代数的基本知识

1. 逻辑代数的基本定律

根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。

①交换律： A+B = B+A， A • B = B • A；

②结合律： A+(B+C) = (A+B)+ C， A • (B • C) = (A • B) • C；

③分配律: A•(B+C) = A • B+A • C， A+B • C=(A+B) • (A+C)；

④互非定律: A+A = l，A • A = 0 ；1AA，0•AA；

⑤重叠定律（同一定律）：A • A=A， A+A=A；

⑥反演定律(摩根定律）：A • B=A+B9 A+B=A • B BABA•，BABA•；

⑦还原定律: AA

2. 逻辑代数的基本运算规则

（1）代入规则

在逻辑函数表达式中凡是出现某变量的地方都用另一个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。例如，已知A+AB=A，将等式中所有出现A的地方都以函数(C+D)代替则等式仍然成立，即（C+D) +

(C+D)B = C+D。

（2）反演规则

对于任意的Y逻辑式，若将其中所有的“ • ”换成“ + ”换成“ • ”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原函数Y的反函数，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。

运用反演规则时应注意两点：

① 要注意运算符号的优先顺序，不应改变原式的运算顺序。

例：CDBAY应写为))((DCBAY

证： ))((DCBACDBACDBAY•

② 不属于单变量上的非号应保留不变。

例：)(EDCCBAY•• 则)()(EDCCBAY•

DCBAY• 则 DCBAY•

（3）对偶规则

对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式Y中所有的算符“ • ”换成“ + ”换成“ •”，常量 “0”换成换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是Y的对偶式，记为Y’。例如：若Y=A •(B + C)，则Y'=A + B • C；若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。