初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(9)
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章节测试题
1.【题文】为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金少?（6年期利率：2.88％，3年期利率：2.70%）
【答案】解：设第一种方式存入本金x元．x（1+2.88％×6）=5000，x≈4263.3．
设第二种方式存入本金y元．y（1+2.70％×3）×（1+2.70％×3）=5000，y≈4278.8．
因此，第一种方式开始存入的本金少．
【分析】
【解答】
2.【答题】（2019山东滨州无棣期中）B种饮料比A种饮料贵1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. 2（x-1）+3x=13 B. 2（x+1）+3x=13
C. 2x+3（x+1）=13 D. 2x+3（x-1）=13
【答案】C 【分析】
【解答】因为A种饮料的单价为x元，所以B种饮料的单价为（x+1）元，根据小峰买了2瓶4种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为2x+3（x+1）=13.选C．
3.【答题】（2019江苏南通中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列出的一元一次方程为______．
【答案】9x-11=6x+16
【分析】
【解答】根据买鸡需要的总钱数不变，可列出的关于x的一元一次方程为9x-11=6x+16．
4.【答题】（2020独家原创试题）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售珐琅书签和中国风贺卡，若中国风贺卡的销量比珐琅书签销量的3倍少100件，二者销量之和为9000件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出的一元一次方程为______．
【答案】（3x-100）+x=9000
【分析】
【解答】因为珐琅书签的销量为x件，所以中国风贺卡的销量为（3x-100）件，根据题意得，（3x-100）+x=9000． 5.【答题】在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图4-3-1-1所示．设AE=x，则下列方程正确的是（ ）
A. 6+2x=14-3x B. 6+2x=x+（14-3x）
C. 14-3x=6 D. 6+2x=14-x
【答案】B
【分析】
【解答】由题图可知，AB=2x+6=小长方形的长+x，又小长方形的长=14-3x，故2x+6=（14-3x）+x．
6.【答题】如图4-3-1-2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8cm，则甲容器的容积为（ ）
A. 2800cm3 B. 3000cm3 C. 3200cm3 D. 3600cm3
【答案】C
【分析】 【解答】设甲容器的髙为xcm，根据题意得80x=100（x-8），解得x=40，故甲容器的容积为80×40=3200cm3.选C．
7.【答题】（2020独家原创试题）一个长方形的周长是50cm，若将长减少8cm，宽增加3cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为______ cm．
【答案】10
【分析】
【解答】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+8）cm，宽为（x-3）cm，依题意得，2[（x+8）+（x-3）]=50，解得x=10，即正方形的边长为10cm.故答案为10cm．
8.【题文】如图4-3-1-3，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少？
【答案】见解答
【分析】
【解答】设容器内的水将升高xcm，
则π·102×12+π·22（12+x）=π·102（12+x），
解得x=0.5． 答：容器内的水将升高0.5cm．
9.【答题】（2020山东淄博张店七中月考，10，★☆☆）王磊老师用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长短10cm，则用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为（ ）
A. 800cm2 B. 900cm2 C. 1000cm2 D. 1200cm2
【答案】A
【分析】
【解答】设围成的正方形的边长为xcm，则围成的等边三角形的边长为（x+10）cm，根据题意得，4x=3（x+10），解得x=30，所以这两根等长的铁丝的长为4×30=120cm，所以用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为]（120-20×2）÷2]×20=800cm2．
10.【答题】（2020安徽合肥庐阳期末，10，★★☆）如图4-3-1-4，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形纸条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长方形纸条，如果两次剪下的长方形纸条的面积正好相等，则所剪下的两个长方形纸条的面积之和为（ ）
A. 215cm2 B. 250cm2 C. 300cm2 D. 320cm2
【答案】C 【分析】
【解答】设原来正方形纸片的边长是xcm，则第一次剪下的长方形纸条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长方形纸条的长是（x-5）cm，宽是6cm，根据第一次剪下的长方形纸条的面积=第二次剪下的长方形纸条的面积，得5x=6（x-5），解得x=30，所以所剪下的两个长方形纸条的面积之和为30×5×2=300cm2.选C．
11.【答题】（2020山东临沂河东期末，14，★☆☆）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力”竞赛，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了______道题．
【答案】16
【分析】
【解答】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据题意得，5x-（20-x）=76，解得x=16.故答案为16．
12.【答题】（2019四川乐山中考，7，★☆☆）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
A. 1人、11钱 B. 7人、53钱 C. 7人、61钱 D. 6人、50钱
【答案】B
【分析】
【解答】设人数为x，则8x-3=7x+4，解得x=7，所以物价为7x+4=7×7+4=53（钱）． 13.【答题】（2016山东聊城中考，8，★★☆）在如图4-3-1-5所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
【答案】D
【分析】
【解答】设所框岀的竖列上三个相邻的数分别为x-7，x，x+7，其中7＜x＜24且为正整数，则这三个数的和为（x-7）+x+（x+7）=3x.当3x=27时，x=9，可能；当3x=51时，x=17，可能；当3x=69时，x=23，可能；当3x=72时，x=24，不可能．选D．
14.【答题】（2019湖南岳阳中考，15，★★☆）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，从第二天开始每天织布的长度都是前一天的2倍，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．
【答案】
【分析】 【解答】设该女子第一天织布x尺，根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5，解得，因此该女子第一天织布尺．
15.【答题】（2018湖北仙桃中考，14，★☆☆）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为______件．
【答案】3200
【分析】
【解答】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x-1000）件，根据题意列方程得x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，所以发往A区的生活物资为1.5×2800-1000=3200（件）．
16.【题文】（2019安徽中考，17，★★☆）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】见解答
【分析】
【解答】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意，得2x+（x+x-2）=26， 解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，
所以（天）．
答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．
17.【答题】（2017浙江宁波模拟）有一玻璃密封器皿如图4-3-1-6①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现内装蓝色溶液若干．如图4-3-1-6②放置时，测得液面高为10cm；如图4-3-1-6③放置时，测得液面高为16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为______cm3（结果保留π）
【答案】1400π
【分析】
【解答】设该玻璃密封器皿的总容量为xcm3，
