5.4 一元一次方程的应用 浙教版数学七年级上册课件

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 5．2一元一次方程的解法（一）同步练习

基础训练

一、选择题

1．下列方程中，解是x=4的方程是（ ）

A.x+5=2x+1 B.3x=-2-10 C.3x-8=5x D.3(x+2)=3x+2.

2．方程2x-5=x-2的解是（ ）

A. x=-1 B. x=-3

C. x=3

D. x=1.

3．下列变形正确的是（ ）

A．方程5x=-4的解是x=-54

B．把方程5-3x=2-x移项得：3x+x=5-2

C．把方程2-3(x-5)=2x去括号得：2-3x-5=2x

D．方程18-2x=3+3x的解是x=3.

二、填空题

4．以x=2为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）.

5．已知3x-2与2x-3的值相等，则x=_____________.

6．若代数式3x+2与-13是互为倒数，则x=_____________

三、解答题

7．已知方程5x-2(x-1)=x-2m的解是x=-3，求m的值.

学练点拨

移项在方程变形中经常用到，注意移项时先要改变符合.

综合提高

一、选择题

8.方程3x-5=x-2m的解是x=12，则m的值为（ ）

A. m=2 B. m= 12 C. m=-12 D. m=1.

9．下列各题的“移项”正确的是（ ）

A. 由2x=3y-1得-1=3y+2x

B. 由6x+4=3-x得6x+x=3+4

C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8

D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.

10.要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（ ）

A. a=b B. a≠0 C.b≠0 D a=b≠o.

一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

《一元一次方程》教学设计

学习目标：

（一）知识与技能：

1、理解方程、一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

（二）过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

重点难点：

重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

教学设计：

一、预习梳理 (预习书本，思考下列三个问题)

1.什么是方程？

2.什么是一元一次方程？

3.什么是方程的解？

二、自主反馈（引导学生回答预习梳理中的问题）

思考1：什么是方程？

学生：含有未知数（字母）的等式叫方程.

教师：方程定义中的关键词是什么？

学生：未知数，等式

[自主学习检测]

① 74x；②x3＞2；③262xx；④0x；⑤02yx；⑥1+2=3；

其中是方程的有 .

思考2：观察方程：2x=5， y+9=0，

（1）上面的两个个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？

（2）每个未知数的次数分别是多少？

（3）等号两边的式子___整式.(填“是”或“不是”)

[小结]一元一次方程的定义：

（1）一元：未知数只有一种

（2）一次：未知数的次数是1

（3）整式方程：等号两边都是整式[分母不能有字母]

[巩固训练]

1.下列式子是一元一次方程的是（ ）

A. 21x B. 057yx C. 02xx D.1x

2.下列式子是一元一次方程的是（ ）

一元一次方程应用题专题讲解

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．