复习《解直角三角形》优秀导学案
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复习《解直角三角形》导学案
（活动元一）知识回顾
1.三角函数定义:
我们规定：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，
① 斜边的对边A叫∠A的正弦.记作斜边的对边AAsin = —
② 斜边的邻边A叫∠A的余弦.记作斜边的邻边AAcos = —
③的邻边的对边AA叫∠A的正切.记作tanA=的邻边的对边AA = —
2.特殊角的三角函数值
角度
函数值 30° 45° 60°
sin
cos
tanα
3、直角三角形的边角关系
如图所示 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c.
（1）、三边之间的关系：_________________________
（2）、锐角之间的关系：_________________________
（3）、边角之间的关系：
sinA= ，cosA= ，tanA= .
sinB= ，cosB= ，tanB= .
4.互为余角的函数关系式:
90°-∠A与∠A是互为余角. 有AAcos)90sin( AAsin)90cos(
通过这两个关系式,可以将正,余弦互化. 如50cos40sin 8451sin2138cos
5.锐角三角函数的大小比较
(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．
(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。
注意：比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.
6.解直角三角形的应用
（1）、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做__________;
（2）、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是________与水平距离之比，常用i表示，也就cbaBACA C B
斜边
∠A的对边
∠A的邻边 是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_________.
(3)、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。
（活动元二）基础训练：
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=_________
2.在⊿ABC中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=4cm,
则S ⊿ABC=____________
3.某飞机A的飞行高度为900米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为 米。
4.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i= _____________
5.计算：
（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0 （2） 3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1
（活动元三）典例讲解：
例1.（2015.成都17）. 如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离（产考数据sin42°≈0.67, cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)（本题8分）
变式练习一
1、（2013.成都14）．（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角
∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.
2、（2016.成都17）．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
B
A C 2
4 60° A
C B 3、（2014．成都16）．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：60.037sin，80.037cos，75.037tan）
（活动元四：典例分析）
例2、（2016·四川内江）(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．
变式练习二．（2016·四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
（活动元五）达标训练：
1.将Rt△ABC的各边长都扩大10倍，则sinA（ ）
A.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D. 不变
2.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ）
A．12 3. 2B 2 .2C D．l 北
C
A B
30° 45°
图8 3.在 △ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（ ）
4.在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．12 B．22 C．32 D．33
5．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是______________m．
6、（2012．成都17）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米， )
7.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
（活动元六：课堂小结） 3443. . . .4355ABCD31.732ABCD
