高中数学新教材《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》公开课优秀课件(好用)

海宁市第二高级中学学历案

教学日期：2024年3月日总第课时

&3.2B1.柱、11僮、I■台、球的表面积和体积 主备教加詹铜罐

学习目标 1 .了解10柱、m.K1.台'球的衣面枳和体伙的计算公式，发展出观想象与数学运算求养.

2 .理解并掌握他面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体枳,发展直观想象与数学运算器养.

3 .能够解决环的内接和外切问题,发展直观思思与数学运算素养.

课

前

S

学 演习任务：

熟记圆柱、即锥、圆台的表面枳和体积

课

中

导

学 学习过程：

任务一I国柱、团健、H1.台的表面积（指向目标D

图形 表面积公式

旋转体 10柱 育 底面枳:Si1.=

ft!面枳：Sn=

衣面积：S= ________

Ia锥

底面积：SII= _________

仰面枳：Sw= _________

表面积：S= ________

h‹1.∙ * 上底面面枳：Sra= _________

下底面而枳：SItt= _________

侧面枳：S”= _________

表面积：S= ________

H1.柱、圆雒、回台的体职

几何体 体积 说明

圆柱 Vttn=Sh= __________ BS柱底面Bi的半径为r,面积为5,高为

Λ m VB.=∣SΛ= ________ 圆锥底面B1.的半径为面积为S∙高为

Λ

K台 小=Α5+幅+$)Λ= _________________ 圆价上底面渊的半径为人面积为9,卜底面圆的半径为C面枳为S,而为〃

M-鼻柱、•健、倒台的表面积

例I已知13柱的上、下寐面的中心分别为Q,6.过出线OQ的平面裁该阳柱所得的截面是面枳为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）

A.I2√211 B.12* C.8√211 D.IO1.r

例2已知一个掰椎的轴截面是等边一：角形，其面积为√5,则这个圆椎的侧面积为 _________ .

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第一课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

课标要求

素养要求

1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式.

2.能用公式解决简单的实际问题. 在计算圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算，发展学生的数学建模、数学运算素养和直观想象素养.

教材知识探究

如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面.

问题

(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？

(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？

提示 (1)先求出金属零件的体积，再求其质量.

(2)求其侧面展开图的面积，再加上底面面积就是其表面积.

1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

图形 表面积和体积

圆柱

S圆柱＝2πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)

V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高) 圆锥

S圆锥＝πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)

V圆锥＝13πr2h(r是底面半径，h是高)

圆台

S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长)

V圆台＝13πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)

2.柱体、锥体、台体的体积公式

V柱体＝Sh(S为底面面积，h为柱体高)；

V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为锥体高)；

V台体＝13(S′＋S′S＋S)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体高).

教材拓展补遗

[微判断]

1.圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.(√)

2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形.(×)

3.求圆台的表面积和体积时，常用“还台为锥”的思想方法.(√)

提示 2.设圆柱的底面圆的半径为r，所以圆柱的侧面展开图的两边分别为2πr，2r，二者不相等，故侧面展开图不是正方形.

1

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

学习目标

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.

2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.

一、知识梳理

知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积

图形 表面积公式

旋转体 圆柱

底面积：S底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

圆锥

底面积：S底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

圆台

上底面面积：S上底＝

下底面面积：S下底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积

几何体 体积 说明

圆柱 V圆柱＝Sh＝πr2h 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h

圆锥 V圆锥＝13Sh＝13πr2h 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h

圆台 V圆台＝13(S＋SS′＋S′)h＝13π(r2＋rr′＋r′2)h 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h

知识点三 球的表面积和体积公式

1.球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径). 2.球的体积公式V＝43πR3. 2

二、例题精讲

圆柱、圆锥、圆台的表面积

例1 (1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶5 D.3∶2

(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( )

变式 圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )

A.4πS B.2πS C.πS D.233πS

二、圆柱、圆锥、圆台的体积

例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(

)

A.288π cm3 B.192π cm3

C.288π cm3 D.192π cm3

【新人教版】数学必修二第八单元

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.

知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积

图形 表面积公式

旋转体 圆柱

底面积：S底＝2πr2

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πr(r＋l)

圆锥

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πr(r＋l)

圆台

上底面面积：S上底＝πr′2

下底面面积：S下底＝πr2

侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积

几何体 体积 说明

圆柱

V圆柱＝Sh＝πr2h 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h

圆锥 V圆锥＝13Sh＝13πr2h 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h

圆台 V圆台＝13(S＋SS′＋S′)h＝13π(r2＋rr′＋r′2)h 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h

知识点三 球的表面积和体积公式

1.球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径).

2.球的体积公式V＝43πR3.

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.( × )

2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.( √ )

3.球的体积是关于球半径的一个函数.( √ )

4.球的表面积是球的体积的6倍.( × )

一、圆柱、圆锥、圆台的表面积

例1 (1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶5 D.3∶2

答案 C

解析 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝5r，∴S侧＝πrl＝5πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶5.

(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( )