【5套打包】杭州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案)

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案

一．选择题（满分36分，每小题3分）

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6

2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2

3．方程x2＝4x的根是（ ）

A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4

4．下列解方程中，解法正确的是（ ）

A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2

B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1

C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0

D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a

5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6

C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（ ）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1

D．当x＜3时，y随x的增大而减小

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0

11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）

A．200（1+x）2＝2500

B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500

C．200（1﹣x）2＝2500

D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是

．

14．方程x2﹣5x＝4的根是

．

15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．

16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝

．

17．某厂去年的产值为 a 元，今年比去年增长 x%，则今年的产值为

．

18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为

．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．

20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围

（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．

22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示

（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；

（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；

（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．

23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？

24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．

方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．

方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．

（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是

元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是 元．

（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．

25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90° （1）求出抛物线C的解析式；

（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．

26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

参考答案

一．选择题

1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；

B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；

C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；

D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，

故选：B．

2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，

当m﹣2≠0时，

∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，

∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，

解得：m≤6，

∴m的取值范围是m≤6且m≠2，

故选：A．

3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，

可得x＝0或x﹣4＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

故选：C．

4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；

B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；

C、利用直接开平方法求解，正确；

D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．

故选：C．

5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．

6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选：A．

7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；

②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；

③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；

④顶点（0，0）也正确．

故选：D．

8．解：

∵y＝2（x﹣3）2+1，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），

∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，

故选：D．

9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，

∴m＝3，

故选：C．

10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．

如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．

如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

综上所述，b＜0，c＞0．

故选：A．

11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0

∴k＞﹣1

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．

12．解：由题意可得，

200（1+x）+200（1+x）2＝2500，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝0，

∴22﹣4m＝0，

∴m＝1，

故答案为：1．

14．解：∵x2﹣5x＝4，

∴x2﹣5x﹣4＝0，

∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，

∴x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝．

故答案为：x1＝，x2＝．

15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，

根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，

并且扇形的圆心角为150°，半径为2，

所以：S阴影＝＝．

故答案为：．

16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得