数与形知识点六年级上册

六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。

以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。

2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。

二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。

2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。

三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。

2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。

可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。

有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。

四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。

3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。

五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。

2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。

3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。

综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。

在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。

六年级上册数学说课稿-《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。

这一章节的主要目的是让学生通过观察和分析图形，培养数形结合的思想，从而更好地理解和掌握一些基本的数学概念和运算规律。

在本章中，学生将学习到一些基本的数形结合的方法，如数轴、坐标系等。

通过这些方法，学生可以更加直观地理解和解决一些数学问题。

二. 学情分析在教学《数与形》这一章节时，我们需要考虑学生的学习情况。

首先，学生已经具备了一些基本的数学知识和运算能力，这为学习本章内容提供了一定的基础。

然而，对于一些数形结合的概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会对教学效果产生影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本章的学习，学生能够理解和掌握数形结合的基本概念和方法，如数轴、坐标系等。

学生能够运用数形结合的方法解决一些简单的数学问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够培养数形结合的思想，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的趣味性和实用性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：数形结合的基本概念和方法的理解和掌握。

2.教学难点：数形结合的思想的培养和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、实践法等教学方法。

通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握数形结合的概念和方法。

同时，通过实践活动，让学生亲身体验和运用数形结合的思想，提高解决问题的能力。

此外，我还将利用多媒体教学手段，如课件、图片等，来辅助教学，使教学内容更加生动直观。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引发学生对数形结合的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解数形结合的基本概念和方法，如数轴、坐标系等，并通过示例让学生理解和掌握。

数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。

A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。

A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。

A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。

《数与形》教材解析一、教材介绍数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

二、课标解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

三、教学目标及重难点1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

四、具体内容例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。

本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。

在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，…发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。

但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。

图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，…)。

每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。

从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。

例2：等比数列之和等于1。

本例让学生计算的得数。

学生在计算的过程中发现，，，…加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。

这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。

一、正整数的概念与性质1.1 正整数的定义正整数是指大于零的整数，用来表示计数和排序，常用符号为N+。

1.2 正整数的性质1.2.1 正整数的加法性质：正整数相加仍为正整数。

1.2.2 正整数的乘法性质：正整数相乘仍为正整数。

1.2.3 正整数的倍数关系：一个正整数是另一个正整数的倍数，当且仅当这两个正整数的比是正整数。

1.3 正整数的应用正整数在日常生活中起着重要的作用，如表示芳龄、数量、顺序等，是数学中的基础概念之一。

二、分数的概念与性质2.1 分数的定义分数是指一个数与另一个不为零的数的比，常用符号为a/b,其中a为分子，b为分母，b不等于0。

2.2 分数的性质2.2.1 分数的加法性质：分数相加仍为分数。

2.2.2 分数的乘法性质：分数相乘仍为分数。

2.2.3 分数的约分与通分：分数的约分指分子和分母的公共约数除去，通分指分母相同，可化为相同分母的分数。

2.3 分数的应用分数在实际生活中有着广泛的应用，如表示部分数量、比例关系等，是数学中的重要概念之一。

三、小数的概念与性质3.1 小数的定义小数是指带有小数点的数，可以表示整数部分和小数部分，是有理数的一种形式。

3.2 小数的性质3.2.1 小数的加法性质：小数相加仍为小数。

3.2.2 小数的乘法性质：小数相乘仍为小数。

3.2.3 小数的化简与比较：小数可以化简为分数，也可以通过大小比较来进行大小关系的确定。

3.3 小数的应用小数在计量、货币、几何等方面有着广泛的应用，是数学中不可或缺的一部分。

四、整数的概念与性质4.1 整数的定义整数是由正整数、零和负整数组成的集合，常用符号为Z，可以表示有向数轴上的点。

4.2 整数的性质4.2.1 整数的加法性质：整数相加仍为整数。

4.2.2 整数的乘法性质：整数相乘仍为整数。

4.2.3 整数的除法性质：整数相除不一定为整数，但可以得到商和余数。

4.3 整数的应用整数在实际生活中有着重要的应用，如表示温度、海拔、负债等，是数学中的基本概念之一。

第八单元数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图,把数字、算式转化成图形,使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化,解决起来会更直观、更简单。

1．（•大田县期末）根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以推出9÷11＝（）A．0.B．0.C．0.D．0.【思路引导】根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以看出循环节都是两个数字,循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律,可知9÷11的循环节是81,据此解答．【完整解答】根据题意与分析可得：根据1÷11＝0.,2÷11＝0.,3÷11＝0.,可以推出9÷11＝0.．故选：D．【易错注意点】注意式子的运算结果中数字之间的联系,发现规律,进一步解决问题．7．（•磐石市期末）按规律填数：（1）2,4,6,8,10,12,14．（2）56,46,36,26,16．【思路引导】（1）2,4,6,8,这四个数连续的双数,依次增加2即可；（2）56,46,36,26,这四个数个位都是6,十位是5、4、3、2,依次减少1个十；据此解答即可．【完整解答】解：（1）8+2＝1012+2＝14所以,2,4,6,8,10,12,14．（2）这些数个位都是6,十位是5、4、3、2、1；所以,56,46,36,26,16．故答案为：10,14；16．【易错注意点】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．9．（无锡）探索实践：如图,用“十字形”分割正方形．分割一次,可以分成4个正方形；分割二次,可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次,可以分成10个正方形；连续分割拟n次,可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．【思路引导】根据图示,分割一次,可以分成4个正方形；分割二次,可以分成4+3＝7（个）正方形；分割3次,可以分成4+3+3＝10（个）正方形；……连续分割n次,可以分成4+3（n﹣1）＝（3n+1）个正方形；据此解答．【完整解答】解：分割1次,正方形个数：4个分割2次,正方形个数：4+3＝7（个）分割3次,正方形个数：4+3+3＝10（个）分割n次,正方形个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个……3n+1＝1003n＝99n＝33答：连续分割3次,可以分成10个正方形；连续分割拟n次,可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．故答案为：10；（3n+1）；33．【易错注意点】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力．19．（衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．（1）观察图形并填表．图序123……图中黑方块的个数468……（2）思考问题并填空．①图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．②小红拼成的一个图中白方块有26个,这个图的图序为8．【思路引导】（1）根据所给图示,图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）．（2）①结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）；……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个．据此解答．②图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+3＝9（个）；图3：5+3+3＝11（个）；……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个．据此计算白方块是26个是第几个图形．【完整解答】解：（1）填表如下：图序123……图中黑方块的个数4 6 8 ……（2）①图1黑色方块4个图2黑色方块4+2＝6（个）图3黑色方块：4+2+2＝8（个）……图10黑方块的个数：2×10+2＝20+2＝22（个）……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．②白方块的排列规律为：图1：5个图2：5+3＝9（个）图3：5+3+3＝11（个）……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个3n+2＝263n＝24n＝8答：白方块有26个,这个图的图序为8．故答案为：6,8；22,（2n+2）；8．【易错注意点】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力．一．选择题1．（•西城区期末）观察图1至图3,按照这样排列规律,图6由（）个●组成。

六年级上册数与形的规律公式
在六年级上册的数学学习中，数与形的规律公式主要包括以下内容：1. 平面图形的面积公式：
长方形：面积= 长×宽
正方形：面积= 边长×边长
三角形：面积= 底×高÷2
平行四边形：面积= 底×高
梯形：面积= (上底+ 下底) ×高÷2
圆：面积= π×半径²
2. 周长公式：
长方形：周长= 2 ×(长+ 宽)
正方形：周长= 4 ×边长
三角形：周长= 边长1 + 边长2 + 边长3
平行四边形：周长= 2 ×(底+ 高)
梯形：周长= 上底+ 下底+ 2 ×高
圆：周长= 2 ×π×半径
3. 数列的求和公式：
等差数列的求和公式：S = n ×(a1 + an) ÷2
等比数列的求和公式：S = a1 ×(1 q^n) ÷(1 q)，其中q ≠1
4. 几何图形的计数公式：
正方形的计数公式：总数= 边长×边长
三角形的计数公式：总数= 底×高÷2
圆的计数公式：总数= π×半径²
总之，这些公式是六年级上册数学中数与形的基本规律公式，希望对你有所帮助。

人教小学数学人教小学数学六年级上册教案好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！来一起学习数学知识吧数学广角——算术与图形的转化 1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。

2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

1.介绍有关数学史。

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。

作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。

“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。

2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。

1课时算术与图形的转换教材第107~111页的内容。

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

实物投影。

投影出示。

计算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。