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专题整数乘除巧算知识点1带符号搬家【基础训练】1、【★】125 8 25 2 4 50 125 26 80【答案】10000000; 260000【解析】(1)原式=(125X8) X (25X4) X (50X2) =10000000(2)原式=125X 80X26=10000X 26=2600002、(37 25) 4 8 (4 125)25【答案】3700； 100000【解析】(1)原式=37X 25X4=37X(25X4) =3700(2)原式=8X4X 125X25=8X125 X (4X25 =1000X 100=1000003、125 7 25 32 125 27 16 125 25 32【答案】700000; 54000; 100000【解析】(1)原式=(125X8) X (25X4) X 7=700000(2)原式=125X 8X27X2=1000X 27X2=54000(3)原式=( 125X8) X (25X4)=1000004、【★】32 1101 8 1 11 22【答案】4404; 2【解析】利用带符号搬家改变运算顺序。
原式=32+ 8X1101=4X 1101=4404 原式=1X22+11=22+ 11=2知识点2添去括号【基础训练】1、【★】56 (20 7) 26 (50 13)【答案】160; 100【解析】(1)考察乘除去括号。
原式=56X 20+7=56+ 7X20=8X 20=160(2)原式=26X50+13=26+13X50=2X50=1002、【★】10 (1 999) 10 (10 999)【答案】9990; 999【解析】(1)原式=10+1X999=10* 999=9990(2)原式=10+10X999=1X999=9993、【★★】18 (11 16) (16 11) 17 (11 13) (13 11)【答案】18; 17【解析】(1)原式=18+11X16+16X11=18(2)原式=17+11X13勺3X11=174、49000 4 25 49000 4 25 2 5 7【答案】490; 7【解析】(1)原式=49000+ (4X25) =49000+100=490(2)原式=49000+ (4X25) + (5X2) *=49000+100+10^7=7.【拓展提升】1、(23 238 45) (119 9 23) (50 238 45) (119 9 25)【答案】10; 20【解析】(1)原式=23X238X45+119匐攵3= (23攵3) X (238+119) X (45M) =1X2X5=10 (2)原式=50X238X45+119闱+25= (50攵5) X (238+119) X (45M) =2X2X5=202、63 275 7 11 63 22 7 11 23000 4 25 2 5 23 【答案】225; 18; 1【解析】(1)原式=63+7X275+11=(63*)* (275+11) =9X25=225(2)原式=63+7X22-11= (63+7) X (22勺1) =9X2=18(3)原式=23000+ (4X25) + (5X2)攵3=2300g 100+10攵3=1.知识点3乘法分配律【基础训练】1、【★】25 (4 40) 125 (8 80 800)【答案】1100； 111000【解析】(1)原式=25X 4+25X 40=100+1000=1100(2)原式=125X 8+125X 80+125X 800=1000+10000+100000=1110002、【★】25 34 25 66 2019 23 2019 77【答案】2500; 201900(1)原式=25X (34+66) =2500(2)原式=2019X (23+77) =2019X 100=2019003、45 12 58 12 3 12【答案】1200【解析】原式=12X (45+58—3) =12X 100=12004、165 99 165 2019 101 2019【答案】16500; 201900【解析】(1)原式=165X 99+165X 1=165X (99+1 ) =16500(2)原式=2019X (101-1) =2019X 100=2019005、【★★】78 127 28 78 78【答案】7800【解析】原式=78X 127— 28X78+78X 1=78X(127 — 28+1)6、16 5 13 5 31 5【答案】12【解析】(1)原式=(16+13+31) +5=127、8767 16 979 8 17 26 17 36 29 7 29【答案】3; 3【解析】(1)原式=(8+6) *+ (16—7)%=2+1=3(2)原式=(8+26)勺7+ (36—7)攵9=2+1=3.8、(1) 35+ ( 99 + 99X 39 (2) (25X 9925X11 X 40(3) 125X17抖125X12- 125X 30【答案】3995; 110000; 20000【解析】(1)原式=35 + ( 99X1+ 99X39 =35 + 99X40=3995(2)原式=25X (99+11) X40=25X 110X40=110000(3)原式=125X ( 178+ 12 — 30) =125X 160=125X 8X20=20000【拓展提升】1、5 1 5 2 5 3 L 5 98 5 99【答案】24750【解析】原式=5X (1+2+3+ •+98+99 ) =5X (1+99) X 99+2=247502、20 17 8 170 810 178 81 780【答案】1700; 81000【解析】(1)原式=20X 17+80X 17=17X(20+80) =1700(2)原式=81X 1780— 81X780=81X (1780—780) =810003、22 66 44 67 15 87 3 65【答案】4400; 1500【解析】(1)原式=(22X2) X (66+2) +44X 67=44X 33+44X 67=4400(2)原式=15X 87+ (3X5) X (65+5) =15X 87+15X 13=15X (87+13) =15004、(★★★* 4444 6666 8888 6667【答案】88880000【解析】原式=(4444X 2)*6666+ 2) +8888X 6667=8888* 3333+8888X 6667=8888>< 3333+6667 ) =888800005、148 63 63 65 83 37 48 146-83 46 146 35【答案】8300; 8300【解析】(1)原式=63X (148 — 65) + 83X37=63X 8383X37=83X (63+37) =8300(2)原式=146X (48+35) — 83X46=146X 83 83X46=8300知识点4 叠数【基础训练】1、【★★】1998 20012001 2001 19981998666666 1313 2626 333333【答案】0；0【解析】(1)叠数20012001=2001X 10001,19981998=1998X 10001,即原式=1998X2001X10001 —2001X1998 X10001=0.(2)原式=66X 13X10101X101-26X33X101X10101,因为66X13=26X33,所以原式=0。
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
第二章 巧算乘除第1讲 与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。
即：A ×5=2A ×10 例1、184×5 〖思路点拨〗=184÷2×10 184折半得92，小数点向右推一位补0.=920例2、343×5 〖思路点拨〗=343÷2×10 343÷2=171.5，小数点向右推一位，得1715.=1715练一练：（1）84×5 （2）38×5 （3）387×5 （4）442×5（5）1246×5 （6）37.66×5 （7）0.68×5 （8）341×5【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。
即：A ×9=A ×10－A例1、87×9=870－87=783例2、7.23×9=72.3－7.23=65.07练一练：（1）12×9 （2）17×9 （3）23×9（4）45×9 （5）218×9 （6）385×9（7）204×9 （8）6.7×9 （9）8.34×9【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。
简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。
例1、 +=3 7 43 4 × 11例2、 =2 5 4 1+2 3 1× 11+如果相邻的数字相加满十，就要进位。
因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。
即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。
例3、=3 8 +3 5 7 × 11+1 2 7=3 9 2 7〖思路点拨〗邻数相加有进位。
乘除法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。
而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。
这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
第十二讲乘除法巧算知识要点与学法指导：对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。
通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
例1 计算333×334＋999×222【分析与解】表面上，这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222＝333×334＋333×(3×222)＝333×(334＋666)＝333000试一试1计算：999×778＋333×666例2 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166【分析与解】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。
因为163×167 164×166＝163×(166＋1) ＝(163＋1) ×166＝163×166＋163 ＝163×166＋166所以，163×167＜164×166。
另外，当两个数的和都为330时，这两个数的差越小，则积越大。
163和167差4，164和166差2。
所以，163×167＜164×166。
试一试2不计算，比较下面哪个得数大。
593×597 594×596例3 A、B都是自然数，且A＋B＝10，那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?【分析与解】由条件“A、B都是自然数，且A＋B＝10”，可知A的取值范围是0至10，对应B的取值范围是10至0。
不妨将符合题意的情形一一列举出来。
四年级简便运算汇总：第一类：加法（思考：如何凑整。
）方法：利用加法的交换和加法的结合律65+73+135 357+288+143 272+68+28129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3第二类：减法（思考：如何凑整。
）方法1：加法的交换律和加法的结合律的延伸。
258-42-58 545-167-145 478-47-178方法2：一个数连续减去两个数等于这个数减去那两个数的和。
400-256-44 517-53-47 284-159-41方法3：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去那两个数。
344- （144+37） 236-（177+36） 432-（135+47）第三类：乘法之特殊数字（思考：特殊数字2和5、4和25、8和125，因为它们的积是整十、整百、整千）方法：使用乘法的交换律和乘法结合律让特殊数字结合在一起8×（125×13）（250×125）×（4×8） 25×4×88×12542×125×8×5 72×125 125×64×25第四类：乘法之接近整十、整百、整千（思考：哪一个乘数是接近整十、整百、整千的）方法：将这个乘数变形为整十、整百、整千加几或减几后用乘法分配律进行计算。
76×103 99×9 99×78第五类：乘法之乘法分配律（思考：几个几加减几个几）方法：将算式变形为几个几加减几个几后用乘法分配律进行计算。
45×37+37×55 28×21+28×79 17×23- 23×738×46+64×38 99×32+32 46+46×59167×2+167×3+167×5 39×8+6×39- 39×4 99×22+33×34第六类：除法（思考：除以谁更方便）方法1：一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。
专题 整数乘除巧算知识点1 带符号搬家【基础训练】1、【★】1258252450⨯⨯⨯⨯⨯ 1252680⨯⨯【答案】10000000；260000【解析】（1）原式=（125×8）×（25×4）×（50×2）=10000000（2）原式=125×80×26=10000×26=2600002、【★★】37254⨯⨯（） 8412525⨯⨯⨯（）【答案】3700；100000【解析】（1）原式=37×25×4=37×（25×4）=3700（2）原式=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=1000003、【★★】12572532⨯⨯⨯ 1252716⨯⨯ 1252532⨯⨯【答案】700000；54000；100000【解析】（1）原式=（125×8）×（25×4）×7=700000（2）原式=125×8×27×2=1000×27×2=54000（3）原式=（125×8）×（25×4）=1000004、【★】3211018⨯÷ 11122÷⨯【答案】4404；2【解析】利用带符号搬家改变运算顺序。
原式=32÷8×1101=4×1101=4404原式=1×22÷11=22÷11=2知识点2 添去括号【基础训练】1、【★】56207⨯÷（） 265013⨯÷（）【答案】160；100【解析】（1）考察乘除去括号。
原式=56×20÷7=56÷7×20=8×20=160（2）原式=26×50÷13=26÷13×50=2×50=1002、【★】101999÷÷（） 1010999÷÷（）【答案】9990；999【解析】（1）原式=10÷1×999=10×999=9990（2）原式=10÷10×999=1×999=9993、【★★】18(1116)(1611)÷÷÷÷ 17(1113)(1311)÷÷÷÷【答案】18；17【解析】（1）原式=18÷11×16÷16×11=18（2）原式=17÷11×13÷13×11=174、【★★】49000425÷÷ 49000425257÷÷÷÷÷【答案】490；7【解析】（1）原式=49000÷（4×25）=49000÷100=490（2）原式=49000÷（4×25）÷（5×2）÷7=49000÷100÷10÷7=7.【拓展提升】1、【★★★】(2323845)(119923)⨯⨯÷⨯⨯ (5023845)(119925)⨯⨯÷⨯⨯【答案】10；20【解析】（1）原式=23×238×45÷119÷9÷23=（23÷23）×（238÷119）×（45÷9）=1×2×5=10（2）原式=50×238×45÷119÷9÷25=（50÷25）×（238÷119）×（45÷9）=2×2×5=202、【★★★】63275711⨯÷÷ 6322711⨯÷÷ 230004252523÷÷÷÷÷【答案】225；18；1【解析】（1）原式=63÷7×275÷11=(63÷7)×（275÷11）=9×25=225（2）原式=63÷7×22÷11=（63÷7）×（22÷11）=9×2=18（3）原式=23000÷（4×25）÷（5×2）÷23=23000÷100÷10÷23=1.知识点3 乘法分配律【基础训练】1、【★】25(440)⨯+ 125(880800)⨯++【答案】1100；111000【解析】（1）原式=25×4+25×40=100+1000=1100（2）原式=125×8+125×80+125×800=1000+10000+100000=1110002、【★】25342566⨯+⨯ 201923201977⨯+⨯【答案】2500；201900（1）原式=25×（34+66）=2500（2）原式=2019×（23+77）=2019×100=2019003、【★★】45125812312⨯+⨯-⨯【答案】1200【解析】原式=12×（45＋58－3）=12×100=12004、【★★】16599165+⨯ 20191012019⨯-【答案】16500；201900【解析】（1）原式=165×99+165×1=165×（99+1）=16500（2）原式=2019×（101-1）=2019×100=2019005、【★★】78127287878⨯-⨯+【答案】7800【解析】原式=78×127－28×78+78×1=78×（127－28+1）6、【★★】165135315÷+÷+÷【答案】12【解析】（1）原式=（16＋13＋31）÷5=127、【★★】876716979÷+÷+÷-÷ 81726173629729÷+÷+÷-÷【答案】3；3【解析】（1）原式=（8＋6）÷7＋（16－7）÷9=2＋1=3（2）原式=（8＋26）÷17＋（36－7）÷29=2＋1=3.8、【★★】（1）35＋（99＋99×39） （2）（25×99＋25×11）×40（3）125×178＋125×12－125×30【答案】3995；110000；20000【解析】（1）原式=35＋（99×1＋99×39）=35＋99×40=3995（2）原式=25×（99＋11）×40=25×110×40=110000（3）原式=125×（178＋12－30）=125×160=125×8×20=20000【拓展提升】1、【★★★】515253598599⨯+⨯+⨯++⨯+⨯【答案】24750【解析】原式=5×（1+2+3+…+98+99）=5×（1+99）×99÷2=247502、【★★★】20178170⨯+⨯ 81017881780⨯-⨯【答案】1700；81000【解析】（1）原式=20×17+80×17=17×（20+80）=1700（2）原式=81×1780－81×780=81×（1780－780）=810003、【★★★】22664467⨯+⨯ 1587365⨯+⨯【答案】4400；1500【解析】（1）原式=（22×2）×（66÷2）+44×67=44×33+44×67=4400（2）原式=15×87+（3×5）×（65÷5）=15×87+15×13=15×（87+13）=15004、（★★★★）4444666688886667⨯+⨯【答案】88880000【解析】原式=（4444×2）×（6666÷2）+8888×6667=8888×3333+8888×6667=8888×（3333+6667）=888800005、【★★★】1486363658337⨯-⨯+⨯ 48146834614635⨯⨯+⨯－【答案】8300；8300【解析】（1）原式=63×（148－65）＋83×37=63×83＋83×37=83×（63+37）=8300（2）原式=146×（48+35）－83×46=146×83－83×46=8300知识点4 叠数【基础训练】1、【★★】199820012001200119981998⨯-⨯66666613132626333333⨯-⨯【答案】0；0【解析】（1）叠数20012001=2001×10001,19981998=1998×10001，即原式=1998×2001×10001－2001×1998×10001=0.（2）原式=66×13×10101×101-26×33×101×10101，因为66×13=26×33，所以原式=0。
整数乘法的简便计算一、交换律（带符号搬家法）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
适用于加法交换律和乘法交换律。
例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81二、结合律（一）加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=6892.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
）例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100（二）去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算）2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。
四年级奥数第2讲整数巧算同学们，在整数巧算中有很多计算方法需要掌握哦，下面我们一起来看需要掌握的知识吧！一、常用巧算方法四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的.注意：加减同为第一级运算，乘除同为第二级运算.1.同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。
【注意】每个数前面的运算符号是这个数的符号。
2.同级运算可以去（添）括号：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。
乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。
3.在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac（反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.4.把整数拆分成几个数的和或差；把整数拆分成几个数的乘积。
常用技巧：凑整法、提公因数法二、整数巧算的题型题型一：同级运算-----带符号搬家例1计算这两道题（1）325+46-125+54（2）100÷9×81÷25训练巩固：计算（1）152—19—13+19+223—32（2）360÷39×78÷90题型二：同级运算------可以去（添）括号方法：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。
