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《小学数学教学论》读书笔记(精选多篇)第一篇：《小学数学教学论》读书笔记《小学数学教学论》读书笔记清江镇南塘小学黄德安最近我读了《小学数学教学论》一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。
一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。
本书还有一个特点，它在第八章到第十四章介绍了小学数学概念教学、计算教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。
下面我想谈谈小学数学教学方法这一章。
教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。
数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。
我想前面四种我们的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，在这里我非常欣赏的是尝试教学法，这种方法是邱学华创造出来的，其实在几年前我也看过《邱学华尝试教学法》这本书，尝试教学法的基本模式是：准备练习——出示尝试问题——自学课本——尝试练习——学生讨论——教师讲解——第二次尝试练习。
准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫；出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试；自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体；尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题；学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流；教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价；第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。
直击数学本质聚焦数学文化落实核心素养发布时间：2023-02-17T03:03:01.348Z 来源：《教育学文摘》2022年10月总第423期作者：刘娜娜[导读] 这样一个信息化的时代，一节课很多的问题都可以通过孩子自己上网或者阅读书籍来获取，那这样一节课它的意义在哪儿呢？可能正如德国数学家外尔所说：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近五十年来数学的目标，也不可能理解他们的成就。
”山东省惠民县辛店镇中心小学251709这样一个信息化的时代，一节课很多的问题都可以通过孩子自己上网或者阅读书籍来获取，那这样一节课它的意义在哪儿呢？可能正如德国数学家外尔所说：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近五十年来数学的目标，也不可能理解他们的成就。
”以往教学中，数学文化的内容只是一节课最后的一丝点缀，并没有让学生真正去厘清数学知识的来龙去脉，更别说沉下心来探寻知识里所蕴含的数学文化。
而我们每天的数学教学本身就是对数学文化的传播和渗透，数学文化一直都在我们日常教学中，但是我们所缺少的就是挖掘这份可贵的资源，而只是让它成为了我们教授知识技能方法后的装饰。
那如何从文化的高度构建我们的数学课堂，如何让学生接纳数学这门学科，促进他们对数学抽象知识内容的理解，就成了一个摆在我们面前的难题。
数学史是数学文化的载体之一，在数学课本中随处可见。
它在新知的探索中，在练习题中，在“你知道吗”中……若教师自身认识不足，教学技能有待提高，又或是因教育功利性仅强调数学的工具价值，那么，数学文化存在于每一堂课、每一个知识点中的数学美、数学思维和数学精神便荡然无存了。
所有知识皆为历史文化，所有数学符号皆追求简洁。
随着数学的发展，我们教学时自然需要追溯很多问题的来龙去脉，以便更好地实施教学。
因此，如何在每天的数学课堂中有效地渗透和传播数学史，需要充分挖掘这些宝贵的财富并用心设计教学。
“平均数”的本质及小学生理解水平解析作者：来源：《湖北教育·教育教学》2021年第02期刘加霞北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。
算术平均数（本文简称“平均数”）是统计学中最基础、最重要的概念之一，它具有反应灵敏、简明易解、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点，是当下小学数学“统计与概率”领域刻画数据集中趋势的唯一统计量（小学阶段不涉及众数、中位数），平均数被用来描述一组数据的“平均水平、整体水平”。
一般地，小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平、概念水平与统计水平。
这三个水平的具体含义及行为表现是什么？是否有明确的评价标准判定学生达到某个水平？本文将结合教材内容、名师教学进一步分析阐述。
一、平均数的概念本质与功能平均数是通过加工原始数据得到的，它不是“客观”存在的，具有“虚拟性”。
例如，某个小组平均收集了5.2个矿泉水瓶。
如何让学生体会用平均数作“代表”的合理性？平均数的“代表性”有何功能？笔者梳理小学数学不同版本教材中涉及平均数的问题情境，以进一步理解平均数的概念本质与功能。
情境1：甲小队4名学生投篮比赛成绩（用统计表或象形统计图呈现）分别是：7、8、7、6，乙小队5名学生的成绩分别是：4、5、6、8、7。
哪个小队投篮水平更高？（类似情境还有已知某支球队每名队员的身高数据，判断该球队队员身高的整体水平）情境2：每3秒呈现10个数字，记录下每次可以记住几个数字。
淘气5次记住数字的情况（以统计表方式呈现数据）分别是：4、5、5、7、9，淘气能记住几个数字？或者是：淘气平均每次记住几个数字？（类似情境还有统计一周家庭用水量、某种商品售出数量等）该问题换为“哪个数能代表淘气记忆数字的水平”更好。
挖掘教材内涵,掌握数学本质,提高教学效率作者：黄伟东来源：《数学教学通讯·小学版》2023年第12期作者简介：黄伟东（1988—），本科学历，高级教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获温州市小学数学优质课一等奖、浙江省教坛新秀等荣誉。
[摘要] 教材作为教学的首要素材，是学生学习的主要资源。
挖掘教材内涵是提升教学实效性的根本所在。
教师要挖掘教材的知识结构，以数学史丰富教材情境，以问题创设优化教学设计，引导学生认识知识的发展过程，理解数学的本质，使学生体会学习数学的乐趣，激发数学学习的兴趣。
[关键词] 数学教材;教学效率;挖掘数学教材是教师教学中的主要载体，是学生学习的主要资源，是沟通教学双方的纽带。
教师要认真挖掘教材内涵，实现教学价值。
教师在研究教材时要依据课标和教学要求，明确教材内容和结构，厘清课堂的教学内容和教学方式，结合学生的实际引领学生探究问题，实现教学目标。
钻研教材可以让教学过程更加有针对性和目的性，突出数学的理性特征、科学精神和逻辑性。
在挖掘教材的过程中，教师能够透过例题的表象挖掘出内在隐含的数学思想和数学方法，让学生能够举一反三，掌握数学学习的方法和技能，体会数学学习的价值。
在问题探究中拓宽学生的视野，促进学生长期和全面的发展，让数学课堂更加精彩生动，充满鲜活的生命力。
一、钻研教材，把握知识结构数学知识不是孤立存在的，知识点之间存在严密的逻辑联系，能够构成一个完整的知识结构，学生已有的知识在学习新知识时会起到铺垫和奠基的作用[1]。
因此，教师要钻研教材的知识结构，使教材的知识结构向教学的知识体系进行转化，把握知识之间的联系，从而在教学时形成螺旋上升的趨势，促进学习效果的生成。
同时，教师从数学知识体系的角度去审视教学的结构，反思教学过程和学生的学习过程，这样能够促进教学效率的提高，更加有利于实现高效教学。
案例1 除数是小数的除法本课内容是小学生在数学学习过程中的“拦路虎”，给学生的学习造成了不小的困难。
读《小学数学课堂的有效教学》有感刘加霞老师编写的《小学数学课堂的有效教学》以发生在课堂教学中的真实故事为载体，阐述了数学的核心概念与基本技能有哪些、怎么教？小学阶段能够渗透的数学的思想方法有哪些、怎么教？怎样研究学生？每个故事都有其特定的主题、细节，还有多角度的分析和诠释，通过阅读引起我对当前小学数学课堂教学的一些思考。
一、从数学学科本质出发，重新审视自己的课堂教学。
本书结合案例引导我们从基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学思维方式的感悟，对数学美的鉴赏，对数学精神的追求等视角深入浅出分析课堂教学，进行教学设计引领。
反思我们的课堂教学，由于执教者数学学科素养的缺失，片面、孤立的课堂教学成为常态，这是造成低效无效的课堂教学的主要原因。
我们常常鼓励学生“不学不成，不问不知”，其实老师更要善于学，学会问，备课中除了要研读教材，学习教参，还要站在新知发生发展的高度拓宽阅读面，多研究多分析，问一问学生为什么学得好、为什么学不好，是什么原因造成的，围绕本质问题设计多角度多维度的教学活动，教师只有自己先打开数学知识的宝库，才能用宝库中珍宝的光芒吸引孩子对数学的兴趣和探究的热情。
二、以现代认知理论为基础，从学生认知水平及心理特征出发，展开有效教学。
我们知道，学习一个新知前要对学生已有的知识进行了解，这样上课时才能针对学生的学习进行教学。
在学习过程中，老师要关注孩子（特别是学习能力弱的孩子）学习的心路历程，通过倾听、访问、观察了解孩子的所思所想，仔细分析孩子能力强弱的原因，加以具体指导，实现“不同的孩子在数学上得到不同的发展。
”找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点，使教学目标切合实际，这是高效的课堂前提，因此有效地课堂教学要以人为本，发挥学生的主体精神和创新意识，以学定教，教学相长。
三、以教学目标为核心处理预设与生成，实现智慧的课堂。
我赞赏本书提出的教学环节设计要为教学目标服务的观点。
教学目标是教学活动的灵魂，它对教学过程具有导向、调控的作用。
2022年“国培计划”数学培训心得体会2022年“国培计划”数学培训心得体会1暑期培训，激发了我学习的热情。
在做好培训内容的同时，闲暇期间又被《小学数学课堂的有效教学》这本书深深吸引。
本书都是通过案例来呈现，使得教学的“有效性”既有针对性又有扩展性。
正如引言中所提到的，有效教学的构成元素有以下几点：一、把握数学本质是有效教学的根本;二、研究学生、了解学生是有效教学的保障;三、确定合理的、具有可操作性的“三维”教学目标;四、设计“有过程”的教学才能落实“三维”教学目标。
而最根本的要素则是前面两点，于是便有了引言标题(也可以说是本书的核心)：把握数学本质+研究学生=有效教学。
通读了整本书，我才发现这个公式总结的是多么的精辟，下面谈谈我的感受。
一、先说数学本质。
这本书的前三篇分别从“对自然数的意义与‘十进位值制’”“方程的初步认识与代数思维”“减法的意义与减法模型”等十多个章节阐述了这些数学概念、数学技能背后的数学本质。
那到底什么是数学学科本质呢?书中指出它包括以下几个方面：对基本数学概念的理解;对数学思想方法的理解;对数学特有思维方式的感悟;对数学美的鉴赏;对数学精神(理性精神与探究精神)的`追求。
把握数学本质真这么重要吗?书中的一个案例给我印象十分深刻。
这是一节第一册减法的课。
在理解了例题，并得到“5-2=3”之后，教师请学生自己动手“创作”一个用“减法”解决的问题，这个时候出现了一个意外的“生成”事件。
一个小女孩介绍：“我本来有5个水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。
”立刻有小男孩反对：“怎么还是5-2=3，重复了，不能写到黑板上。
”小女孩不服气：“我没重复，老师的是汽车，我的是水果，水果不等于汽车。
”小男孩仍反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复。
”于是全班很疑惑。
面对这样的“生成”，可能有的教师会简单的以一句“是同一个算式，我们就不写在黑板上了”来结束学生的疑问。
教学前测，号准课堂的“脉”——以北师大版三年级下册《分数的初步认识》为例【摘要】教学活动是教师的教与学生的学的统一。
通过前测，教师可以充分了解学生认知水平、学习需求以及思维状态等情况，从而为课堂的有效教学提供依据。
本文围绕“分数的初步认识”这一课就如何科学运用前测展开教学做探讨，通过有针对性的学情前测与分析，了解学生的学习起点，设计出符合学生实际的教学预案，以实现有效、高效的课堂。
【关键词】前测学习需求分数的认识前测，就是教学之前的测试。
通过对前测产生的数据分析，能充分了解学生的认知状况，准确了解学生的思维误区。
前测，是教学预设的“奠基石”，是教学行为的“风向标”，是教师成长的“催化剂”。
有效地运用前测，能为课堂教学创造“柳暗花明又一村”的教学境界。
[1]一、缘起：“山重水复疑无路”的教学困惑“分数的初步认识”是北师大版三年级下册第六单元的第一课时教学内容，在此之前，学生认识了整数和小数，这是学生第一次接触分数，是对数的认识的进一步拓展，分数的认识是在学生熟练掌握表内乘除法计算、积累一定的均分操作活动经验的基础上学习的一个重要知识点，也是学生进一步学习理解分数意义的基础。
教材创设了“分苹果”的情境，让学生用自己的方式或“创造”分数，来表示“一半”，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程，加深对分数意义的体验。
紧接着，通过这一个问题的逆向问题，在图形中去做出（涂出），促进学生深入理解分数的意义——分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。
接着，教材通过学生作品的形式呈现了三个分数及其可能的画图表示方法，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深分数的认识和理解。
最后在以上活动的基础上，介绍一般分数的读写方法和各部分名称。
根据对教材的解读，本堂课应重在对分数意义的理解上，因此，应该在“分数”产生的必要性和分数意义的理解上设计教学环节，以此来突破重难点。
在第一次的教学中，我发现，学生对“分数”并不是完全陌生的，在我的头脑中产生了困惑：虽然学生的知识结构体系中没有分数的概念，但是不是就意味着他们的学习起点是零？学生眼中的分数是怎么样的，对于分数的意义能理解清楚吗？学习分数是否需要呈现结果，还是经历分数的产生过程？带着这样的困惑，我决定对三年级的学生进行教学前测，通过这样的方式，积极“求解”：如何把学生已有的知识经验融入新的学习内容，搭建从“实际发展水平”向“潜在发展水平”过渡的桥梁？如何以学生的“学”为线索，通过“学”的空间释放和“学”的过程呈现，追求课堂教学的活力与张力？[2]二、经历：“绝知此事要躬行”的前测尝试《数学课程标准》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。
把握数学本质,让思维像火焰一样跃动【摘要】在认数教学中让学生体味“数位、计数单位”的抽象过程，在计算教学中让学生感悟“数位、计数单位”的核心力量，牢牢抓住十进关系是数位、计数单位的教学的关键。
【关键词】数学本质、思维、体味、感悟、灵魂新课程改革以来，小学数学的课堂上不断的被注入了新的教法和学法，学生的动手操作学习方式、探究式学习方式、合作式学习方式等五花八门、层出不穷。
课堂上的热热闹闹一度成为了数学教师所关注的热点和焦点。
然而静下心来，回头反思，这么热闹的让人眼花缭乱的数学课堂，又有多少值得让人回味的数学味道呢?过多的数学课留在听课教师脑海中的是授课教师的一句俏皮话、授课教师所瑟计的一个精致的课件、授课教师所使用的一句名人名言。
又有多少数学课是在实实在在的挖掘数学学科本质上的东西呢?“数位、计数单位”是小学数学中最基本的概念。
全国特级教师马芯兰校长曾在自己的数学教学实验中以“数位、计数单位”为核心概念绘制了知识网络结构图，如下图：此图看似错综复杂，实则脉络清晰、重点突出。
一目了然的展示了我们数学教学的核心任务和数学本质。
随着时代的发展，家长对学生学前教育的重视与日俱增，小小的孩子还没有步入学校的大门就已经能熟练的计算“10以内、20以内甚至于100以内”的算术了，还有的家长为孩子花巨资进行珠心算的学习。
家长盲目的认为让孩子不输在起跑线上，而殊不知孩子们表面的繁华为他日后的数学兴趣的提高，数学大门的迈入设置了不小的障碍。
学生对于计算只会用通俗的方法解决，而不能用数学的思维为其进行注释。
面对这一现象，马芯兰校长大胆的对“数位、计数单位”的核心概念的教学方式进行了创新。
一、在认数教学中体味“数位、计数单位”的抽象过程21世纪的孩子见多识广，对于100以内的数都能够倒背如--流，入学后又把孩子拉回到原来的起点上重新来认识10以内的数，从孩子的认知特点上来看是违背孩子的认知规律的，对于刚刚入学的孩子来说对数学兴趣的培养是非常不利的，容易让孩子对数学产生厌烦的情绪。
把握数学本质+研究学生=有效教学一、教材理解与把握1.有效教学一节有效的数学课堂教学，就是“三维目标”有机达成的教学。
即学生不仅在数学课堂上获得了基本的数学知识与技能，而且还应掌握一定的数学思想方法，能运用掌握的基本知识与技能、思想方法来解决生活中、数学中所遇到的新问题，并且在这一学习过程中能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。
把握数学本质+研究学生=有效教学（北京教育学院刘加霞教授）2.挖掘教材深入挖掘教材可以从单元整体把握、教材不同版本梳理、教材的纵向比较，来进一步把握教学内容所承载的核心本质。
知识的呈现不是孤立的，一节课的设计，如果能从“单元整体”把握层面来分析，就能更加明确单元内每一节课的学生所要达到的知识技能、思想方法、学科素养层面所要承载的任务。
就是让我们能够跳出教材看教学内容，分析了解学生的学习需求，有利于我们更加扎实有效的上好每一节数学课。
3.教材分析案例《轴对称图形》北师大版三年级下册第二单元作为小学阶段第一次认识轴对称图形，学生应该掌握到什么程度？（一）纵向梳理教材纵向梳理，我们能够直观了解，本课在学生学习及在这类知识系统中，所在的位置，与其承担的教学价值。
（二）不同版本比较教材通过对不同版本的教材对比，教材都有其共同点，为后面教学目标的确立，教学过程的设计，指明了方向。
二、做好学情调研1.研究学生把握数学本质+研究学生=有效教学教育、教学的最终目标是促进学生和谐、全面的发展。
数学课堂教学的根本目的也是基于学生已有的经验、知识水平，并在此基础上促进学生数学素养的提升。
我们真的了解学生吗？有的老师认为，我天天和学生在一起，已经教过一批又一批学生了，难道我还不了解学生吗？其实不然，凭借自己的主观感觉和经验推断学生的发展需求，会造成主管意识与客观现实的差距，从而导致教育教学活动的低效甚至无效。
要促进学生发展，首先要到学生中对学生发展的真实需求进行比较科学调查，除了满足学生的发展需求外还要激发学生的需求，尤其是激发学生理智的好奇心和探究精神。
2023年数学教学读书心得2023年数学教学读书心得1学生是老师教学的对象，更是学习的主体。
如果不了解自己的学生，那教学的效果肯定会大打折扣。
而且我相信“亲其师，信其道”，如果老师能和学生有良好的沟通，形成融洽的师生关系，那教学效果一定是事半功倍的。
那么首先我得去爱他们，关心他们，从而融入他们，了解和理解他们，找到学生的起点。
要引领小学生学习什么样的数学。
我觉得这是对老师数学专业素养提出了要求。
师者，所以传道授业解惑也。
那作为教师，我自己首先必须清楚数学是什么，掌握数学知识，把握教学本质。
我想，在这一点上，我做得还不够。
所以，多看、多听、多问、多想是我接下来必须要做的事。
如何营造良好的数学学习环境。
美的环境，快乐的环境，弥漫信息的环境，引发智慧的环境。
书中介绍了如何制造“天时”“地利”“人和”因素，我想这就需要根据具体的课来进行选择和组合，整合各种资源，营造良好的数学学习环境。
如何让数学课有浓浓的数学味。
教师在教学生掌握数学知识的同时，也应渗透数学思想、方法，培养学生的多种数学能力，使生最终形成数学素养。
这肯定是一个需要老师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学生自己不断体会、领悟、深化的过程。
如何优化小学数学教学设计。
要教授什么，学生的能力现在是怎么样的，怎么开展教学活动，教学又会有怎样的效果……这本书中介绍了很多。
所以，之后我要想的就是怎样将这些好的方法用起来，使自己在完成教学设计的基础上，再慢慢进行优化。
运用什么方式开展数学教学。
上学期听了同年级老师的很多课，也会发现：同样的内容，不同的老师，教学方式则可能有所不同。
所以，结合学生的具体情况来选择教学方式应该是最重要的。
如何开展小学数学实践活动。
我想在这个环节上，我应该是做得很不好的。
因为我自己都没有很认真地思考过要怎样开展数学实践活动，怎样在活动实施中给学生以切实的指导，从而使学生在数学学习中尤其是在应用数学解决实际问题方面获得很大的发展。
把握数学本质是一切教学法的根
刘加霞
【期刊名称】《黑龙江教育（小学文选）》
【年(卷),期】2008(000)005
【摘要】@@ 在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中,我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解,同时也遭遇了很多尴尬,这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底"备"什么?教学结束后教师能够留给学生什么?
【总页数】2页(P32-33)
【作者】刘加霞
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G62
【相关文献】
1.把握数学本质是一切教学法的根
2.把握数学本质是一切教学法的根
3.本质，数学教学的追求把握数学教学的本质——由《分数的意义》一课说开去
4.创设教学情景,启发学生思考,把握数学本质——方程的根与函数零点教学案例
5.追寻数学本源把握数学本质——例谈高考一轮复习中把握数学本质的教学策略
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《[《把握概念本质是有效教学的根本》读后有感]本质和根本有什么区别》摘要：《把握概念本质是有效教学的根本》读后有感，刘加霞教授的文章中把方程与方程思想阐述地特别透彻，有一种不再雾里看花的感觉，当时只是就一节课看一节课，没有这么深的理解，也没有那么广阔的视野《把握概念本质是有效教学的根本》读后有感刘加霞教授的文章中把方程与方程思想阐述地特别透彻，有一种不再雾里看花的感觉。
原本模糊地认识逐渐变得清晰了。
刘教授认为：方程的学习不仅仅是知道这个定义，学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维能力，也就是进行方程思想的渗透。
她认为：方程思想的核心体现在建模思想和转化思想上。
方程是用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边的两件事情在数学上是等价的，这就是数学建模的本质表现之一。
方程根本没有经过任何运算，它只是阐述了一个事实本身，一个没有经过任何加工的事实本身，只是在说明两件事情是等价的。
要强调用数学的符号把要说的话（两件事情等价）表达出来，体会从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
方程的学习有两点很重要，一个是抽象、概括，另一个是做事情的运筹和逻辑的条理。
方程的抽象在于围绕既定的目标（解决给定的问题）进行有效的抽象。
在方程的教学中，从现实情景到用自然语言等价地表达出来是一次重要的抽象，也是方程建模的关键，然后才是用数学符号等价地表达出用自然语言表达出来的事情。
当初丽在PK中执教《方程的意义》一课时，我们也进行了挖空心思地设计，最终落脚到课堂中让学生经历抽象的全过程，在多个实例中概括出方程，从而实现建模的目的。
当时只是就一节课看一节课，没有这么深的理解，也没有那么广阔的视野。
如今看来，才为当初的设计找到理念的支撑，那就是把握方程的本质，逐步抽象，从而真正实现有效的教学。
.。
•刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根
在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？
一、从几件尴尬事说起
1。
“到底设计个什么活动让学生探究啊？"
这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：
一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。
可是我想了很长时间了,到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动,您帮我想想吧.”
笔者:“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？"
一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀?"
这不是个别问题,在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”.似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入)就是“新课改的课”。
我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动(情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？
2.“都学习分数了,为什么还要学习小数？”
这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。
教师问:“通过今天的学习，你有什么收获?你还想提什么问题？”(这是一位很优秀的教师。
在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问,而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）其中有一个学生问:“老师。
我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”
教师当时很紧张,但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考."
在课后的研讨交流中.这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。
但偏偏怕什么就来什么，我也不知道‘为什么’啊！”
我们又一次愕然：这个问题查阅不到资料(该教师查阅资料时输入的关键词是“分数、小数”,查到的基本上都是教学案例）难道就不能回答了吗？即使不是数学老师就不能回答吗？我们朴素的理解哪里去了?我们不相信自己的思维而只会寻找资料吗?
3.“坑坑洼洼的，怎么补啊？"
这是教学五年级“平行四边形的面积”一课时学生提出的疑问。
教师的设计意图是通过创设一个解决实际问题的情境引出教学内容,然而偏偏有“不上路”的学生在“捣乱”。
当时的教学场景如下：
教师出示第一个问题情境：王奶奶家门前有一块地（如图），王奶奶要测量这块地的面积，她该怎么测呢？在教师的引导下,通过多媒体课件的演示，通过“割补"将“这块地”重新拼成长方形的“地"，因而能够求出面积，渗透“转化思想”。
学生甲有疑问：“老师，这是地，您怎么补啊?”
老师：“这不是真的地，我们不是在做数学题吗？"
该学生暂时“没有了”疑问。
接着。
教师又出示第二个问题情境：李奶奶家门前也有一块地，李奶奶买多少塑料布?教师的意图是让学生把这块地看成一块“平行四边形的地"。
从而引入新课—-求平行四边形的面积。
偏偏又是学生甲有疑问：“老师.这块地坑坑洼洼的，怎么补啊？"(学生没有按照教师的预设把它近似地看成平行四边形)
教师很着急：“不是说了吗？这不是真的地,我们是在做数学题！”
我们再一次愕然：教师为什么会这样回答？学生甲的两次“怎么补"是同一个问题吗?这两个问题处于同一思维水平吗？怎样有效地利用学生的这种“生成资源”呢?
上述三个“尴尬”使我们看到，“新课改”给了学生更多的机会提出问题，给了教师更大的发挥自主性的空间。
能够提出问题代表学生有真正的思考，代表学生的学习真正是自主建构,但往往是学生的这些朴素问题，有时甚至是一些“傻问题”,给教师教学带来了许许多多的挑战，也迫使教师真正思考:作为教师，我到底欠缺什么？也正是这些“尴尬”使我们认识到：教师专业成长的核心是对学科本质的把握。
二、数学的学科本质是什么?
在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，一线小学数学教师也真正地意识到自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握.那么，数学学科的本质是什么呢?落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。
要解决好这个问题。
不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理
特征等都有所了解。
对这一问题我们有一个初步的思考（主要限于小学阶段的数学)，还很不成熟,提出来与同行商榷。
1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的,“越是简单的往往越是本质的”.因此,对小学阶段的数学基本概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观，真正使“情感、态度、价值观"目标得以落实的载体。
基本概念教学非常重要，学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平.对此见笔者另文《让学生获得什么样的基本知识》（《小学教学》数学版2007年第2期）。
所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念,这一概念的现实原型是什么,这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。
小学数学的基本概念主要有:十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。
2。
数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
3。
数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟.
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段的主要思维方式有:比较、类比、抽象、概括、猜想—-验证,其中“概括”是数学思维方式的核心。
4。
数学学科本质四：对数学美的鉴赏。
能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。
能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则：求真、求简、求美。
数学美的核心是：简洁、对称、奇异,其中“对称”是数学美的核心。
5.数学学科本质五：对数学精神(理性精神与探究精神）的追求。
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想"的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。
例如，自从古希腊时期，人们对欧氏几何的钟爱，使得古希腊人只关注数学的严谨的结构与其理性之美，而不关注现实的应用。
正是在这种理性精神的支撑下。
古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界，研究遥远的天空；又是在这一精神的支撑下，在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变—-从“地心说”转变为“日心说”;还是在这一精神的支撑下，在19世纪上半叶提出了“非欧几何”——罗巴切夫斯基几何（简称“罗氏几何”），以及后续的黎曼几何(简称“黎氏几何"）。
