2005年高考理科数学试题及答案(北京)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ ） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 （ ）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分） 已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围； （2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ， 求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19． 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得 当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又 （II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数， 当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足， 则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足 令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年 普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）一. 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设全集U R =，集合M x x =>{|}1，P x x =>{|}21，则下列关系中正确的是 A. M P =B. P M ⊂≠C. M P ⊂≠D. C U M P =∅（2）“m =12”是“直线()m x my +++=2310与直线()()m x m y -++-=2230相互垂直”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件（3）若||||a b c a b ===+12，，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒（4）从原点向圆x y y 2212270+-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A. πB. 2πC. 4πD. 6π（5）对任意的锐角αβ，，下列不等关系中正确的是 A. sin()sin sin αβαβ+>+ B. sin()cos cos αβαβ+>+ C. cos()sin sin αβαβ+<+D. cos()cos cos αβαβ+<+（6）在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A. BC //平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。

若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A. C C C 141212484B. C A A141212484C. C C C A 14121248433D. C C C A 14121248433（8）函数f x xx()cos cos =-12A. 在［0，π2），（π2，π］上递增，在［π，32π），（32π，2π］上递减B. 在［0，π2），［π，32π）上递增，在（π2，π］，（32π，2π］上递减C. 在（π2，π］，（32π，2π］上递增，在［0，π2），［π，32π）上递减D. 在［π，32π），（32π，2π］上递增，在［0，π2），（π2，π］上递减第II 卷（共110分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2005年普通高等学校招生全国统一考试(北京)理科综合能力测试2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）第Ⅰ卷（选择题，共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

在每小题列出的四个选项中，目要求的一项。

选出符合题以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 321．下列措施符合保护物种多样性原则的是A 为美化城市环境，随意从国外引进多种观赏类植物B 为保护草场、减少沙化，要杀死所有危害草原的黄鼠C 将东北虎迁入野生动物园繁育，并进行部分的野外回归实验D 为控制水葫芦在我国造成的严重灾害。

应将其天敌引入我国2．下列能鉴别野牛草是否为C4植物的简便方法是第 2 页共 31 页A 制作叶表皮临时装片，观察气孔大小B 制作叶横切临时装片，观察叶脉结构C 分离、测定叶片中各种色素的含量D 用碘液测定叶片中淀粉的含量3．结合表中数据，指出下列叙述错误的是成分线粒体膜蛋白质（质量分数/%）脂类（质量分数/%）外膜52 48内膜76 24A 同膜含有许多与有氧呼吸有关的酶B 内膜比外膜具有更多的功能C 内膜、外膜的化学组成大致相同D 内膜表面积大，导致蛋白质含量高4．在育种研究中，给普通小麦授以玉米的花粉，出现甲、乙两种受精类型的胚珠；甲胚珠双受精；乙胚珠卵受精、极核未受精。

两种胚珠中的受精卵在发育初期的分裂中，玉米染色体全部丢失。

下列不可能出现的实验结果是A 甲胚珠发育成无生活力的种子B 乙胚珠发育为无胚乳的种子第 3 页共 31 页C 甲胚珠中的胚经组织培养，可获得小麦单倍体D 乙胚珠中的胚经组织培养，可获得小麦单倍体5．运动员在长跑比赛中，会出现呼吸极度困难、腿酸痛，甚至有不想再跑的念头，但是当听到震耳的“加油”声后，却能加速冲刺，其主要调节过程是A 声音→神经系统→心血管活动增强→促进有氧呼吸B 声音→神经系统→甲状腺素增高→促进无氧呼吸C 声音→神经系统→甲状腺素增高→促进有氧呼吸D 声音→神经系统→肾上腺素增高→促进无氧呼吸6．高压电机、复印机工作时会产生臭氧，该气体有强氧化性。

2005年普通高等学校春季招生考试（北京卷）数学试卷（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、2-i 的共轭复数是（ ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --2 2、函数y=|log 2x|的图象是3、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。

其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34、如果函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时取得最大值，那么（ ）A ．2,2πθ==T B ．πθ==,1T C ．πθ==,2T D ．2,1πθ==T5、设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 6、已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=•PF PF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x7、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8、若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

2005年普通高等学校招生全国统一测试(北京卷)数学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部,第 I 卷1至2页,第II 卷3至9页,共 150分.测试时间120分钟.测试结束,将本试卷和做题卡一并交回.第I 卷(选择题共40分)考前须知：1 .答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目涂写在做题卡上.2 .每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、本大题共8小题.每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 .(1)设全集U=R,集合M={x| x>1 , P={x| x 2>1},那么以下关系中正确的选项是(A) M=P(B) P uM(C) M u P ( D) eUM QP=0(2) "mu 1"是"直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m —2)x+(m+2)y —3=0 相互垂直〞的2(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(3)假设|a| = 1,|b|=2,c = a+b,且c_La,那么向量a 与b 的夹角为(4)从原点向圆x 2+y2—12y+27=0作两条切线,那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为14名志愿者参加接待工作.假设每天排早、中、晚三班,每班(A) 30°(B) 60° (C) 120° (D) 150°(5) (A)兀 (B) 2兀(C) 4兀 (D) 6 天对任意的锐角 〞,3 ,以下不等关系中正确的选项是(A) sin( a+ 9>sin o+sin 3 (B) sin( +- 3)>cos o+cos 3 (C) cos(c+,<sin 仆 sin (D) cos(o+/cos 时cos 3(6) 在正四面体P —ABC 中,D, E, F 分别是AB, BC, CA 的中点,下面四个结论中不成立的是(A) BC 〃平面 PDF (B) D F,平面PAE (C)平面PDF ,平面 ABC(D) 平面PAE ,平面ABC北京?财富?全球论坛期间,某高校有人,每人每天最多值一班,那么开幕式当天不同的排班种数为1244(B) CHA4 (C)竺业 (D) c ；2Ci ：cX1 -cos2x (8)函数 f(x)= ---------------------cosx3 二 3 二(A)在［0,—),(一,五］上递增,在［冗,一),(一,2n ］上递减 22 2 2 ._ 二3 二 ............... 二 3二一 ...(B)在［0,一),［巩——)上递增,在(一,叫,(——,2山上递减 22 2 2.二 3 三 三 3 二...(C)在(一,町(一,2冗］上递增,在［0,—),［%—)上递减 2 22 2 ..3二、,3二(D)在［%——),(——,2冗］上递增,在［0,一),(一1］上递减 2222二、填空题：本大题共 6小题；每题5分,共30分.把答案填在题中横线上. (9)假设 4 =a+2i , z 2 =3—4i ,且至为纯虚数,那么实数 a 的值为Z 2—— Q... .冗 .......................(10)tan — =2,那么tan 由勺值为, tan (.+7)的值为.(11) (x-；)6的展开式中的常数项是 (用数字作答)(12)过原点作曲线y=e x 的切线,那么切点的坐标为 ,切线的斜率为 . (13)对于函数f(x)定义域中任意的xi, x 2 (X I WX2),有如下结论：当f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 (14) n 次多项式 F n (x) =a 0x n +a i x n ^i +IU + a n ^x + a n ,如果在一种算法中,计算 x 0k (k = 2, 3, 4,…,n)的值需要k —1次乘法,计算F 3(x 0)的值共需要9 次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P n (x 0)的值共需要 次运算.P0(x) =a°,Fk 卡(x) =xR(x)+ak 由(k=0, i, 2,…,n —i).利用该算法,计算F 3(X 0)的值共需要6次运算,计算P n (%)的(A )G 1C C ：①f(x i + x 2)=f(x i ) f(X 2)；② f(x i X 2)=f(X l )+f(X 2)；f (X i ) - f (X 2)X i X 2f (X i ) f (X 2)X 1-X 2 >0；④“一"2卜面给出一种减少运算次数的算法:值共需要次运算.三、解做题：本大题共6小题,共80分.解容许出文字说明,证实过程或演算步骤.(15)(本小题共13分)函数f(x)= —x3 + 3x2+9x+a,(I)求f(x)的单调递减区间;(II)假设f(x)在区间［— 2, 2］上的最大值为20,它在该区间上的最小值.GC B(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱ABCD —A1B1C1D1 中,AB=AD = 2, DC =2^3, AA〔=J3, ADXDC, ACXBD, 足未E,(I)求证：BDXA1C;(II)求二面角A 1 —BD—C1的大小;(III)求异面直线AD与BC1所成角的大小.(17)(本小题共13分) (1)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为一,乙每次击中目标的概率2(I)记甲击中目标的次数为已求E的概率分布及数学期望EE;(II)求乙至多击中目标2次的概率;(III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(18)(本小题共14分)如图,直线11：y= kx (k>0)与直线l2： y = —kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半局部记为W I,右半局部记为W2.(I)分别用不等式组表小W I和W2；(II)假设区域W中的动点P(x, y)到11, 12的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程；(III)设不过原点O的直线1与(II)中的曲线C相交于M i, M2两点,且与1i, 12分别交于M3, M4两点.求证△ 0M l M2的重心与^ OM3M4的重心重合.(19)(本小题共12分)［-a n n为偶数1 - 2设数列｛a n｝的首项a i=aw —,且a n+ = ｛a a n+—n为奇数4 (1)记b n= a2n1 —— , n==1, 2, 3,…：4(I)求a2, a3；(II)判断数列｛%｝是否为等比数列,并证实你的结论；(III)求n吗n +b2 +/ + 川+b n).(20)(本小题共14分)设f(x)是定义在［0, 1］上的函数,假设存在x*C(0, 1),使得f(x)在［0, x*］上单调递增,在［x*, 1］上单调递减,那么称f(x)为［0, 1］上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的［0, 1］上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(I)证实：对任意的x1, x2C(0, 1), x1vx2,假设f(x1) A f(x2),那么(0, x2)为含峰区间;假设f(x1)Wf(x2),那么(x* ,1)为含峰区间；(II)对给定的r (0vrv0.5),证实：存在x1,x26 (0, 1),满足x?—为＞2r,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；(III)选取x〔,x zC (0,1), x1vx2,由(I)可确定含峰区间为(0, x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下,试确定x1, x2, x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)2005年普通高等学校招生全国统一测试数学(理工农医类)(北京卷)参考答案(II)由于 f(-2)=8+12-18+a=2+a, f(2)=- 8+ 12+ 18+a=22 + a,所以f(2)>f(-2).由于在(一1, 3)上f (x)>0,所以f(x)在［-1,2］上单调递增,又由于 f(x)在［ — 2,— 1］上单调递减,因此 f(2)和f(—1)分别是f(x)在区间［ — 2, 2］上的最大值和最小值,于是有 22+a = 20,解得故 f(x)= —x 3+3x 2+9x — 2,因此 f(-1)= 1 + 3-9-2=- 7, 即函数f(x)在区间［―2, 2］上的最小值为一7.(II)连结 A I E, C I E, A I C I .与(I)同理可证 BDXA I E, BDXC I E,又 A I D I =AD = 2, D I C I = DC=2 <3 , AA I =J 3且、选择题 (本大题共8小题,每题 5分,共40分)(1)C (2)(3) C(4) B (5) D (6) C (7) A(8) A二、填空题 (本大题共 6小题,每题5分,共 30分)(13) ②③三、解做题 (15 ) ,、4 (10)——；(本大题共 (共13分)37 , (1)(14)n(n+3); 2n26小题,共80分)(11) 15(12) (1, e); e解：⑴ f ,(x) = —3x 2+6x + 9.令 f (X)<0, 解得x<- 1或x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(一8,—1) , (3, +8).影.(16)(共 14 分)(I)在直四棱柱 ABCD —AB I C I D I 中,AA I ,底面 ABCD. AC 是 A I C 在平面 ABCD••• BDXAC.BD± A I C;/A 1EC 1为二面角 A I —BD —C I 的平面角.ADXDC, ••• /A I D I C I = /ADC = 90° ,ACXBD ,上的射CBAiCi = 4, A E= 1, EC= 3, •'- A I E=2,C I E=25/3,在^A i EC i 中,A I C I2=A I E2+C I E2, /A i EC i = 90°,即二面角A i —BD —C i的大小为90°.(III )过B 作BF//AD 交AC 于F,连结FC i,那么 / C i BF 就是AD 与BC i 所成的角.AB = AD=2, BDXAC, AE=i, 「. BF=2, EF = i , FC =2, BC=DC, FC i=", BC i= Vi5,i5 4 -7 i5 J5在△ BFC i 中,cosZC i BF = ------------ = ---------- ,ZC i BF= arccosi 2 i5 5 5即异面直线AD与BC i所成角的大小为arccos解法二：(I)同解法一.(U)如图,以.为坐标原点,DA t DC, DD X所在直线分别为黑轴,y轴,工轴,建立空间直角坐标系,连结4& G% 4G.与(I )同理可证,HD1A.E, ED_L GE,£&EG为二面角4-BD-G的平面角.由4(2, 0,百),G(.,2百,⑶,矶方,亨,0), JW 乙得可=©,-亨,⑶,居=(等明⑶,EA। * EC, —— 3 - -7- + 3=0,4 4可＞L启,即画L_LEG.,二面角A, -BD-C,的大小为90t(皿)如图,由.(.,0, 0), 乂(2, 0, 0), G(.,2 万,以),8(3,百,0), 得;® =( -2, 0,0),居=(-3,有,有),二万•居=6,电| =2, |困| =/1?,—►——►AD,RC、西/Tc-/. cos(AZ), BCt)= 1—二--- -=~~~福||耐| 2715 5 ' A异面直线AD与g 所成角的大小为arsos 争.解法三：(I)同解法一.(II)如图,建立空间直角坐标系,坐标原点为£ 连结A 逐,GE, 4G.与(I )同理可证,RD工％E, RD工GE, A SEC】为二面角4 -如-G的平面角.由-0,0, 0), 4(0, -1,4), 0(0, 3,⑶, 得初=(0, -1,丹),居=(0, 3,4).班t ■ EC] - -3+3=0,;就_1 弱,即EA I_LEG,二二面角4-HD-G的大小为90 L(17)(共13 分)A A A Q AQ 解：(I) P(E=o)=c；(一)3 =—, P(^=1)=C3(-)3 -- ,P(^2)=cf(-)2 8 2 8 28八1,3八3八1 ,一 ,、 1 EE= 0,一+1,-+2+ 31-=1.5,(或 E 乒3 •— =1.5);8 8 88232 3 19 (II)乙至多击中目标 2次的概率为1— C3(—)=——；327(III)设甲恰比乙多击中目标 2次为事件A,甲恰击中目标 2次且乙恰击中目标 0次为事件B 1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2,那么人=31+32,B 1, B 2为互斥事件.所以,甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为 —.24(18)(共 14 分) 解：(I) W [={( x, y)| kx<y<— kx, x<0} , W 2={(x, y)| — kx<y<kx, x>0},(II)直线1I ： kx-y=0,直线l2： kx+y=0,由题意得2 2 2|kx -y| |kx y| 2 |k x -y | 2। 1—, = d ,即 ------- 2 ------------- = d .k 21.k 21k 1由 P(x, y) e W ,知 k 2x 2-y 2>0,所以动点P 的轨迹C 的方程为k 2x 2 — y 2 —(k 2+1)d 2 =0 ；(III)当直线l 与x 轴垂直时,可设直线l 的方程为x=a (aw0).由于直线l,曲线C 关于x 轴对称,且1I 与l 2关于x 轴对称,于是 M 1M 2, M 3M 4的中点坐标都为(a, 0),所以△OM 1M 2, 4OM 3M 4的重心坐标都 、,2为(一a, 0),即匕们的重心重合,3当直线1I 与x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为y=mx+n (nw .).-L k 2x 2 -y 2 -(k 2 1)d 2 =0222 2222由 «,得(k —m )x -2mnx-n -k d -d =0y 二 mx n由直线l 与曲线C 有两个不同交点,可知 k 2—m 2w0且31 31P( E= 3)= C 3 (-) =q , 2 8E 的概率分布如下表:3 1 1 2 HAXP^+P.二百+8’9124所以.2 2 2k x -y k 2 1=d 2,即 k 2x 2 -y 2 -(k 2 +1)d 2=0,_2 2 2 2 2 2 2△ = (2mn)2 4(k 2 -m 2) (n 2 k 2d 2 d 2)>0设M i, M 2的坐标分别为(x i , y i ), (x 2, y 2),那么 x 1 x 2 二 2mn 2 , y 1 y 2 ; m(x , x 2) 2n , k -m 设M 3, M 4的坐标分别为(x 3, y 3), (x 4, y 4),, y = kx p y - -kxn由?,及%'得x 3 = -------- , x 4y=mxn y=mxn k - m2mn从而 x 3 + x 4 = - ------- 2 = X + x 2,k - m所以 y 3+y 4=m(x 3+x 4)+2n= m(x 1+x 2)+2n= y 1+y 2, 于是△ OM 1M 2的重心与^ OM 3M 4的重心也重合. (19)(共 12 分)1斛：(I) a 2 = a [+ 一4证实如下:所以｛b n ｝是首项为a-1,公比为1的等比数列• 4 2a .- 2 (111) lim(bi +b 2 +l"+b n )=圾 ----------- 2 n n 1 -2(20)(共 14 分)(I)证实：设x*为f(x)的峰点,那么由单峰函数定义可知,f(x)在［0, x*］上单调递增,在［x*, 1］上单调递 减.当 f(x 1)Rf(x 2)时,假设 x* 更(0, x 2),那么 x 1<x 2<x* ,从而 f(x*) Af(x 2)>f(x 1), 这与f(x 1)>f(x 2)矛盾,所以x* € (0, x 2),即(0, x 2)是含峰区间.当 f(x 1)Wf(x 2)时,假设 x* 2 ( x 2, 1),那么 x*< < x 1<x 2,从而 f(x*) Af(x 1)>f(x 2),-n k m=a+ — , a 3= - a 2= - a+ 一 ；(11)a4=a3+ — = — a+ —,所以 a5= - a4= — a+ —,4 1 所以 b 1=a 1=a — 4 猜测：｛b n ｝是公比为2 8 1 1 ,b 2=a 3- 4 41 ,一,一1的等比数列221 2(" 4 1611),b 3=a 5一44("1 4),由于bn+1 = a 2n+1 --------- = — a 2n -------- =一 (a 2n 1 ------------ )= 一 b n , (nC N*) b 1 = ------------1-1 2 1二2(aZ )这与f(X l)W f(X2)矛盾,所以x* C (x i, 1),即(x i, 1)是含峰区间.(II)证实：由(I)的结论可知：当f(X l)Rf(X2)时,含峰区间的长度为l l=X2；当f(X l)Wf(X2)时,含峰区间的长度为12 = 1-X1；对于上述两种情况,由题意得f X2 0 0.5 + r22①1 -X1 < 0.5+r由①得 1 + X2—x1w 1+2r,即x1一x1w 2r.又由于X2-X1>2r,所以X2 —X1=2r, ②将②代入①得X1<0.5-r, X2>0.5-r, ③由①和③解得X1 = 0.5-r, X2= 0.5+r.所以这时含峰区间的长度11= 11= 0.5+r,即存在X1, X2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r. (III)解：对先选择的X" x2, x1<x2,由(II)可知X1 + X2 = 1, ④在第一次确定的含峰区间为(0, X2)的情况下,X3的取值应满足X3 + X1 = x2 , ⑤x2 = 1 - X1由④与⑤可得,X3 =1 -2X1当X1>X3时,含峰区间的长度为X1,由条件X1-X3>0.02,得X1-(1-2X1)>0.02,从而X1>0.34. 因此,为了将含峰区间的长度缩短到0.34,只要取X1 = 0.34, X2 = 0.66, X3=0.32.。

北京市朝阳区2005年高三数学（理科）第三次统一考试2005.5（考试时间120分钟，满分150分）第I 卷（选择题共40分）参考公式：棱锥的体积公式V Sh 棱锥=13其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高。

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k C P P n n k k n k ()()=--1。

一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M x xx N x x =->=-<{|}{|||}12212，，则M N =（ ） A. {|}x x 322<< B. {|}x x -<<1232C. {|}x x 132<<D. {|}x x -<<121（2）已知a ，b 是两条直线，αβ，是两个平面，有下列4个命题： ①若a b b //，，⊂α则a //α ②若a b a b ⊥⊥⊄，，，αα则b //α ③若αβαβ⊥⊥⊥，，a b ，则a b ⊥④若a ，b是异面直线，a b a ⊂⊂αββ，，//，则αβ//其中正确命题有（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④（3）已知两点P Q ()()4923，，，--，则直线PQ 与y 轴的交点分PQ →所成的比为（ ） A.13B.12C. 2D. 3（4）下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）（5）已知二项式()x xn132-的展开式中含x 13的项是第8项，则二项式系数最大的项是（ ）A. 第15、16两项B. 第14、15两项C. 第15项D. 第16项（6）若直线22000ax by a b -+=>>()，始终平分圆x y x y 222410++-+=的周长，则11a b +的最小值是（ ） A. 14B. 2C. 4D.12（7）设F F 12、为双曲线x y 2241-=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠=︒F PF 1260，则∆F PF 12的面积是（ ）A. 5B. 3C.52D.32（8）已知limx x cx x a →++-=2222，且函数y a x b x c =++(ln )2在[1，e]上存在反函数，则（ ）A. b ∈-∞(]，0B. b e ∈+∞[)2，C. b e ∈-∞+∞(][)，，02D. b e ∈[]02，第II 卷（非选择题 共110分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1．(2005北京文、理)设全集U =R ，集合M ={x |x >1}，P ={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是A ．M=PB ．P MC ．M P （D ）M P R=【答案】C【详解】{|1P x x =>或1}x <-{|1}M x x =>易得M P【名师指津】集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察.2．(2005福建文)已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}解：∵P=[0,2],{|},Q x x N P Q =∈∴ ={0,1,2},选(D)3.(2005广东)若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N =（B ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}解:∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或，∴M ∩N }0{=，故选B ．4．(2005湖北文、理)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6解：集合P 中和集合Q 中各选一个元素可组成的组合数为11339C C ⋅=其对应的和有一个重复：0+6=1+5,故P+Q 中的元素有8个,选(B)5．(2005湖南文)设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}[评述]:本题考查集合有关概念，补集，交集等知识点。

【思路点拨】本题涉及集合的简单运算.【正确解答】由题意得：{}{}2,1)(,2,1=⋂=B CuA CuA 则,故选C.【解后反思】这是一道考查集合的简单题目,可用画出它的韦恩图,用数形结合的方法解答.6.(2005江苏)设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3}（B ）{1,2,4}（C ）{2,3,4}（D ）{1,2,3,4}答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II 卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð（2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 （A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E （C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面P AE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （8）函数f (x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1）(C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0)(4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年全国高考数学试题（三角函数部分）选择题1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ2.（北京卷）函数f (x )=cos xA（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减3.（全国卷Ⅰ）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin82cos 1)(2++=的最小值为 D（A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）344.（全国卷Ⅰ）在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan=+，给出以下四个论断： B① 1cot tan =⋅B A ② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cossin22=+B A④ C B A 222sin coscos=+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ 5.（全国卷Ⅱ）函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π（C ）π （D ）2π6.（全国卷Ⅱ）已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 B（A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1 7.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1 = tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 08.（全国卷Ⅲ）已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 D（A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限9.（全国卷Ⅲ）设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C)544x ππ≤≤(D)322x ππ≤≤10.（全国卷Ⅲ）22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB(A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋112．(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B )(A)2π(B) π (C) 2π (D)4π13．（江西卷）已知==ααcos ,32tan则（ B ）A ．54B ．－54 C ．154 D ．－5314.（江西卷）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ A ）A ．周期函数，最小正周期为32πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数15.（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB的面积达最大值时，=θ（ D ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π16、（江苏卷）若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9717．（湖北卷）若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ18．（湖南卷）tan600°的值是（ D ） A ．33-B ．33C ．3-D ．319．（重庆卷）=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cos ππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．2320．（福建卷）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ C ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==21．（福建卷）函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ22.（山东卷）已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是（ B ）（A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,12(π（B ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,12(π（C ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,6(π（D ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,6(π23（山东卷）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ B ）（A ）1 （B ）22,1- （C ）22-（D ）22,124.（天津卷）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度25（天津卷）函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ） （A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y 填空题：1.（北京卷）已知tan2α=2，则tanα的值为－34，tan ()4πα+的值为－712.（全国卷Ⅱ）设a 为第四象限的角，若513s i n 3s i n =aa ，则tan 2a =___43-___________.3.（上海卷）函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。

2005年普通高等学校春季招生考试数 学（理工农医类）（北京卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、2-i 的共轭复数是（ ）A ．i +2B ．i -2C ．i +-2D ．i --22、函数y=|log 2x|的图象是（ ）3、有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。

其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34、如果函数)20)(sin()(πθθπ<<+=x x f 的最小正周期是T ，且当2=x 时取得最大值，那么（ ）A ．2,2πθ==TB ．πθ==,1TC ．πθ==,2TD ．2,1πθ==T 5、设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6、已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=∙PF PF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．13222=-y xB ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x7、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形8、若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

9、322lim 22-+∞→n n n n =__________。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）一、本大题共8小题．每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U R =，集合{1}M x x =>，2{1}P x x =>，则下列关系中正确的是 A.M P = B.P ÜM C.M ÜP D.U M P =∅ð2.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.若||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150 4.从原点向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π 5.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是A.sin()sin sin αβαβ+>+B.sin()cos cos αβαβ+>+C.cos()sin sin αβαβ+<+D.cos()cos cos αβαβ+<+ 6.在正四面体P ABC -，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A.BC //平面PDF B.DF ⊥平面PAE C.平面PDF ⊥平面ABC D.平面PAE ⊥平面ABC7.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.124414128C C C B.124414128C A A C.12441412833C C C A D.12443141283C C C A8.函数()f x =A.在[0,)2π，(,]2ππ上递增，在3[,)2ππ，3(,2]2ππ上递减B.在[0,)2π，3[,)2ππ上递增，在(,]2ππ，3(,2]2ππ上递减C.在(,]2ππ，3(,2]2ππ上递增，在[0,)2π，3[,)2ππ上递减D.在3[,)2ππ,3(,2]2ππ上递增，在[0,)2π，(,]2ππ上递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 10.已知tan 22α=，则tan α= ，tan()4πα+= .11.6(x 的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 12.过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ． 13.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x （12x x ≠），有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<. 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 . 14.已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++，如果在一种算法中，计算0k x （0,1,2,3,4,,k n =）的值需要1k -次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算． 下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+, （0,1,2,,1k n =-）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题共13分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 16.（本小题共14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，DC =1AA =AD DC ⊥，AC BD ⊥，垂足为E ，（Ⅰ）求证：11BD A C ⊥； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小； （Ⅲ）求异面直线AD 与1BC 所成角的大小．17.（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32， （Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ； （Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率； （Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 18.（本小题共14分）如图，直线1l ：y kx =（0k >）与直线2l ：y kx =-之间的阴影区域（不含边界）记为w ，其左半部分记为1w ，右半部分记为2w ． （Ⅰ）分别用不等式组表示1w 和2w ；（Ⅱ）若区域w 中的动点(,)P x y 到1l ，2l 的距离之积等于2d ，求点P 的轨迹C 的方程；A B CD A 1 B 1C 1D 1E（Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于1M ，2M 两点，且与1l ，2l 分别交于3M ，4M 两点．求证12OM M ∆的重心与34OM M ∆的重心重合．19.（本小题共12分）设数列{}n a 的首项114a a =≠，且11214nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数为奇数，记2114n n b a -=-， 1,2,3,n =.（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论； （Ⅲ）求123lim()n n b b b b →∞++++．20.（本小题共14分）设()f x 是定义在[0,1]上的函数，若存在(0,1)x *∈，使得()f x 在[0,]x *上单调递增，在[,1]x *上单调递减，则称()f x 为[0,1]上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0,1]上的单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． （Ⅰ）证明：对任意的12,(0,1)x x ∈，12x x <，若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含峰区间；若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 为含峰区间；（Ⅱ）对给定的r （00.5r <<），证明：存在12,(0,1)x x ∈，满足212x x r -≥，使得由（Ⅰ）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r +；（Ⅲ）选取12,(0,1)x x ∈，12x x <，由（Ⅰ）可确定含峰区间为2(0,)x 或1(,1)x，在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为2(0,)x 的情况下，试确定1x ，2x ，3x 的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） C （2）B （3）C （4）B （5）D （6）C （7）A （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）38 （10）－34；－71（11）15 （12）(1, e)；e（13）②③ （14）21n(n ＋3)；2n三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（I ） f ’(x)＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a ，f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f(x)=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．（16）（共14分）（I）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC．∴ BD⊥A1C；（II）连结A1E，C1E，A1C1．与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1－BD－C1的平面角．∵ AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC＝90°，又A1D1=AD＝2，D1C1= DC＝23，AA1=3且 AC⊥BD，∴ A1C1＝4，AE＝1，EC＝3，∴ A1E＝2，C1E＝23，在△A1EC1中，A1C12＝A1E2＋C1E2，∴∠A1EC1＝90°，即二面角A1－BD－C1的大小为90°．（III）过B作 BF//AD交 AC于 F，连结FC1，则∠C1BF就是AD与BC1所成的角．∵ AB＝AD＝2， BD⊥AC，AE＝1，∴BF=2，EF＝1，FC＝2，BC＝DC，∴ FC1=7，BC1在△BF C1 中，1cos5C BF∠==,∴∠C1BF=即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos5．（17）（共13分）解：（I ）P(ξ＝0)＝03311()28C =，P(ξ＝1)＝13313()28C =，P(ξ＝2)＝23313()28C =， P(ξ＝3)＝33311()28C =，ξ的概率分布如下表：E ξ＝13310123 1.58888⋅+⋅+⋅+⋅=, （或E ξ=3·21=1.5）；（II ）乙至多击中目标2次的概率为1－3332()3C =1927； （III ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．1231121()()()8278924P A P B P B =+=⋅+⋅=所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124. （18）（共14分）解：（I ）W 1={(x, y)| kx<y<－kx, x<0}，W 2={(x, y)| －kx<y<kx, x>0}， （II ）直线l 1：kx －y ＝0，直线l 2：kx ＋y ＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+， 由P(x, y)∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；（III ）当直线l 与x 轴垂直时，可设直线l 的方程为x ＝a （a ≠0）．由于直线l ，曲线C 关于x 轴对称，且l 1与l 2关于x 轴对称，于是M 1M 2，M 3M 4的中点坐标都为（a ，0），所以△OM 1M 2，△OM 3M 4的重心坐标都为（32a ，0），即它们的重心重合，当直线l 1与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=mx+n （n ≠0）．由22222(1)0k x y k d y mx n ⎧--+=⎨=+⎩，得2222222()20k m x mnx n k d d -----=由直线l 与曲线C 有两个不同交点，可知k 2－m 2≠0且△=2222222(2)4()()mn k m n k d d +-⨯++>0 设M 1，M 2的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则12222mnx x k m +=-, 1212()2y y m x x n +=++,设M 3，M 4的坐标分别为(x 3, y 3)，(x 4, y 4)，由及y kx y kx y mx n y mx n ⎧==-⎧⎨⎨=+=+⎩⎩得34,n n x x k m k m -==-+ 从而3412222mnx x x x k m+==+-， 所以y 3+y 4=m(x 3+x 4)+2n ＝m(x 1+x 2)+2n ＝y 1+y 2, 于是△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心也重合．（19）（共12分）解：（I ）a 2＝a 1+41=a+41，a 3=21a 2=21a+81；（II ）∵ a 4=a 3+41=21a+83, 所以a 5=21a 4=41a+316,所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －41),猜想：{b n }是公比为21的等比数列·证明如下：因为b n+1＝a 2n+1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N*) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列·（III ）11121(1)12lim()lim2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. （20）（共14分）（I ）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．当f(x 1)≥f(x 2)时，假设x*∉(0, x 2)，则x 1<x 2<x*，从而f(x*)≥f(x 2)>f(x 1)， 这与f(x 1)≥f(x 2)矛盾，所以x*∈(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间. 当f(x 1)≤f(x 2)时，假设x*∉( x 2, 1)，则x*<≤x 1<x 2，从而f(x*)≥f(x 1)>f(x 2)，这与f(x 1)≤f(x 2)矛盾，所以x*∈(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间. （II ）证明：由（I ）的结论可知：当f(x 1)≥f(x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2； 当f(x 1)≤f(x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1；对于上述两种情况，由题意得210.510.5x r x r +⎧⎨-+⎩≤≤ ①由①得 1＋x 2－x 1≤1+2r ，即x 1－x 1≤2r. 又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0.5－r, x 2≥0.5－r ， ③ 由①和③解得 x 1＝0.5－r ， x 2＝0.5＋r ．所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0.5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r ．（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0.02，得x 1－(1－2x 1)≥0.02，从而x 1≥0.34． 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x 1＝0.34，x 2＝0.66，x 3=0.32．。

2005年高考理科数学全国卷（二）一、选择题：1. 函数f (x )=|sin x +cos x |的最小正周期是（ ）A. 4πB. 2π C. π D. 2π2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3. 函数)0(132≤-=x x y 的反函数是（ ） A. )1()1(3-≥+=x x yB. )1()1(3-≥+-=x x yC. )0()1(3≥+=x x yD. )0()1(3≥+-=x x y4. 已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A. 0<ω≤1B. －1≤ω<0C. ω≥1D. ω≤－15. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若dic bia ++为实数，则（ ）A. bc+a d ≠0B. bc －a d ≠0C. bc －a d=0D. bc+a d=06. 已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为（ ）A. 563B. 665C. 56D. 657. 锐角三角形的内角A 、B 满足tanA －A2sin 1=tanB ，则有（ ）A. sin2A －cosB=0B. sin2A+cosB=0C. sin2A －sinB=0D. sin2A+sinB=08. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,=等于（ ）A. 2B. 21C. －3D. －319. 已知集合M=|x |x 2－3x －28≤0|N={x |x 2－x －6>0|，则M ∩N 为（ ） A. |x |－4≤x <－2或3<x ≤7| B. |x |－4<x ≤－2或3≤x <7| C. |x |x ≤－2或x >3| D. |x |x <－2或x ≥3|10. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ）A. （－2，4）B. （－30，25）C. （10，－5）D. （5，－10）11. 如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A. a 1a 8＞a 4a 5 B. a 1a 8＜a 4a 5 C. a 1＋a 8＞a 4＋a 5 D. a 1a 8＝a 4a 512. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A.3623+B. 3622+C. 3624+D. 36234+第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.3. 本卷共10小题，共90分.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.） 13. 圆心为（1，2）且与直线5x －12y －7=0相切的圆的方程为 .14. 设α为第四象限的角，若ααα2tan ,513sin 3sin 则= .15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.16. 下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设函数的x 取值范围。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ） 河南 河北 安徽 山西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181-（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 （6）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为 （A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II 卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设全集U=R ，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð（2）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x2＋y2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π（5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β（C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（A ）BC//平面PDF （B ）DF ⊥平面PA E（C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面PAE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A（8）函数f(x)=cos x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

2005全国卷Ⅰ高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181-（4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32（B ）33 （C ）34（D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26（D ）332 （6）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 （A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。