(完整版)北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(提高)

第一章丰富的图形世界复习课一、学情与教材分析1.学情分析本章内容从学生生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。

通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。

2.教材分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。

整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能培养并发展学生的空间思维及想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标：知识技能：1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3.能想象基本几何体的截面形状；4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；5. 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。

过程与方法：1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

情感态度与价值观：1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。

三、教学重难点：重点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。

难点：在面与体的变化中如何抓住特征。

四、教法建议1、由于本章内容与学生生活结合紧密，因此，在本章课程的讲授中，应以生活中的具体模型为教具，让学生感受到数学与生活的相关性以及数学的价值；2、本章教学应当以学生活动为主。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步能力提升训练（附答案）一、选择题1．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（）A．我B．育C．运D．动3．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列图形中，是正方体的展开图是（）A．①②B．③④C．③D．④8．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是七边形，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．正方体D．圆柱体10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球11．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3．13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是个．14．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有条棱，有个顶点．15．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是cm3，表面积是cm2．三、解答题16．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．17．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．20．如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？参考答案1．解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥．故选：B．2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．故选：C．3．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．4．解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．5．解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：A．6．解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：A．7．解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；③不符合正方体展开图；④符合正方体展开图；故，是正方体展开图的是④．故选：D．8．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．9．解：∵圆柱体有三个曲面，四棱柱和正方体有6个面，五棱柱有7个面，∴只有五棱柱可能得到一个七边形截面．故选：B．10．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．11．解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．12．解：根据图中三视图可得出其体积＝上下两个长方体的体积和＝4×1×5+4×5×5＝120cm3．13．解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．故答案为：4．14．解：一个棱柱中，一共有5个面，则有2个底面，3个侧面，因此此立体图形是三棱柱，则这个棱柱棱的条数有9条，有6个顶点．故答案为：9；6．15．解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，故答案为：72，128．16．解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm217．解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．解：19．解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192；体积是：×3×4×15＝90；20．解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，（1）由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1＝5块小正方体；（2）如图，俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3＝7块小正方体．。

完整版)北师大版初中数学目录北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形回顾与思考复题第二章有理数及其运算1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用回顾与思考复题第三章字母表示数1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号6.探索规律回顾与思考复题第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计回顾与思考复题第五章一元一次方程1.你今年几岁了2.解方程3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上XXX吗8.教育储蓄回顾与思考复题第六章生活中的数据1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择回顾与思考复题第七章可能性1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大回顾与思考复题课题研究：制成一个尽可能大的无盖长方体总复七年级下册第一章整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整流器式的除法回顾与思考复题第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角回顾与思考复题第三章生活中的数据1.认识百万分之一2.近似数和有效数字3.世界新生儿图回顾与思考复题课题研究：制作“人口图”第四章概率1.游戏公平吗2.摸到红球的概率3.停留在黑砖上的概率回顾与思考复题第五章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.图案设计4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复题第六章变量之间的关系1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.速度的变化回顾与思考复题第七章生活中的轴对称本章主要介绍轴对称现象和轴对称图形的性质，以及如何利用轴对称设计图案。

北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标：1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩．2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类．3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识．4、在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见．教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体．教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体．教学过程：一、引入1、教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学．2、让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂，3、由教师课前准备或当堂演示一些图片．4、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、议一议在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征．看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形，辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）．（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）圆柱圆锥正方体长方体棱柱球想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答．3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点．4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识．5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）三、练一练当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助习题1—1（P4）引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以（1）按柱，锥，球，（2）按组成的面曲或平等．四、布置做作业§1.1 生活中的立体图形（2）教学目标：1．从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。

七年级上册第一单元丰富的图形世界（北师大版含答案解析）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是正方体的展开图。

( )A. B.C. D.2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )A.B.C.D.3.如图所示的正方体的展开图是( )A.B.C.D.4.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B. C. D.5.骰子是一种特别的数字立方体见下图，它符合规则：相对两面的点数之和总是，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A. B. C. D.6.用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D.7.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是( )A. B. C. D.8.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是．( )A.B.C.D.9.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B.C. D.10.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A. B.C. D.11.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是．( )A. 圆锥B. 圆柱C. 四棱柱D. 四棱锥12.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A.B.C.D.13.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形，，中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形，，中的三个数依次是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，14.如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是．( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.图和图中所有的正方形都全等．将图的正方形放在图中的___________从中选填位置，所组成的图形能够围成正方体．16.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______．17.如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，从上面看所得几何体的形状图的周长是．18.已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为______．19.如图所示的几何体都是由棱长为个单位的正方体摆成的，经计算可得第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积是个平方单位，，依此规律，则第个几何体的表面积是______个平方单位．20.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数重合的数是．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。

初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。

丰富的图形世界专训一：立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．(中考·某某)如图所示的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )(第1题)2．如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？(第2题)长方体的展开图3．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请说出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．现有一X长为30 cm，宽为20 cm的长方形材料，若将其裁剪出一个如图所示的正方体表面展开图，要求使折叠后的正方体表面积最大，且正方体的棱长为整数，那么余料的面积是________．6．如图，下列形状的铁皮能围成一个长方体铁盒吗？如果能，它的容积有多大？(第6题)专训二：从不同的方向看几何体名师点金：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：(1)从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”．(2)从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”．(3)从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等”．由几何体得到从三个方向看到的形状图1．如果用表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图是由7个立方体搭成的几何体，从正面观察，看到的平面示意图是( )(第1题)2．请画出如图所示实物的从三个方向看到的形状图．(第2题)由从不同方向看到的形状图分析几何体3．用同样大小的正方体木块构造一个模型(不断开)，如图分别是从其正面、左面看到的形状图，构造这样的模型，最多需要几块木块？最少需要几块？画出相应的从上面看到的形状图．(第3题)4．由8个大小相同的正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出这个几何体从正面和左面看得到的形状图．(第4题)从三个方向看物体得到的形状图的应用5．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的表面展开图；(3)若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．(第5题)专训三：丰富的图形世界中的几种热门考点名师点金：本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的平面展开图，截面图和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、切截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点．生活中的立体图形1．下列物体的形状类似于球的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．圆柱与棱柱的相同点是( )A．有两个大小相等形状相同的底面B．底面和侧面都是平面C．底面与侧面的交线都是直的D．底面与侧面的交线都是曲的3．如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是( ) (第3题)4．下列几何体中表面都是平面的是( )A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体5．下列物体：①圆筒形的易拉罐；②足球；③火柴盒；④铅锤．其中类似于棱柱的物体有________，类似于球的物体有______，类似于圆锥的物体有______，类似于圆柱的物体有________(填序号)．6．一个六棱柱所有侧棱长的和是18 cm，则每条侧棱的长是________．7．根据如图所示的图形，完成下列各题：(第7题)(1)将图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．展开与折叠(第8题)8．(2015·某某) 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间9．如图所示的展开图能折叠成的长方体是( )(第9题)10．如图所示正方体的展开图可能是( )(第10题)11．如图，已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2，则图中x的值是________．(第11题)12．如图，回答下列问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？(第12题)截一个几何体13．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是( )(第13题)14．用平面截一个长方体，下列截面中：①三角形；②长方形；③正方形；④梯形．其中一定能够截出的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个15．用平面截一个几何体，如果可以截得如图①所示的截面，则这个几何体是________；如果可以截得如图②所示的截面，则这个几何体是________．(第15题)(第16题)16．如图，截去一个正方体的一角变成一个新的几何体，则这个几何体有________个面，有________条棱，有________个顶点．从不同的方向看几何体17.(2015·某某)如图，甲、乙、丙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中从正面看到的形状图相同的是( )(第17题)A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙、丙18．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则从三个方向看到的形状图都完全相同的几何体是__________．19．某长方体从正面和从上面看到的形状图如图所示，则其从左面看到的形状图的面积为________．(第19题)20．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：(1)a，b，c各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．(第20题)数学思想方法的应用a．数形结合思想21．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．(第21题)b．转化思想22．如图，这个几何体是由16块棱长为1 cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积．(第22题)答案专训一1．B2．解：题图①②③④⑥都是正方体的平面展开图．3．解：(1)如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么字母向外折时面A会在上面，字母向里折时面C会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么字母向外折时从前面看是面D，字母向里折时从前面看是面B.4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．384 cm26．解：能围成，容积为40×70×65＝182 000(cm3)．专训二1．B2．解：如图所示．(第2题)3．解：根据从正面、左面看到的形状图，在头脑中想象它的三维形状：共有两层，底层至少需5块，至多需16块；上层至少需2块，至多需4块．因此，该模型最少需7块，最多需20块．从上面看到的形状图如图所示，其中阴影部分表示此处有两层小方块．(第3题)4．解：如图所示．(第4题)(第5题)5．解：(1)三棱柱．(2)如图所示．(3)棱长和：7×3＋(3＋4＋5)×2＝45(cm )，表面积：(3＋4＋5)×7＋12×3×4×2＝96(cm 2)， 体积：12×3×4×7＝42(cm 3)．专训三1．C 2.A 3.C 4.C5．③；②；④；① 6.3 cm7．解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨⑩；(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨⑩；球：⑥；(3)各面都是平面的图形：①⑤⑩.8．A 9.D 10.D12．解：(1)将它折叠能得到三棱柱．(2)要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱．13．C14.D15．圆柱或圆锥；圆柱16．7；12；7 17.B(第20题)20．解：(1)a＝3，b＝c＝1.(2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．(3)画出的图形如图所示．21．解：由题图可知，长方体的长、宽、高分别是3，2，1，V长方体＝3×2×1＝6.答：这个盒子的容积为6.22．解：由题图可知从三个方向看几何体得到的形状图如图，(第22题)那么几何体的表面积为从三个方向看几何体得到的形状图面积的2倍再加两个小正方形的面积，故所涂油漆部分的面积为(7＋8＋9)×2×12＋2×12＝50(cm2).。

第一章.丰富的图形世界■W1. 可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别；2. 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形, 能准确识别棱柱与棱锥.3. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体 会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；4. 能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它 们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆 柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点， 难点)—、情境导入 观察实物及欣赏图片:我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多 彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究 图形问题.二、合作探究 探究点一：立体图形［类型从实物图中抽象立体图形的认识(SD 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是 ()A B C D解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如:是球的序号为.解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论， 柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填 ①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关 键. 探究点二：平面图形的认识 ［类型_］平面图形的识别有下列图形，①三角形，②长方形，③平行 四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体， 其中平面图形的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都 在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征， 即一个图形的各部分都在同一个平面内.［类型二］由平面图形组成的图形(9D 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的 平面图形组成？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.［类型二］立体图形的名称与分类(SB 如图所示为8个立体图形.① ② ③解：(1)由5个图形组成；(2) 由2个正方形和1个长方形组成； (3) 由3个四边形组成.方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的 形状和名称.探究点三：从不同的方向观察立体图形 【类型一】判断从不同的方向看到的图形其中，是柱体的序号为.@D沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是（）解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.［类型二］画从不同的方向看到的图形（HB 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从左面看从上面看11i11i11解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1, 1, 2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2, 1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2, 1, 1个小正方形.解：如图所不：从正面看从左面看从上面看方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.探究点四：立体图形的展开图［类型_］几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.故选B.方法总结：考查几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.［类型二］由展开图判断几何体（SD下面的展开图能拼成如图立体图形的是解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.探究点五：由平面图形旋转而成的立体图形［类型_］判断旋转后的图形形状（SB观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两A B C D解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.［类型二］旋转后几何体的计算问题夯实基础1.下列说法中，正确的个数是( ).①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个2.下面几何体截面一定是圆的是( )(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球 (D)圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是( ).(SB已知柱体的体积h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高.现将矩形4列绕轴/旋转一周，则形成的几何体的体积等于()A. JI rhB. 2 Ji fhC. 3 JtrAD. 4^rh解析：•.•柱体的体积V=S- h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高，现将矩形』砌绕轴/旋转一周，.,.柱体的底面圆环面积为：n (2r) —n / = 3 n r,.•.形成的几何体的体积等于：3 n rh.故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答.(A)(B) (C) (D)4.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()主视图(A)长方体(C)立方体左视图俯视图(B)圆锥体(D)圆柱体三、板书设计1.立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.2.平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内. 3.从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体4.立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体5.如图，其主视图是( )图A B C D.无法确定6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图, 则这个几何体是()本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征. 7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A BCD8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三 种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.9.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其 中是正方体的展开图的是（ ） 14.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是.15. 用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形 （填”能”或"不能"）16. 如图所示，将多边形分割成三角形.4佥G（I ）（2）（3）图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割 出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此 你能猜测出，力边形可以分割出 _______________ 个三角形。

北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.2课时家庭作业（平面内的立体图形2）姓名学习目标：1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见图形；二．填空题：1．围成球的面有个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)；5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为图形；6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形；二．选择题：7．圆锥的侧面展开图是（）（A）长方形（B）正方形（C）圆（D）扇形8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤ （B）①②③ （C）①②④⑤ （D）①②⑤[11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、解答题16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．第1.1.2课时家庭作业参考答案一、1．一个；2．三，二，扇形；3．二，一，一，一，曲；4．由一个长方形和两个相等的圆形组成；5．平面； 6．立体；[二、7．D；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．C；15．D；三、16．略；17．略；。