最新-河南省开封市五县五校2018学年高二下学期期中联考(数学) 精品

开封五县五校2018—2018年下学期高二期中联考物理试题（本试卷120分，时间100分钟）说明：本卷中重力加速度g=10m/s 2-一、选择题（本题共要12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确选项，有的小题有多个正确选项。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．以下过程不可．．能发生的是 （ ） A ．对物体做功，同时物体放热，物体的温度不变。

B ．对物体做功，同时物体吸热，物体的温度不变。

C ．物体对外做功，同时放热，物体的内能不变。

D ．物体对外做功，同时吸热，物体的内能不变。

2．关于热力学的现象和热学规律，下列说法中正确的是 （ ）A ．布朗运动就是固体小颗粒的分子的热运动。

B ．用活塞压缩气缸里的空气，对空气做功2.0×118J ，同时空气的内能增加1.5×118J ，则空气从外界吸热0.5×118J 。

C ．第二类永动机不可能制成是因为它违反了能量守恒定律。

D ．一定质量的理想气体，如果保持温度不变，体积越小，压强越大。

3．分子甲和分子乙相距较远（此时它们的分子力可以忽略不计）。

如果甲固定不动，乙逐渐向甲靠近，越过平衡位置直到不能再靠近。

在整个过程中 （ ）A ．分子力总是对乙做正功。

B ．乙总是克服分子力做功。

C ．先是乙克服分子力做功，然后分子力对乙做功。

D ．先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功。

4．有A 、B 两个电阻，它们的伏安特性曲线如图-1所示，从图线可以判断说法错误．．的是（） A ．电阻A 的阻值大于电阻BB ．电阻A 的阻值小于电阻BC ．两电阻并联时，流过电阻A 的电流强度较大D ．两电阻串联时，电阻A 两端电压较小5．关于电流，下列说法正确的是（ ） A ．通过导线截面的电荷量越多，电流越大B ．电子运动的速率越大，电流越大C ．单位时间内通过导体截面的电荷量越多，导体中的电流越大D ．电流是矢量6．一根阻值为R 的均匀电阻丝，其阻值仍为R 的是（设温度不变）（ ）A ．当长度不变时，横截面积增大一倍时B ．当横截面积不变，长度增加一倍时C ．长度和横截面半径都缩小一倍时D ．当长度和横截面积都扩大一倍时7．如图-2所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是（ ）A ．使两极板靠近B ．减小正对面积C ．插入电介质D ．用手碰一下负极板8．下列说法正确的是 （ ）A ．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关。

河南省开封市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·汕头期中) 若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·黄石期末) 已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A . ﹣B . 2C . ﹣2或2D . ﹣23. （2分） (2018高一下·南平期末) 已知数列中，若，则该数列的通项公式（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一下·河北开学考) 已知向量、的夹角为45°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=（）A . 3B . 2C .D . 15. （2分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知函数f（x）= ．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 310. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与 A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 双曲线 =1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为________．12. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则x=________．13. （1分）已知数列，，，则 ________．14. （1分）(2018·郑州模拟) 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为________.15. （1分） (2017高一下·河北期末) 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．16. （1分） (2016高二下·南阳开学考) 已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k 的直线与C交于A，B两点，若• =0，则k=________．17. （1分） (2016高三上·崇明期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若| |=2，| |=1，且∠BAD=60°，则 =________．三、解答题 (共5题；共35分)18. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.19. （10分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC 的中点．（1）若点P为线段GD的中点，证明：平面APE⊥平面GCD；（2）求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值．20. （5分）已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．21. （10分）(2019·南通模拟) 已知等差数列满足，前8项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足．① 证明：为等比数列；② 求集合．22. （5分）(2017·运城模拟) 已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分)18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、。

开封五县五校2018—2018年下学期高二期中联考化学试题相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cu 64一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．每年3月15日是消费者权益保护日，据统计，建筑装潢质量投诉较多，其质量问题之一是装潢装饰材料中某些化学成分含量较高，缓慢释放出来，在空气中浓度过高，影响人体健康，这些化学成分主要是（）A．CO B．SO2C．甲醛、甲苯等有机物蒸气D．O32．下列有机物中，不属于烃的衍生物的是（）A．氯丁烷B．甲苯C．硝基苯D．氯仿3．苯酚钠水溶液中，存在的离子最多的是（）A．C6H5O- B．Na+ C．H+ D．OH-4．下列化合物中，既显酸性又能发生酯化反应和消去反应的是（）A．B．CH3CH=CHCOOHC．CH3CH2—CH（OH）—COOH D．CH3—CH（OH）—CH2—CHO5．将ag光亮的铜丝在酒精灯上加热后，迅速插入下列溶液中，然后取出干燥，如此反复几次，最后取出铜丝，洗涤、干燥后称其质量为bg，下列所插入的物质与钢丝质量关系不正确的是（）A．无水乙醇：a = b B．石灰水：a > bC．NaHSO4溶液：a > b D．盐酸： a > b6．下列叙述正确的是（）A．苯中的少量苯酚可先加适量的浓溴水，再过滤而除去B．将苯酚晶体放入少量水中，加热时全部溶解，冷却到50℃形成悬浊液C．苯酚可与NaHCO3溶液反应放出CO2D．苯酚有毒，但其稀溶液可直接用作防腐剂和消毒剂7．下列取代基可微粒中，碳原子都满足最外层为8电子结构的是（）A．乙基（—CH3CH3）B．碳正离子{（CH3）3C+}C．乙醛（CH3CHO）D．碳烯（：CH2）8．下列各项实验操作中，正确的是（）A．用氨水洗涤试管内壁上的“银镜”B．只用溴水即可鉴别苯、CCl4、KI溶液C．为加快过滤速度，用玻璃棒搅拌过滤器中的食盐水D．为迅速除去乙酸乙酯中的少量乙酸，加入足量NaOH溶液并加热9．乙醇、乙二醇、丙三醇分别与足量金属钠反应产生等体积的H2（相同状况下），则上述三种醇物质的量之比为（）A ．2：3：6B ．3：2：1C ．4：3：1D ．6：3：210．不溶于水县密度比水小的一组液体是 （ ）A ．甲苯、四氧化碳B ．苯、汽油C ．硝基苯、溴乙烷D ．乙醇、乙醛11．甲苯和甘油组成的混合物中，若碳元素的质量分数为60%，那么可推断氢元素的质量分数为 （ ）A ．0.05B ．0.20187C ．0.174D ．无法计算12．A 、B 两种有机物组成的混合物，当混合物质量一定时，无论A 、B 以何种比例混合，完全燃烧产生CO 2的量均相等，符合这一组合的各件有：①同分异构体；②同系物；③具有相同的实验式；④含碳的质量分数相同，其中一定正确的是 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④13．已知卤代烃在碱性条件下易水解。

绝密★启用前河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A．－1B．0C．1D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程没有实根B ．方程至多有一个实根C ．方程至多有两个实根D ．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。

至少有一个的对立情况为没有。

故假设为方程没有实根。

详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。

”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。

常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一至多一个不大于不等于不存在5．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差B．回归分析C．独立性检验D．概率【答案】C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．7．某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的（）A．28B．29C．196D．203【答案】B【解析】解：阅读程序流程图可知，该流程图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出值为：.本题选择B选项.8．已知取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（）014561.3 5.67.4A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出的平均值，根据回归直线必过样本中心，即可得出结果. 【详解】由题意可得，，又回归方程为，所以，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查回归直线方程，根据回归直线过样本中心即可求解，属于基础题型. 9．下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为（）A．图1B．图2C．图3D．图4【答案】A【解析】【分析】根据残差分布越集中，拟合度越高，即可得出结果.【详解】由残差图显示的分布情况，可以看出，图1显示的残差分布集中，故拟合度较高. 故选A【点睛】本题主要考查回归分析，会分析残差图即可，属于基础题型.10．下面几种推理是类比推理的（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】B【解析】【分析】根据归纳推理、类比推理和演绎推理的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质，为类比推理；C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.为归纳推理；D中，一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.为演绎推理.故选B【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.11．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

2018-2019学年下学期开封五县期中联考高二文科数学试题一､选择题：木题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知复数()()1223z i i =++（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 用反证法证明命题：“设,m n 为实数，则方程30x mx n --=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程30x mx n --=没有实根 B. 方程30x mx n --=至多有一个实根 C. 方程30x mx n --=至多有两个实根 D. 方程30x mx n --=恰好有两个实根3. 某乡镇进行精准扶贫，给贫困户提供某优良衣作物进行种植，此农作物的开发与利用的流程图如图所示，则深加工的前一道工序是（ ）种子提供→农作物种植→收购→初加工→深加工 A. 种子提供B. 农作物种植C. 收购D. 初加工4. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则在直角坐标系中点P 的坐标为（ ） A. (1,3)B. (1,3)--C. (1,3)-D. (1,3)-5. 已知,,a b c ∈R ，那么下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则ac bc > B. 若a b >，则a b c c> C. 若22ac bc >，则a b >D. 若a b >且b c >，则ab bc >6. 根据下面的结构图，总工程师的直接下属是（ ）A . 财务部､后勤部和编辑部 B. 开发部C. 总工程师､专家办公室和开发部D. 咨询部､监理部和信息部7. 在同一平面直角坐标系中，曲线22:1C x y +=经过伸缩变换24x xy y''=⎧⎨=⎩后所得曲线方程为（ ） A. 22416+=x y B. 224161x y +=C. 22416x y +=D. 221641x y +=8. 已知,a b 是正实数，且113a b+=，则+a b 的最小值为（ ） A.23B. 2C. 43D. 49. 复数12a ii+-是纯虚数(a 为实数)，则复数2(1)z a a i =++的模等于（ ） A. 3B. 25C. 9D. 510. 用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ） A. 401B. 201C. 402D. 20211. “因为幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数，又2y x 是幂函数，所以函数2y x 在(0,)+∞是增函数”，上面推理的错误在于（ ） A .大前提错误导致结论错 B. 小前提错误导致结论错C 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错误导致结论错12. 若z 是复数且|1|1z i --=，则|1|z i ++的最小值与最大值的和为（ ） A. 22 B. 32 C. 221D. 4213. 观察下列各式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=……，则3337815++⋯⋯+=（ ）A. 14400B. 13959C. 14175D. 1361614. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为45325x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，若直线l 与抛物线24y x =交于A B 、两点，点P 的坐标为(0,2)-，则11||||PA PB +等于（ ） A.75B.45C.725D.42515. 若对于实数,a b 有|1|2a -≤，|1|1b +≤，则|321|a b +-的最大值（ ） A. 8B. 7C. 6D. 5二､填空题：本题共4小题，每小题5分，20分16. 复数132z i =+，21z i =--，则12z z -等于_____．17. 把直线与平面的位置关系填入结构图中，则方框中M 应填写的位置关系为______．18. 甲､乙､丙三人同时做一道四个选项中只有一个正确答案的数学选择题，三个人的答案互不相同，三人把答案都说出来之后，数学老师问三位同学对结果的预估，甲说：乙做错了；乙说：丙做对了；丙说：乙做对了数学老师听到他们的说法后说“你们三人中有一个人做对了，且你们三人说的恰有两个人说的是对的”．请问他们三人中做对题的是______．19. “解方程12511313x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”有如下思路：设125()1313x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上为减函数，且观察得(2)1f =，故原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，不等式3217213x x x x -++>+的解集为_____．三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-20题为必答题，第21，22题和第23，24题都为选作题，考生根据要求作答．20. 已知数列{}n a 第一项12a =，且1(1,2,3,4)1n n na a n n +==+，（1）计算234,,a a a 的值．（2）试猜想这个数列的通项公式(不用写出推导过程)．21. 已知复数23(1)3(1)2i i z i i-++=--（1）求复数z 的共轭复数z ；（2）若212z az b i ++=-，求实数,a b 的值．22. 若3a >且2b >>23. 如果,a b +≥24. 在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为(R)4πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为,A B ，求,A B 两点间距离．25. 已知函数()|||1|f x x a x =-++ （1）若1a =，解不等式()4f x >．（2）若()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围．26. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)．若以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为sin 4a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程（2）点P 为曲线C 上任意一点，点P 到直线l ，求实数a 的值． 27. 已知函数()|22|f x x a a =-- （1）当2a =时，解不等式()3f x <（2）是否存在实数a ，使得()|3|f x x ≤恒成立？若存在求出实数a 满足条件，不存在说明理由．。

河南省开封市五县五校18-18学年高二下学期期中联考政治试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分180分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（下列四个选项中只有一个最佳答案，每题2分共60分）1．有人非常冷静地指出，中国国情决定中国私家车发展需要理智。

按德国西部每1800人有518辆车计算，达到同样水平，中国的汽车排列起来可以绕地球67圈，如果那样，全世界生态系统会完全乱套，材料中对我国私家车发展的推测（）A．是从主观出发的表现B．并不是对客观存在的反映，因为未来并不存在C．来源于人脑，。

会导致错误D．仍是意识对客观存在的反映2．《三国演义》写尽了十八般兵器，但没有写到手枪；《封神榜》写尽了商纣宫廷的奢华，却没有提到互联网、高尔夫。

这是因为（）A．意识活动没有创造性B．人们的意识无法反映未来C．意识的内容来自客观存在D．人们的意识无法把握事物的本质3．自然是一本不隐藏自己的大书，只要我们读它，就可以认识它。

这句话体现了（）A．人们的知识构成不同，对同一事物的反映也不同B．事物都是可知的，人们在一定时期能穷尽对事物的认识C．先有物质，后有意识，意识是由物质决定的D．世界上没有不可认识的事物，只有尚未被认识的事物4．人们在生活中常常通过心理暗示来调节自己的状态。

譬如，当你心情烦躁、学习状态不佳时，暗示自己能够静下心来、以愉快的心情投入学习，也许真的有一定效果；有人暗示自己属于很有修养的人，也许按照一定的标准经过长期以往的心理暗示，真的成为很有修养的人。

这启示我们（）A．意识能够改变人生的态度和命运B．应当重视意识对人自身的调节作用C．主观和客观是不可能统一的D．人的意识活动具有目的性和计划性5．在晏殊笔下，明月是近乎冷漠的不通人情：“明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。

”而在张泌笔下，明月却是这样善解人意：“多情唯有春庭月，犹为离人照落花。

”在不同诗人笔下，明月存在“无情”与“有情”的区别，这表明（）A．人们将主观感受赋予自在之物，否认了物质的客观性B．主体对客体的认识受主体主观因素的影响C．艺术创作的对象是艺术家独特主体意识的产物D．艺术创作的独特魅力就在于对客观对象的背离6．第29届奥运会主会场——国家体育场“鸟巢”工程，先有工程师设计图纸，后有建筑工人按图纸施工建成。

河南省开封市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·大连期末) 如果曲线 点 的坐标为（ ）在点 处的切线垂直于直线A.B.C.D.，那么2. （2 分） (2019 高二上·沭阳期中) 数列的通项公式 是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高二下·临海月考) 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2020 高二下·赣县月考) 曲线 y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为（ ）第 1 页 共 10 页A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高二下·台州期末) 若关于 x 的不等式 可以是（ ）A.，B.，C.，D.，对任意的恒成立，则6. （2 分） (2020·吉林模拟) 已知函数使得，则实数 a 的取值范围为（ ）．若存在实数，且，A.B.C.D.7. （2 分） (2015 高二上·孟津期末) 已知函数 y=f（x）对任意的 x∈（﹣ ， ）满足 f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中 f′（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A . f（﹣ ）＜f（﹣ ）B . f（ ） ＜f（ ）C . f（0）＞2f（ ）第 2 页 共 10 页D . f（0）＞ f（ ） 8. （2 分） f（x）=ax3+3x2+2，若 f′（﹣1）=3，则函数在 x=﹣1 处的切线方程为（ ） A . y=3x+5 B . y=3x﹣5 C . y=﹣3x+5 D . y=﹣3x﹣59. （2 分） (2020·淮南模拟) 已知满足，，是函数 ，记表示不超过的极值点，数列 的最大整数，则（） A . 1008 B . 1009 C . 2018 D . 2019 10. （2 分） (2017 高二下·潍坊期中) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10、15、…这样的数称为 “三角形数”，而把 1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于 1 的“正 方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）A . 16=3+13 B . 25=9+16 C . 36=10+26 D . 49=21+28第 3 页 共 10 页11. （2 分） (2019 高三上·佛山月考) 函数 A.的值域为（ ）B.C.D.12. （ 2 分 ） (2018· 广 元 模 拟 ) 设 函 数在 上存在导数，对任意的，有，且时，.若，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则 a10+b10=________14. （1 分） 若二项式展开式中含 x2 项的系数为 ， 则 (1+a+a2+...+an)=________ ．15.（1 分）(2018·深圳模拟) 已知是定义在 上的周期为 2 的奇函数，当时，则________。

河南省开封市五校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合}1|{<=x x A ，集合}11|{<=xx B ，则=B A （ ） A ．∅ B ．}1|{<x x C ．}10|{<<x x D ．}0|{<x x 2．已知复数z 满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 5351- B ．i 5351+ C ．i -31 D ．i +31 3．ABC ∆三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则“b a >”是“B A 2cos 2cos <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1=xy ，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A ．42ln 23- B ．42ln 21+ C ．42ln 25- D ．42ln 21+-5．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为( ) A ．5,2 B ．16,2 C ．16,18 D ．16,96．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．7．函数||log |1|1)(x x x x f a ++=（10<<a ）的图象的大致形状是（ ）8．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω<>）图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（ ） A. 关于点)0,12(π对称 B. 关于点)0,12(π-对称 C. 关于直线12π=x 对称 D. 关于直线12π-=x 对称9．在ABC ∆中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得μλ+=，则=+μλ（ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 10．在锐角ABC ∆中，B A 2=，则ACAB的取值范围是（ ）A ．)3,1(-B ．)3,1(C ．)3,2(D ．)2,1(11．已知实数y x ,满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--≥≤x y x y x y 32)1(32，则1+x y 的最大值为（ ）A ．52 B ．92 C ． 21 D ．13612．已知函数)0(4)(>+=x xx x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x y =和y 轴于点H G ,.给出下列四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②⋅是定值；③||||OH OG ⋅（O 是坐标原点）是定值；④⋅是定值. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 二、填空题（每题5分，满分20分）13．如果n x x )13(-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x的系数是 . 14．设抛物线y x 42=的焦点为F ，点B A ,在抛物线上，且满足λ=，若23||=AF ，则λ的值为 .15．等比数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 满足12432,4n b n a a a b b ==+，则n b = .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与直线0=x ，0=y 和b y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .三、解答题 （本大题共6题，）17．已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，*N n ∈，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使193<n S 成立的最大的正整数n .18．如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面⊥ACD 平面BCD ； （2）当2=ADAB时，求二面角B AC D --的余弦值.19.某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35](单位:百元)内的手机的利润情况,从2015年度销售的一批手机中随机抽取100部,按其价格分成6组,频数分布表如下:(1)试根据上述表格中的数据,完成频率分布直方图;(2)用分层抽样的方法从这100部手机中共抽取20部,再从抽出的20部手机中随机抽取2部,用X 表示抽取价格在区间[20,35]内的手机的数量,求X 的分布列及数学期望E (X ).20．已知直线1l ：x y 33=，2l ：x y 33-=，动点B A ,分别在直线1l ，2l 上移动，32||=AB ，M 是线段AB 的中点.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设l 不经过坐标原点O 且斜率为k 的直线交轨迹E 于点Q P ,，点R 满足+=，若点R 在轨迹E 上，求四边形OPRQ 的面积.21．已知f(x)＝2xln x ，2x -a x g x x23++=）（(1)如果函数g(x)的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－13，1，求函数g(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数y ＝g(x)的图象在点P(－1，g(－1))处的切线方程；(3)已知不等式f(x)≤g′(x)＋2恒成立，若方程ae a －m ＝0恰有两个不等实根，求m 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．数学期中试题（理）参考答案一、选择题二、填空题13．-189； 14．21； 15．()12n n +； 16． 24π3a b .13. 【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n=，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r rrrr T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得5r =，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-. 14. 【解析】设()11A x y ，，()22B x y ，.因为抛物线x 2=4y 的焦点为(0,1)F ，准线为1y =-， 所以由32AF =，得1312y +=，所以112y =，x 12=4y 1=2. 由 AF FB λ=得()121211x x y y λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，， 即21121111 1.2x x y y λλλ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+=+⎪⎩，因为x 22=4y 2，所以)121(4)1(21+=-λλx . 解得1=2λ或1λ=-（舍）. 注：若知抛物线22(0)x py p =>的焦点弦的如下性质：112||||FA FB p+=，可更快地求出结果。

开封市五县高二期中联考卷文科数学试题一、选择题 1. 已知复数13iz i-+=-,则z z -=( ) A. 2B. 4C. 6D. 8【参考答案】A 【试题解析】由复数的除法运算整理已知复数,再由共轭复数概念表示,最后由复数的几何意义求复数的模长即可.因为21333i i i iz i i-++===----,则3z i =-+,所以()()3322z z i i i -=----+=-=. 故选:A本题考查复数的四则运算,还考查了共轭复数的表示与求复数的模长,属于基础题. 2. 把空间中直线与平面的位置关系:①直线在平面内；②直线与平面相交；③直线不在平面内；④直线与平面平行,依次填入结构图中的E ,F ,G ,H 中,则正确的填写顺序是( ).A . ①②③④ B. ②③①④ C. ③①②④ D. ①④②③【参考答案】C 【试题解析】根据空间直线与平面的位置关系求解.因为空间中直线与平面的位置关系包括“直线在平面内”和“直线不在平面内”两种, 其次,直线不在平面内又包括“相交”和“平行”两种, 故选:C.本题主要考查直线与平面的位置关系,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.3. 已知两个变量x ,y 线性相关,且根据观测到的数据()(),1,2,,x y i n =计算样本平均数得4x =, 2.7y =,则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是( ). A. 0.50.7y x =+ B. 0.80.5y x =- C. 0.3 1.5y x =+ D. 1.7y x =-【参考答案】D 【试题解析】由线性回归方程的性质可得线性回归直线必过点(),x y ,将点()4,2.7逐个代入选项中,即可得解.将点()4,2.7分别代入到各式中:对于A 选项,2.70.540.7=⨯+,故A 可能是该线性回归方程； 对于B 选项,2.70.840.5=⨯-,故B 可能是该线性回归方程； 对于C 选项,2.70.34 1.5=⨯+,故C 可能是该线性回归方程； 对于D 选项,2.74 1.7≠-,故D 不可能是该线性回归方程. 故选:D.本题考查了线性回归方程样本中心点的应用,属于基础题. 4. 以下成语的语境为合情推理的是( ) A. 坐井观天 B. 管中窥豹C. 开门见山D. 一叶障目【参考答案】B 【试题解析】由成语的意思结合合情推理的定义判定即可.A 为眼光狭小,看到的有限； C 意为说话写文章直截了当；D 意为被局部或暂时的现象所迷惑,不认清事物的全貌或问题的本质；所以A ,C ,D 都没有推理过程；B 意为只见到事物的一部分,从观察到的部分可以推测全貌,为从部分到全部的推理过程,属于归纳推理.故选:B本题考查合情推理的判定,属于基础题.5. 若复数()12z a a i =++-为纯虚数,其中a R ∈,则复数14z+的模为( ). A.15B.17C.110 D.125【参考答案】A 【试题解析】由纯虚数的定义可求得复数z ,再由复数的除法运算可求得复数14z+,最后由复数模长的计算公式求得答案.因为()12z a a i =++-为纯虚数,所以1a =-,则3z i =-,21143434431692525i i z i i +===++--,所以4115z ==+. 故选:A本题考查复数中纯虚数的定义,还考查了复数的运算与几何意义中的求模长,属于基础题. 6. 下列证明中更适合用反证法的是( ) A. 证明()*1111223(1)1n n n n n ++⋯+=∈⨯⨯⨯++NB.C. 证明44cos sin cos 2x x x -=D. 已知1tan 12tan xx-=+,证明3sin 24cos2x x =-【参考答案】B 【试题解析】对选项进行分析,选项A 可用数学归纳法或者裂项相消法证明,选项B 适合于反证法,选项C 可用二倍角余弦公式证明,选项D 可先计算tan x 的值,代入计算可得证明,综合可得答案.解:选项A,可得()*1111111(1...)1223(1)22311n n n n n n ++⋯+=-+-+-=∈⨯⨯⨯+++N ,适合直接证明；选项B 并不适合直接证明,适合反证法；选项C,可得442222cos sin (cos sin )(cos sin )cos 2x x x x x x x -=+-=,适合直接证明； 选项D,可得1tan 2x =-,将右边式子化简可得证明,也适合直接证明； 所以选项B 的证明更适合用反证法, 故选B.本题主要考查直接证明和反证法的相关知识,及数列,三角函数的相关知识,需知道反证法适用的场所.7. 执行如图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的i ,k 的值分别为( )A. 3,5B. 4,7C. 5,9D. 6,11【参考答案】C 【试题解析】执行第一次循环后,11s =+,2,3i k ==,执行第二次循环后,112316s =+++<,3,5i k ==,执行第三次循环后,11233516s =+++++<,4,7i k ==,执行第四次循环后1123354716s =+++++++>,此时5,9i k ==,不再执行循环体,故选C.点睛:对于比较复杂的流程图,可以模拟计算机把每个语句依次执行一次,找出规律即可.8. 大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是( ) A. 小徐 语文 B. 小蔡 数学 C. 小杨 数学 D. 小蔡 语文【参考答案】C 【试题解析】分析:逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决.详解:小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中,小杨不任教语文,所以只有小蔡被分配到一中任教语文,小杨没有被分配到二中,也没有被分配到一中,所以只能被分配到三中,且任教数学,故选C.点睛:本题主要考查推理案例,属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点,由于条件较多,做题时往往感到不知从哪里找到突破点,解答这类问题,一定要仔细阅读题文,逐条分析所给条件,并将其引伸,找到各条件的融汇之处和矛盾之处,多次应用假设、排除、验证,清理出有用“线索”,找准突破点,从而使问题得以解决.9. 观察下列各式:553125=,6515625=,7578125=,85390625=,…,则下列各数的末四位数字为8125的是( ). A. 20155 B. 20175 C. 20185 D. 20195【参考答案】D 【试题解析】由合情推理可知其,5,5nn n Z ≥∈值的末四位数成周期性变化,其8125对应为第3个,由周期性计算对应指数值即可.经观察易知55的末四位数字为3125,65的末四位数字为5625,75的末四位数字为8125,85的末四位数字为0625,95的末四位数字为3125,故周期4T=.由于201950443=⨯+,因此20195的末四位数字是8125, 故选:D本题考查合情推理的应用,属于基础题.10. 已知表中数据y 与x 有较好的线性关系,通过计算得到y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ1.05yx a =+,则相应于下列各点的残差中绝对值最小的是( )A. (2,4)B. (4,6)C. (8,10)D.(10,12.5) 【参考答案】D 【试题解析】由题中数据求出x ,y 的值代数ˆˆ1.05yx a =+中,可得ˆa 的值,可得线性回归方程,后分别计算残差,可得答案. 解:ˆˆˆ6,8.3,8.3 1.056,2, 1.052x y aa y x ==∴=⨯+∴=∴=+, 相应于点(2,4),(4,6),(8,10),(10,12.5)的残差分别为0.1,0.2,0.4,0---, 故选D.本题主要考查线性回归方程及残差的定义与性质,由题意得出线性回归方程是解题的关键. 11. 设F 为椭圆的左焦点,A 为椭圆的右顶点,B 为椭圆短轴上的一个顶点,当AB =时,该椭圆的离心率为12,将此结论类比到双曲线,得到的正确结论为()A. 设F 为双曲线的左焦点,A 为双曲线的右顶点,B 为双曲线虚轴上的一个顶点,当AB =时,该双曲线的离心率为2 B. 设F 为双曲线的左焦点,A 为双曲线的右顶点,B 为双曲线虚轴上的一个顶点,当AB =时,该双曲线的离心率为4 C. 设F 为双曲线的左焦点,A 为双曲线的右顶点,B 为双曲线虚轴上的一个顶点,当FB =时,该双曲线的离心率为2 D. 设F 为双曲线的左焦点,A 为双曲线的右顶点,B 为双曲线虚轴上的一个顶点,当FB =时,该双曲线的离心率为4 【参考答案】C 【试题解析】先排除A,B,再根据FB =求出双曲线的离心率得解. 对于双曲线而言,FB AB >,排除A ,B .由FB =,2222223424c c a c e e a=⇒-=⇒==⇒=,故选C .本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算,考查类比推理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 复数z 满足222z z --+=,则2z i -的最小值为( )A. 1D. 2【参考答案】B 【试题解析】先设z x yi =+(,x y R ∈),由222z z --+=,得2213yx -=(1x ≤-),由复数模的运算可得|2|z i -=得解.解:设z x yi =+(,x y R ∈), 则由222z z --+=,2=,整理得2213y x -=(1x ≤-).所以|2|z i -===≥当且仅当32y =时取等号,即2z i -, 故选:B.本题考查了点的轨迹方程的求法,重点考查了复数模的运算,属中档题. 二、填空题:13. 已知()22321i z i -+-=-,则复数z 在复平面内表示的点在第______象限. 【参考答案】二 【试题解析】根据复数的代数形式的四则运算法则求出1 2.5z i =-+,再根据复数的几何意义可得结果. 因为23i 22i z -+-=-,所以1 2.5i z =-+,所以复数z 表示的点(1,2.5)-落在第二象限. 故答案为:二本题考查了复数的代数形式的四则运算,考查了复数的几何意义,属于基础题. 14. 下表是不完整的22⨯列联表,其中3a c =,2b d =,则a =______.【参考答案】15 【试题解析】根据列联表,列方程组解得即可.由题意得5512055a b c d +=⎧⎨+=-⎩,又3a c =,2b d =,所以255365a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得15a=.故答案为:15本题考查了列联表的完善,属于基础题.15. 若121z z -=,则称1z 与2z 互为“邻位复数”.已知复数1z a =与22i z b =+互为“邻位复数”, ,a b ∈R ,则22a b +的最大值为______. 【参考答案】8+ 【试题解析】由已知新定理与复数模长计算公式可知())2221a b-+=,其表示的是点(),a b 在圆()(2221x y -+=上,所求表达式表示点(),a b 到原点的距离的平方,将其转化为原点与圆的距离的最值问题解决即可.因为复数1z a =与22i z b =+互为“邻位复数”,所以2i 1a b +--=,故())2221a b-+=,其表示的是点(),a b 在圆()(2221x y -+=上,(),a b 到原点的距离,故22a b +的最大值为原点到圆心的距离加半径,即(22118⎫=+=+⎪⎭故答案为:8+本题考查复数的新定义问题,还考查与圆有关的距离的最值问题,属于简单题. 16. 设函数()()034xf x x x =>+,观察()()134x f x f x x ==+,()()()211516x f x f f x x ==+,()()()326364xf x f f x x ==+,()()()43255256xf x f f x x ==+,…,根据以上事实,由归纳推理可得:当*n N ∈且2n ≥时,()()()1n n f x ff x -==______.【参考答案】()414nn xx -+【试题解析】对四个分母中x 的系数和常数进行归纳,找出规律可得答案.观察知:四个等式等号右边的分母为34+x ,1516x +,6364x +,255256x +, 即()414x -+,()22414x -+,()33414x -+,()44414x -+,所以归纳出()()()1n n f x ff x -=的分母为()414nn x -+,故当n *∈N 且2n ≥时,()()()()1414nn n n xf x f f x x -==-+. 故答案为:()414n n xx -+本题考查了归纳推理,解题关键是根据前几项的分母找规律,属于基础题. 三、解答题17. 已知曲线1C 的极坐标方程为()cos 2sin 5ρθθ+=,曲线2C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数). (1)求曲线1C ,2C 的普通方程并指出它们的形状；(2)若点M 在曲线1C 上,点N 在曲线2C 上,求线段MN 长度的最小值.【参考答案】(1)1C 的普通方程为250x y +-=,曲线1C 为一条直线；曲线2C 的为普通方程为2214x y +=,是一个焦点在x 轴上的椭圆【试题解析】(1)由极坐标与直角坐标的关系转化曲线1C 即可,由同角三角函数关系中和的关系将曲线2C 的方程消参得普通方程即可；(2)利用点到线的距离公式结合辅助角公式求最值即可 (1)将曲线1C 的极坐标方程化为普通方程()cos 2sin 5cos 2sin 5ρθθρθρθ+=⇒+=⇒250x y +-=,所以曲线1C 为一条直线；曲线2C 的参数方程化为普通方程22222cos cos cos 24sin sin sin xx x y y y θθθθθθ⎧⎧==⎧=⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩2214x y +=,所以曲线2C 是一个焦点在x 轴上的椭圆.(2)曲线2C 上的点N 坐标为()2cos ,sin θθ, 则求线段MN 的最小值为点N 到直线1C 的距离,所以5MN ==≥=, 即MN5.本题考查极坐标方程和参数方程与普通方程的互化,还考查了利用参数方程求直线与曲线距离的最值,属于简单题.18. 已知关于x 的不等式123x x a -++≥. (1)若7a =,解上述不等式；(2)若对任意x ∈R ,123x x a -++≥恒成立,求a 的取值范围. 【参考答案】(1)(]5,3,3x ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【试题解析】(1)分类讨论去绝对值整理式子,再分类解不等式,最后取其并集即可；(2)由(1)作出图象可知123y x x =-++的最小值,即可解决不等式恒成立求参问题.(1)由323,231234,1232,1x x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-++=+-≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩,当7a =时,32237x x ⎧<-⎪⎨⎪--≥⎩或31247x x ⎧-≤<⎪⎨⎪+≥⎩或1327x x ≥⎧⎨+≥⎩, 解得3x ≤-或∅或53x ≥,所以(]5,3,3x ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. (2)由(1)作出123y x x =-++的图象可知51232x x -++≥,所以52a ≤,故5,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.本题考查分类讨论解绝对值不等式,还考查了由不等式恒成立求参数取值范围,属于简单题. 19. 某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程,某文科班有50名学生,对该班选课情况进行统计可知:女生占班级人数的60％,选社会科学类的人数占班级人数的70％,男生有10人选自然科学类. (1)根据题意完成以下22⨯列联表: 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生(2)判断是否有99％的把握认为科类的选择与性别有关？()20P K k ≥ 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.【参考答案】(1)列联表见解析(2)没有99％的把握认为科类的选择与性别有关 【试题解析】(1)由已知比例关系求得女生和男生总人数,再求得社会科学类人数,即可知自然学科类人数,即可列出22⨯列联表；(2)由独立性检验中观测值的计算公式计算k 值,与表中数据对比即可判定. 解:(1)根据题意可知,女生人数为500.630⨯=,男生人数为20,选社会科学类人数为500.735⨯=,选自然科学类人数为15,且其中男生占10人, 则22⨯列联表如下:(2)由(1)中数据,2K 的观测值()2501052510400 6.349 6.6353515302063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯,所以没有99％的把握认为科类的选择与性别有关.本题考查由已知关系完善22⨯列联表,还考查了由独立性检验的实际应用,属于基础题. 20. 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格y (单位:千元/吨)与西瓜的年产量x (单位:吨)有关,下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.(1)若y 与x 有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 与x 的线性回归直线方程(系数精确到0.01)；(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨 时年利润最大？ 参考公式及数据:对于一组数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其回归直线ˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii ni i x y nx yb x nx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-,其中3.5x =,476y =,52191i i x ==∑,51152.8i i i x y ==∑. 【参考答案】(1)ˆ0.6710.17yx =-+；(2)当年产量为4吨时,年利润最大. 【试题解析】(1)代入公式计算出ˆ0.67b≈-,ˆ10.17a ≈,即可得解； (2)设年利润为Z 千元,由题意可得20.67 5.36Z x x =-+,利用二次函数的性质即可得解.(1)设y 与x 的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+, 616221476152.86 3.511.76ˆ0.67916 3.5 3.517.56i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯-===≈--⨯⨯-∑∑, 4711.7ˆˆ 3.510.17617.5ay bx -=-=-⨯≈, 所以ˆ0.6710.17yx =-+； (2)设年利润为Z 千元,则()248100.6710.170.67 5.361000Z x x x x x =-+⨯-⨯=-+, 当()5.36420.67x =-=⨯-时,Z 取最大值,所以当年产量为4吨时,年利润最大.本题考查了线性回归方程的求解与应用,考查了运算求解能力,属于中档题. 21. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点()4,0M ,A 是圆22:4O x y +=上一个动点,AOM ∠的平分线交MA 于点P .以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求点P 的轨迹C 的极坐标方程；(2)若射线()π06θρ=>与圆O 和曲线C 分别交于S ,T 两点(其中T 异于原点O ),求ST . 【参考答案】(1)8cos 3ρθ=(2)432- 【试题解析】(1)根据题意,设点(),P ρθ,利用AOP POM AOM S S S ∆∆∆+=,化简即可得到点P 的轨迹C 的极坐标方程；(2)根据题意,设1π,6S ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2π,6T ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,代入曲线的极坐标方程可得12ρ=,243ρ=,再利用12ST ρρ=-即可.(1)设(),P ρθ,如图,可知AOP POM AOM S S S ∆∆∆+=,即1112sin 4sin 24sin 2222ρθρθθ⨯+⨯⨯=⨯⨯, 化简得点P 的轨迹C 的极坐标方程8cos 3ρθ=.(2)由已知设1π,6S ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2π,6T ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以12ρ=,28πcos 36ρ==,所以122ST ρρ=-=.本题考查求曲线的轨迹方程,曲线的极坐标方程,三角形面积公式,属于基础题. 22. 已知()13f x x x =++-.(1)求直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形的面积； (2)若()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立,求a 的取值范围. 【参考答案】(1)24；(2)4433a -≤≤. 【试题解析】(1)利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式,由此画出直线8y =与函数()y f x =的图象.根据等腰梯形面积公式求得所围图形的面积.(2)先求得()f x 的最小值,由此得到4211a a ≥++-,由零点分段法进行分类讨论,由此求得a 的取值范围.(1)因为()22,14,1322,3x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩,如图所示:直线8y =与函数()y f x =的图象所围图形是一个等腰梯形, 令228x -+=,得3x =-；令228x -=,得5x =, 所以等腰梯形的面积()1484242S =⨯+⨯=. (2)要使()211f x a a ≥++-对一切实数x 成立, 只须()min 211f x a a ≥++-,而()13134f x x x x x =++-≥+-+=,所以()min 4f x =, 故4211a a ≥++-.①由12 2114aa a⎧<-⎪⎨⎪---+≤⎩,得4132a-≤<-；②由1122114aa a⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩,得112a-≤≤；③由12114aa a>⎧⎨++-≤⎩,得413a<≤,故4433a-≤≤.本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法,考查不等式恒成立问题的求解,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.23. 已知若椭圆C:22221x ya b+=(0a b>>)交x轴于A,B两点,点P是椭圆C上异于A,B 的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,则AN BM⋅为定值22b a-.(1)若将双曲线与椭圆类比,试写出类比得到的命题；(2)判定(1)类比得到命题的真假,请说明理由.【参考答案】(1)见解析；(2)命题为真命题,证明见解析.【试题解析】(1)根据类比推理的基本原则可直接写出结果；(2)设(),0A a-,(),0B a,()00,P x y,表示出直线PA方程后可求得M点坐标,由此得到BM,同理得到AN,根据平面向量的数量积运算可构造方程,结合点P在双曲线上可化简得到结果.(1)类比得命题:若双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>交x 轴于,A B 两点,点P 是双曲线C上异于,A B 的任意一点,直线,PA PB 分别交y 轴于点,M N ,则AN BM ⋅为定值()22a b -+.(2)在(1)中类比得到的命题为真命题,证明如下: 不妨设(),0A a -,(),0B a ,()00,P x y ,则()00000PA y y k x a x a-==--+,∴直线PA 方程()00y y x a x a=++. 令0x =,则00ay y x a=+,∴点M 坐标000,ay x a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 又(),0B a ,∴00,ay BM a x a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.同法可求得:00,ay AN a x a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭. ∴222220a y AN BM a x a ⋅=---.又∵2200221x y a b-=,∴()222222022201x a AN BM a b a b x a a ⎡⎤⎛⎫⋅=--⋅⋅-=-+⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦. 本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识,表示出所需的平面向量,根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果. 24. 证明下列问题(1)已知0n >,1n mmn->,证明:0>； (2)在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若112a b c+=,证明:π2C <.【参考答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【试题解析】(1)利用分析法,结合对数运算,证得不等式成立. (2)利用反证法,结合综合法推出矛盾,由此证得π2C < (1)由0n >及1n m mn ->,可知1111m n>+>,∴01m <<,要证ln 0>,只需证lnln1>,1>,即证11n m mn +-->, 只需证0n m mn -->, 只需证1n mmn->, 而这是已知条件,以上各步均可逆推,所以原不等式得证.(2)假设π2C ≥,则0c a >>,0c b >>, 那么110c a <<,110c b <<,于是1111c c a b +<+,即211c a b <+, 与已知112a b c +=矛盾,故假设不成立.所以当112a b c+=时,π2C <.本小题主要考查利用分析法、综合法和反证法进行证明,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.- 21 -。