2016-2017学年安徽省巢湖市柘皋中学高二下学期期中考试数学(文)试题

安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，集合N ＝{x |y ＝9－x2，x ∈R}，则M ∩N 等于()A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅3. 已知集合，，则A ∩B 等于（ ） A. B. C. D.4.已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)5．设O 是原点，向量OA →，OB →对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，那么向量BA →对应的复数是( )A ．－5＋5iB ．－5－5iC ．5＋5iD ．5－5i6．已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-4)<f(-2),则下列不等式一定成立的是( )A.f(-1)<f(3)B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f(1) 7. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0 所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)8．已知z ＋5－6i ＝3＋4i ，则复数z 为( )A ．－4＋20iB ．－2＋10iC ．－8＋20iD ．－2＋20i9．函数 的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）.A ．,B ．,C ．,D ．,10．函数 的零点的个数为（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0＜x 0＜a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)＞0C ．f (x 0)＜0D ．f (x 0)的符号不确定12．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式 的解集为（）.A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分）13．若复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)满足x 2－y 2＋2xy i ＝3＋4i(i为虚数单位)，则|z |＝________．14．定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)<f(m), 则实数m 的取值范围是_______15. 已知函数y=f(x ＋1)的定义域是［-2,3］，则y=f(2x-1)的定义域是 _______16．已知函数，给出下列结论:。

2016—2017学年安徽省巢湖市柘皋中学高二（下）期中语文试卷一．现代文阅读（共9分）1．阅读下面的文字，完成问题。

家园城市如何建设人类美好家园，是城市建设中一个迫在眉睫的重要问题，城市建设不仅是指建造物质环境，而且是指营造人们的精神家园，后者是城市文化建设的核心。

相对于西方发达国家，我们城市化起步较晚,但从20世纪80年代改革开放开始,城市化进程加快,发展迅速，伴随着我国城市化建设的飞速发展,相应的问题也产生了。

这些问题概括起来主要是两个:一是城市的雷同，二是文化的缺失。

两者又有着直接的关系，也就是说，城市的雷同是因为文化的缺失，而文化的缺失又表现为城市的雷同。

近年来，人们对高品质城市的追求越来越迫切,出现了建设山水城市、生态城市、绿色城市、健康城市、家园城市等多种呼声。

其中家园城市最具代表性,这是因为家园城市涵容了其他几种城市类型的物质性特点，而且突出了对以文化为基础的、把城市打造成人们精神家园的理想追求。

家园城市必须具有充足的公共活动空间。

城市的各种文化、教育、休闲、娱乐设施应满足各方面的需要，所以，设计者在注重学校、博物馆、图书馆、运动场等大型公共设施建设的同时,还应注意增加方便舒适、有亲切感的小尺度公共空间,如社区和街道的小公园、小广场、咖啡馆、茶馆等，以便于人与人之间的交流。

现代城市发达的通讯网络方便了人们远距离即时交流，但这种单一的联络方式，无法慰藉人们孤独的心灵，也不能满足人们面对面“全信息交往”的渴求。

所以必须创造人与人能够近距离直接交流的公共空间和娱乐休闲场所，以增加人们当面交流的机会，减少城市人的心灵疾病。

一个家园城市，应该做到布局合理，恰当处理建筑的虚与实之间的关系.然而,我国今天的城市被高楼大厦的钢筋水泥和玻璃幕墙“填满”了，建筑与建筑之间缺乏有想象力的、开阔的空间，人们走在路上,会感到非常压抑和无助。

一个家园城市应当使生活于其中的居民得到精神上的放松和愉悦,心灵安逸，而不是压抑与紧张.家园城市不可缺少城市传统。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2xB x =≤≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{1,0,1,2}-C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ )A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y = B ．tan y x = C 。

1y x x=+D ．ee xx y -=-4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C :22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是( )A 。

它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等 5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cossin 2αα-的值为（ )A ．12- B ．1 C ．35- D ．717-7．在等比数列{}na 中,“4a ，12a 是方程2310xx ++=的两根”是“81a =±”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.1009 B ．-1009 C 。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1.What color docs the man prefer?A.Light green.B.Yellow.C.White.2.What is the woman going to do?A.Take a vacation.B.Receive foreign visitors.C.Go to South Korea.3.What does the man speaker do?A.A policeman.B.A waiter.C.A manager.4.What is the probable relationship between the speakers?A.Strangers.B.Colleagues.C.Roommates.5.What does the man want to do?A.Buy a new washing machine.B.Repair the washing machine as soon as be finishes his work.C.Ask his daughter to use the washing machine on the first floor.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）幂函数y＝x a在x＝1处切线方程为y＝﹣4x，则a的值为（）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．（5分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝x2cos x﹣2x sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝2x cos x﹣x2sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x3．（5分）函数y＝f（x）在x＝x0处的导数f′（x0）的几何意义是（）A．在点x0处的斜率B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C．曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率4．（5分）设y＝e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e35．（5分）已知函数f（x）＝x3的切线的斜率等于3，则切线有（）A．1条B．2条C．3条D．不确定6．（5分）已知f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则a的值是（）A．B．C．D．37．（5分）函数f（x）＝2x﹣sin x在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减D．在（0，+∞）上减，在（﹣∞，0）上增8．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点9．（5分）已知x与y之间的一组数据则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）10．（5分）在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是（）A．吸烟，不吸烟B．患病，不患病C．是否吸烟、是否患病D．以上都不对11．（5分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（）A．94、96B．52、54C．52、50D．54、5212．（5分）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i＝1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数y＝x3﹣x2﹣x的单调增区间为．14．（5分）若函数f（x）＝x2，则f′（1）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为．16．（5分）给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列函数的导数（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝2x；（4）y＝log3x．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x﹣16．（1）求曲线y＝f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．19．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：（1）以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．附：回归方程＝x+中，＝，＝﹣．20．（12分）设函数f（x）＝x3+mx2+1的导函数f′（x），且f′（1）＝3．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：（1）求a、b（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：K2＝．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为y＝bx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）＞kx对任意的x＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）幂函数y＝x a在x＝1处切线方程为y＝﹣4x，则a的值为（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【解答】解：幂函数y＝x a在x＝1处切线方程为y＝﹣4x，∴y′＝ax a﹣1，当x＝1时，切线的斜率k＝y′＝a＝﹣4，即a的值是﹣4．故选：B．2．（5分）函数y＝x2cos x的导数为（）A．y′＝x2cos x﹣2x sin x B．y′＝2x cos x+x2sin xC．y′＝2x cos x﹣x2sin x D．y′＝x cos x﹣x2sin x【解答】解：y′＝（x2）′cos x+x2（cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x故选：C．3．（5分）函数y＝f（x）在x＝x0处的导数f′（x0）的几何意义是（）A．在点x0处的斜率B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C．曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率【解答】解：f′（x0）的几何意义是在切点（x0，f（x0））处的斜率，故选：C．4．（5分）设y＝e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e3【解答】解：∵y＝e3是常数，∴y′＝0，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）＝x3的切线的斜率等于3，则切线有（）A．1条B．2条C．3条D．不确定【解答】解：f′（x）＝3x2＝3，解得x＝±1，故有两个切点（1，1）和（﹣1，﹣1），所以有两条切线故选：B．6．（5分）已知f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则a的值是（）A．B．C．D．3【解答】解：∵f（x）＝ax3+3x2+2，∴f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6已知f′（1）＝3，∴3a﹣6＝3，解得a＝3．故选：D．7．（5分）函数f（x）＝2x﹣sin x在（﹣∞，+∞）上（）A．是增函数B．是减函数C．在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减D．在（0，+∞）上减，在（﹣∞，0）上增【解答】解：∵f（x）＝2x﹣sin x，∴f'（x）＝2﹣cos x，∵﹣1≤cos x≤1，∴f'（x）＝2﹣cos x＞0，即函数f（x）＝2x﹣sin x在（﹣∞，+∞）上是增函数，故选：A．8．（5分）设函数f（x）＝xe x，则（）A．x＝1为f（x）的极大值点B．x＝1为f（x）的极小值点C．x＝﹣1为f（x）的极大值点D．x＝﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝（x+1）e x＝0可得x＝﹣1令f′（x）＝（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）＝（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x＝﹣1为f（x）的极小值点故选：D．9．（5分）已知x与y之间的一组数据则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【解答】解：由题意，＝（0+1+2+3）＝1.5，＝（1+3+5+7）＝4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．10．（5分）在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是（）A．吸烟，不吸烟B．患病，不患病C．是否吸烟、是否患病D．以上都不对【解答】解：“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C．11．（5分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（）A．94、96B．52、54C．52、50D．54、52【解答】解：因为根据表格中的数据可知，2+a＝b，b+46＝100，b＝54，a＝52，故选：B．12．（5分）对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i＝1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数y＝x3﹣x2﹣x的单调增区间为（﹣∞，），（1，+∞）．【解答】解：由y＝x3﹣x2﹣x，∴f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝3（x +）（x﹣1）．令f′（x）＝0，解得x ＝﹣，1．列表如下：，由表格可知：函数f（x）的单调递增是（﹣∞，﹣），（1，+∞）；故答案为：（﹣∞，），（1，+∞）．14．（5分）若函数f（x）＝x2，则f′（1）＝2．【解答】解：函数的导数f′（x）＝2x，则f′（1）＝2，故答案为：215．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为2．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+m，可得f′（x）＝x2﹣2x﹣1．令x2﹣2x﹣1＝0，可得x＝1，x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x＝1时函数取得最小值：可得：，解得m＝2．故答案为：2．16．（5分）给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有②④⑤．【解答】解：独立性检验主要对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等，由此可得用独立性检验可以解决的问题有②④⑤，故答案为②④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列函数的导数（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝2x；（4）y＝log3x．【解答】解：（1）；（2）；（3）y′＝2x ln2；（4）．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x﹣16．（1）求曲线y＝f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．【解答】解：（1）可判定点（2，﹣6）在曲线y＝f（x）上．∵f′（x）＝（x3+x﹣16）′＝3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率为k＝f′（2）＝13．∴切线的方程为y＝13（x﹣2）+（﹣6），即y＝13x﹣32；（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f′（x0）＝3x02+1，∴直线l的方程为y＝（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16，又∵直线l过点（0，0），∴0＝（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理得，x03＝﹣8，∴x0＝﹣2，∴y0＝（﹣2）3+（﹣2）﹣16＝﹣26，k＝3×（﹣2）2+1＝13．∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．（3）∵切线与直线y＝﹣+3垂直，∴切线的斜率k＝4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）＝3x02+1＝4，∴x0＝±1，∴或切线方程为y＝4（x﹣1）﹣14或y＝4（x+1）﹣18．即y＝4x﹣18或y＝4x﹣14．19．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：（1）以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．附：回归方程＝x+中，＝，＝﹣．【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，＝6，＝3.4，＝＝＝0.5，＝﹣＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x＝11时，＝0.5x+0.4＝0.5×11+0.4＝5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．20．（12分）设函数f（x）＝x3+mx2+1的导函数f′（x），且f′（1）＝3．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（1）f′（x）＝x2+2mx，f′（1）＝3，∴f′（x）＝1+2m＝3，∴m＝1．∴f（x）＝x3+x2+1，∴f（1）＝．∴切线方程为y﹣＝3（x﹣1），即3x﹣3y+4＝0．（2）f′（x）＝x2+2x＝x（x+2），令f′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，令f′（x）＜0，得﹣2＜x＜0，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，+∞），递减区间为（﹣2，0）．21．（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：（1）求a、b（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：K2＝．【解答】解：（1）a＝80﹣20＝60、b＝20﹣10＝10；（2）将2×2列联表中的数据代入计算公式，得K2的观测值k＝＝≈4.762．由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x＝0处的切线为y＝bx．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）＞kx对任意的x＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣2x，切线的斜率k＝e0﹣0＝1，∴b＝1．∴切线方程为y＝x，切点坐标为（0，0）．∴e0+a＝0，∴a＝﹣1，∴f（x）＝e x﹣x2﹣1．（2）由（1）知e x﹣x2﹣1＞kx（x＞0）恒成立，∴k＜（x＞0）恒成立．令g（x）＝（x＞0），∴k＜g（x）min即可g′（x）＝，∵x＞0，∴e x﹣x﹣1＞0．∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴当x＝1时，g（x）取最小值g（1）＝e﹣2，∴k＜e﹣2．。

2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）期中物理试卷（文科）一、选择题（有20小题，每小题3分，共60分，每小题中只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列关于质点的说法中正确的是（）A．质点是一个实际存在的理想化模型B．只有质量很小的物体才能看作质点C．凡轻小的物体皆可看作质点，而体积较大的物体不能看作质点D．研究地球绕太阳的公转时，可以把地球看作质点2．（3分）关于运动和力，下列说法中正确的是（）A．物体受到恒定合外力作用时，一定作匀速直线运动B．所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上C．物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D．物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化3．（3分）物体在一直线上运动，下列各图中表示该物体作匀速直线运动的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）关于自由落体运动加速度，下列说法不正确的是（）A．自由落体加速度也叫重力加速度，既有大小又有方向B．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都是相同的C．物体在地球赤道处的重力加速度比在两极时的小一些D．在地面上不同地方，重力加速度的大小是不同的，它们相差很大5．（3分）用50N的水平外力F，拉一静止放在光滑的水平面上的质量为20kg的物体，力F 作用4s后撤去，则第5s末物体的速度和加速度分别为（）A．v＝10.0m/s，a＝0B．v＝12.5m/s，a＝0C．v＝12.5m/s，a＝2.5m/s2D．v＝10.0m/s，a＝2.5m/s26．（3分）一起交通事故，一辆汽车与行人相撞，结果行人受重伤，而汽车几乎没有任何损伤，对此现象，以下解释正确的是（）A．由于汽车的质量比行人的质量大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力B．由于汽车的速度比行人的速度大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力C．汽车的表面坚硬，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力D．汽车对行人的作用力与行人对汽车的作用力大小是相等的，此作用力足以使行人受伤7．（3分）甲、乙两物体在同一直线上运动的x﹣t图象如图所示．若以甲的出发点为原点，甲出发时间为计时起点，则不正确的是（）A．甲、乙同时出发B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面S0处D．在t3时刻，甲、乙相遇8．（3分）在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果（）A．mgh＞B．mgh＜C．mgh＝D．以上均有可能9．（3分）水平抛出的小球，如图所示。

2016-2017学年度第二学期期中考试化学试卷（文）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部份，共50分。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Cl：35.5 Fe：56第I卷（选择题）一、选择题（共15小题，每题2分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1、长征七号运载火箭采纳液氧煤油燃料作推动剂，克服了现有推动剂（偏二甲肼/四氧化二氮）毒性大、污染重的不足。

以下说法错误的选项是（）A.液氧是单质B.煤油是从煤中分离出来的C.液氧在燃烧进程中作氧化剂D.煤油作燃料污染小2、“玉兔”号月球车用94238Pu作为热源材料，以下关于94238Pu说法正确的选项是（）A. 质量数是144B. 核外电子数为94C. 质子数与中子数相等D. 94238Pu与92238Pu互为同位素3、化学实验中平安意识是重要的学科素养。

以下说法正确的选项是（）A．凑近集气瓶中闻氯气的气味 B．圆底烧瓶能够用酒精灯直接加热C．金属钠着火时，用沙子扑灭 D．浓盐酸沾到皮肤上，用氢氧化钠溶液冲洗4、以下实验方式错误的选项是（）H 2OCCl4A．分离混合物 B．搜集氨气 C．保留NaOH溶液 D．闻Cl2的气味5、关于反映2Na2O2 + 2H2O == 4 NaOH+ O2↑，该反映不属于（）A.置换反映B.离子反映C. 氧化还原反映D.放热反映6、以下离子在溶液中能大量共存的是（）A．OH—、K+、Cl- B．Ca2+、NO3—、CO32-C．Fe3+、Na+、OH—D．H+、HCO3—、SO42—7、以下有关物质的量的说法中，正确的选项是（）A．CO的摩尔质量为28g B．32g O2 含有的氧分子数为6.02 1023C．标准状况下，22.4LC2H5OH的物质的量为1mol D．1mol·L—1NaCl溶液中含1mol Na+8、以下图是原电池的示用意，以下说法正确的选项是（）A. 铜片慢慢溶解B.电子由铜片通过导线流向锌C. 锌片作为正极D.该装置能将化学能转化为电能9、必然条件下，某反映达到化学平稳时，以下说法错误的选项是（）A. 正反映速度等于逆反映速度B. 各物质的浓度再也不改变C. 反映停止了D. 该反映达到最大限度10、以下有关实验方案能达到实验目的的是（）选项实验方案实验目的A. 用向下排空气法收集Cl2B. 某溶液中只加入BaCl2溶液检验CO32-C. 用湿润的红色石蕊试纸检验NH3D. 向碘水中加入酒精提取I2《化学与生活》模块11、2016年“六.五”世界环境日中国的主题为“改善环境质量，推动绿色进展”。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

2016-2017学年度第二学期高二第三次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足()A．Δx＞0 B．Δx＜0 C．Δx≠0 D．Δx＝02.设f(x)＝ax＋4 ，若f′(1)＝3，则a＝()A．2 B．－2 C．3 D．－33.已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－2x＋8，则f(5)与f′(5)分别为()A．3,3 B．3，－1 C．－1,3 D．－2，－24. 已知f(x)＝x n，若f′(－1)＝3，则n的值为()A．-3B．－4 C．5 D．－55.若曲线y＝x12-在点(a，a12-)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝()A．64 B．32 C．16 D．86.若f(x)＝sinα－cos x，则f′(x)等于()A．2sinα＋cos x B．cosα＋sin x C．cos x D．sin x 7.函数f(x)＝(x－4) e x的单调递增区间是()A．(－∞，3)B．(3，＋∞) C．(1,4) D．(0,3)8.已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如右图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()A BC D9.对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个10. f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上()A．有最大值B．是减函数C．是增函数D．有最小值π(cos x＋2)d x等于()11.⎠⎛A．2πB．0 C．π＋2 D．112.在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有()A．②③B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线y＝过点(2,8)的切线方程为____________.14. 若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__________，c＝________.15. 已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有________条.16.⎠⎛13(－3)d x=________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求下列函数的导数(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·e x；(3)y＝cos x. （4）y＝sin2⎛⎪⎫2x＋π3；(2)曲线上与直线5x－2y＋1＝0平行的切线的方程．20.求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．21. (1)已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且1f(x)d x＝1，求f(x)的解析式；⎠⎛(2)设f(x)＝ax＋b，且12d x＝1，求f(a)的取值范围⎠⎛-12016-2017学年度第二学期高二第三次月考数学（理科）答案(1)当x ＝0时导数值为5，所以曲线y ＝52x ＋1在x ＝0处的切线的斜率为k ＝5，又切点坐标为(0,5)，所以切线方程为y －5＝5x ，即5x －y ＋5＝0.(2)设切点坐标为(x 0，y 0)，则切线斜率为52x 0＋1.由题意得52x 0＋1＝52.∴x 0＝32，切点坐标为⎝⎛⎭⎫32，10，∴切线方程为y －10＝52⎝⎛⎭⎫x －32.20. 作出曲线xy ＝1，直线x ＝y ，y ＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．求交点坐标：由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝3，故A ⎝⎛⎭⎫13，3；由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1，y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1(舍去)，故B(1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，故C(3,3)，21. 解析：(1)设f(x)＝kx ＋b(k ≠0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以k ＋b ＝4.①又⎠⎛01f(x)d x ＝⎠⎛01(kx ＋b)d x ＝⎝⎛⎭⎫k 2x 2＋bx |10＝k 2＋b ，所以k2＋b ＝1.②由①②得k ＝6，b ＝－2，所以f(x)＝6x －2.(2)由⎠⎛-11 2d x ＝1可知，⎠⎛-11 (ax ＋b)2d x ＝⎠⎛1－1(a 2x 2＋2abx ＋b 2)dx＝⎝⎛⎭⎫a 23x 3＋abx 2＋b 2x |1－1＝1，。

2016-2017学年安徽省铜陵高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．2．命题p：∀x＜0，2x＞x，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真B．p∨q为真C．p∧（￢q）为假D．（￢p）∧（￢q）为真3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．4．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．25．下列说法错误的是（）A．若p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题6．已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．167．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜49．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．811．设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1二、填空题13.命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是．14．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．15．a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的条件．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．20．（12分）已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．22．（12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．2016-2017学年安徽省铜陵一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．2．命题p：∀x＜0，2x＞x，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真B．p∨q为真C．p∧（￢q）为假D．（￢p）∧（￢q）为真【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∀x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命题q是假命题；故p∨q为真，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题．3．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（﹣3，0），则其中a=3，又由其离心率e==，则c=，则b==2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．4．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A．B．1 C．D．2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D ．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．5．下列说法错误的是（ ）A ．若p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0B ．“sin θ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx=1，q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q ）”为假命题 【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】A ，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”；B ，sin θ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sin θ=；C ，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D ，当x=0时，cosx=1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2﹣x+1=（x ﹣）2+＞0．【解答】解：对于A ，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”，∴A 正确；对于B ，sin θ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sin θ=，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；对于C ，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C 显然正确；对于D ，当x=0时，cosx=1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2﹣x+1=（x ﹣）2+＞0，∴q 真，∴p ∧（¬q）为假，故D 正确． 故选：B ．【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题．6．已知抛物线x 2=ay 的焦点恰好为双曲线y 2﹣x 2=2的一个焦点，则a=（ ） A ．1B ．±4C ．±8D ．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a ．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．7．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化8．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||•||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．11．设A 为椭圆=1（a ＞b ＞0）上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF ⊥BF ．若∠ABF ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N ．连接AF ，AN ，AF ，BF ，可得：四边形AFNB 为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccos α+2csin α，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N ．连接AF ，AN ，AF ，BF ，可得：四边形AFNB 为矩形． 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ． ∠ABF=α，则：∠ANF=α． ∴2a=2ccos α+2csin α∴e===，α=∠ABF ∈[，]，∴∈，∴∈．∴e ∈．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为，∵直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点差法的合理运用．二、填空题13命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是∀x＞0，x2﹣4x+1≥0 ．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“∃x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“∀x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：∀x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．14．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，y=a+1﹣在上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，y=a+1﹣在上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是[] ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=•==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•铜官山区校级期中）写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．18．（12分）（2016秋•东湖区校级期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，方程根的存在性及个数判断，难度中档．19．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知动点P到y轴的距离比它到点M（﹣1，0）的距离少1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）设出P的坐标，由题意列式，对x分类化简得答案；（2）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）设P（x，y），则|x|+1=．若x＞0，则x+1=，两边平方并整理得y=0；若x＜0，则1﹣x=，两边平方并整理得y2=﹣4x．∴P点轨迹方程为y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得：x2+6x+1=0．则x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原点O到直线x+y+1=0的距离d=．∴．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．21．（12分）（2017春•铜官山区校级期中）已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出A、B的坐标，以及AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，则，，∴，∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．22．（12分）（2015秋•嘉兴期末）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR： =；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的设法，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单调性，要清楚函数的单调性．。