归一问题

归一应用题一、归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求的问题，这类问题叫归一问题。

归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”，解答时，首先要把这个“单一量”求出来，然后根据题目的要求求出新的总量或数量。

在归一应用题中常常用“照这样计算”“用同样的……”的词句来变大不变的量。

二、归一问题的种类在归一问题中，通过一步计算就能得到“单一量”的，叫“一次归一问题”；通过两次计算求出“单一量”的叫“二次归一问题”在解答时，求出“单一量”后，用乘法求出新的总量的叫“正归一”，也称“直进归一问题”；求出“单一量”后，用除法求出新的数量的叫“反归一”，也称“逆转归一问题”。

三、一次归一问题的应用题1、一次正归一例1：学校买5个同样的篮球共用150元钱，照这样计算，买13个这样的篮球用多少元钱？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。

我们可以先求出篮球的单价，然后再求出13个篮球的总价。

分步列式一个篮球多少元？总量÷数量=单一量375÷5=75（元）13个篮球多少元？单一量×新的数量=新的总量75×13=975（元）综合列式：总量÷数量×新的数量=新的总量375÷5×13=75×13=975（元）答：买13个这样的篮球用975元钱.2、一次反归一例2：某工厂7天共生产1575个零件，照这样计算，生产6750个零件需要多少天？分析：这是一道一次反归一应用题，我们先求出每天生产的零件件数，再求出生产6750个零件需要多少天。

分步列式每天生产多少个零件？1575÷7=225（个）6750个零件需要多少天？新的总÷单一量=量新的数量6750÷225=30（天）综合列式为：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量6750÷（1575÷7）=6750÷225=30（天）答：生产6750个零件需要30天.3、练习题（1）王倩8分钟走了336米，照这样计算，30分钟走了多少米？（2）小明21分钟做完了7个算术题，照这样计算，15个题要用多少分钟？四、二次正、反归一应用题1、二次正归一例3：4台制米机2.5小时可以制米12.5吨，照这样计算，5台制米机4.5小时制米多少吨？分步列式每台制米机每小时制米多少吨？总量÷数量÷时间=单一量12.5÷2.5÷4=1.25（吨）5台制米机4.5小时制米多少吨？单一量×新的数量×时间=新的总量1.25×5×4.5=28.125（吨）综合列式为：总量÷数量÷时间×新的数量×=新的总量12.5÷2.5÷4×5×4.5=……答：5台制米机4.5小时制米28.125吨.2、二次反归一例4：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，45人修路1260米，需要多少天？分步列式每人每天完成多少你？总量÷数量÷时间=单一量1152÷8÷36=4（米）45人每天修路多少米？单一量×新的数量=45人每天的数量4×45=180（米） 45人修路1260米，需要多少天？新的总量÷45人每天的数量=时间1260÷180=7（天）综合列式新的总量÷（总量÷数量÷时间×新的数量）=新的时间1260÷（1152÷8÷36×45）=……答：45人修路1260米，需要7天.例5：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，7天修路1260米，需要多少人？……3、练习题(1)一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？（2）少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾16.8千克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少千克？(3)刘师傅4天加工零件116个，照这样的速度，他又加工了9天，一共加工零件多少个？如果10个易拉罐回收后可制成2个新易拉罐，那么上一个月中某学校一共收集了2800个废易拉罐，这些废易拉罐经回收加工可制成)多少个新易拉罐？(4)某生产小组12个人，9天完成，零件1620个．现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？(5)某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件．(6)粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面多少千克．加工4840千克切面要多少天？（6）、6台抽水机8小时可以抽水172.8吨，现增加4台抽水机，要抽342吨水需几小时？(7)甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？(8)一根木料，锯成3段，要6分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？(9)工具车间加工一批零件，原计划每小时做32个，8.5小时完成。

第八节归一问题归一问题，已知相关联的两种量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，即一组对应量中一份的数量（单一量）是不变的，这类问题一般称为归一问题。

在解题中，如果求出单一量后，再根据乘法求出几份单一量是多少，这一类我们称它为正归一；如果求出单一量后，再用另一种量除以单一量，求出该总量含有几个单一量，这是逆归一问题。

根据单一量步骤的多少，又可分为一次归一和两次归一（复归一）。

解题方略：归一是一种解题思路。

解答归一问题的关键在于根据已知条件求出单一量，然后再以单一量为基准，进一步计算题目中所求的数。

归一问题基本数量关系：总数量÷总份数=单一量总数量÷单一量= 总份数单一量×总份数=总数量例题解析：例1、某工人5小时生产机器零件20个，8小时可以生产同样的零件多少个？解析：这是一道简单正归一问题，要想求8小时生产零件数，就得先求出一小时生产零件数，每小时生产零件是20÷5=4（个），8小时生产零件4×8=32（个）综合算式： 20÷5×8=32（个）…………8小时生产零件数答：8小时可以生产同样的零件32个。

例2、3辆汽车5趟可以运煤90吨，照这样计算，4辆汽车运7趟可以运多少吨煤？解析：这是一道二次归一问题，一辆汽车5趟可以运90÷3=30（吨）（归一），一辆汽车一趟可以运30÷5=6（吨）（再归一），4辆汽车一趟可以运6×4==24（吨），4辆汽车7趟可以运24×7=168（吨）综合算式：90÷3÷5×4×7=168（吨）…………4辆汽车7趟运煤答：4辆汽车运7趟可以运168吨煤。

练习题1、小丽看漫画书，2天看了40页，照这样计算，小丽一周能看多少页漫画？2、建筑队修铺一条公路，10天800米，照这样的速度，一个月能修路多少千米？3、一辆汽车匀速行驶在公路上，5分钟行驶了2000米，照这样的速度，1小时行驶多少千米？4、一只小松鼠5秒钟能剥4粒松子，照这样下去，它5分钟能剥多少粒松子？5、一打字员要打2000字的稿，3分钟打了300个字，照这样的速度，打完这份稿需多少小时？6、毛衣编织组，5人2天可编织100件毛衣，照这样计算，12人8天可编织多少件？7、某粮店刚运到大米2400袋，4人2小时搬卸了400袋大米，照这样计算，10人卸完剩下的大米还要几小时？8、苏老师带着100元钱去买课外书，45元能买5本语文课外书，70元能买7本数学课外书，这样的话，苏老师所带钱最多能买这两种书多少本？每种各多少本？9、一只蜗牛从一口10米深的井底往上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，问蜗牛几天能爬出井口？10、一播种机，播种4亩玉米和6亩大豆共用7小时，播种4亩玉米和4亩大豆共用6小时，现在要播种5亩玉米和7亩大豆，共用多少小时？11、米丽买了一些笔记本和钢笔，已知买5个笔记本和2支钢笔共花了20元；买7个笔记本和2支钢笔共花了24元，现在要买10个笔记本和2支钢笔，要花多少钱？12、一裁缝做4条西裤用5米布，20个裁缝每人要做20条西裤，现在布料450米，是否够用？13、小雨早起去买菜，已知买4斤鸡蛋和3斤西红柿共花11元，买4斤鸡蛋和5斤西红柿共花13元，现在要买5斤鸡蛋和4斤西红柿，要花多少钱？14、某学徒制造一批零件，已知做9个阀门和22个齿轮需花费20个小时，做3个阀门和22个齿轮用14个小时，要制造7个阀门和18个齿轮，需花多少小时？15、三年级三个班一起做手工，折了200只纸鹤，一班和二班共折了90只，一班和三班共折了170只，三个班各折了多少只？16、某船从上游顺流直下，以100米÷分钟的速度行驶到了距上游3000米的港口，该船返回时比来时多用20分，问返程中船的速度。

归一问题
例1：一列火车，3小时行360千米，照这样的速度，5小时行多少千米？
例2：一个工人5小时做170个零件，照这样计算，要做680个零件需要多少小时？
练习题一：1、一个工人3小时120个零件，照这样计算，他5小时能做多少个零件？
2、一辆汽车4小时行320千米，照这样的速度，要行驶720千米需多少小时？
例3；要装订4800册书，3小时装订了1200册。

照这样计算，装订完剩下的的书还要几个小时？
例4：5台车床3小时生产了300个零件，照这样计算，11台这样的车床7小时可以生产零件多少个？
例5：18个人5天植树1800棵，照这样计算，20人要植树8000棵需要多少天？
例6：6台吊车5小时卸煤2100吨，如果增加7台同样的吊车，工作9小时，可以缷煤多少吨?
例7：4台织布机5小时织布16000米，照这样计算，要在6小时内多织17600米，需增加同样织布机多少台？
例8：某厂生产一批机器，24个工人用30天完成，因生产急需要提前6天完成，应增加多少工人？
例9：一堆煤，用载重5吨的汽车8辆9次运完。

如果用载重6吨的汽车12辆运，几次能运完？
例10：3台车床5小时可以加工零件1500个，如果增加4台同样的车床，每台车床每小时增加10个，要加工4620个零件要几小时？
练习题二：1、修一条1500米长的水渠，计划用50个工人15天完成，现在增加25人，几天可以修完？
2、某水泥厂计划15天生产水泥1200吨，由于改进技术，平均每瑚比计划多生产20吨，可比计划提前几在完成？
3、一堆煤，用载重6吨的汽车6辆24次运完。

如果用载重8吨的汽车4辆运，几次能运完？。

基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。

（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。

（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？思路总结：【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

正归问题（归一问题）例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例33台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例44台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例5原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例64辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。

第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

清华少儿数学
日期_________ 姓名___________ 家长签字__________
归一问题
1、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
2、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
3、2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨。

现在有沙土400吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？
5、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达，因天气变化，实际每小时比原计划少行4千米，实际比计划多行了几小时？
6、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本。

照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？
7、一个修路队要修一条场2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？
8、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?。

归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。

小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。

本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。

一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。

1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。

具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。

例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。

那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。

2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。

具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。

例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。

那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。

3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。

具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。

例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。

那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。

二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。

常见的方法包括离差比法和正态分布方法。

1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。

具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。

例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。

归一问题
1、一辆汽车2小时行驶124千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？
2、学校买了3车大米共重15吨，后来又买了8车。

学校又买了多少大米？
3、一本180页的故事书，小明4读了48 页。

照这样的速度，读完这本书还需要多少天？
4、100千克油菜籽可以榨油33千克油，3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨1650千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？
归总问题
1.一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。

返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？
2. 一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少吨？
3. 某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。

由于技术革新，实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
4. 铺一间教室，用边长是6分米的方砖铺，要200块。

若用边长是8分米的方砖铺，要多少块？
5. 把一个长3.14分米，宽5分米，高8.4分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱，求圆柱的高是多少？。