高考数学压轴专题新备战高考《函数与导数》知识点总复习

【高中数学】数学《函数与导数》高考复习知识点一、选择题1．设奇函数()f x 在[]11-，上为增函数，且()11f =，若[]11x ∃∈-，，使[]11a ∀∈-，，不等式()221f x t at ≤--成立，则t 的取值范围是（ ）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．2t ≥或2t ≤-或0t = D ．12t ≥或12t ≤-或0t =【答案】C 【解析】 【分析】()f x 在[]11x ∈-，上为增函数,[]11x ∃∈-，，使[]11a ∀∈-，,不等式()221f x t at ≤--成立,只需对于[]11a ∀∈-，,()2121f t at -≤--即可.【详解】∵奇函数()f x 在[]11x ∈-，上为增函数，且()11f =， ∴函数在[]11x ∈-，上的最小值为()()111f f -=-=-，又∵[]11x ∃∈-，，使[]11a ∀∈-，，不等式()221f x t at ≤--成立，∴()22111t at f --≥-=-，即220t at -≥， ①0t =时，不等式成立；②0t >时，()2220t at t t a -=-≥恒成立，从而2t a ≥，解得2t ≥；③0t <时，()2220t at t t a -=-≥恒成立，从而2t a ≤，解得2t ≤-故选：C. 【点睛】本题考查了含参数不等式恒成立问题，需要将不等式问题转化为函数最值问题，考查了理解辨析能力、运算求解能力和分类讨论思想，是中档题.2．函数()2sin f x x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的奇偶性，并利用导数分析该函数在区间()0,+∞上的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】因为()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，且定义域R 关于原点对称，所以函数()y f x =为偶函数，故排除B 项；()()2sin sin f x x x x x x x =-=-，设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x ='-≥恒成立，所以函数()y g x =单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=， 任取120x x >>，则()()120g x g x >>，所以，()()1122x g x x g x >，()()12f x f x ∴>，所以，函数()y f x =在()0,+∞上为增函数，故排除C 、D 选项. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、函数零点以及函数值符号，结合排除法得出合适的选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.20.43<4log 0.5<B ．0.40.20.43<log 0.5<4C ．0.40.20.4log 0.534<<D ．0.20.40.4log 0.543<<【答案】D 【解析】由题意得，120.20.4550.40log0.514433<<<==== D.4．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）．A B ．C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=时等号成立所以22a b a b +-的最下值为故答案选D考点：基本不等式．5．已知()2ln33,33ln3,ln3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】 【分析】根据,,a b c 与中间值3和6的大小关系，即可得到本题答案. 【详解】因为323e e <<，所以31ln 32<<， 则3ln322333336,33ln 36,(ln 3)3a b c <=<=<=+>=<，所以c a b <<.故选：B 【点睛】本题主要考查利用中间值比较几个式子的大小关系，属基础题.6．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（ ）时，其容积最大．A ．34B ．23C ．13D ．12【答案】B 【解析】 【分析】设正六棱柱容器的底面边长为x ,)31x -,则可得正六棱柱容器的容积为()())()32339214V x x x x x x x =+-=-+,再利用导函数求得最值,即可求解. 【详解】设正六棱柱容器的底面边长为x ,则正六棱柱容器的高为)312x -, 所以正六棱柱容器的容积为()()()()3233921224V x x x x x x x =+⋅⋅-=-+, 所以()227942V x x x '=-+,则在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上,()0V x '>；在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上,()0V x '<, 所以()V x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 所以当23x =时,()V x 取得最大值, 故选:B 【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.7．函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x-= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C 【解析】 【分析】首先求出当0x ≥时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当0x <时不等式的解集，从而求出()5f x <的解集，则525x -<+<，即可得解. 【详解】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<， 所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<. 故选：C 【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.9．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【答案】D 【解析】 【分析】 由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】 由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，由于函数和函数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.10．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈有()()22f x f x x +-=，在()0+∞，上()2f x x '<，若()()4168f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2+∞，B ．[)0+∞，C ．[]22-，D ．(][)22-∞-⋃+∞，， 【答案】A 【解析】 【分析】通过x R ∀∈有()()22f x f x x +-=，构造新函数()()2g x f x x =-，可得()g x 为奇函数；利用()2f x x '<，求()g x 的导函数得出()g x 的单调性，再将不等式()()4168f m f m m --≥-转化，可求实数m 的取值范围.【详解】设()()2g x f x x =-，∵()()()()220g x g x f x x f x x +-=-+--=，∴函数()g x 为奇函数，∵在()0,x ∈+∞上，()2f x x '<，即()20f x x '-<， ∴()()20g x f x x ''=-<，∴函数()g x 在()0,x ∈+∞上是减函数， ∴函数()g x 在(),0x ∈-∞上也是减函数， 且()00g =，∴函数()g x 在x ∈R 上是减函数，∵()()4168f m f m m --≥-，∴()()()2244168g m m g m m m ⎡⎤⎡⎤-+--+≥-⎣⎦⎣⎦， ∴()()4g m g m -≥， ∴4m m -≤， 即2m ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题.11．若函数321()1232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[3,1]-上不是单调函数，则函数()f x 在R 上的极小值为（ ）.A ．423b -B ．3223b - C ．0D ．2316b b -【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b 的范围，从而求出函数的单调区间，得到(2)f 是函数的极小值即可．【详解】解：2()(2)2()(2)f x x b x b x b x '=-++=--， ∵函数()f x 在区间[3,1]-上不是单调函数，31b ∴-<<，由()0f x '>，解得：2x >或x b <， 由()0f x '<，解得：2b x <<，()f x ∴的极小值为()84(2)424233f b b b =-++=-，故选：A. 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.12．()263,034,0x x x x f x x ⎧---≤=⎨->⎩，则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 【答案】D【分析】作出()f x 的图像，将()y f f x =⎡⎤⎣⎦的零点个数即()0f f x =⎡⎤⎣⎦的实数根个数，令()t f x =，解()0f t =有三个实数根，再结合图像即可得到答案.【详解】由题意，()y f f x =⎡⎤⎣⎦的零点个数即()0f f x =⎡⎤⎣⎦的实数根个数， 作()f x 的图像如图所示，设()t f x =，则()0f t =，当0t ≤时，即2630t t ---=，解得，1236,36t t =-=- 当0t >时，即340t -=，解得33log 4t =； 结合图像知，()36f x =-()36f x =-+3()log 4f x =时有三个根，所以()0f f x =⎡⎤⎣⎦有7个根，即()y f f x =⎡⎤⎣⎦的零点个数为7. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题.13．()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有3()()2f x f x +=-，则9()2f -的值为（ ） A ．0 B ．3C ．32D ．92-【答案】A【分析】首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值即可. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数的周期3T =， 据此可知：()993360002222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()80f x f x ++=，且()55f =，则()()20192024f f +=（ ）A ．-5B ．5C ．0D ．4043【答案】B 【解析】 【分析】根据(8)()0f x f x ++=得函数的周期为16，结合()55f =，(0)0f =即可求解. 【详解】由(8)()0f x f x ++=，得(8)()f x f x +=-，所以(16)(8)()f x f x f x +=-+=.故函数()y f x =是以16为周期的周期函数. 又在(8)()0f x f x ++=中，令0x =，得(8)(0)0f f +=， 且奇函数()y f x =是定义在R 上的函数，所以(0)0f =.故(8)0f =.故(2024)(161268)(8)0f f f =⨯+==. 又在(8)()0f x f x ++=中，令3x =-，得(5)(3)0f f +-=.得(5)(3)(3)5f f f =--==，则(2019)(161263)(3)5f f f =⨯+==. 所以(2019)(2024)5f f +=. 故选：B. 【点睛】此题考查根据函数的周期性求抽象函数的函数值，关键在于根据函数关系准确得出函数周期，结合定义在R 上的奇函数的特征求值.15．已知函数()f x 为偶函数，当x ＜0时，2()ln()f x x x =--，则曲线()y f x =在x ＝1处的切线方程为（ ）A ．x -y ＝0B ．x -y -2＝0C ．x +y -2＝0D ．3x -y -2＝0【答案】A【解析】【分析】先求出当0x >时，()f x 的解析式，再利用导数的几何意义计算即可得到答案.【详解】当0x >时，0x -<，2()ln f x x x -=-，又函数()f x 为偶函数，所以2()ln f x x x =-，(1)1f =，所以'1()2f x x x=-，'(1)1f =，故切线方程为11y x -=-，即y x =. 故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及到函数的奇偶性求对称区间的解析式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.16．[]0x a,b ∃∈使得()f x m ≥成立，等价于[]()0x a,b ,[f x ]m max ∈≥17．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ）A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,0- C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()4,5【答案】A【解析】【分析】首先求得0x ≤时，()f x 的取值范围.然后求得0x >时，()f x 的单调性和零点，令()()0f f x =，根据“0x ≤时，()f x 的取值范围”得到()32log 93x f x x =+-=，利用零点存在性定理，求得函数()()y ff x =的零点所在区间.【详解】当0x ≤时，()34f x <≤.当0x ≥时，()2932log 92log 9x x x f x x =+-=+-为增函数，且()30f =，则3x =是()f x 唯一零点.由于“当0x ≤时，()34f x <≤.”，所以令()()0f f x =，得()32log 93x f x x =+-=，因为()303f =<，337782log 98 1.414log 39 3.312322f ⎛⎫=+->⨯+-=> ⎪⎝⎭， 所以函数()()y ff x =的零点所在区间为73,2⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18．如图，对应此函数图象的函数可能是( )A ．21(1)2x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．22(1)x y x =-C ．ln y x =D ．1x y xe =-【答案】B【解析】【分析】 观察图象，从函数的定义域，零点，以及零点个数，特征函数值判断，排除选项，得到正确答案.【详解】 由图象可知当0x =时，1y =-，C 不满足；当1x =时，0y =，D 不满足条件；A.由函数性质可知当2x =-时，()2141122y -⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，显然A 不成立； 而B 都成立.故选：B【点睛】本题考查根据函数图象，判断函数的解析式，重点考查函数性质的判断，包含函数的定义域，函数零点，零点个数，单调性，特殊值，等信息排除选项，本题属于中档题型.19．已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4][2,)-∞-+∞UB ．[1,2]-C ．[4,0)(0,2]-UD ．[4,2]-【答案】D【解析】【分析】 不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩， 解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.20．设113000,,a b xdx c x dx ===⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】D【解析】根据微积分定理，3120022|33a x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，1210011|22b xdx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，13410011|44c x dx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，所以a b c >>，故选择D 。

【高中数学】《函数与导数》知识点一、选择题1．函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用()10f <，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。

【详解】()1sin112sin110f =+-=-<，排除，B ，C ，当0x =时，sin 0x x ==， 则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。

2．336ax ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入11adx x⎰即可求出结果. 【详解】解题分析根据二项式33 ax⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式得2212133()4aT C ax x+⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭.Q第三项的系数为1，1,44aa∴=∴=，则4411111d d ln2ln2ax x xx x===⎰⎰.故选：A【点睛】本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k kk nT a b-+=.属于中等题.3．已知()(1)|ln|xf x xx=≠，若关于x方程22[()](21)()0f x m f x m m-+++=恰有4个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．1,2(2,)ee⎛⎫⋃⎪⎝⎭B．11,ee⎛⎫+⎪⎝⎭C．(1,)e e-D．1ee⎛⎫⎪⎝⎭,【答案】C【解析】【分析】由已知易知()f x m=与()1f x m=+的根一共有4个，作出()f x图象，数形结合即可得到答案.【详解】由22[()](21)()0f x m f x m m-+++=，得()f x m=或()1f x m=+，由题意()f x m=与()1f x m=+两个方程的根一共有4个，又()f x的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以()|ln|lnx xf xx x==，令()lnxg xx=，则'2ln1()(ln)xg xx-=，由'()0g x>得x e>，由'()0g x<得1x e<<或01x<<，故()g x在(0,1),(1,)e单调递减，在(,)e+∞上单调递增，由图象变换作出()f x图象如图所示要使原方程有4个根，则01m em e <<⎧⎨+>⎩，解得1e m e -<<.故选：C 【点睛】本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.4．已知()ln xf x x=，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 在()0,e 上单调递增 B ．()()24f f = C ．当01a b <<<时，b a a b < D ．20192020log 20202019>【答案】D 【解析】 【分析】根据21ln (),(0,)xf x x x-'=∈+∞，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，进而判断得出结论. 【详解】21ln (),(0,)xf x x x -'=∈+∞Q ∴对于选项A ，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故A 正确；对于选项B ，()2ln 4ln 2ln 24(2)442f f ====，故B 正确；对于选项C ，由选项A 知()f x 在()0,1上也是单调递增的，01a b <<<Q ，ln ln a ba b∴<，可得b a a b <，故选项C 正确； 对于选项D ，由选项A 知()f x 在(),e +∞上单调递减，(2019)(2020)f f ∴>，即ln 2019ln 202022019020>⇒20192020ln 2020log 2020ln 02019219>=， 故选项D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值与最值的应用及方程与不等式的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.5．函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x-= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（ ） A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数单调性可得到0.632log 133<<，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系. 【详解】()f x Q 为R 上的偶函数，()()33f f ∴-=，()()33log 13log 13f f -=，0.633322log 9log 13log 273<=<<=Q 且()f x 在()0,∞+上单调递增，()()()0.632log 133f f f ∴<<，()()()0.632log 133f f f ∴<-<-.故选：C . 【点睛】本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C 【解析】 【分析】首先求出当0x ≥时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当0x <时不等式的解集，从而求出()5f x <的解集，则525x -<+<，即可得解. 【详解】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<， 所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<. 故选：C 【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.8．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++⎛⎫=++<< ⎪+++-⎝⎭的最小值为（ ）A．13+ B．3C．23+ D．3【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】22222sin 2sin cos 2cos 2sin cos1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x +++-+++=++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x xx x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()21tan 0sin 32f x x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭， 32222221sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x '''--+⎛⎫⎛⎫=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令()cos 0,1t x =∈，()3261g t t t =--+为减函数，且102g ⎛⎫=⎪⎝⎭， 所以当03x π<<时，()11,02t g t <<<，从而()'0f x <； 当32x ππ<<时，()10,02t g t <<>，从而()'0f x >. 故()min 3f x f π⎛⎫==⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.9．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈有()()22f x f x x +-=，在()0+∞，上()2f x x '<，若()()4168f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2+∞，B ．[)0+∞，C ．[]22-，D ．(][)22-∞-⋃+∞，， 【答案】A 【解析】【分析】通过x R ∀∈有()()22f x f x x +-=，构造新函数()()2g x f x x =-，可得()g x 为奇函数；利用()2f x x '<，求()g x 的导函数得出()g x 的单调性，再将不等式()()4168f m f m m --≥-转化，可求实数m 的取值范围.【详解】设()()2g x f x x =-，∵()()()()220g x g x f x x f x x +-=-+--=，∴函数()g x 为奇函数，∵在()0,x ∈+∞上，()2f x x '<，即()20f x x '-<， ∴()()20g x f x x ''=-<，∴函数()g x 在()0,x ∈+∞上是减函数， ∴函数()g x 在(),0x ∈-∞上也是减函数， 且()00g =，∴函数()g x 在x ∈R 上是减函数， ∵()()4168f m f m m --≥-，∴()()()2244168g m m g m m m ⎡⎤⎡⎤-+--+≥-⎣⎦⎣⎦， ∴()()4g m g m -≥， ∴4m m -≤， 即2m ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是中档题.10．已知函数()ln xf x x=，则使ln ()()()f x g x a f x =-有2个零点的a 的取值范围（ ） A ．(0,1) B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】 令()ln xt f x x==，利用导数研究其图象和值域，再将ln ()()()f x g x a f x =-有2个零点，转化为ln ta t=在[),e +∞上只有一解求解. 【详解】令()ln x t f x x ==，当01x <<时，()0ln xt f x x==<， 当1x >时，()2ln 1()ln x t f x x -''==，当1x e <<时，0t '<，当x e >时，0t '>， 所以当x e =时，t 取得最小值e ，所以t e ≥， 如图所示：所以ln ()()()f x g x a f x =-有2个零点，转化为ln ta t=在[),e +∞上只有一解， 令ln t m t =，21ln 0t m t -'=≤，所以ln tm t=在[),e +∞上递减，所以10m e<≤， 所以10a e <≤，当1a e=时，x e =，只有一个零点，不合题意， 所以10a e<< 故选：B 【点睛】本题主要考查导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.11．已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为()f x '，若()()3f x f x '-<-，()04f =，则不等式()3x f x e >+的解集是（ ）A ．(),1-∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．()1,+∞【答案】B 【解析】不等式()3xf x e >+得()()3311xx xf x f x e e e ->+∴>， ()()()()()330xxf x f x f xg x g x ee--+=∴='<'设，所以()g x 在R 上是减函数，因为()()()4301001g g x g x -==∴>∴<． 故选B ．点睛：本题的难点在于解题的思路． 已知条件和探究的问题看起来好像没有分析联系，这里主要利用了分析法，通过分析构造函数，利用导数的知识解答．12．已知函数()f x 为偶函数，当x ＜0时，2()ln()f x x x =--，则曲线()y f x =在x ＝1处的切线方程为（ ） A ．x -y ＝0 B ．x -y -2＝0 C ．x +y -2＝0 D ．3x -y -2＝0【答案】A 【解析】 【分析】先求出当0x >时，()f x 的解析式，再利用导数的几何意义计算即可得到答案. 【详解】当0x >时，0x -<，2()ln f x x x -=-，又函数()f x 为偶函数，所以2()ln f x x x =-，(1)1f =，所以'1()2f x x x=-，'(1)1f =，故切线方程为11y x -=-，即y x =.故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及到函数的奇偶性求对称区间的解析式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.13．已知函数()2814f x x x =++，()()2log 4g x x =，若[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，从而28142a a ++≤，故可求a 的最大值为2-.【详解】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立， 得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，由()()2log 4g x x =(]20,1x ∈()2g x ⇒≤ ，所以(](),2g x ∈-∞ 当43a --≤≤ 时，()21f x-＃-，此时()f x 的值域为()g x 的值域的子集成立.当3a >-时，()22814f x a a -≤≤++，须满足()f x 的值域为()g x 的值域的子集，即28142a a ++≤，得62a -≤≤- 所以a 的最大值为2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目.14．下列求导运算正确的是（ ） A ．()cos sin x x '= B ．()1ln 2x x'=C ．()333log xx e '= D ．()22x x x e xe '=【答案】B 【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：()'cos sin x x =-，A 不正确；()'11ln222x x x=⨯= ，B 正确；()'33ln3x x =,C 不正确；()'222xxx x e xex e =+，D 不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，在()0,∞+上满足()()xf x f x '>，则下列一定成立的是（ ）A ．()()2019202020202019f f >B ．()()20192020f f >C ．()()2019202020202019f f <D ．()()20192020f f <【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()f xg x x=，利用导数判断函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，可得出()2019g 和()2020g 的大小关系，由此可得出结论.【详解】令()()()0f x g x x x =>，则()()()2xf x f x g x x'-'=. 由已知得，当0x >时，()0g x '>.故函数()y g x =在()0,∞+上是增函数，所以()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f >，所以()()2019202020202019f f >. 故选：A.【点睛】 本题考查利用构造函数法得出不等式的大小关系，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.16．40cos2d cos sin x x x xπ=+⎰（ ） A．1)B1 C1 D．2【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换中的倍角公式，对被积函数进行化简，再求积分.【详解】 因为22cos2cos sin cos sin cos sin cos sin x x x x x x x x x-==-++，∴4400cos 2d (cos sin )d (sin cos )14cos sin 0x x x x x x x x x πππ=-=+=+⎰⎰，故选C ． 【点睛】本题考查三角恒等变换知与微积分基本定理的交汇.17．若函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '．若()3f x '<恒成立，()20f -=，则()36f x x <+ 解集为（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,2-C ．(),2-∞D ．()2,-+∞【答案】D【解析】【分析】设()()36g x f x x =--，求导后可得()g x 在R 上单调递减，再结合()20g -=即可得解.【详解】设()()36g x f x x =--，Q ()3f x '<，∴()()30g x f x ''=-<，∴()g x 在R 上单调递减，又()()22660g f -=-+-=，不等式()36f x x <+即()0g x <，∴2x >-，∴不等式()36f x x <+的解集为()2,-+∞.故选：D.【点睛】本题考查了导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.18．如图，记图中正方形介于两平行线x y a +=与1x y a +=+之间的部分的面积为()S S a =，则()S a 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据函数的部分特征，利用排除法，即可得到本题答案.【详解】①当011a ≤+<时，即10a -≤<，21()(1)2S a a =+；②当11a +=时，即0a =，1()2S a =. 由此可知，当10a -≤<时，21()(1)2S a a =+且1(0)2S =，所以,,A B C 选项不正确. 故选：D【点睛】 本题主要考查根据函数的性质选择图象，排除法是解决此题的关键.19．对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：20．已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4][2,)-∞-+∞U B ．[1,2]-C ．[4,0)(0,2]-UD ．[4,2]-【答案】D【解析】【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩， 解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.。

函数与导数综合知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的基本概念函数是一个从一个集合到另一个集合的映射规则。

通俗地说，函数就是一种输入与输出之间的对应关系。

函数通常用f(x)来表示，其中x是输入，f(x)是输出。

2. 函数的定义域与值域函数的定义域是指所有可能的输入值的集合，值域是指所有可能的输出值的集合。

在数学上，定义域和值域的概念非常重要，因为它们决定了函数的性质。

3. 函数的奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，那么该函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，那么该函数是奇函数。

奇偶函数具有一些特殊的对称性质，在积分和求导的时候非常有用。

4. 函数的周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对所有的x，有f(x + T) = f(x)，那么该函数是周期函数。

周期函数在数学建模和信号处理中有广泛的应用。

5. 函数的复合如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数就是f(g(x))，它是先对输入进行g(x)的处理，然后再对结果进行f(x)的处理。

复合函数在微积分中具有重要的地位。

6. 反函数如果一个函数f(x)的定义域和值域分别为A和B，那么如果存在另一个函数g(y)，它的定义域和值域分别为B和A，并且对任意的x，有g(f(x)) = x，那么g(y)就是f(x)的反函数。

反函数在解方程和求逆矩阵等领域有重要应用。

二、导数的概念与性质1. 导数的定义给定函数f(x)和一点x，如果极限lim(h->0)[f(x + h) - f(x)]/h存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x处的导数，用f'(x)或者dy/dx来表示。

导数衡量了函数在某个点处的变化率。

2. 导数的几何意义函数f(x)在点x处的导数f'(x)表示了函数曲线在点x处的切线斜率。

导数的几何意义可以帮助我们理解函数的变化规律。

3. 导数的计算有许多方法可以计算函数的导数，比如极限定义法、泰勒公式法、微分法等。

1 函数一、函数的概念：1、函数的概念：设A,B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的y 与之对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y=f （x ），x ∈A.2、构成函数概念的三要素: 定义域、值域、对应关系。

二、函数的定义域：1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于12、复合函数定义域的求法：（1）定义域指的都是x 的取值范围； （2）括号内范围保持一致三、函数的值域：求函数值域的方法：1、直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；2、换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；3、分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范围限制时要画图）；4、反表示法：适合x 有范围的情况，用y 表示x ，再利用x 的范围求出y 的范围；5、单调性法：利用函数的单调性求值域；6、图象法：二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；7、判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分母为二次且 ∈R 的分式；8、几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四、函数的解析式：1、换元法：2、配凑法：3、待定系数法：4、消元法：五、函数的奇偶性：1、定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)= f(-x)，则称y=f(x)为偶函数;如果对于任意 x ∈A ，都有f(x)=-f(-x)，则称y=f(x)为奇函数。

2、性质：（1）偶函数的图象关于Y 轴 对称,奇函数的图象关于原点对称, (2)若奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0;(3)奇±奇=奇; 偶±偶=偶; 奇×奇=偶; 偶×偶=偶; 奇×偶=奇 3、函数奇偶性的判断方法：（1）定义法：①看定义域是否关于原点对称；②看f(x)与f(-x)的关系 （2）图像法： （3）利用性质：六、函数的单调性：1、定义：设函数f(x)，如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ，2x ， 当1x <2x 时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数;当1x <2x 时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数; 2、性质：（1）函数y=f(x)与y=-f(x)单调性相反； （2）若函数f(x)恒正或恒负时，函数)(1x f y =与f(x)单调性相反； （3）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数； 增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 减函数-增函数=减函数；3、函数单调性的判断方法：（1）定义法：（作差、作除） （2）图像法： （3）利用性质：（4）导数法：设函)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>′x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<′x f ，则)(x f 为减函数. 4、复合函数的单调性判断：同增异减，注意定义域七、函数的周期性：1、定义：一般的，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f （x ）=f （x+T ）;那么函数y=f(x)叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。

高三函数与导数知识点总结函数与导数是高三数学中重要的知识点，它们在解决实际问题和推导数学公式中起到至关重要的作用。

本文将对高三函数与导数的相关知识点进行总结，并提供一些例题以加深理解。

一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。

函数可以用符号表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

函数在数学中有着广泛的应用，如描述物理运动、经济变化等。

二、函数的分类1.一次函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a不能为0。

一次函数的图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，而常数b则决定了直线与y轴的交点位置。

2.二次函数：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数，a不能为0。

二次函数的图像为一条抛物线，a决定了抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线的位置。

3.指数函数：f(x) = aˣ，其中a是常数，且大于0且不等于1。

指数函数的图像为以点(0, 1)为底的指数曲线，呈现上升或下降的趋势。

4.对数函数：f(x) = logₐ(x)，其中a是常数，且大于0且不等于1。

对数函数的图像为以点(1, 0)为底的对数曲线，呈现上升或下降的趋势。

三、导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，表示函数曲线在该点的切线斜率。

导数可以用符号表示为f'(x)或dy/dx，其中x表示自变量，f(x)表示函数。

导数在实际问题中有着重要的几何和物理意义。

四、导数的计算方法1.函数的导数定义：导数的定义为f'(x) = limₜ→0 [f(x + t) - f(x)] / t，其中lim表示极限。

2.常见函数的导数：- 一次函数f(x) = ax + b的导数为f'(x) = a。

- 二次函数f(x) = ax² + bx + c的导数为f'(x) = 2ax + b。

- 指数函数f(x) = aˣ的导数为f'(x) = aˣln(a)。

函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合例1：已知定义在$[0,+\infty)$上的函数$f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=\frac{2}{3}-4x$；当$x>1$时，$f(x)=af(x-1)$，$a\in R$，$a$为常数。

下列有关函数$f(x)$的描述：①当$a=2$时，$f(\frac{3}{2})=4$；②当$a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$；③当$a>\frac{1}{2}$时，不等式$f(x)\leq 2a$恒成立；④当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的图像与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$。

其中描述正确的个数有（。

）【答案】C分析：根据题意，当$x>1$时，$f(x)$的值由$f(x-1)$决定，因此可以考虑特例法。

当$a=2$时，$f(x)$的值域为$[0,4]$，因此①正确。

当$a\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此不等式$f(x)\leq 2a$恒成立，③正确。

当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此$f(x)$与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$，④正确。

因此，答案为$\boxed{\textbf{(C) }2}$。

如何备考高考数学函数与导数部分重点知识点及解题思路高考数学是每位学生备战高考的关键科目之一，其中函数与导数部分作为数学的重点内容之一，需要我们充分理解其中的知识点和解题思路。

本文将详细介绍备考高考数学函数与导数部分的重点知识点和解题思路，帮助同学们在备考过程中更好地准备这一部分考试内容。

一、函数的基本概念与性质在备考高考数学函数与导数部分，首先要掌握函数的基本概念与性质。

函数是两个集合之间的一种对应关系，其中自变量和因变量之间存在确定的对应关系。

在学习函数的过程中，需要掌握函数的定义域、值域、图像和性质等相关概念。

在解题时，常用的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

每种函数都有自己的特点和主要的解题方法。

在备考过程中，我们需要深入理解每种函数的定义及其特点，同时掌握它们的常用解题方法。

例如，对于一元一次方程，可以通过求解方程组或消元法来确定方程的解。

二、函数的运算与复合函数函数的运算与复合函数也是备考高考数学函数与导数部分的重点内容。

在函数的运算中，我们常遇到的有函数的加减乘除、复合函数的概念和求导法则等。

同学们要熟练掌握函数的运算方法，能够熟练解答相关题目。

复合函数是由两个或多个函数按照一定的顺序组成的新函数。

在解题时，常用的方法是利用函数之间的复合关系求导，根据链式法则将复合函数的导数转化为基本函数的导数。

通过反复练习和掌握相关的解题技巧，我们能够更好地应对高考中的相关题目。

三、导数的基本概念和运算规则导数是函数在某一点的变化速率，也是备考高考函数与导数部分需要掌握的重点内容之一。

在备考过程中，我们需要理解导数的定义和运算规则，并能够熟练计算导数。

导数的定义是函数变化率的极限值，也可以理解为函数曲线在某一点的切线斜率。

计算导数时，常用的方法有基本导数法则、导数的四则运算法则和复合函数求导法则等。

在备考过程中，我们要掌握这些法则的使用方法，能够熟练计算各种函数的导数。

四、函数的应用数学函数在实际问题中有着广泛的应用，备考高考数学函数与导数部分也需要理解其中的应用题。

函数与导数知识点归纳总结函数与导数是高中数学中的重要概念，也是数学建模和解题中常用的工具。

函数是描述变量间关系的数学工具，而导数则是描述函数变化率的指标。

在这篇文章中，我们将对函数与导数的相关知识进行归纳总结。

以下是主要内容：一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个将自变量的值映射到因变量的值的规则。

通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为函数值。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

3. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) =f(x)。

4. 增减性和最值：函数在某一区间上的增减性能够描述函数的趋势，最值是函数在某一区间上的最大值或最小值。

二、导数的定义和计算方法1. 导数的定义：函数在某一点的导数描述了函数在该点附近的变化率。

导数可视为函数的斜率或速度。

2. 导数的计算方法：常用的导数计算方法包括使用导数的定义、使用导数的性质（如乘法法则、链式法则等），以及使用常见函数的导数公式。

三、导数的几何意义和应用1. 几何意义：导数表示了函数图像上某一点的切线斜率。

当导数为正时，函数图像在该点上升；当导数为负时，函数图像在该点下降。

2. 切线方程：使用导数可以求得函数图像上某一点的切线方程。

切线方程的斜率为该点的导数，截距为通过该点的切线。

3. 最优化问题：导数在优化问题中有广泛应用。

例如，求函数的最大值和最小值的问题可以通过导数为零的点来解决。

4. 运动学问题：导数可以用来描述物体运动的速度和加速度。

通过对位移函数取导数，可以得到速度函数；再对速度函数取导数，可以得到加速度函数。

四、高阶导数和导数应用1. 高阶导数：导数的导数称为高阶导数。

二阶导数表示函数的变化加快程度，三阶导数表示函数的变化加速程度，依此类推。

2. 凸凹性和拐点：使用高阶导数可以判断函数的凸凹性和拐点。

当二阶导数大于零时，函数图像在该区间上凸；当二阶导数小于零时，函数图像在该区间上凹；当二阶导数为零且三阶导数不为零时，函数图像存在拐点。

高三函数和导数知识点汇总在高三数学学习中，函数和导数是一个非常重要的知识点，既是数学基础，也是高考考点之一。

下面将对高三函数和导数的知识点进行详细的汇总和总结。

一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将输入和输出联系起来。

函数可用来描述各种实际问题，同时也为我们提供了解决问题的工具和方法。

1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的取值映射到因变量的取值上。

一个函数可以用公式、图像、表格等形式表示。

函数通常用f(x)、y等符号表示，其中x为自变量，f(x)或y为对应的因变量。

2. 函数的性质：函数的增减性、奇偶性、周期性等是函数的一些重要性质。

其中，增减性是指函数在定义域内的增减关系；奇偶性是指函数关于坐标原点对称或不对称；周期性是指函数在一定范围内的重复性。

二、常见函数类型及其性质在实际问题中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数等。

了解和熟悉这些函数类型的性质对于解题非常有帮助。

1. 线性函数：线性函数的表达式通常为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数的图像为一条直线，具有像平移、伸缩等性质。

线性函数的导数恒为k，即f'(x) = k。

2. 二次函数：二次函数的表达式一般为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

二次函数的导数为f'(x) = 2ax + b。

3. 指数函数：指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，a≠1。

指数函数的图像为单调递增或递减的曲线，其特点是过点(0, 1)。

指数函数的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。

4. 对数函数：对数函数的表达式一般为f(x) = logₐx，其中a为常数且a>0，a≠1，x>0。

对数函数的图像对称于直线y = x，具有水平渐近线y = 0。

高三函数和导数知识点总结函数是数学中的重要概念，而导数则是函数的基本性质之一。

在高三阶段，函数和导数是数学学习的重点内容。

下面将对高三函数和导数的知识点进行总结。

一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，将一个数集的每一个元素都对应到另一个数集的元素上。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

在函数的性质方面，常见的有奇偶性、单调性、周期性等。

二、常见函数的图像和特点1. 线性函数线性函数表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

线性函数的图像为直线，其特点是一次函数，斜率决定了线的倾斜程度。

2. 二次函数二次函数表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。

二次函数的图像为抛物线，其特点是开口方向、最值等。

3. 指数函数指数函数表示为y = a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数的图像在直角坐标系中右上方增长，其特点是单调递增。

4. 对数函数对数函数表示为y = loga(x)，其中a>0且a≠1。

对数函数的图像在直角坐标系中左上方增长，其特点是单调递增。

5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像在坐标系中以一定周期重复出现，具有周期性和振荡性。

三、导数的定义和求解导数描述了函数在某一点的变化率，是函数的重要性质之一。

导数的定义是函数的极限，常用的求导公式有：1. 基本函数的导数如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数可根据定义和求导法则进行求解。

2. 导数的四则运算法则导数具有加减乘除等基本运算法则，可根据这些法则对复杂函数进行求导。

3. 链式法则链式法则是求解复合函数导数时常用的方法，将复合函数拆开分别求导再进行乘积。

四、导数的应用导数不仅有理论意义，也在实际问题中有重要应用，以下是导数的几个常见应用：1. 切线和法线导数代表了函数曲线上某一点的斜率，通过导数可以求出函数曲线在某一点的切线和法线方程。

2. 最值问题导数的零点处为函数的极值点，通过求解导函数的零点可以求出函数的最值。