速算巧算

第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。

如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。

乘法奥数——速算、巧算1、十几乘十几。

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=16815×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14=２、头同，尾合十。

口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。

例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=62134×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76=3、尾同，头合十。

口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。

例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=251659×51= 83×23= 71×31= 45×64= 16×96=4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。

口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=162837×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55=5、几十一乘几十一。

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=86131×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91=6、11乘任意数。

口诀：首尾拉开，中间加。

例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

速算与巧算【凑十法】知识要点：1＋9＝10；2＋8＝10；3＋7＝10；4＋6＝10；5＋5＝101、计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10【解析】对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，1 5＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐歩相加的方法，好处是可以得到每一歩的结果，但缺点是麻烦、容易岀错；而且一歩出错，以后歩步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

【破十法】破十法口诀：看大数，分出10，减小数，加剩数18－9＝17－9＝16－8＝15－9＝8101917－8＝16－8＝15－8＝14－8＝【平十法】平十法口诀：减九加一；减八加二；减七加三；减六加四；减五加五；减四加六；减三加七；减二加八。

18－9＝17－9＝16－9＝15－9＝8110917－8＝16－8＝15－8＝14－8＝【退十加补法】18－9＝17－9＝16－9＝15－9＝1018917－8＝16－8＝15－8＝14－8＝【凑整法】同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20；11＋19＝30；2＋18＝20；12＋28＝40；3＋17＝20；13＋37＝504＋16＝20；14＋46＝60；5＋15＝20；15＋55＝70；6＋14＝20；16＋64＝807＋13＝20；17＋73＝90；8＋12＝20；18＋82＝100；9＋11＝20又如：15＋85＝100；14＋86＝100；25＋75＝100；24＋76＝10035＋65＝100；34＋66＝100；45＋55＝100；44＋56＝100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、1 00等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

【用已知求未知】利用己经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。

各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。

例如：47+63=110。

3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。

例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。

例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。

例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。

例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。

例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。

例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。

例如：67-53≈(7-3)×10=40。

三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。

速算巧算公式大全一、加法速算。

1. 凑整加法。

- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。

- 例如：计算28 + 97。

- 把97看作100 - 3。

- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。

2. 互补数加法。

- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。

- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。

- 例如：13+87+56。

- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。

- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。

二、减法速算。

1. 凑整减法。

- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。

- 例如：计算132 - 98。

- 把98看作100 - 2。

- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。

2. 同尾相减。

- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。

- 例如：计算234 - 134。

- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。

- 230 - 130 = 100。

三、乘法速算。

1. 乘法分配律。

- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。

- 例如：计算12×(10 + 5)。

- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。

- 再如：计算15×(20 - 3)。

一、速算与巧算之凑整先算【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。

例：298+304+196+502【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。

【解答】：原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300二、速算与巧算之带符号搬家【点拨】：在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。

特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。

例：464-545＋836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算。

【解答】原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300思考：4.75÷0.25-4.75能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？三、速算与巧算之拆数凑整【点拨】：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。

例：998+1413+9989【分析】：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。

【解答】原式==（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400 例：73.15×9.9【分析】把9.9看作10减0.1的差，然后用乘法分配率可简化运算。

【解答】原式=73.15×（10-0.1）=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185四、速算与巧算之基准数法【点拨】：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。

速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

速算巧算中会用到加法和减法，乘法和除法的运算定律和运算性质！巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。

即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。

例1：9+99+999+9999（凑数法）即时练习：计算：（1）999999+99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495（5）1998+2997+4995+5994（6）19998+39996+49995+69996例2：489+487+483+485+484+486+488（基准数）即时练习：计算：（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379（5）1032+1028+1033+1029+1031+1030（6）2451+2452+2446+2453例3：（1）632—136—232 （2）128+186+72—86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级计算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

即时练习：（1）1208—569—208（2）283+69—183（3）132—85+68（4）2318+625—1318+375例4：（1）248+（152—127）（2）324—（124—97）（3）283+（358—183）计算有括号的加减混合运算时：括号前面是“+”，去掉括号不改号，括号前面是“-”，去掉括号要改号。

即时练习：（1）384+（252—166）（2）629+（320—129）（3）462—（262—129）（4）662—（315—238）（5）5623—（623—289）+452—（352—211）（6）736+678+2386—（336+278）—186例5：（1）286+879—679 （2）812—593+193=286+（879—679）=812—（593—193）=286+200 =812—400=486 =412计算没有括号的加建混合运算时：括号前面是“+”，添、去括号不改号，括号前面是“-”，添、去括号要改号。

数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。

- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。

2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。

- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。

3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。

- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。

这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。

但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。