沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案

八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。

教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。

这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。

2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。

2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。

2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。

3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。

4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。

2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。

3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。

2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。

八年级第二学期第22章四边形22.6 三角形、梯形的中位线一．选择题（共6小题）1．如图，若DE是ABC∆的中位线，ABC∆的周长为1，则ADE∆的周长为()A．1B．2C．12D．142．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A．23B．56C．54D．354．已知ABC∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为()A．12011B．12012C．201112D．2012125．如图，在ABC∆中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若FGE∆的面积为8，则ABC∆的面积为()A ．32B ．48C ．64D ．726．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 cm ．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = ．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 ．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 ．14．如图，已知ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边∆中，ABCAB的中点，8AB=，那么DE的长是．15．如图所示，在Rt ABC∠=︒，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、∆中，90ACBEF=，则AB=．BC的中点，若116．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，15BC=，9CD=，∠=︒，则ADC∠的度数为．EF=，50AFE617．已知：如图，在ABC∠=︒，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，ACB∆中，90若8CE=，则DF的长是．18．如图，在ABCACB∠=︒，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，∆中，90使2AB=，则DN=．BC CD=，连接DM、DN、MN．若6三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接DE 交AB 于点M ．若N 是CD 的中点，且5MN =，2BE =．求BC 的长．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．24．如图，在ABC∆中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）12AB=，9AC=，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等边ABC∆中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连结CD和EF．（1）求证：CD EF=；（2）猜想：ABC∆的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．26．如图，在ABC∆中，AE平分BAC∠，BE AE⊥于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EF AC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．14解：DE Q 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1， 12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC = ADE ∴∆的周长为12． 故选：C ．2．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．两直角边不等的直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解：如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的中点，且四边形ADFE 是正方形．Q 点D 、F 分别是边AB 、BC 上的中点， 12DF AC ∴=． 同理12EF AD =． 又Q 四边形ADFE 是正方形， DF EF ∴=，90A ∠=︒， AC AB ∴=，ABC ∴∆是等腰直角三角形．故选：D ．3．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于( )A ．23B ．56C ．54 D ．35解：根据题意做出图形，过A 作BC 边的高AE ， 由题意得：6BC AD -=， 则3BE =， 5AB =Q ，224AE AB AE ∴=-=，又Q 面积为24， ∴1()242AD BC AE +=g ， 代入AE 可得：62AD BC+=， 故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比4263==．故选：A ．4．已知ABC ∆的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为( )A ．12011B ．12012C ．201112 D ．201212解：Q 连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形， ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2， ∴它们相似，且相似比为1:2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2， 即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：21:2， 以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为20111:2， ABC ∆Q 周长为1，∴第2012个三角形的周长为20111:2．故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上任一点，点F ，G ，E 分别是AD ，BF ，CF 的中点，连结GE ，若FGE ∆的面积为8，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．48C ．64D ．72解：G Q ，E 分别是BF ，CF 的中点， GE ∴是BFC ∆的中位线，12GE BC ∴=， FGE ∆Q 的面积为8， BFC ∴∆的面积为32，Q 点F 是AD 的中点，ABF BDF S S ∆∆∴=，FDC AFC S S ∆∆=， ABC ∴∆的面积2BFC =∆的面积64=，故选：C ．6．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大解：连接AQ ，Q 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E Q ，F 分别是AP ，PQ 的中点， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．二．填空题（共12小题）7．等腰梯形的周长为30cm ，中位线长为8cm ，则腰长为 7 cm ． 解：Q 上底+下底+两腰=周长，中位线长12=（上底+下底）， 282∴⨯+腰长30=， ∴腰长7cm =，故答案为：7．8．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于 7 厘米．解：梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米） 故答案为：7．9．在梯形ABCD 中，//AD BC ，如果4AD =，10BC =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF = 7 ．解：E Q ，F 分别是边AB ，CD 的中点， EF ∴为梯形ABCD 的中位线， 11()(410)722EF AD BC ∴=+=+=． 故答案为7．10．已知一个三角形各边的比为2:3:4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm ，那么原三角形最短的边的长为 8 cm ．解：由题意，设三边分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ，则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm ，1.5xcm ，2xcm 则 1.5218x x x ++=， 解得4x =， 28x cm ∴=原三角形最短的边的长为8cm ； 故答案为：8．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果110AFB ∠=︒，那么CGF ∠的度数是 40︒ ． 解：110AFB ∠=︒Q ，180********AFC AFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，Q 点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，∴点G 是AF 的中点，CG GF ∴=，180218027040CGF AFC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．故答案为：40︒．12．已知在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，13AB =厘米，4AD =厘米，高12AH =厘米，那么这个梯形的中位线长等于 9 厘米．【解答】解：过D 作DM BC ⊥于M ，AH BC ⊥Q ， //AH DM ∴，90AHM ∠=︒，//AD BC Q ，∴四边形AHDM 是矩形，12AH DM ∴==厘米，4AD HM ==厘米， 由勾股定理得：222213125BH AB AH =-=-=（厘米）， 同理5CM =（厘米），14BC BH HM CM ∴=++=厘米，∴梯形ABCD 的中位线长是41492+=（厘米）， 故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，且52AC =梯形ABCD 的中位线的长为 5 ．解：过C作//CE BD交AB的延长线于E，//AB CDQ，//CE BD，∴四边形DBEC是平行四边形，CE BD∴=，BE CD=Q等腰梯形ABCD中，AC BD CE AC=∴= AC BD⊥Q，//CE BD，CE AC∴⊥ACE∴∆是等腰直角三角形，52AC=Q，210 AE AB BE AB CD AC∴=+=+==，∴梯形的中位线152AE==，故答案为：5．14．如图，已知ABC∆中，ABC∠的角平分线BE交AC于点E，//DE BC，如果点D是边AB的中点，8AB=，那么DE的长是4．解：BEQ平分ABC∠，ABE CBE∴∠=∠，//DE BCQ，DEB ABE∴∠=∠，ABE DEB∴∠=∠，BD DE ∴=，D Q 是AB 的中点，AD BD ∴=， 142DE AB ∴==， 故答案为：415．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF =，则AB = 4 ．解：E Q 、F 分别为MB 、BC 的中点，22CM EF ∴==，90ACB ∠=︒Q ，CM 是斜边AB 上的中线，24AB CM ∴==，故答案为：4．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15BC =，9CD =，6EF =，50AFE ∠=︒，则ADC ∠的度数为 140︒ ．解：连接BD ，E Q 、F 分别是边AB 、AD 的中点，//EF BD ∴，212BD EF ==，50ADB AFE ∴∠=∠=︒，22225BD CD +=，2225BC =，222BD CD BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，140ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140︒．17．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若8CE =，则DF 的长是 8 ．解：90ACB ∠=︒Q ，E 是AB 的中点，216AB CE ∴==，D Q 、F 分别是AC 、BC 的中点，182DF AB ∴==， 故答案为：8．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使2BC CD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = 3 ．解：连接CM ，90ACB ∠=︒Q ，M 是AB 的中点，132CM AB ∴==，MQ、N分别是AB、AC的中点，12MN BC∴=，//MN BC，2BC CD=Q，MN CD∴=，又//MN BC，∴四边形DCMN是平行四边形，3DN CM∴==，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．在梯形ABCD中，//AD BC，延长CB到点E，使BE AD=，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且5MN=，2BE=．求BC的长．解：//AD BCQ，A MBE∴∠=∠，ADM E∠=∠，在AMD∆和BME∆中，A MBEAD BEAMD E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AMD BME ASA∴∆≅∆；MD ME∴=，ND NC=，12MN EC∴=，22510EC MN∴==⨯=，1028BC EC EB∴=-=-=．BC ∴的长是8．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是中位线，AF 平分BAD ∠．求证：2AB EF =．【解答】证明：AF Q 平分BAD ∠，BAF DAF ∴∠=∠，EF Q 是中位线，//EF AD ∴，EFA FAD ∴∠=∠，EFA EAF ∴∠=∠，EF AE ∴=，2AB AE =Q ，2AB EF ∴=．21．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB =，30C ∠=︒，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作//DP AB 交EF 于点G ，90PDC ∠=︒，求线段GF 的长度．解：//AD BC Q ，//DP AB ，∴四边形ADPB 是平行四边形．Q 点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，////EF BC AD ∴，∴四边形ADGE 和四边形EGPB 都是平行四边形，1122DG GP DP AB ∴===． 4AB =Q ，30C ∠=︒，90PDC ∠=︒，282PC AB GF ∴===，∴线段GF 的长度是4．22．已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且1()2EF AD BC =+．求证：//AD BC ．【解答】证明：取BD 的中点H ，连接EH 、FH ，E Q ，F 分别是AB ，CD 的中点， EH ∴是ABD ∆的中位线，FH 是BCD ∆的中位线，12EH AD ∴=，//EH AD ，12FH BC =，//FH BC ， 1()2EH FH AD BC ∴+=+， 1()2EF AD BC =+Q ， EH FH EF ∴+=，E ∴、F 、H 三点共线，////AD EF BC ∴，故//AD BC ．23．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥，垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【解答】证明：AE Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC Q ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥Q ，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒Q ，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．24．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）12AB =，9AC =，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）AD Q 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，E Q 、F 分别是AB 、AC 的中点，12ED EB AB ∴==，12DF FC AC ==， 12AB =Q ，9AC =，12AE ED ∴+=，9AF DF +=，∴四边形AEDF 的周长为12921+=；（2）EF AD ⊥，理由：DE AE =Q ，DF AF =，∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上， EF AD ∴⊥．25．如图，在等边ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =；（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．解：（1）D Q 、E 分别为AB 、AC 的中点， DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， 12CF BC =Q ， DE FC ∴=，//DE FC Q ，∴四边形DCFE 是平行四边形， CD EF ∴=；（2）猜想：ABC ∆的面积=四边形BDEF 的面积，理由如下： DE Q 为ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC = ADE ∴∆的面积DEC =∆的面积， ∴四边形DCFE 是平行四边形， DEC ∴∆的面积ECF =∆的面积， ADE ∴∆的面积ECF =∆的面积， ABC ∴∆的面积=四边形BDEF 的面积．26．如图，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：1()2EFAC AB=-；（2）如图2，ABC∆中，9AB=，5AC=，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在AEB∆和AED∆中，90BAE DAEAE AEAEB AED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE ED∴=，AD AB=，BE ED=Q，BF FC=，111()()222EF CD AC AD AC AB∴==-=-；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在AEB∆和AEH∆中，90BAE HAEAE AEAEB AEH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AEB AED ASA∴∆≅∆BE EH∴=，9AH AB==，BE EH=Q，BF FC=，11()222EF CH AH AC∴==-=．。

2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册》第22.6节主要讲述三角形和梯形的中位线性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的定义、性质的基础上进行教学的，对于学生来说，本节内容具有一定的挑战性。

教材通过详细的讲解和丰富的例题，帮助学生理解和掌握三角形和梯形的中位线性质，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了一定的数学基础知识，对于三角形和梯形的定义、性质有一定的了解。

但是，对于三角形和梯形的中位线性质，学生可能还没有听说过，或者只是一知半解。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.让学生了解三角形和梯形的中位线性质。

2.让学生能够运用中位线性质解决一些几何问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.重点：三角形和梯形的中位线性质。

2.难点：如何运用中位线性质解决几何问题。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、问题解决法、小组合作法等，通过生动的语言、形象的图形、实际的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板报。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形和梯形的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板报，呈现三角形和梯形的中位线性质，并用生动的图形进行解释，让学生初步了解中位线的性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用中位线性质进行解答，巩固所学知识。

期间，教师可引导学生进行小组讨论，分享解题心得。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对中位线性质的掌握情况。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。

2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。

3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。

2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。

3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。

4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。

三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。

2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。

3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。

2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。

教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。

五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。

3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。

2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教案沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教案沪教版五四制》这一章节是在学生已经掌握了梯形的性质、四边形的不稳定性等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，能够运用中位线定理解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握中位线定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经有了一定的数学基础，对于梯形的性质和四边形的不稳定性有一定的了解。

但是，对于三角形和梯形的中位线定理的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中位线定理的含义，并通过练习题让学生能够熟练运用中位线定理解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角形和梯形的中位线定理。

2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握三角形和梯形的中位线定理。

2.教学难点：让学生能够运用中位线定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生主动思考和探索，从而理解和掌握中位线定理。

2.练习法：通过大量的练习题，让学生能够熟练运用中位线定理解决实际问题。

3.激励法：通过鼓励和表扬，提高学生对数学的兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和回顾，让学生复习梯形的性质和四边形的不稳定性，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片的形式，呈现三角形和梯形的中位线定理，并用动画的形式展示中位线的作法和性质。

让学生直观地理解和掌握中位线定理。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行中位线定理的练习题。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固中位线定理的理解和运用。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”A D2、梯形中位线的性质探索（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言1()2MN BC AD =+NMA CBD一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

三角形、梯形的中位线的应用教学目标：1、掌握三角形、梯形的中位线定理，能以运动变化的观点认识它们之间的区别和联系；2、运用三角形、梯形的中位线定理进行计算和论证，并能解决一些综合问题，在探究过程中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。

教学重点与难点：1、深入理解三角形、梯形的中位线定理，并建立它们之间的关系；2、在探究活动中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。

教学手段与方法：多媒体教学探究式学习教学过程：一、复习引入：三角形、梯形中位线定理及几何语言表述二、新授：1、观察：如图，图1是一个平行四边形ABCD，E、F分别是边AB、DC的中点，保持边BC不变，其对边AD上的两个顶点相向逐渐靠近，这个平行四边形变成梯形，如图2；当这两个顶点重合时，梯形变成了三角形，如图3，这时原来的边AD退缩为一点，它的长度可记为0.与此同时，原平行四边形中的线段EF相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。

在整个过程中，总是保持EF BC,1()2EF BC AD=+.2、思考：若A、D两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图4，那么EF BC,()2EF BC AD=+还成立吗？B B BB（1）当AD BC <时，EF BC ,1()2EF BC AD =-； （2）当AD BC >时，EF BC ,1()2EF AD BC =-； （3）特别地，当AD BC =时，E F 、两点重合. 3、方法提炼：构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。

4、练习：已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD ⊥AD 于点D ，E 是AC 的中点。

求证：(1)DE ∥BC ，（2）1()2DE AB BC =+.5、变式训练：（1）如图1，BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABD 、∠ACB 的外角平分线，过点A 分别作AD ⊥BD 于点D ，作AE ⊥CE 于点E ，联结DE ，则DE 与△ABC 的三边有怎样的数量关系？成立吗？（3CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条件不变，上述结论又如何？6、方法提炼：构造等腰三角形三线合一基本图形，化归为三角形三角形中位线问题。

资源信息表22.6（2）梯形的中位线上海市民办文绮中学张镜丹教学目标1．理解梯形的中位线概念 .2．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.3．掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行计算和论证 .教学重点及难点重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；难点：识图，认识梯形中位线的性质.教学用具准备多媒体课件、画图工具教学流程设计教学过程设计一、情景引入1．温故知新1、结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质;几何语言：因为……所以……2、习题评析：1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的____,面积为原三角形面积的____;2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比_____;3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是________;4）顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是______.2．思考什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？二、学习新课1．概念辨析1.梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段,叫做梯形的中位线.如图：点E,F分别是梯形的腰AB，CD中点，故EF为梯形ABCD的中位线 .2.梯形中位线定理探讨：探讨1：如何添加辅助线探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？3.结论1：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .4.结论2：梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高 2．例题分析1.如图：一把梯子每一横档都互相平行，高度相等,已知最上面两条横档的长度分别为6，7；那么下面几根横档的长度分别为多少？分析：利用梯形中位线定理可以先得出第三条边， 其余的就迎刃而解了.2.如图：梯形ABCD 中,AD//BC, E 为AB 的中点， AD+BC=DC ； 求证：DE ⊥EC.分析：利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线 . 由已知条件，联想到利用梯形ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是DC 的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论.另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行 . 3．问题拓展当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形 .因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况.三、巩固练习BB1.联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的____ 面积为原三角形面积的____2.三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比_____3.以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是________4.顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是______四、课堂小结1.三角形的中位线 .（三角形中的第四条重要线段）2.三角形中位线定理：3.梯形的中位线4.梯形面积公式五、作业布置练习册第51页习题22.6（2）教学设计说明本节内容主要是利用中心对称变换，研究梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示了一个重要的数学思想方法——梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究.梯形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决.本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题.。

《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。

通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。

- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。

- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。

2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。

- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。

3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。

- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。

3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。

4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。

四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。

- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。

- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。

- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。

2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。

- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。

3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。

通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。