浙江省杭州市江干区2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）A ．56mB ．67mC ．65mD ．103m2．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ）A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ）A ．40B ．70C ．80D ．905．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27A. 25 C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米 7．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ） A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 8．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角 9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135° 12．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 13．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（ ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．56二、填空题14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．16．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．17．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )． ∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD ⊥AB( )．18．不等式 5x- 4<6x 的解集是 ．546x x -<19．有14个顶点的直棱柱是直 棱柱，有 条侧棱，相邻两条侧棱互相 ．20．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.21．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题22．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.23．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离2m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．24．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．C C6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．B13．C二、填空题14．①④15．4.9米16．―2，―8，417．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义18．x>-419．7，7，平行20．110，9021．3三、解答题22．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 23．在Rt △ADE 中，，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD，∴AD=•6．•又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 24．证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形 25．-626．说明∠B=∠C27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．28．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+429．(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点30．612142447511132346-<-<-<-<-。

2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）2．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，34．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定10．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1211．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．3012．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,5 3），D是AB 边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．21．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？22．（8分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．24．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

2020年杭州市江干区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．用科学记数法表示202000为（）A．202×1000B．2.02×105C．2.02×104D．（2.02）52．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m2）3＝m5C．m3÷m2＝m D．3m﹣m＝2 3．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．74．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b|D．a＜﹣25．若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3B．众数为3C．x＝3D．中位数为x 6．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．29．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A．1+3B．1+2C．3+D．3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．化简：＝．12．因式分解：a3﹣4a＝．13．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°．则∠ABD＝．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝．16．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．18．某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．19．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径．在△ABC同侧作半圆O．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，AC＝4，求⊙O的半径．21．已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．23．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG 交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用科学记数法表示202000为（）A．202×1000B．2.02×105C．2.02×104D．（2.02）5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：202000＝2.02×105．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m2）3＝m5C．m3÷m2＝m D．3m﹣m＝2【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算．解：A．m2•m3＝m5，故错误；B．（m2）3＝m6 ，故错误；C．m3÷m2＝m，故正确；D．3m﹣m＝2m，故错误；故选：C．3．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据＜＜即可判断．解：∵＜＜，∴5＜6，∵27离25近，∴估计与最接近的整数是5，故选：B．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b|D．a＜﹣2【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而得出答案．解：由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则A、a＞b，故此选项错误；B、a＞﹣b，故此选项错误；C、|a|＜|b|，故此选项错误；D、a＜﹣2，故此选项正确．故选：D．5．若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3B．众数为3C．x＝3D．中位数为x【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣3﹣4＝4，这组数按照从小到大排列是：2，2，3，4，4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是2和4．故选：A．6．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：B．7．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．9．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】判断出AB长为定值，C到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA+CB不断发生变化、∠ACB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点E，F分别为CA，CB的中点，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB为定值，故①正确；∵点A，B为直线l2上定点，直线l1∥l2，∴C到l2的距离为定值，∵EF是△CAB的中位线，∴EF∥l1∥l2，∴C到EF的距离为定值，又∵EF为定值，∴△CEF的面积为定值，故③正确；当C点移动时，CA+CB的长发生变化，则CE+CF的长发生变化，∴△CEF的周长发生变化，故②错误；当C点移动时，∠ACB发生变化，则∠ECF发生变化，故④错误；故选：B．10．已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A．1+3B．1+2C．3+D．3【分析】以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP＝PM，可以证明△AOP≌△QMP，可得MQ＝OA＝1，根据三角函数可得OM＝2×OP•cos30°＝3，根据三角形三边关系可得OQ≤OM+MQ＝3+1，当且仅当M在OQ上时，取等号，即可得结论．解：如图，以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP＝PM，∠OPM＝120，∵∠APQ＝120°，∴∠OPM＝∠APQ，∵∠OPA+∠APM＝∠MPQ+∠APM，∴∠OPA＝∠MPQ，∵AP＝PQ，OM＝PM，∴△AOP≌△QMP（SAS），∴MQ＝OA＝1，∵∠POM＝30°，∴OM＝2×OP•cos30°＝3，∴OQ≤OM+MQ＝3+1，当且仅当M在OQ上时，取等号，则OQ的最大值为1+3．故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．化简：＝1．【分析】根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解：＝＝＝1．故答案为：1．12．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°．则∠ABD＝65°．【分析】连接AD．求出∠DAB，证明∠ADB即可解决问题．解：连接AD．∵点D是的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠BAC＝25°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°，故答案为65°．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．15．如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝8．【分析】利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y＝2x﹣6，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，易得四边形BCOD为平行四边形，所以BC＝OD，BD ＝OC＝3，于是可判断D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k＝2t•4t＝（t+3）•2t，然后求出t，再求k的值．解：∵y＝2x的图象向下平移6个单位后得到BC，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当y＝0时，2x﹣6＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，∵OD∥BC，BD∥OC，∴四边形BCOD为平行四边形，∴BC＝OD，BD＝OC＝3，∵OA＝2BC，∴D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数y═（x＞0）图象上，∴2t•4t＝（t+3）•2t，解得t＝1，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝得k＝2×4＝8．故答案为8．16．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是①②③④．【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c，正确；③a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，方程无解，故正确；④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．【分析】（1）等腰三角形的底边长＝周长﹣2×腰长；（2）根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y＝12﹣2x；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x＝2y+1，∴x＝2（12﹣2x）+1，解得：x＝5．18．某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．【分析】（1）用丢弃塑料袋25个、31个和35个的总人数除以它们所占的比即可得出答案；（2）用总人数减去其它人数求出丢弃塑料袋的数量是16的人数，从而补全统计图；（3）用七年级的总人数乘以每名学生家中丢弃的塑料袋的数量即可得出答案．解：（1）这次调查的人数是：（10+16+10）÷（1﹣10%）＝40（人）；（2）丢弃塑料袋的数量是16的人数有：40﹣10﹣16﹣10＝4（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：650×＝18850（个），答：这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量是18850个．19．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；（2）①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；②根据题意和图形可知a＝2x+y，b＝x+2y，，从而可以求得的值．解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，，得，答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①，①+②，得3（x+y）＝a+b，∴，∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；②∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，∴，∴，∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，化简，得（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0，∴x＝y，∴＝1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径．在△ABC同侧作半圆O．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，AC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，得到∠BHO＝∠BCO＝90°，根据角平分线的定义得到∠CBO＝∠HBO，根据全等三角形的性质得到OH＝OC，于是得到AB与⊙O相切；（2）求得BC的长，然后证明BC是切线，利用切线长定理求得BH的长，证明△OAH ∽△BAC，利用相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】（1）证明：如图，过O作OH⊥AB于H，∴∠BHO＝∠BCO＝90°，∵BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠HBO，∵BO＝BO，∴△CBO≌△HBO（AAS），∴OH＝OC，∴OH＝OC，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵在直角△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴BC是半圆的切线，又∵AB与半圆相切，∴BH＝BC＝3，AH＝AB﹣BH＝5﹣3＝2．∵AB是切线，∴OH⊥AB，∴∠OHA＝∠BCA，又∵∠A＝∠A，∴△OAH∽△BAC，∴，即，解得OH＝．即⊙O的半径长是．21．已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．【分析】（1）由折叠的性质可得CF＝C'F＝1，∠C＝∠FC'M＝90°，CM＝C'M，可得BC'＝﹣1，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由折叠的性质可得AB＝A'B＝2，AN＝A'N，∠A＝∠NA'F＝90°，由勾股定理可列方程，可求解．解：∵将正方形纸片ABCD对折，∴CF＝DF＝1，∴BF＝＝＝，（1）∵将CF边折到BF上，∴CF＝C'F＝1，∠C＝∠FC'M＝90°，CM＝C'M，∴BC'＝﹣1，∵tan∠FBC＝，∴＝，∴C'M＝，∴CM＝；（2）如图，连接NF，∵将AB边折到BF上，∴AB＝A'B＝2，AN＝A'N，∠A＝∠NA'F＝90°，∴A'F＝﹣2，∵NF2＝DN2+DF2，NF2＝A'N2+A'F2，∴（2﹣AN）2+1＝AN2+（﹣2）2，∴AN＝﹣1．22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标；（2）根据二次函数的增减性质进行解答便可；（3）分三种情况：t＜0；0≤t≤1；t＞1．根据二次函数的性质，则最大值为4列出t的方程，进行解答便可．解：（1）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴顶点坐标为（t，t2﹣t+1）；（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴抛物线开口向下，在对称轴x＝t的右边y随x的增大而减小，∴当x≥t时，y随x的增大而减小，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，∴t＜2；（3）∵当0≤x≤1时，该函数有最大值4，∴①若t＜0，则当x＝0时，y＝﹣t+1＝4，解得，t＝﹣3；②若0≤t≤1，则t2﹣t+1＝4，解得，t＝（舍）；③若t＞1，则当x＝1时，y＝﹣1+2t﹣t+1＝4，解得，t＝4．综上，t＝﹣3或4．23．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG 交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．【分析】（1）由点G是Rt△ABD的重心，可得BE⊥AD，由外角的性质可求解；（2）过点D作DH⊥BC于H，由“AAS”可证△ABC≌△BDH，可得AC＝BH＝1，HD＝BC＝4，通过证明△AFC∽△DFH，可得＝，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）（1）∵点G是Rt△ABD的重心，∴BE是Rt△ABD的中线，又∵在Rt△ABC中，∠ABD＝90°，AB＝BD，∴BE⊥AD，即∠AEB＝90°，∵∠AFB＝∠ACF+∠FAC＝∠FBE+∠BEF，且∠ACF＝∠BEF＝90°，∴∠CAF＝∠CBE；（2）过点D作DH⊥BC于H，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBC＝90°，且∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DBC，且AB＝BD，∠ACB＝∠BHD，∴△ABC≌△BDH（AAS）∴AC＝BH＝1，HD＝BC＝4，∴HC＝3，∵∠ACB＝∠DHC＝90°，∠AFC＝∠DFH，∴△AFC∽△DFH，∴＝∴CF＝HF，∴HF＝＝，∴BF＝BH+HF＝1+＝；（3）当GC＝GB时，如图，连接DG并延长交BC于H，交AB于N，连接NC，∵点G是Rt△ABD的重心，∴AN＝BN，∵∠ACB＝90°，∴BN＝NC＝AN，∴点N在BC的垂直平分线上，∵BG＝GC，∴点G在BC的垂直平分线上，∴DN垂直平分BC，∴BH＝HC＝2，DH⊥BC，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBC＝90°，且∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DBC，且AB＝BD，∠ACB＝∠BHD，∴△ABC≌△BDH（AAS）∴AC＝BH＝2；若BG＝BC＝4，如图，∵点G是Rt△ABD的重心，∴BG＝2GE，∴GE＝2，∴BE＝6，∵∠ABD＝90°，AB＝BD，BE⊥AD ∴BE＝AE＝6，∴AB＝AE＝6，∴AC＝＝＝2，综上所述：AC＝2或2．。

2020年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个数中，2020的相反数是（）A．﹣2020B．C．﹣D．202002．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．﹣6．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m37．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8．（3分）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz≠yz B．若＜，则3x≠4yC．若x＜y，则＜D．若x＞y，则x+z＞y﹣z10．（3分）若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．3B．C．D．6二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算19+（﹣20）＝＝．（请写出中间步骤）12．（4分）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围．14．（4分）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n（粒）1550100200500100020003000…发芽频数m04459218847695119002850…发芽频率00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是．（填序号）15．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE 交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）求C区域被选中的概率．18．（8分）（1）计算：（）×；（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．19．（8分）某小型客车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km 外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC＝FC．21．（10分）如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来．两个三角形与球的接触点分别是P，Q，已知α＝70°，β＝40°，一侧接触点离地面距离PM是4cm．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（1）求圆心O距离地面的高度；（2）直接写出∠QOP与α、β的关系；（3）另一间接触点离地面距离QN又是多少？22．（12分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．23．（12分）如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O的两条互相垂直的直线分别交矩形于点E、F、G、H，点E在线段AB上运动，AD＝4，AB＝2，设AE＝x，AH＝y．（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y关于x的关系式，并写出y的取值范围；（3）求四边形EFGH的面积及其最值．2020年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个数中，2020的相反数是（）A．﹣2020B．C．﹣D．20200【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：A．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故选：C．3．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．5．（3分）下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．﹣【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是3，故选：A．6．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．7．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝，∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，﹣4），∴A，B选项错误；∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y 随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．8．（3分）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．9．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz≠yz B．若＜，则3x≠4yC．若x＜y，则＜D．若x＞y，则x+z＞y﹣z【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；B、若＜，则3x≠4y，故本选项正确；C、当z是负数时，＞，故本选项错误；D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；故选：B．10．（3分）若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．3B．C．D．6【分析】设，把x，y，z用k的代数式表示，则x2+y2+z2转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．【解答】解：设，则x2+y2+z2＝14k2+10k+6，＝14+．故最小值为：．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算19+（﹣20）＝﹣（20﹣19）＝﹣1．（请写出中间步骤）【分析】根据有理数的加法法则解答即可．【解答】解：19+（﹣20）＝﹣（20﹣19）＝﹣1，故答案为：﹣（20﹣19）；﹣112．（4分）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围x≥1且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：解得x≥1且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．14．（4分）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n（粒）1550100200500100020003000…发芽频数m04459218847695119002850…发芽频率00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是①．（填序号）【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．【解答】解：①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，此推断正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；其中合理的是①；故答案为：①．15．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE 交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是．【分析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG＝GP＝PE＝DE＝，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG即可．【解答】解：如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P．∵BC＝CE＝2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点．又∵AD＝CE＝2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF＝DF，又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点．∵CD＝CE＝2，∴DE＝2，因此DG＝GP＝PE＝DE＝．连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°．又∵BD＝2，∴BG＝．∴FG＝，故答案为：．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）求C区域被选中的概率．【分析】（1）根据题意，可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以得到小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）根据（1）中的树状图，可以得到C区域被选中的概率．【解答】解：（1）树状图如下图所示，（2）由上图可得，小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）由（1）中的统计图可知，C区域被选中的概率是＝，即C区域被选中的概率是．18．（8分）（1）计算：（）×；（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）分别解两不等式得到x＞﹣和x≤1，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；（2），解①得x＞﹣，解②得x≤1，所以不等数组的解集为﹣＜x≤1，用数轴表示为：．19．（8分）某小型客车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km 外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；（2）老王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．【分析】（1）利用路程＝，即可得出函数关系式；（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．【解答】解：（1）汽车能够行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）之间的函数关系为：S＝；（2）去省城的耗油量＝200×0.1＝20（L），设返回时的平均油耗量为200aL，∵20+200a≤60﹣6，且a＞0.1，∴0.1＜a≤0.17．答：平均耗油量的范围是0.1＜a≤0.17．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC＝FC．【分析】（1）①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG＝∠DAG＝∠CAD＝α，求出∠DCE＝∠DAG＝∠CAD＝α，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出∠BAG＝45°，证出∠BAC＝∠AFC，即可得出结论【解答】（1）解：①∵AD＝AC，∠CAD＝α，∴∠BCA＝（180°﹣α）＝90°﹣，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠CAG＝∠DAG＝∠CAD＝α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG＝90°，∴∠DCE＝∠DAG＝∠CAD＝α，即∠BCF＝α；（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，∴∠BAG＝45°，∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，∴∠BAC＝∠AFC，∴AC＝FC．21．（10分）如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来．两个三角形与球的接触点分别是P，Q，已知α＝70°，β＝40°，一侧接触点离地面距离PM是4cm．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（1）求圆心O距离地面的高度；（2）直接写出∠QOP与α、β的关系；（3）另一间接触点离地面距离QN又是多少？【分析】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，根据互余角的性质求得∠OP A ＝70°，再解直角三角形得AP，进而求AM；（2）根据切线的性质求出∠OPC和∠OQB的度数，再通过邻补角的性质求得∠PCB和∠QBC，最后根据五边形的内角和求得∠POQ；（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，仿（1）题方法求得DQ，再由圆心O 距离地面的高度减去DQ便可得QN．【解答】解：（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，则OP＝3cm，∠OAP＝90°，∠OPC＝90°，∴∠PCM+∠MPC＝90°，∠APO+∠MPC＝90°，∴∠APO＝∠PCM＝70°，∴P A＝OP•cos70°≈3×0.34＝1.02（cm），∴圆心O距离地面的高度：AM＝1.02+4＝5.02（cm）；（2）∵BQ与CP都是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OQB＝90°，∵∠PCM＝70°，∠QBN＝40°，∴∠PCB＝110°，∠QBC＝140°，∴∠POQ＝540°﹣90°﹣90°﹣110°﹣140°＝110°；（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，如图3，按（1）的方法得，∠OQD＝∠NBQ＝40°，∴DQ＝OQ•cos40°≈3×0.77＝2.31（cm），由（1）知，圆心O距离地面的高度5.02cm，∴QN＝5.02﹣2.31＝2.71（cm）．22．（12分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．【分析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．23．（12分）如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O的两条互相垂直的直线分别交矩形于点E、F、G、H，点E在线段AB上运动，AD＝4，AB＝2，设AE＝x，AH＝y．（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y关于x的关系式，并写出y的取值范围；（3）求四边形EFGH的面积及其最值．【分析】（1）由矩形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，AD∥BC，由“AAS”可证△AEO≌△CGO，△DHO≌△BFO，可得EO＝GO，AE＝CG，HO＝FO，BF＝DH，可证四边形EHGF是平行四边形，且EG⊥HF，可得四边形EHGF是菱形；（2）由菱形的性质可得EH＝EF，由勾股定理可得AE2+AH2＝BE2+BF2，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）四边形EHGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO＝∠DCG，∠AEO＝∠CGO，∴△AEO≌△CGO（AAS），∴EO＝GO，AE＝CG，同理：可证：△DHO≌△BFO（AAS），∴HO＝FO，BF＝DH，∴四边形EHGF是平行四边形，∵EG⊥HF，∴四边形EHGF是菱形；（2）∵四边形EHGF是菱形，∴EH＝EF，∵EH2＝AE2+AH2，EF2＝BE2+BF2，∴AE2+AH2＝BE2+BF2，∴x2+y2＝（2﹣x）2+（4﹣y）2，∴y＝﹣+，∵0≤x≤2，∴≤y≤；（3）∵四边形EFGH的面积＝S矩形ABCD﹣S△AEH﹣S△DHG﹣S△GFC﹣S△BEF，∴四边形EFGH的面积＝8﹣2×[xy+（2﹣x）（4﹣y）]＝2y+4x﹣2xy＝x2﹣2x+5＝（x ﹣1）2+4，∴当x＝1时，四边形EFGH的面积的最小值为4，当x＝0或2时，四边形EFGH的面积的最大值为5．。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，最小的是（ ） A ．0B ．2C ．−√2D ．−√32．（3分）点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣13．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．34．（3分）下列事件中是随机事件的是（ ） A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水5．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+56．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，如果C △ADC C △CDB=32，AD ＝9，那么BC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．2√13D ．3√107．（3分）用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是（ ）A ．45B ．43C ．34D ．359．（3分）抛物线y ＝x 2﹣1与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）10．（3分）已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象经过点A （0，3）和x 轴上的点B ，点A 到C （0，﹣2），B 两点的距离相等，且函数y 随x 的增大而减小，则该函数的解析式为（ ） A ．y =−34x +3B ．y =43x +4C ．y =43x ﹣3D ．y =−43x +3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．12．（4分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x ＝ ．13．（4分）不等式组{12x −1≤05x +6＞−x的所有整数解的和是 ．14．（4分）若分式1x 2−2x+m不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围是 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC 的外接圆半径为．16．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则S△MBF＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？18．（8分）计算：（1）（﹣2）3﹣（13）﹣1+（√3−1）0+（−23）2017×（1.5）2016（2）（2a +1）（2a ﹣1）﹣（a +2）2﹣3a （a +1） （3）（1a −1）÷a 2−1a 2+a． 19．（8分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ACD ＝∠ABE ，AD 与BE 相交于点F（1）求证：BC •AE ＝BE •AB ； （2）若AE EF=AB BD，求证：BD 2＝EF •CD ．20．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b （k ≠0）与双曲线y =mx（m ≠0）相交于A ，B 两点，点A 坐标为（﹣3，2），点B 坐标为（n ，﹣3）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，求点P 的坐标． （3）利用函数图象直接写出关于x 的不等式kx +b ＜mx的解集．21．（10分）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上． （1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为2√2，求BE 的长．22．（12分）已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ≠0）．（1）当抛物线经过点P （1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x ≤4时，抛物线的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为6，求点M 和点N 的坐标；（3）点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为抛物线上的两点，设t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3且a ＜0时，均有y 1≥y 2，求t 的取值范围．23．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PB ，PC ，且满足∠PCA ＝∠ABC （1）求证：P A ＝PC ； （2）求证：P A 是⊙O 的切线； （3）若BC ＝8，AB DF=32，求DE 的长．2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，最小的是（ ） A ．0B ．2C ．−√2D ．−√3【解答】解：∵−√3＜−√2＜0＜2， ∴所给的各数中，最小的数是−√3． 故选：D ．2．（3分）点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．﹣1【解答】解：∵点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上， ∴a +1＝0， 解得：a ＝﹣1， 故选：D ．3．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AE ＝3CE ，则BD DF的值是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【解答】解：∵AE ＝3CE ， ∴AC ＝2CE ， ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BD DF=AC CE=2CE CE=2，故选：B ．4．（3分）下列事件中是随机事件的是（ ） A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水【解答】解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A 不符合题意； “在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B 不符合题意； “慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C 符合题意；“在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．5．（3分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x 人，则依题意可列方程为（ ） ①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元； ②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人． A ．2500x +15=2700x+5B ．2500x =2700x−5×(1+15)C ．2500x×(1+15)=2700x−5D ．2500x×(1+15)=2700x+5【解答】解：甲班每人捐款2500x元，乙班每人捐款2700x−5元，根据②中的等量关系，可得方程：2500x×（1+15）=2700x−5故选：C ．6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，如果C △ADC C △CDB=32，AD ＝9，那么BC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．2√13D ．3√10【解答】解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，又∠ADC ＝∠CDB ， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴AD CD =CD BD ，C △ADC C △CDB =AD CD，∴AD CD=32，即9CD=32，解得，CD ＝6， ∴96=6BD，解得，BD ＝4，∴BC =√CD 2+BD 2=√62+42=2√13， 故选：C ．7．（3分）用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a＞1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a＞1b；假命题： 理由：∵a ＞b ，ab ＞0， ∴a ＞b ＞0， ∴1a＜1b ；②若ab ＞0，1a＞1b，则a ＞b ，假命题；理由：∵ab ＞0， ∴a 、b 同号， ∵1a＞1b ，∴a ＜b ；③若a ＞b ，1a＞1b ，则ab ＞0，假命题；理由：∵a ＞b ，1a＞1b，∴a 、b 异号，∴ab ＜0．∴组成真命题的个数为0个； 故选：A ．8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是（ ）A ．45B ．43C ．34D ．35【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 延长线于点D ，则tan ∠BAC =BD AD =34， 故选：C ．9．（3分）抛物线y ＝x 2﹣1与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）【解答】解：当x ＝0时，y ＝x 2﹣1＝﹣1，所以抛物线y ＝x 2﹣1与y 轴交点的坐标为（0，﹣1）． 故选：C ．10．（3分）已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象经过点A （0，3）和x 轴上的点B ，点A 到C （0，﹣2），B 两点的距离相等，且函数y 随x 的增大而减小，则该函数的解析式为（ ） A ．y =−34x +3B ．y =43x +4C ．y =43x ﹣3D ．y =−43x +3【解答】解：设B （m ，0）， 由题意得，√32+m 2=5， ∴m ＝±4，∴B （4，0）或（﹣4，0），①当点B 的坐标为（4，0）时，则{4a +b =0b =3， ∴{a =−34b =3， 则该函数的解析式为y =−34x +3；②当点B 的坐标为（﹣4，0）时，则{−4a +b =0b =3， ∴{a =34b =3， ∵函数y 随x 的增大而减小， ∴a =34舍去；∴图象经过点A （0，3）和B （4，0）的一次函数的解析式为y =−34x +3，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2，故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x ＝ 16 ．【解答】解：根据题意可得：3+x 4+x =0.95，解得：x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，所有x 的值为16；故答案为：16．13．（4分）不等式组{12x −1≤05x +6＞−x的所有整数解的和是 3 ． 【解答】解：{12x −1≤0①5x +6＞−x②∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴不等式组的所有整数解是0，1，2，和为0+1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）若分式1x−2x+m不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：由题意得x2﹣2x+m≠0，x2﹣2x+1+m﹣1≠0，∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，∵（x﹣1）2≥0，∴m﹣1＞0，∴m＞1时，分式1x2−2x+m不论x取任何实数总有意义．故m的取值范围是：m＞1．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为5√52．【解答】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，连接OC 交AB 于点D ，根据翻折可知：AB 是OC 的垂直平分线，作AO 的垂直平分线交AB 于点O ′，则点O ′即为△AOC 的外心，设OB ＝CB ＝x ，∵点C （4，8）∴CE ＝4，OE ＝8，则OC =√CE 2+OE 2=√42+82=4√5∴CD ＝OD ＝2√5，EB ＝8﹣x ，在Rt △CEB 中，根据勾股定理，得x 2＝（8﹣x ）2+42，解得x ＝5，即OB ＝BC ＝5，∴BD =√OB 2−OD 2=√25−20=√5∵OD 2＝BD •AD∴AD ＝4√5设OO ′＝AO ′＝r ，则DO ′＝4√5−r ，∴（4√5−r ）2+（2√5）2＝r 2解得r =5√52．所以△AOC 的外接圆半径为：5√52． 故答案为：5√52． 16．（4分）已知如图，在正方形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45°，EC ＝1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，过点B 作BM ∥AG ，交AF 于点M ，则S △MBF ＝ 32175 ．【解答】解：∵DC ＝BC ＝AD ＝4，EC ＝1，∴DE ＝3，∵将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，∴AG ＝AE ，DE ＝GB ＝3，∠DAE ＝∠BAG ，∵∠EAF ＝45°，∴∠DAE +∠BAF ＝45°，∴∠GAB +∠BAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF ，且AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝GF ＝3+BF ，∵EF 2＝EC 2+FC 2，∴（3+BF ）2＝1+（4﹣BF ）2，∴BF =47，∴GF ＝BG +BF =257， ∴S △AGF =12×GF ×AB =507，∵BM ∥AG ，∴△BMF ∽△GAF ，∴S △BFM S △GFA =（BF GF）2， ∴S △BFM =32175，故答案为：32175．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B ，C ，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B 的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×3280=144°，答：扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为144°．（3）2400×3280=960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．18．（8分）计算：（1）（﹣2）3﹣（13）﹣1+（√3−1）0+（−23）2017×（1.5）2016 （2）（2a +1）（2a ﹣1）﹣（a +2）2﹣3a （a +1）（3）（1a −1）÷a 2−12． 【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣3+1+（−23×1.5）2016×（−23）＝﹣1023；（2）原式＝4a 2﹣1﹣a 2﹣4a ﹣4﹣3a 2﹣3a ＝﹣7a ﹣5；（3）原式=−a−1a •a(a+1)(a+1)(a−1)=−1． 19．（8分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ACD ＝∠ABE ，AD 与BE 相交于点F（1）求证：BC •AE ＝BE •AB ；（2）若AE EF =AB BD ，求证：BD 2＝EF •CD ．【解答】（1）证明：∵∠BAE ＝∠CAB ，∠ACD ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△ACB ，∴AB ：AC ＝BE ：BC ＝AE ：AB ，∴BC •AE ＝BE •AB ；（2）证明：∵∠ACD ＝∠ABE ，∠AEF ﹣∠C +∠CBE ，∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ， ∴∠AEF ＝∠ABD ，∵AE EF =AB BD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴EF ：BD ＝AE ：AB ，∠BAD ＝∠EAF ，即AD 平分∠BAC ，作CM ∥AD 交BA 的延长线于M ，如图所示：则∠M ＝∠BAD ，∠ACM ＝∠EAF ，∴∠M ＝∠ACM ，∴AM ＝AC ，∵CM ∥AD ，∴BD ：CD ＝AB ：AM ，∴BD ：CD ＝AB ：AC ，由（1）得：AB ：AC ＝AE ：AB ，∴BD ：CD ＝AE ：AB ＝EF ：BD ，∴BD 2＝EF •CD ．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）相交于A，B两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜mx的解集．【解答】解：（1）∵双曲线y=mx（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y=−6 x，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A （﹣3，2）与点B （2，﹣3）在直线y ＝kx +b 上，∴{−3k +b =22k +b =−3解得{k =−1b =−1∴一次函数表达式为y ＝﹣x ﹣1；（2）如图，在x 轴上任取一点P ，连接AP ，BP ，由（1）知点B 的坐标是（2，﹣3）． 在y ＝﹣x ﹣1中令y ＝0，解得x ＝﹣1，则直线与x 轴的交点是（﹣1，0）．设点P 的坐标是（a ，0）．∵△ABP 的面积是5，∴12•|a +1|•（2+3）＝5， 则|a +1|＝2，解得a ＝﹣3或1．则点P 的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x 的不等式kx +b ＜m x 的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2．21．（10分）如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点B 在线段DG 上．（1）判断DG 与BE 的位置关系，并说明理由：（2）若正方形ABCD 的边长为2，正方形AEFG 的边长为2√2，求BE 的长．【解答】解：（1）DG ⊥BE ，理由如下：∵四边形ABCD ，四边形AEFG 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAB ＝∠GAE ，AE ＝AG ，∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAG ＝∠BAE ，在△DAG 和△BAE 中{AD =AB ∠DAG =∠BAE AG =AE∴△DAG ≌△BAE （SAS ）．∴DG ＝BE ，∠ADG ＝∠ABE ＝45°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，即∠GBE＝90°．∴DG⊥BE；（2）连接GE，∵正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2√2，∴BD＝2√2，GE＝4，设BE＝x，则BG＝x﹣2√2，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x﹣2√2）2＝42，∴x=√2+√6∴BE的长为√2+√6．22．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3且a＜0时，均有y1≥y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵该二次函数图象的对称轴为：x=−−2a2a=1又∵抛物线经过点P（1，0），∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（2）∵该抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当0≤x≤4时，点M的纵坐标为6，∴抛物线的最高点M的坐标为（4，6），∴将（4，6）代入y＝ax2﹣2ax﹣2得：6＝a×16﹣2a×4﹣2解得：a＝1∴y ＝x 2﹣2x ﹣2∴最低点N 在x ＝1时取得∴N （1，﹣3）∴点M 和点N 的坐标分别为（4，6）和（1，﹣3）．（3）当a ＜0时，该抛物线开口向下，对称轴为x ＝1，∵点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为抛物线上的两点，t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)解得：﹣1≤t ≤2∴t 的取值范围是﹣1≤t ≤2．23．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PB ，PC ，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A ＝PC ；（2）求证：P A 是⊙O 的切线；（3）若BC ＝8，AB DF =32，求DE 的长．【解答】（1）证明∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴PD 是AC 的垂直平分线，∴P A ＝PC ，（2）证明：由（1）知：P A ＝PC ，∴∠P AC ＝∠PCA ．∵AB 是⊙O 的直径，第21页（共21页）∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB +∠CBA ＝90°．又∵∠PCA ＝∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB ＝90°，∴∠CAB +∠P AC ＝90°，即AB ⊥P A ， ∴P A 是⊙O 的切线；（3）解：∵AD ＝CD ，OA ＝OB ， ∴OD ∥BC ，OD =12BC =12×8=4， ∵AB DF =32， 设AB ＝3a ，DF ＝2a ，∵AB ＝EF ，∴DE ＝3a ﹣2a ＝a ，∴OD ＝4=3a 2−a ， a ＝8，∴DE ＝8．。

2020-2021学年浙江省杭州市四月份中考数学模拟卷2一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．(本题3分)下列代数式的值可以为负数的是（ ）A ．|3|x -B ．2x x +C D ．2961x x -+【答案】B 【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可． 【详解】解：A 、|3-x|≥0，不符合题意； B 、当x=12-时，原式=14-＜0，符合题意；C ，不符合题意；D 、原式=（3x -1）2≥0，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．(本题3分)某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A ．131B ．1131C ．2031D ．111【答案】B 【分析】直接根据概率公式计算即可．解：男生被选中的概率11=31， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0．3．(本题3分)平面直角坐标系内一点(2,)P m -与点1(,3)P n 关于原点对称，则（ ） A ．3,2m n ==- B ．3,1m n == C ．3,2m n =-=D ．3,2m n =-=-【答案】C 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点P （-2，m ）与点P 1（n ，3）关于原点对称， ∵n=2，m=-3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．(本题3分)已知数据1、2、3、3、4、5．则下列关于这组数据的说法错说的是（ ） A ．平均数，中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差为10 D【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可． 【详解】解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；极差是5-1=4； 方差为S 2=16[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=53，标准差是故选：C ． 【点睛】此题主要考查平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差的概念及其计算． 5．(本题3分)下列运算正确的是（ ） A ．()33265a b a b ⋅=⋅B ．()()2111a a a -+=-C ．()223313m m m m ÷-=- D ．523523a a a a +⋅=【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算法则分别判断即可． 【详解】解：A 、()33296a ba b ⋅=⋅，故错误，不符合题意；B 、()()2111a a a -+=-，故错误，不符合题意；C 、()22333131m m m m ÷-=-，故错误，不符合题意；D 、523523a a a a +⋅=，故正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．(本题3分)x 的取值范围为（ ）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤【答案】D 【分析】根据二次根式的意义得到x -2≥0，3-x≥0，从而求出x 的范围． 【详解】解：=∵x -2≥0，3-x≥0， ∵x≥2，x≤3， ∵23x ≤≤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x -2≥0和3-x≥0是解此题的关键．7．(本题3分)如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为( )A．B C D【答案】B【分析】如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得(a+b)2=b(b+a+b)，设a=1，求出b，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比．【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设a=1，根据题意，得(a+b)2=b(b+a+b)，∵a=1，∵b2﹣b﹣1=0，解得b =(负值舍去)，∵b ， ∵正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：(a +b )：2b =1:2⎛⎛= ⎝⎭⎝⎭故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系.8．(本题3分)如图，已知,ABC AB BC ∆=，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ．若5,4CD CE ==，则O 的半径是（ ）A ．3B ．4C ．256D ．258【答案】D 【分析】首先连接OD 、BD ，判断出OD ∵BC ，再根据DE 是∵O 的切线，推得DE ∵OD ，所以DE ∵BC ；然后根据DE ∵BC ，CD ＝5，CE ＝4，求出DE 的长度是多少；最后判断出BD 、AC 的关系，根据勾股定理，求出BC 的值是多少，再根据AB ＝BC ，求出AB 的值是多少，即可求出∵O 的半径是多少．【详解】解：如图，连接OD、BD，，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB＝90°，∵BD∵AC，又∵AB＝BC，∵AD＝CD，又∵AO＝OB，∵OD是∵ABC的中位线，∵OD∵BC，∵DE是∵O的切线，∵DE∵OD，∵DE∵BC，∵CD＝5，CE＝4，∵DE3=，∵S∵BCD＝12BD•CD＝12BC•DE，∵5BD＝3BC，∵35BD BC =， ∵BD 2+CD 2＝BC 2，∵2223()55BC BC +=，解得BC ＝254， ∵AB ＝BC ， ∵AB ＝254， ∵∵O 的半径是：2525248÷=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵圆的切线垂直于经过切点的半径．∵经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．∵经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，AF 是斜边上的高线，且1BD DC FC ===，则AC 的长为（ ）A ．BCD 【答案】A 【分析】首先设出AD 的长，过D 作BC 的垂线DE ，易知∵CDE ∵∵CAF ，可利用x 表示出CE 的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC ＝2CE ，即可知BC 的表达式，而在Rt∵ADB 中，利用勾股定理易求得AB 的表达式，那么在Rt∵ABC 中，根据AB 、AC 、BC 的表达式，可利用勾股定理列出关于x 的方程，由此求得AD 的长． 【详解】解：如图，过D 作BC 边上的高DE ．设AD 的长为x ，Rt ADB ∆中，由勾股定理得：AB = 在等腰DCB ∆中，DE BC ⊥，E ∴为BC 的中点又AF BC ⊥，∵∵CED=∵CFA=90°，又∵C=∵C ，CDE CAF ∴∆∆∽， ::CD CA CE CF ∴=，即11CE x =+， 221BC CE x ∴==+， 直角ABC ∆中，由勾股定理可知：222AB AC BC +=，即22241(1)(1)x x x -++=+，解得1x =，11AC AD CD ∴=+=+=故选：A ．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答．10．(本题3分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+B．7+C．8+D．8+【答案】D【分析】如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．由题意∵EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四边形EMHK是矩形，∵EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵∵RMH是等腰直角三角形，∵RH=MH=1，题意AR=R A'= A'W=WD=4，8+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(本题4分)疫情无情人有情，截止2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作_____元．【答案】71.25310⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：12525390元用科学记数法表示为1.252539×107≈1.253×107（元）．故选：1.253×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．(本题4分)不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∵不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题4分)已知扇形的弧长为43π，圆心角为120︒，则它的半径为__________． 【答案】2【分析】设半径为R ，结合题意根据扇形的弧长公式列出关于R 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设半径为R ，根据题意可得12041803R ππ︒⋅⋅=︒ ∵2R =．故答案是：2【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，能根据弧长公式列出关于R 的方程是解决本题的关键．14．(本题4分)已知()11,A y -、()22,B y 、()33,C y -在函数25(1)y x c =-++的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是______________．（用“＜”连接）【答案】y 2＜y 3＜y 1【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，而B （2，y 2）离直线x=-1的距离最远，A （-1，y 1）点离直线x=-1最近，∵y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数的性质是解题的关键．15．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折叠后得到GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若3AB =，BC =则FD 的长为_________．【答案】2【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明∵EDF和∵EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt∵BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，AE EG ∴=，AB BG =，ED EG ∴=．在矩形ABCD 中，90A D ∴∠=∠=︒，90EGF ∴∠=︒．在Rt EDF 和Rt EGF 中，ED EG EF EF =⎧⎨=⎩， Rt EDF Rt EGF ∴≌△△，DF GF ∴=．设DF x =，则3BF x =+，3CF x =-，在Rt BCF 中，BC =222BC CF BF +=，即(()()22233x x +-=+，解得2x =．即2DF =． 故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．16．(本题4分)如图，在△ABC 中，tan△ABC ＝12，BC ＝5，△CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt△CDE ，且△EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA的延长线于G，由题意易证∵CDG＝∵DEH，进而可得∵EDH∵∵DCG（AAS），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA 的延长线于G，∵∵EDC＝90°，∵∵EDH+∵CDG＝90°，∵EH∵BA，CG∵BA，∵∵EHD＝∵CGD＝90°，∵∵EDH+∵DEH＝90°，∵∵CDG＝∵DEH，又∵DE＝DC，∵∵EDH∵∵DCG（AAS），∵EH＝DG，∵S∵BDE＝12BD×EH＝52，∵EH＝5BD＝DG，∵tan∵ABC ＝12＝CG BG， ∵BG ＝2CG ，∵BG 2+CG 2＝BC 2＝25，∵CG BG ＝∵BD +DG ＝BG ，∵BD +5BD ＝∵BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题6分)（1）计算：()(0201914sin 60π--︒++（2）先化简，再求值：()()()232x y x y xy x y +--+-，其中1x =-，2y =．【答案】（1）（2）22273x xy y -+；28．【分析】（1）利用实数的运算直接得答案，（2）利用整式的加减法及乘法法则进行运算，然后代入求答案即可．【详解】解：（1）（2）原式22273x xy y =-+；当1x =-，2y =时，原式28=【点睛】（1）考查的是实数的运算，基础运算是关键；（2）考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减及乘除运算法则是关键．18．(本题8分)受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）72︒；（3）14【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360︒乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出笑笑和瑞瑞选择的所有等情况数和其中同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人）（2）“线上答疑”的人数有：10025401520---=（人），“线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P==．【点睛】本题主要考查了树形法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(本题8分)某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？【答案】（1）当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨【分析】（1）当用水为15吨时，通过观察图象得出每吨水的价格为51÷17＝3（元），进而求解即可；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间图象是一条直线的一部分，因此设函数解系式为y ＝kx+b ，用待定系数法求出解析式，令y =91，求x 的值即可.【详解】解：（1）由图象可得，当0≤x ≤17时，每吨水的价格为51÷17＝3（元），15×3＝45（元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx +b ，175130116k b k b +=⎧⎨+=⎩，得534k b =⎧⎨=-⎩， 即当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，当y ＝91时，91＝5x ﹣34，得x ＝25，答：当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，通过观察图象，理解图象包含的信息，再结合待定系数法求出函数解析式是解题的关键.20．(本题10分)如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 【分析】（1）由于MN∵BC ，故∵AMN∵∵ABC ，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A 可能在∵ABC 的内部，也可能在BC 边上，也可能在∵ABC 的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【详解】解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x =∵34x h =． （2）∵∵AMN∵∵A 1MN ∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1 则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN ∵∵A 1MN∵∵ABC ∵∵A 1EF∵∵ABC ∵121()6A EF ABCS h S ∆∆=∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEFx S x x ∆-=⨯=-+∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 【点睛】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 21．(本题10分)如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线,,MN MAC ABC D ∠=∠是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线； （2）求证：FD FG =；（3）若DFG 的面积为4.5，且3,4DG GC ==，试求BCG 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）16 【分析】（1）要证MN 是∵O 的切线，只需证明MA∵AB 即可，易得∵MAC+∵CAB=90°，即MA∵AB ，故可得证．（2）连接AD ，则∵1=∵2，进而可得∵1+∵DGF=90°，故∵FDG=∵FGD ，即FD=FG ． （3）求∵BCG 的面积，只需证得∵FGH∵∵BGC ，再根据相似三角形的性质，求得∵BCG 的面积．【详解】解：（1）证明：∵AB 是直径， ∵90ACB ∠=︒．∵90CAB ABC ∠+∠=︒． ∵MAC ABC ∠=∠， ∵90MAC CAB ∠+∠=︒． 即MA AB ⊥． ∵MN 是半圆的切线．（2）连接AD ，则∵1=∵2， ∵AB 是直径， ∵∵ADB=90°． ∵∵1+∵DGF=90°． 又∵DE∵AB ， ∵∵2+∵FDG=90°． ∵∵FDG=∵FGD ． ∵FD=FG ．（3）∵90ADB ∠=︒，DE AB ⊥， ∵32∠=∠，∵12∠=∠， ∵AF DF GF ==． ∵9ADG S =△． ∵45DFG S =︒△，∵ADG BCG ∠=∠，DGA CGB ∠=∠． ∵ADG BCG ∽△△．∵2241639BCG ADG S CG S DG ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． ∵169169BCG S =⨯=△． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质在．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 22．(本题12分)如图，在ABC 中，60,45A C ︒︒∠=∠=，射线,BD AC AB ⊥=．点P 从点A 出发，沿AB的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交射线BD 于点Q ．以PQ 为一边向上作正方形PQMN ，设点P 的运动时间为t （秒）：（1）如图1，当点Q 与点D 重合时，正方形PQMN 的面积； （2）如图2，作点D 关于直线QM 的对称点D '，连结PD '； △当点P 从点A 运动到AB 的中点时，求点D '的运动路径长； △当PD '与ABC 的边垂直或平行时，直接写出t 的值．【答案】（1）814；（2）∵6；∵ 1.5t =或3 【分析】（1）解直角三角形Rt △ABD ，求出BD 的长，12PD BD =即可解决问题； （2）∵求出当点P 与A 重合时以及当点P 是AB 的中点时'DD 的长，即可解决问题；∵分四种情形：当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥．如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒，构建方程求解．如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可以证明PD AC '⊥．如图6中，当D PBC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ABD 中，6AB =90ADB ∠=︒，30A ∠=︒，sin 609BD AB ∴=︒=，30ABD ∠=︒，1922PD BD ∴==814PQMN S ∴=正方形． （2）∵如图2中，当点P 与A 重合时，设'DD 交QM 于J ．在Rt ADQ △中，tan306AQ AB =︒=，30DAQ ∠=︒，132DQ AQ ∴==， 90AQJ ∠=︒，60AQD ∠=︒， 30DQJ AQJ AQD ∴∠=∠-∠=︒，1322DJ QD ∴==，23DD DJ ∴'==，如图3中，当点P 是AB 的中点时，6cos30BP BQ ===︒， 9BD =，3DQ BD BQ ∴=-=，32DJ JD ∴='=， 3DD ∴'=，观察图象可知，当点P 从点A 运动到AB 的中点时，点D '的运动路径长为6． ∵当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥，此时1cos 602PA AD =︒== 32t ∴=． 如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒．根点D '作D T PQ '⊥于T ，在PT 上取一点H ，使得PH H D ='，连接HD '．设D T m '=， 则2D H PH m '==，HT ，tan D J D TD PJ PJ TP''∴∠'===， 由题意6PQ t =-，122BQ t =-，32DQ t =-，322t DJ JD TQ -∴='==，2)QJ TD t ='=-，32156222t PT t t -∴=--=-，∴2)21522t t -=-，解得t =如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可得D H '=，60D PH ∴∠'=︒，D PH PQB ∴∠'=∠，//DB PD ∴'，BD AC ⊥，∴此时PD AC '⊥．如图6中，当D P BC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒．由tan D T D PT PT '∠'==，152t -=，解得t =综上所述，满足条件的t 的值为： 1.5t =或3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ，C 重合），BF AE ⊥交CD 于点F ，垂足为点G ．（1）求证：AE BF =． （2）连结AC ，交BF 于点H ．△若BG GH =，求tan FBC ∠的值．△设BCH 与CFH △的面积之差为1S ，ABH 的面积为2S ，求12S S 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）1；∵14【分析】（1）根据正方形的性质证明∵ABE∵∵BCF 即可；（2）∵证明∵AGB∵∵AGH ，得到AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，表示出CF 和CB ，再根据正切的定义求解；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，证明∵CFH∵∵ABH ，得到HM 和HN ，分别表示出S 1和S 2，从而得到12S S 的表达式，根据二次函数的最值求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∵∵ABC=∵BCD=90°，AB=BC ， ∵∵ABG+∵FBC=90°， ∵BF∵AE ，∵∵EAB+∵ABG=90°， ∵∵EAB=∵FBC ， 在∵ABE 和∵BCF 中，∵EAB=∵FBC ，AB=BC ，∵ABE=∵BCF ， ∵∵ABE∵∵BCF （ASA ）， ∵AE=BF ； （2）∵∵BF∵AE ，∵∵AGB=∵AGH=90°，又∵AG=AG ，BG=HG ，∵∵AGB∵∵AGH （SAS ），∵AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，则，AH=AB=BC=a ，∵CH=AC=AH=1）a ，∵∵AHG=∵CHF ，CF∵AB ，∵ABG=∵AHG ，∵∵CFH=∵CHF ，∵CF=CH=1）a ，∵tan∵FBC=)11aCF CB a ==；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，∵CF∵AB ，∵∵CFH=∵ABH ，∵FCH=∵BAH ，∵∵CFH∵∵ABH ， ∵1HM AB HN CF k==， ∵HM+HN=MN=BC=AB=1， ∵HM=11k +，HN=1k k+， ∵S 2=S ∵ABH =()1221AB HM k ⋅=+， S 1=S ∵BCH -S ∵CFH =S ∵BCF -2S ∵CFH=222BC CF CF HN ⋅⋅-⨯ =1222k k k k ⨯+-⨯ =221k k k-+ ∵()22212112112421k k S k k k k S k -⎛⎫+==-+=--+ ⎪⎝⎭+ ∵12S S 的最大值为14．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，知识点较多，综合性较强，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质表示出相应线段的长度．。