下载文档原格式
21.2.2 二次根式的除法【学习目标】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式【学习重难点】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；【学习过程】一、课前准备1、二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：（1）()()=-⨯-25.009.0________； =⨯2332_______。
（2）若()112+=+a b a b ，则a_____，b_______ (填取值范围)二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法的运算？2、一个矩形的面积是26cm ，一个正方形的面积是矩形面积的2倍。
这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？二、学习新知 自主学习：自主学习课本87-P 面的内容，同时思考下列问题：（1）二次根式的除法法则_____________________ 思考：①你能用文字语言叙述这一法则吗？②二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？（2）商的算术平方根的性质法则___________________思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？（3）最简二次根式的特点：①________ ②____________实例分析：例3、计算：315)1( 624)2( 解：例4、化简21，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母 解：说明：这样的化简就是分母有理化.【随堂练习】1、化简： (1)27 (2)200 (3)31 (4)52 2、计算： (1)3521 (2)208【中考连线】下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．51B ．5.0C ．5D ．50【参考答案】随堂练习1、(1)33 (2)210 (3)33 (4)5102、(1)157 (2)510 中考连线C。
21.1.1二次根式一、学习目标：1．了解二次根式的意义；2. 会运用二次根式的定义判断二次根式是否有意义，即找出二次根式有意义的条件。
并掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；二、学习重点、难点：重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．三、教材分析及学法指导：二次根式是在算术平方根的基础上引申出来的，因而二次根式的学习实质是平方根知识的巩固与延伸，在学习中要注意二者的结合．四、学习准备：1．复习提问：请思考什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，3．观察上面几个式子的特点，请总结它们的被开方数的特点。
五、学习过程：（一）引入新课：我们已遇到的，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出新课：二次根式。
（二）自主学习交流发现1．自学课本第二页前三段内容，并理解记忆二次根式定义。
2．对于请同学们讨论应该注意的问题。
3．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？4．练习. 判断下列各式，那些是二次根式？（学生回答）67-x26-2m5.例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？6. 练习1.完成课本第三页练习2。
练习2.当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）（2）(3) （4）练习3．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）(2)(3)（4）7. 反馈总结交流收获:本节课你的收获是————————————还有的疑惑是——————————————六、.当堂检测：1．判断下列各式是否是二次根式2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？七、课后反思：。
21.2.2 二次根式的除法【学习目标】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；3.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式【学习重难点】1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；【学习过程】一、课前准备1、二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：（1）()()=-⨯-25.009.0________； =⨯2332_______。
（2）若()112+=+a b a b ，则a_____，b_______ (填取值范围)二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法的运算？2、一个矩形的面积是26cm ，一个正方形的面积是矩形面积的2倍。
这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？二、学习新知 自主学习：自主学习课本87-P 面的内容，同时思考下列问题：（1）二次根式的除法法则_____________________ 思考：①你能用文字语言叙述这一法则吗？②二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？（2）商的算术平方根的性质法则___________________思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？（3）最简二次根式的特点：①________ ②____________实例分析：例3、计算：315)1( 624)2( 解：例4、化简21，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母 解：说明：这样的化简就是分母有理化.【随堂练习】1、化简： (1)27 (2)200 (3)31 (4)52 2、计算： (1)3521 (2)208【中考连线】下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．51B ．5.0C ．5D ．50【参考答案】随堂练习1、(1)33 (2)210 (3)33 (4)5102、(1)157 (2)510 中考连线C。
232)5(; 201)4(; 25)3(; 320)2(; 276)1(====÷=⋅姓名 预习效果§21.2.3 二次根式的除法【课前预习学案；参考课本P8、9】 ★(一)知识回顾：1、当a ≥0，b ≥0时，ab b a =⋅；反之，b a ab ⋅=.2、当a ≥0，b ＞0时，b a b a =；反之，ba b a =. 3、二次根式的乘除法及积(商)的算术平方根要在具体问题中灵活使用，注意结果要化简。
4、把分母中含有的根号去掉的过程叫分母有理化.通过分母有理化，可实现二次根式的化简。
★(二)知识应用： 计算化简：. )1()4( ; 145115312)3(; 205332)2( ; 142112)1(3=-÷÷=÷⋅=÷⋅=⋅÷ba ab a ★(三)课前探究： 1、计算：2、观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式两个特点：被开方数中不含(1) ；(2) .3、归纳：怎样的二次根式是最简二次根式?4、应用：(1)把下面的二次根式化为最简二次根式：. 8)3( ; )2( ; 1253)1(322442y x y x y x +(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．※拓展：625232623)23)(23()23)(23(2323)2(;1313)13(2)13)(13()13(2132)1(+=-++=+-++=-+-=--=-+-=+过程：化得到最简二次根式的观察下面运用分母有理.2525)3(;253)2(;253)1(+-+-模仿完成计算： ★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？试试写出你的预习心得：B CA【课后练习题案】基础题一、选择题：1．如yx （y ＞0）是二次根式，那么，将其化为最简二次根式是（ ）A ．y x （y ＞0）B ．y ＞0）C ．（y ＞0）D ．以上都不对 2．把aa --11)1(中根号外的（a -1）移入根号内得（ ）A ．．．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．35 C a 4．下列各式中的最简二次根式是（ ） A.12+x B.52y x C.12 D ．5.0二、化简：971= ；327= ；3121+= ；= ；253+= ；x ≥0)=_________；x y 4-(x ＞0)=_____；3281x x = ；a = 提高题1、计算化简：)(60)(532b a ab ab a --(a ＞b ＞0)= ；a b ab ab b 21)32(33÷-⋅=2、已知a 为实数，。
九年级数学上册第21章《二次根式》（第4课时）二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（1）×=___ __ _ ， =_______（2）×=_______ ，=____（3）×=_______ ，=_______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_____（2）×____（3）×综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）×（2）2×3四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①②③④小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×（2）·（3）··五、巩固反馈1.等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（）A、4×2=8B、5×4=20C、4×3=7D、5×4=203.下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）6×（-2）（4）。
21.1 二次根式【学习目标】1．理解二次根式的概念。
2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。
【学习重难点】1.理解二次根式的概念。
2.二次根式的双重非负性。
【学习过程】一、课前准备1．什么叫一个数的平方根？。
什么叫一个数的算术平方根？。
2．平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_________________;(2) 负数_________________;(3) 0的______________________.二、学习新知自主学习：阅读课本P2－P3页内容（时间8分钟），思考下列问题：1.二次根式和以前学习的算术平方根有什么关系？2.怎样判断一个代数式是否是二次根式？3.二次根式中被开方数为什么必须是非负的？4.二次根式本身为什么也是非负的？5.2=a（a≥0）？6.实例分析：2 例x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须都是非负数解：【随堂练习】1.有意义的条件是 。
2. 当__________意义。
3.11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 时，是二次根式。
5.去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x【中考连线】已知,a b(10b -=，求20112012a b -的值。
【参考答案】随堂练习 1. 4x ≥； 2. 122x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；5. ()()121x x +；中考连线-2。
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2 = a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。
（二）问题研究：1.式子a 表示 。
2. 叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。
4.)0()(2≥=a a a 表示 。
计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究42)3(1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2.a的值为___________．3.若 在实数范围内有意义，则x 为（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___) 3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。
6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。
21.1.1二次根式（一）学案稿学习目标：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和())0(2≥=a a a . 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用)0(0≥≥a a 和())0(2≥=a a a . 学习过程：一.复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的 ;x 是a 的 , 记为 ,a 一定是 数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为______4=；正数a 的算术平方根为 ， 0的算术平方根为 ；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .二.自主学习：1.观察式子16、81-、0、491±、410、04.0；思考这几个式子中被开方数的特点？2.一般地，我们把形如 )0___(a 的式子叫二次根式，a 叫做 ，叫做 . 试一试：判断下面哪些式子是二次根式，哪些式子不是二次根式 ①3；②16-；③34；④5-；⑤)0(3≥a a ；⑥12+x ； 解： 是二次根式； 不是二次根式.当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.3.根据算术平方根的意义计算：（1）()24 （2）()23 （3）()25.0 （4）231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 根据计算结果：我们可以得到结论：()_____2=a ，其中0≥a . 4.由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式()2a a = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()___52=；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如()2___5=. 练习：1.把下列各数写成一个数的平方的形式:①____3=；②_____35.0=2.在实数范围内因式分解：①72-x ； ②1142-x三.巩固练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③11x +2、（1a 的值为 ．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“（）2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1、二次根式的性质=a ( a≥0)=-a (a＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】导学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念导学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。
二次根式的加减【学习目标】1．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算；2．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3．认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．【学习重点】二次根式的加减法．【学习难点】如何进行二次根式的加减法．情景导入生成问题有一个矩形花圃，它的长为53米，它的宽为12米，则这个矩形的周长为2(53＋12)米，这个式子还可以化简吗？自学互研生成能力知识模块一二次根式的加减阅读教材P10～P11的内容．计算：(1)3a－2a；(2)3a－2a＋4a；(3)33－23；(4)3a－2a＋4 a.归纳：1.与整式中同类相类似，我们把像3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式，33与－23也是同类二次根式．2．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．3．判断两个二次根式是不是同类二次根式，一定要先把它化为最简二次根式，然后再观察被开方数是否相同．范例：计算：32＋3－22－3 3. 解：32＋3－22－3 3＝(32－22)＋(3－33)＝2－2 3. 仿例1：计算：8＋18＋12.解：8＋18＋12＝22＋32＋23＝52＋2 3仿例2：计算：(1)27－12＋45；(2)252＋32－18.解：(1)27－12＋45＝33－23＋35＝3＋3 5.(2)252＋32－18＝522＋42－32＝(52＋4－3)2＝722.知识模块二运用乘法公式复习：1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2范例：计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－1)2.解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.(2)(2－1)2＝(2)2－2·2·1＋12＝3－2 2. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的加减 知识模块二 运用乘法公式检测反馈 达成目标1．下列根式中，与12为同类二次根式的是( C )A . 4B . 6C .13 D .18 2．若等腰三角形的两边长分别为23和52，则这个三角形的周长为( C )A ．43＋10 2B ．43＋5 2C ．23＋10 2D ．43＋52或23＋10 23．若a ，b 为有理数，且18＋9＋18＝a ＋b 2，那么a ＝__3__，b ＝__134__． 4．计算：(2－3－6)(3－2－6)＝__26＋1__．5．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，求下列各式的值．(1)a 2b ＋ab 2；(2)b a ＋a b. 解：(1)43；(2)4.课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“）2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“2a= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1≥＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】（a≥0）的式子叫做二次根式的概念a≥0）”解决具体问题。
导学关键：理解二次根式的概念教具应用：课题21.1 二次根式（2）总第2 课a ≥0）是一个非负数；2=a （a≥0）．【导学目标】知识与技能：a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简。
过程与方法：a ≥0）是一个非负数。
情感态度与价值观：）2=a（a ≥0）；最后运用结论严谨解题。
【导学核心点】a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用。
a ≥0）是一个非负数；•）2=a （a ≥0）。
导学关键：导学方法：讨论——自主探究相结合教具应用： 【导学过程】课题 21.1 二次根式（3）总第 3 课a（a≥0）【导学目标】知识与技能：（a≥0）并利用它进行计算和化简过程与方法：（a≥0），并利用这个结论解决具体问题情感态度与价值观：体会数学与实际生活的联系，感受成功的喜悦【导学核心点】a（a≥0）。
导学难点：探究结论。
导学关键：讲清a≥0a才成立。
导学方法：探索讨论——讲练结合教具应用：【导学过程】课题：21．2 二次根式的乘除（1）总第 4 课a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用。
【导学目标】知识与技能：a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
过程与方法：a≥0，b≥0）并运用它进行计算。
情感态度与价值观：（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
【导学核心点】（a≥0，b≥0）（a≥0，。
导学难点：a≥0，b≥0）。
导学关键：（a<0,b<0）=ba⨯导学方法：引导、启发、探索讨论。
教具应用：【导学过程】1x-= 5=8 5；21．2 二次根式的乘除（2）总第 5课课标要求：了解a≥0，b>0），反过来a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简。
【导学目标】知识与技能：a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算。
过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定情感态度与价值观：用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.【导学核心点】a≥0，b>0）a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．。
导学难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
导学关键：导学方法：教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。
教具应用：21.2 二次根式的乘除(3)总第 6 课课标要求：了解最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。
【导学目标】知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式。
过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念。
情感态度与价值观：根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．。
【导学核心点】导学重点：最简二次根式的运用。
导学难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式。
导学关键：教具应用：-的值．y x y21.3 二次根式的加减(1)总第7 课课标要求：了解二次根式的加减法则，会运用法则进行计算。
【导学目标】知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法.过程与方法：通过自主学习与合作交流达到只是的系统学习。
情感态度与价值观：体会类比的学习方法，感受学习的乐趣【导学核心点】导学重点：二次根式化简为最简根式。
导学难点：会判定是否是最简二次根式。
导学关键：教具应用：【导学过程】本节亮点：待改进处：课题 21.3 二次根式的加减(2)总第8 课课标要求：了解二次根式的加减法则，会利用二次根式化简的数学思想解应用题。
【导学目标】知识与技能：运用二次根式、化简解应用题过程与方法：分组讨论，归纳总结知识点情感态度与价值观：通过系统的学习体会数学思想解决实际问题。
【导学核心点】导学重点：讲清如何解答应用题.导学难点：讲清如何解答应用题导学关键：。
教具应用：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：12x·2x=35 x2=35 x=35所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？解：由勾股定理，得 AB=22224220AD BD +=+==25BC=222221BD CD +=+=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7≈3×2.24+7≈13.7（m ） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值． 注：（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b|·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式： 23226ab b b -+=2(216)b a -+=|b|·26a b -+由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1四、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 五、作业设计 （一）、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）． A ．52 B ．50 C ．25 D ．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米． A ．13100 B ．1300 C ．1013 D ．513课题21.3 二次根式的加减(3)总第9 课课标要求：会进行二次根式的综合运算。
【导学目标】知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 情感态度与价值观：体会二次根式，感受数学的乐趣.【导学核心点】导学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；.导学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。
导学关键：教具应用：【导学过程】九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤33．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330D ．11309．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
