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word几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象〔折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =〕。
§1.2 光的反射、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜〔交于O 点〕镜间放一点光源S 〔图1-2-1〕，S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜〔或它们的延长线〕保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置〔图1-2-2〕，用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，那么从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
专题提升五 几何光学问题的综合分析[学习目标]1．通过作光路图，运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。
2.理解折射率的概念，会求解折射率。
3.会分析光在介质中的传播问题。
提升1 光的折射和全反射1．题型特点光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。
反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。
当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。
2．涉及问题(1)光的反射(反射光路、反射规律)。
(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)。
(3)光的全反射(临界角、全反射条件)。
3．解题技巧折射率公式为n 12＝sin θ1sin θ2(θ1为介质1中的入射角，θ2为介质2中的折射角)。
根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。
【例1】 如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R 的半圆，下半部分是边长为2R 的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R 处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。
一束单色光沿图示方向从光屏上的P 点射出，从M 点射入玻璃砖。
恰好经过半圆部分的圆心O ，且∠MOA ＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n ＝53，光在真空中的传播速度为c 。
求：(1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值；(2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间。
答案(1)35(2)（202＋10）R3c解析(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则有n＝1sin C解得sin C＝35。
(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin 45°>sin C，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝42R＋2R传播速度为v＝cn ＝3 5c该单色光在玻璃砖内传播的时间为t＝xv ＝（202＋10）R3c。
几何光学2-透镜的成像规律透镜1凸透镜的特殊光路和成像规律共轭成像的条件及其本质2凹透镜的特殊光路和成像规律3虚物成像的问题巩固1位于凸透镜主轴上的的光源S，试讨论S在什么范围内存在能同时看到物点和像点的区域2光源S到屏M的距离为L,焦距为f的凸透镜位于S和M之间,其主轴过S且垂直于M,若 ,则透镜距S多远时,可使M上的光斑最小3设有两凸透镜L1和L2，它们的焦距各为20cm和30cm，两者相距lOcm，在L1前100cm处放一长4.5cm的物体，求最后所成像的位置、大小和性质，并作图．4如图所示，凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上。
凸透镜焦距为f，球面反射镜半径为R，置于凸透镜右侧l 处。
设光源与凸透镜的距离为d，若要使光源发出的光，经凸透镜折射—反射镜反射—凸透镜后，仍能成实像于S点，，求d 的可能值。
5取圆面直径为2cm，焦距为4cm的凸透镜P，直立于光具座上，与它平行地放置一块光屏M，两者相距L=20cm，如图所示，现将一个点光源S安置于透镜主光轴上且离透镜10cm，当室内光线很弱时在屏M上看到了一个暗的圆环(1)作出形成暗环的光路示意图，并在图上标出暗区位置；(2)求出暗环的面积．6两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________像（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。
（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。
专题64 几何光学（二）46．（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ = 30°。
光在真空中的传播速度为c 。
求： （i ）玻璃的折射率；（ii ）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
50．（2022·湖南·统考高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。
透明介质的折射率2n =，屏障间隙0.8mm L =。
发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射。
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d ；（2）若屏障高度 1.0mm d =，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x 最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
51．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜的横截面，M 为AB 边的中点。
在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P 、C 两点之间的距离。
52．（2022·全国·统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。
图中A 为轻质绝缘弹簧，C 为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M 为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D 的一端与M 固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，r d，d远大于弹簧长度改变及PQ上反射光点与上反射光点出现在、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О358．（2021·广东·高考真题）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。
专题78 几何光学中的光的折射和全反射【知识链接】1. 折射定律公式：21sin sin θθ=n ，其中1θ为真空（或空气）中的角，2θ为介质中的角。
2. 光子能量公式：νεh =，普朗克常量S J 10×6.62607015-34⋅=h ，ν是光的频率。
3. 光在介质中的传播速度公式：n C v =，C 为光在真空中的速度，是一个定值。
4. 全反射公式：nC 1sin =，C 为发射全反射的临界角，n 为折射率。
5. 波长与频率的关系公式：f C λ=。
波长与频率成反比。
按波长有大到小排序（频率有小到大）：无线电、红外线、可见光、紫外线、χ射线、γ射线。
可见光部分：红橙黄绿蓝靛紫，波长越来越短，频率越来越高。
【特训典例】一、圆形边界光学问题1．如图所示的圆面是一透明的圆柱形物体的截面，圆心为O ，半径为,r M N Q 、、为边界上的三点，MN 为水平直径，一束平行于MN 的光线从Q 点射入圆柱休，从M 点射出，光在真空中的传播速度为,30c NMQ ∠=︒，则光线从Q 点传播到M 点用的时间为（ ）A 3rB ．3r cC 3rD ．r c2．2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。
已知玻璃砖的折射32R ，光线a 沿半径方向射入玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离为x =3，光线b 经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c 。
求：（1）该玻璃砖的内圆半径r ；（2）光线a 、b 在圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。
二、多边形边界光学问题3．如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。
如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，其中1260θθ==︒，下列说法正确的是（ ）A ．a 光在冰晶中的波长小于b 光在冰晶中的波长B ．a 光光子的能量大于b 光光子的能量C ．冰晶对b 3D ．冰晶对a 光的折射率可能为24．如图是一个用折射率 n =2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A =∠C =90°，∠B =60°，现有一束光垂直入射到棱镜的 AB 面上， 则（ ）A ．光在介质中的传播速度为0.8×108m/sB ．光在介质内会发生三次全反射C ．与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°D ．若将入射光沿AB 面平行下移，光可能垂直AD 面射出三、立体空间光学问题5(多选)．如图所示为一个边长为a 的实心透明正立方体，在正立方体中心O 点放置一个红色点光源，该点光源发出的部分光通过透明正立方体折射出来。
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
Bndmin.ma某或恒值A，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律i1i1,经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB>光程AOB由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。
从B点到分界面的垂线，垂足为o，并延长BO至B，使OBOB，连接OB，根′据几何关系知OBOB，再结合i1i1，又可证明∠AOB180°，说明AOB三点在一直线上，AOB与AC和CB组成ΔACB，其中AOBACCB。
又∵AOBAOOBAOOBAOB,CBCBAOBACCBACB即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
BAi’n‘OCOn’‘B2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QBA～FBA得：OF\\AQ=BO\\BQ=f\\同理，得OA\\BA=f\\,BO\\BA=f\\结合以上各式得：(OA+OB)\\BA=1得证3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ 的像与物体PQ之间的距离为多少解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：12ppd(1)30(1)10cmn3，即像与物的距离为10cm3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：12ppd(1)30(1)10cmn3，即像与物的距离为10cmEQn=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.0A解：由最小偏向角定义得n=in2A/in2,得0=46゜１６′0A由几何关系知，此时的入射角为:i=2=５３゜８′当在C处正好发生全反射时：i2=in’11.6-1=38゜41′,i2=A-i2=21゜19′’i1=in-1(1.6in21゜19′)=35゜34′ｉmin＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果束i与r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：in1nini1in1n2则21，且光n1。
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
几何光学习题及答案几何光学习题及答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
几何光学是光学中的一个重要概念，它主要研究光在直线传播时的规律。
在几何光学中，有许多有趣的习题可以帮助我们更好地理解光的行为。
下面，我将提供一些几何光学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：平面镜反射假设有一面平面镜，光线以45度的角度入射到镜面上，求出反射光线的角度。
答案：根据平面镜反射定律，入射角等于反射角，因此反射光线的角度也是45度。
习题二：球面镜成像一面凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
代入数据计算可得1/20 = 1/v - 1/20，解得v = 40cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 40/20 = 2。
因此成像位置在距离透镜40cm处，倍率为2。
习题三：折射定律光线从空气射入折射率为1.5的介质中，入射角为30度，求出折射角。
答案：根据折射定律n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1为入射介质折射率，n2为出射介质折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
代入数据计算可得1sin30 =1.5sinθ2，解得θ2 = arcsin(1sin30/1.5) ≈ 19.47度。
因此折射角约为19.47度。
习题四：薄透镜成像一面凸透镜的焦距为10cm，物体距离透镜20cm，求出成像的位置和倍率。
答案：根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入数据计算可得1/10 = 1/v - 1/20，解得v = 20cm。
根据倍率公式m = v/u，代入数据计算可得m = 20/20 = 1。
因此成像位置在距离透镜20cm处，倍率为1。
习题五：干涉条纹两束光线以相同的频率和相位差为0的情况下通过两个狭缝，观察到干涉条纹。
如果将狭缝之间的距离减小一半，观察到的干涉条纹间距会发生什么变化？答案：干涉条纹的间距与狭缝之间的距离成正比。
