一元一次不等式能力提高训练

2021年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》暑假复习巩固能力提升训练2（附答案）1．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如果不等式组有解，则m的范围（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣14．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜25．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜76．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜3B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜1 7．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≥﹣2C．a＞﹣D．a＞﹣28．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤79．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5B．8C．11D．910．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≤5C．m＞﹣5D．m＜﹣511．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是．12．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．13．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．15．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是．16．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是．17．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．18．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝．19．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围．20．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打折．21．解不等式组：．22．已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．24．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．25．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．26．2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？参考答案1．解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．故选：B．2．解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故选：B．4．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：C．5．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．6．解：两个方程相减，得：2x﹣2y＝k﹣2，∴x﹣y＝，∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，则0＜＜1，即0＜x﹣y＜1，故选：B．7．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D．8．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．9．解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1＝3，b﹣5＝4，∴a＝2，b＝9，则a+b＝2+9＝11，故选：C．10．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．11．解：解方程组得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案为：m＞1．12．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞0，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故答案为：a＞1．13．解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x+1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故答案为m≤3．14．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．15．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜﹣2，故答案是：﹣3≤m＜﹣2．16．解：∵关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集为x＜1，∴m﹣2021＜0，则m＜2021，故答案为m＜2021．17．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．18．解：方程组，①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x＝检验得：k＝2，﹣4，0，则正整数k的值为2．故答案为：2．19．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．20．解：设打x折销售，依题意得：420×﹣280≥280×5%，解得：x≥7．故答案为：7．21．解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：﹣3＜x≤2．22．解：解方程组得：，∵关于x、y的方程组的解满足，∴，解得：﹣＜k＜2，即k的取值范围是：﹣＜k＜2．23．解：解方程组，得：，∵x+y≥0，∴m+1﹣3m+3≥0，解得m≤2．24．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．25．解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）方法一：设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，设总费用为w元，则：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w随m的增大而减小．∵A、B两种货车均满载，∴，都是整数，当m＝20时，不是整数；当m＝40时，＝10；当m＝60时，不是整数；当m＝80时，不是整数；当m＝100时，＝6；当m＝120时，不是整数；当m＝140时，不是整数；当m＝160时，＝2；当m＝180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．方法二：设安排m辆A货车，则安排辆B货车，w＝500m+400×＝﹣m+,∵＝9.5,∴0＜m＜10,∵m,都为整数，∴m＝2，5，8，故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．26．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴波波共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16＝1150元．答：波波共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．。

一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练一、填空题1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2;2. 若2-x＜0,x________2;3. 若＞0,则xy_________0;4. 代数式的值不大于零,则x__________;5. a、b关系如下图所示:比较大小|a|______b,-6. 不等式13-3x＞0的正整数解是__________;7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;8. 若x≠y,则x2+|y|_________0;9. 不等式组的解集是____________.二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:1.若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).(A)a＞0; (B)a≥0; (C)a＜0; (D)自然数.2.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是( ).(A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.3.下列命题中正确的是( ).(A) 若m≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab＞0;(C)若ab＜0,且a＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正.4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( ).(A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2≥0.5.若,则x的取值范围是( ).(A)x＞1; (B)x≤1;(C)x≥1; (D)x＜1.三、解答题1．解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.(1)(x-1)≥1; (2);(3)(4)2. x取什么值时,代数式的值不小于代数式的值.3. K取何值时,方程=5(x-k)+1的解是非负数.4. k为何值时,等式|-24+3a|+中的b是负数?参考答案一、1.-3＞-π,-22 ＜(-0.2)2; 2.x＞2; 3.xy＞0; 4.X≥2; 5.|a|＞b,-,-b＜-; 6.1,2,3,4; 7.x≤y; 8.x2+|y|＞0; 9.无解.二、1.A; 2.C; 3.D 4.D; 5.B.三、1.(1)x≤-3;(2)x＜1;(3)2≤x＜8;(4)x＜0;2.x≤-;3.k≥;4.k＞-48.一元一次不等式能力测试题一、填空题(每空3分，共27分)1.(1)不等式的解集是________;(2)不等式的非负整数解是________；(3)不等式组的解集是______________；(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.3.已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.5.若不等式的解集为，则m的值为________.6.若不等式组无解，则m的取值范围是________.二、选择题(每小题4分，共24分)7. 如果不等式的解集为，那么( )A．B．C．D．m为任意有理数8.如果方程有惟一解，则( )A．B．C．D．9.下列说法①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式和解集相同，其中正确的个数为( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10.下面各个结论中，正确的是( )A．3a一定大于2a B．一定大于aC．a+b一定大于a-b D．a2+1不小于2a11.已知-1<x<0,则x、x2、三者的大小关系是( )A．B．C．D．12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4 D．1<x<4三、解答题13.解下列不等式(组).(12分)(1)(2)14.已知满足不等式的最小正整数是关于x的方程的解，求代数式的值.(12分)15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“非典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)16.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)一元一次不等式能力测试题参考答案一、填空题1. (1)(2)0,1,2 (3)(4)2.k>-13.>4.5.6.二、选择题7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D三、解答题13.(1)(2)x<2 14.15.18千米/时 16.15人功16人一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A； B； C； D；2、“x大于－6且小于6”表示为（）A －6<x<6；B x>－6，x≤6；C －6≤x≤6； D －6<x≤6；3、解集是x≥5的不等式是（）A x+5≥0B x–5≥0C –5–x ≤0D 5x–2 ≤–94、不等式组的解是( )A、x≤2B、x≥2C、－1＜x≤2D、x＞－15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、下列不等式组无解的是（）A．B.C.D.7、不等式组的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、等式组的解集是，则m的取值范围是（）A．m ≤2 B．m≥2 C．m≤1 D． m>19、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（）A m=2B m>2C m<2 Dm≤210、ax>b的解集是（）A．； B．； C．； D．无法确定；二、填空题（每题4分，共20分）1、不等式的解集是：；不等式的解集是：；2、不等式组的解集为 . 不等式组的解集为 .3、不等式组的解集为 . 不等式组的解集为 .4、当x 时，3x－2的值为正数；x为时，不等式的值不小于7；5、已知不等式组无解，则的取值范围是三、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题6分，共24分）（1）（2）（3）（4）三、根据题意列不等式（组）——只列式，不求解；（每题6分，共12分）1、某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？解：设，依题意得：2、小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：设，依题意得：四、解答题：（每题7分，共14分）1、若方程组的解、的值都不大于1，求的取值范围。

2019备战中考数学一元一次方程专题-综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（）A. 10x+20=100B. 10x-20=100C. 20-10x=100D. 20x+10=1002.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜133.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20％，则该商品销售应按（）A. 7折B. 8折C. 9折D. 6折4.把方程x＝1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的性质1B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质15.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A. 4﹣y=4﹣x B. x2=y2C.D. ﹣2ax=﹣2ay6.若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A. 2B. 4C.D. 127.某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=18.某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（）A. 375元B. 380元C. 450元D. 475元9.下列等式中，方程的个数为（）①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知a+ =b﹣= =2019，且a+b+c=2019k，那么k的值为（）A.B. 4C. ﹣D. ﹣411.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁12.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A. -5B. 5C. 7D. 2二、填空题13.方程﹣=1可变形为﹣=________．14.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________15.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．16.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．17.已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为________．18.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．19.方程2x﹣3=6的解是________．三、计算题20.解方程：x﹣=1﹣．21.计算题（1）计算：；（2）解方程：．22.定义新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣b，试解方程2*（2*x）=1*x．23.解方程：﹣3（2+x）=2（5﹣x）．四、解答题24.指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x﹣1；（2）x+2y=7；（3）x2+5x﹣1=5；（4）x2=y2+2y；（5）x﹣π=3；（6）3m+5=﹣4；（7）﹣=1．25.已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？五、综合题26.已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．27.我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？28.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】根据题意得，月存钱为，则可列方程为故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据x个月存的钱+原有的20元=100元列方程.2.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。

专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-)2(,125)1(,12x x 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、关于x 的不等式x ﹣a ≥1．若x ＝1是不等式的解，x ＝﹣1不是不等式的解，则a 的范围为（ ） A ．﹣2≤a ≤0 B ．﹣2＜a ＜0 C ．﹣2≤a ＜0 D ．﹣2＜a ≤03、若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤14、如果点P （3m ，m +3）在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．m ＜35、若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4 6、若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4 B ．m≤4 C ．m≥4 D ．m ＞47、已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ）A ．23x ≤<B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．8＜x ＜10B ．9＜x ＜11C ．8＜x ＜12D ．10＜x ＜129、对于三个数字a ，b ，c ，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如max {﹣2，﹣1，0}＝0，max {﹣2，﹣1，a }＝⎩⎨⎧<--≥)1(,1)1(,a a a ．如果max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．32≤x ≤29 B ．25≤x ≤4 C ．32＜x ＜29 D ．25＜x ＜4 10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11、对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．228≤<xB ．228<≤xC ．864x <≤D ．2264x <≤ 二、填空题12、若不等式组⎩⎨⎧>-<-002a x x 有解，则a 的取值范围是 ． 13、若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 14、不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.15、若点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．16、已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为______ 17、若不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________． 18、现规定一种新的运算：m #n ＝4m ﹣3n ．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x 满足x #43＜0，且x #（﹣4）≥0，则x 的取值范围是_________．19、对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如：[1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-， 若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）2151123x x ---> （2）45323213x x x -<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩22、解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解．23、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x a y x 317的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|；（3）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1？24、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->k x x 11． （1）如果这个不等式组无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k 的取值范围．25、一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．专题复习提升训练卷9.4一元一次不等式组-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-)2(,125)1(,12x x 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ． D．【解答】解：解不等式①，得：x ＜1，解不等式②，得：x ≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．2、关于x 的不等式x ﹣a ≥1．若x ＝1是不等式的解，x ＝﹣1不是不等式的解，则a 的范围为（ ） A ．﹣2≤a ≤0 B ．﹣2＜a ＜0 C ．﹣2≤a ＜0 D ．﹣2＜a ≤0【分析】根据x ＝1是不等式x ﹣a ≥1的解，且x ＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】∵x ＝1是不等式x ﹣a ≥1的解，∴1﹣a ≥1，解得：a ≤0，∵x ＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a ＜1，解得：a ＞﹣2，∴﹣2＜a ≤0，故选：D ．3、若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1【分析】根据不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a 的取值范围是a ≤1， 【解析】：∵不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，∴a 的取值范围是a ≤1， 故选：D ．4、如果点P （3m ，m +3）在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．m ＜3 【解答】解：根据题意得：，解①得m ＜0，解②得m ＜﹣3．则不等式组的解集是m ＜﹣3．故选：B ．5、若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣4【分析】先解不等式得出x ≤32a -，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤32a -<3，解之可得答案． 【解析】∵3x +a ≤2，∴3x ≤2﹣a ，则x ≤32a -， ∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤32a -<3， 解得：﹣7＜a ≤﹣4， 故选：D ．6、若不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m≤4C ．m≥4D ．m ＞4 【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x ＜m ＋1，又∵不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5， ∴m ＋1≥5， 解得：m≥4，故选：C ．7、已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ）A ．23x ≤<B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-【答案】D【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知：23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+<∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤<∴13ay b ≤+<的解集为：23y ≤<∴213x ≤-<解得：21x -<≤-故选：D ．8、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．8＜x ＜10B ．9＜x ＜11C ．8＜x ＜12D ．10＜x ＜12【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解析】：根据题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥81012x x x ，∵三个人都说错了，∴这本书的价格x （元）所在的范围为10＜x ＜12．故选：D ．9、对于三个数字a ，b ，c ，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如max {﹣2，﹣1，0}＝0，max {﹣2，﹣1，a }＝⎩⎨⎧<--≥)1(,1)1(,a a a ．如果max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则x 的取值范围是（ ） A ．32≤x ≤29 B ．25≤x ≤4 C ．32＜x ＜29 D ．25＜x ＜4 【解答】解：∵max {3，8﹣2x ，2x ﹣5}＝3，则，∴x 的取值范围为：≤x ≤4，故选：B ．10、“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ）个， 由题意得：()35040010365010x x x ⎧+-≤⎨≤⎩，解得710x ≤≤，则x 可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C ．11、对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．228≤<xB ．228<≤xC ．864x <≤D ．2264x <≤【答案】D 【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①得：64x ≤，解不等式②得：22x >，则不等式组的解集为2264x <≤，故选：D ．二、填空题12、若不等式组⎩⎨⎧>-<-002a x x 有解，则a 的取值范围是 ． 【分析】先把a 当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a 的取值范围即可．【解析】：由①得，x ＜2， 由②得x ＞a ，∵不等式组有解集，∴a ＜x ＜2，∴a ＜2．故答案为：a ＜2．13、若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】1a ≤【分析】将不等式组解出来，根据不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，求出a 的取值范围． 【详解】解：解100x x a ->⎧⎨-<⎩得1x x a >⎧⎨<⎩， ∵100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1．故答案为：a≤1．14、不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.【答案】a≤2【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a≤2.15、若点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．【解答】解：∵点B （7a +14，a ﹣3）在第四象限，∴，解不等式①，得：a ＞﹣2，解不等式②，得：a ＜3，则不等式组的解集为﹣2＜a ＜3，故答案为：﹣2＜a ＜3．16、已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k-=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为______ 【答案】1733k -≤≤ 【分析】根据关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩可得132k x y -+=，然后代入不等式﹣3≤x +y ≤1进行求解即可． 【详解】解：由关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩①②可①+②得：2213x y k +=-，则有132k x y -+=， 代入不等式﹣3≤x +y ≤1得：13312k --≤≤，解得：1733k -≤≤； 故答案为1733k -≤≤．17、若不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．【答案】a≤1或a≥5【分析】解不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组1x ax a->⎧⎨-<⎩的解集为：a＜x＜a+1，∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．18、现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#43＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．【答案】﹣3≤x＜1【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】根据题意，得：4430343(4)0xx⎧-⨯<⎪⎨⎪-⨯-⎩①②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x ＜1．19、对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如：[1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-， 若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________． 【答案】-17，-16，-15．【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1，解得-17≤x ＜-14． ∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为：-17，-16，-15．20、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．【答案】19 15【分析】记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．三、解答题21、解下列不等式或不等式组（1）2151123x x ---> （2）45323213x x x -<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩ 【答案】（1）74x <-；（2）573x ≤< 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解（2）先分别求出两个不等式的解，再求其公共解即可【详解】解：（1）去分母得：()()3212516x x --->去括号得：631026x x --+>移项得：610632x x ->+-合并同类项得：47x ->化系数为1得：74x <- ∴原不等式得解为74x <-（2）由4532x x -<+得：7x < 由3213x -≥得：323x -≥ 解得：53x ≥ 由上可得不等式组的解为：573x ≤<22、解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解． 【答案】16x <<，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩①②， 由①得：1x >，由②得：6x <，所以不等式组的解集为：16x <<，最大整数解为：523、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x a y x 317的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|；（3）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1？【解答】解：（1）∵①+②得：2x ＝﹣6+2a ，x ＝﹣3+a ，①﹣②得：2y ＝﹣8﹣4a ，y ＝﹣4﹣2a ，∵方程组的解x 为非正数，y 为负数， ∴﹣3+a ≤0且﹣4﹣2a ＜0，解得：﹣2＜a ≤3；（2）∵﹣2＜a ≤3，∴|a ﹣3|+|a +2|＝3﹣a +a +2＝5；（3）2ax +x ＞2a +1，（2a +1）x ＞2a +1，∵不等式的解为x ＜1∴2a +1＜0，∴a ＜﹣，∵﹣2＜a ≤3，a 为整数，∴a 的值是﹣1，∴当a 为﹣1时，不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1．24、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->k x x 11． （1）如果这个不等式组无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k 的取值范围．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k 的不等式，即可求得k 的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k 的不等式，即可求得k 的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x ＜2017，再确定2016≤1﹣k ＜2017，然后解不等式即可．【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k ，解得：k ≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k ，解得：k ＜2．（3）∵不等式恰好有2017个整数解，∴﹣1＜x ＜2017，∴2016≤1﹣k ＜2017，解得：﹣2016＜k ≤﹣2015．25、一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人.（2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人），11x =时，女生人数为41862x +=（人），∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.26、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：180681240x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：10080xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180)a-件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a aa a+-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a<．a为非负整数，a∴取61，62，63180a∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．27、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元．【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．【解析】(1)根据题意,得：24002350a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150ab=⎧⎨=⎩，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；(2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10−x)辆，根据题意得：100150(10)120060100(10)680x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：68x≤≤，设购车的总费用为W，则W=100x+150(10−x)=−50x+1500，∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．。

第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (11)一、单选题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ 2．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m xy -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-4．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤75．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3二、解答题6．解不等式组213213232x x x ++⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩并写出它所有的整数解．7．解不等式组515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩，并写出它的整数解．8．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．课题学习:如何解一元二次不等式？例题:解一元二次不等式240x ->．解：()()2422,x x x -=+-()()220∴+->x x ．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：()20,I 20,x x +>⎧⎨->⎩()20,II 20,x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组()I 得:2,x >解不等式组()II 得:2,x <-()()220∴+->x x 的解集为2x >或2x <-．即:一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-．任务：（1）上面解一元二次不等式的过程中体现出了数学的一些基本思想方法，请在下列选项中选出你认为正确的一项：_____ ；(填选项即可)A ．分类讨论思想；B ．数形结合思想；C ．公理化思想；D ．函数思想（2）求一元二次不等式()30x x ->的解集为：_____ ；(直接填写结果，不写解答过程) （3）仿照例题中的数学思想方法，求分式不等式2305x x -<+的解集． 9．解不等式组：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩10．解下列不等式（组）：（1）621123x x ++<- （2）338213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ 11．已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示：（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案12．解不等式组()3241213x xxx⎧--≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．13．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．14．在“文明礼貌暨安全教育月”活动中，师院附中拟组织八年级师生去台骀山景区参加登山活动，下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到台骀山景区，一天的租金共计6750元.”小明：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，最后一辆车并没有坐满，而且初步计算，我们租的车的数量大于7辆.”根据以上对话，解答下列问题：()1客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？()2求出满足条件的a的值.()3若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？15．若x、y都是实数，且3y=，求x＋2y的立方根．16．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．17．（1）解不等式组2353(2)12xx x+≥⎧⎨-+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．①解不等式①，得 ；②解不等式②，得 ；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为 ．（2）解不等式组29513(1)x x x x ≥--⎧⎨-≥+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．①解不等式①，得 ；②解不等式②，得 ；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为 ．18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有231a b a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．（1）当5x y ⊕=，且(1)5y -⊕=时，求x 与y 的值；（2）若3x ⊕的值小于4，求x 的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来．19．某地区果农收获草莓28吨，鲜桃14吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往市区，已知甲种货车可装草莓4吨和鲜桃1吨，乙种货车可装草莓、鲜桃各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？20．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x 的变化而不同，具体如下表：已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元，销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a 、b 的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案．21．已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩， （1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”，（1）不等式2x ≥ 2x ≤的“云不等式”；（填“是”或“不是”）；（2）若关于x 的不等式20x m +≥不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x -≤-互为“云不等式”，求a 的取值范围．23．解不等式（组）：（1）225123x x ++≥- （2）324221732x x x x -<-⎧⎪⎨<-⎪⎩ 24．解不等式组221841x x x x ->-+⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 25．（1）解方程：①4﹣3（2﹣x ）＝5x ； ②513x +＝1﹣216x -．①214x-﹣526x+＞﹣1；②2401(8)20 2xx+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩．26．某工厂用甲乙两种原料，生产M，N两种产品．甲、乙两种原料是分别用A，B，C三种物质是按配方混合制成的（混合时没有损耗），甲原料的配方A：B＝1：4，乙原料的配方A：B：C＝2：3：5．（1）现有A，B，C三种物质共505kg，其中B物质258kg，能同时制成甲、乙两种原料各多少kg 且无剩余？（2）生产一件M产品需用甲原料3kg，乙原料5kg；生产一件N产品需用甲原料6kg，乙原料4kg．现用（1）中甲、乙两种原料生产M，N两种产品共60件，其中M产品m件，N产品（60﹣m）件，求m的取值范围？三、填空题27．不等式组213122xx->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．28．关于x的不等式组821x mx-≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m的取值范围是______．29．不等式组210360xx->⎧⎨-<⎩的解集为_______．30．关于x的不等式132xa x-≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a的取值范围是______．【答案与解析】1．D【解析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．2．A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可． ∵解不等式0x a ->得：x a >，解不等式122x x ->-得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，即整数解为-1，0， ∴21a -≤<-，故选：A ．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．3．A【解析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：2133x y m x y -+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m ＞-2．故选：A ．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．4．B【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为52≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m ≤6．故选：B ．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．5．C【解析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3，∵不等式组有解，∴a ≥3．故选：C ．本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 6．21x -<≤，整数解为-1，0，1【解析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解． 解：213213232x x x ++⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①，得2x >-，解不等式②，得1x ≤，∴原不等式组的解集为21x -<≤，∴它的整数解为-1，0，1．本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 7．﹣1＜x ≤2，满足不等式组的整数解为0，1，2【解析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解． 解：()5152642535x x x x -+⎧+⎪⎨⎪+≤-⎩＞， 解第一个不等式，得x ＞﹣1，解第二个不等式，得x ≤2，∴不等式组的解集是：﹣1＜x ≤2，∴满足不等式组的整数解为0，1，2．本题主要考查了一元一次不等组的整数解，准确计算是解题的关键．8．（1）A ；（2）3x >或0x <；（3） 352x -<<； 【解析】（1）根据解题过程可得分为同正、同负两类进行讨论，问题得解；（2）类比例题解题过程，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分类讨论，求出不等式组的解集即可；（3）类比例题，根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”分类讨论，求出不等式组的解集即可．解：（1）上面解题过程中根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，分为同正和同负两种情况进行，故选A ；（2）由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：()0,I 30,x x >⎧⎨->⎩()0,II 30,x x <⎧⎨-<⎩解不等式组()I 得:3,x >解不等式组()II 得:0,x <∴()30x x ->的解集为3x >或0x <；（3）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有23050x x ->⎧⎨+<⎩①，23050x x -<⎧⎨+>⎩②， 解不等式组①得：无解，解不等式组②得：352x -<< ∴分式不等式2305x x -<+的解集为:352x -<< ． 本题考查了学生的学习能力.解题的关键是根据例题解题过程，类比解题即可，要注意解题时方法、步骤类似，但具体应用的知识要根据题意领活选用．9．12x <<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩①② 解不等式①得：2x <；解不等式②得1x >；∴12x <<．本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10．（1）2x <-；（2）273x -<≤．【解析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可得； （2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．（1）621123x x ++<-， 3(6)62(21)x x +<-+，318642x x +<--，346218x x +<--，714x <-，2x <-；（2）338213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得73x ≤，解不等式②得2x >-，故不等式组的解集为273x -<≤．本题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． 11．（1）甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨；（2）安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆，②甲种货车6辆，乙种货车4辆，③甲种货车7辆，乙种货车3辆【解析】（1）先设甲货车每辆可以装运荔枝x 吨和香蕉y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x ）吨和香蕉（3﹣y ）吨，根据第二组数据可得方程，求得未知数的值即可；（2）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，分别列出不等式，然后组成不等式组进行求解．解：（1）设甲货车每辆可以装运荔枝x 吨和香蕉y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x ）吨和香蕉（3﹣y ）吨，根据第二组数据可得：()24616x x +-=，解得4x =；()24310y y +-=，解得1y =；答：甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨．（2）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10﹣x ）辆，依题意得：()()42103021013x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解这个不等式组得5≤x≤7，∵x 是整数，∴x 可取5、6、7，∴安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．本题主要考查一元一次方程以及一元一次不等式组在现实生活中的应用，注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．12．14x ≤<，在数轴上表示解集见解析．【解析】先分别解出各个不等式的解集，再利用‘大小小大取中间’写出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．解：（1）解不等式①，得：1≥x ，解不等式②，得：4x <，则不等式组的解集为14x ≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集，属于基础题，关键是正确解出不等式（组）的解集，注意不等号的方向．13．（1）x≥4；数轴见解析；（2）2＜x≤4；数轴见解析．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x ﹣2，移项，得：﹣4x ﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并，得：﹣6x≤﹣24，系数化为1，得：x≥4，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式12x﹣1≤7﹣32x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．14．()1900元和750元()28a=()3租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆【解析】（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程讨论方程的解．解：()1设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得150 536750 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900750 xy=⎧⎨=⎩答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元()2由已知，七年级人数为()4515a+人由题意() 0451560260 7a aa⎧<+--<⎨>⎩解得597a a <<⎧⎨>⎩因为a 为整数8,a ∴=()3由()2七年级共45815375⨯+=人设60座和45座车分别为m 辆n 辆则6045375,m n +=4325,m n += 则有25304n m -=≥ 解得253n ≤ n ∴为可取0至8的整数 m 为整数3n ∴=时，4m =7n =时，1m =租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆本题为代数应用题，考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，解答关键是根据题意中的数量关系列方程、不等式．15．2．【解析】先根据算术平方根的被开方数的非负性求出x 的值，再代入可求出y 的值，然后根据立方根的定义即可得．由算术平方根的被开方数的非负性得：2020x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得2x =，将2x =代入3y =得：33y ==，则2x y +2==．本题考查了算术平方根、立方根等知识点，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．16．﹣1≤x ＜2．【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：17．（1）1≥x ，5x ≤，在数轴上表示见解析，15x ≤≤；（2）3x ≥-，2x ≥，在数轴上表示见解析，2x ≥【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集． （1）2353(2)12x x x +≥⎧⎨-+≤⎩①②，①解不等式①，得：1≥x ；②解不等式②，得：5x ≤；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为：15x ≤≤；（1）故答案为：1≥x ，5x ≤，15x ≤≤；（2）29513(1)x x x x ≥--⎧⎨-≥+⎩①②①解不等式①，得：3x ≥-；②解不等式②，得：2x ≥；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为：2x ≥．故答案为：3x ≥-，2x ≥， 2x ≥．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（1）12x y =-⎧⎨=-⎩；（2）1x >，图见解析 【解析】（1）按照定义新运算231a b a b ⊕=-+代入x 和y ，形成新的二元一次方程组，求解即可； （2）先按照定义新运算231a b a b ⊕=-+，得出3⊕x ，再令其小于4，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．（1）∵231a b a b ⊕=-+∴根据题意得2315x y x y ⊕=-+=，()123113y y y -⊕=--+=-- ∴2315135x y y -+=⎧⎨--=⎩ ∴解得12x y =-⎧⎨=-⎩ （2）∵3⊕x ＜4，∴3631734x x x ⊕=-+=-<，解得1x >．数轴表示如图所示：本题考查了实数运算中的定义新运算，和一元一次不等式，二元一次方程组，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（1）三种方案：甲4辆，乙6辆；甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；（2）甲4辆，乙6辆运费最少，是15800元【解析】（1）先设甲车租用x 辆，则乙车租用()10x -辆列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案． （2）根据三种方案分别求出运费，再比较即可求解．（1）设甲车租用x 辆，则乙车租用()10x -辆，则有：42(10)282(10)14x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得46x ≤≤，又因为x 是整数，所以x=4或5或6，方案：方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车6辆；方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆．（2）在方案一中果农应付运输费：4×2000+6×1300=15800（元） 在方案二中果农应付运输费：5×2000+5×1300=16500（元） 在方案三中果农应付运输费：6×2000+4×1300=17200（元） 答：选择方案一，安排甲种货车4辆，乙种货车6辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是15800元．本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．20．（1）15a =，20b =；（2）有5种购买方案【解析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲产品x 件，乙产品（101﹣x ）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出结论．解：（1）依题意，得：1030750600.81000.92520a b a b +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得：1520a b =⎧⎨=⎩，故答案为：15a =，20b =．（2）设购买甲产品x 件，乙产品（101﹣x ）件，依题意，得：()210115x 200.9101x 1680x <⎧⎨+⨯-≤⎩， 解得：46≤x ＜50.5，又∵x 为正整数，∴x 可以取46，47，48，49，50，∴有5种购买方案．故答案为：有5种购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21．（1）10；（2）2m >【解析】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出112x y m -=+，从而根据题意建立一个关于m 的方程，解方程即可；（2）利用第二个方程减去第一个方程得出42x y m +=-，从而根据题意建立不等式，解不等式即可． 354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩①② （1）①+②可得：112x y m -=+， 6x y -=，1162m ∴+=， 10m ∴=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-，420m ∴-<，2m ∴>．本题主要考查方程组及不等式式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．22．（1）是；（2）32m <-；（3）1a <-或14a -<< 【解析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m ，解不等式2x-3＜x+1得x ＜4，再根据云不等式的定义可得-2m ＞3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论，根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．解：（1）∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共整数解2，∴不等式x≥2是x≤2的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m ，解不等式2x-3＜x+1得x ＜4，∵关于x 的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+1的“云不等式”，∴-2m ＞3， 解得32m <-． 故m 的取值范围是32m <-； （3）∵1ax a x -≤-，∴1ax x a +≤+，∴()11a x a +≤+，①当10a +>时，即1a >-时，()11a x a +≤+的解集是x≤1，∵3x a +>，∴3x a >-，由题可得31a -<，即4a <，故14a -<<；②当10a +<时，即1a <-时，()11a x a +≤+的解集是x≥1，此时始终符合题意，故1a <-，综上所述：a 的取值范围为1a <-或14a -<<．本题主要考查了新定义运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．23．（1）x≤2；（2）0＜x ＜6．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）3（x+2）≥2（2x+5）-6，3x+6≥4x+10-6，3x-4x≥10-6-6，-x≥-2，x≤2；（2）解不等式3x-2＜4x-2，得：x ＞0， 解不等式21732x x <-，得：x ＜6， 则不等式组的解集为0＜x ＜6．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．13x <<，在数轴上表示见解析【解析】先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即得不等式组的解集，进一步即可将其解集在数轴上表示出来．解：对不等式组221{841x x x x ->-++>-①②， 解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，所以不等式组的解集是13x <<．在数轴上表示如下：本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．25．（1）①x ＝﹣1；②x ＝512；（2）①x ＜54；②x≤﹣4．【解析】（1）①去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）①去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；②先求出两个不等式的解集，再求其公共解．（1）①4﹣3（2﹣x）=5x，去括号，得：4﹣6+3x=5x，移项，得：5x﹣3x=4﹣6，合并同类项，得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，②5121136x x+-=-，去分母，得：2（5x+1）=6﹣（2x﹣1），去括号，得：10x+2=6﹣2x+1，移项，得：10x+2x=6+1﹣2，合并同类项，得：12x=5，解得：x=5 12；（2）①21521 46x x-+->-，去分母，得：3（2x﹣1）﹣2（5x+2）＞﹣12，去括号，得：6x﹣3﹣10x﹣4＞﹣12，移项，得：6x﹣10x＞﹣12+3+4，合并同类项，得：﹣4x＞﹣5，解得：x＜54；②2401(8)202xx+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤﹣4，∴不等式组的解集为：x≤﹣4．本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．还考查了求一元一次不等式（组）的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．26．（1）能同时制成213kg甲原料、292kg乙原料；（2）m的取值范围为49≤m≤52（m为整数）．【解析】（1）设能制成xkg甲原料，则能制成（505﹣x）kg乙原料，根据B物质的质量及甲、乙两种原料中B物质的比例，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据制成的M，N产品中所含甲、乙原料的质量不能超过（1）中所求出的结论，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：（1）设能制成xkg甲原料，则能制成（505﹣x）kg乙原料，依题意，得：414+x+3235++（505﹣x）＝258，解得：x＝213，505﹣x＝292．答：能同时制成213kg甲原料、292kg乙原料．（2）依题意，得：36(60)213 54(60)292 m mm m+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：49≤m≤52．答：m的取值范围为49≤m≤52（m为整数）．本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．27．2x>【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．解：21312?2xx->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解①得：x＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x＞2．故答案为：x＞2．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．28．0＜m≤1【解析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可． 解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．29．122x << 【解析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．30．12a ≤<【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________． 【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为32x a <<+，则a 的取值范围是__________．【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集 为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>⎧⎨-+⎩≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>⎧⎨-+>⎩无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨--⎩≤有4个正整数解，则m 的取值范围为__________．【练】若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+⎧⎨⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -<⎧⎨-⎩≥整数解仅为1，2，3，则（m ，n ）的有序整数对有多少个？【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +<⎧⎨-⎩≥的整数解的和为0，则a 的取值范围是__________．【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是﹣7，则m 的范围是__________．【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最 大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ． 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（ ）A ．a b 有最小值21B ．ba 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513n n k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小 值为N ，则M －N ＝______________．【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -<⎧⎨+⎩≤无解，求a 的取值范围．（2）关于x的不等式12634xx a-<⎧⎨+⎩≤仅有两个负整数解，求a的取值范围．（3）如果关于x的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，求b的取值范围是．（4）若不等式组9080x ax b-⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数解a、b有序整数对（a，b）共有多少个？（5）已知关于x，y的方程组922x yx y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x＋y≤b，且满足条件的正整数a仅有3个，则b的范围是________．（6）已知关于x、y的方程组521365x y ax y a-=+⎧⎨-=+⎩的解满足不等式2x－y＞b，且满足条件的非正整数a仅有4个，则b的范围是________．3、（1）m为何值时，方程组713x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足2x＋3y＞0．（2）已知方程组5331x yx y m+=⎧⎨+=⎩的解为非负数，求m的整数解．（3）求同时满足a＋b＋c＝6，2a－b＋c＝3和b≥c≥0的a的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 342y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4； 如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。

一元一次不等式参数提高一．选择题（共3小题）1．已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣3B．﹣5＜m≤﹣3C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣5≤m≤﹣32．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．k≥1D．k≤13．关于x的方程x﹣4＝﹣2a解为正数，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜1D．a＞0二．填空题（共6小题）4．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是．5．关于x的不等式x﹣a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是．6．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集中有且仅有3个负整数解，则a的取值范围为．7．若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是．8．若关于x的不等式（k﹣1）x＞k﹣1的解集为x＜1，则k的取值范围是．9．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．三．解答题（共8小题）10．不等式5（x﹣2）+7＜7x的最小整数解是关于x的方程2x+ax＝3的解，求a的值．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．12．已知关于x、y的方程组的解x、y满足3x+y≥0，求m的取值范围．13．阅读下面材料：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．14．若关于x，y的二次一次方程组的解满足x+y＞﹣，求满足条件的m的所有正整数值．15．拓展延伸题：已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集．16．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式》自主提升训练题（附答案）一．选择题1．不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的非负整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤23．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥94．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%5．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．与a、b大小无关6．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．77．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜78．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①a＝5时方程组的解为；②当时，方程组的解x，y的值相等；③不论a取何值，方程组的解x，y的值至少有一个是负数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知关于x，y的方程组的解满足3x﹣1＜y，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．15．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的取值范围是．16．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．17．2022年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三．解答题18．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．20．已知x，y满足方程组且x+y＜0．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+|﹣|2﹣m|．21．阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：∵|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，∴|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；∵|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，∴|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式：|x﹣5|＜3；（3）解不等式：|x﹣3|＞5．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．。