锡林浩特市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

锡林浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．102． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．C ．2D．3． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A．B．C．D．4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 5． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________BCD6． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．8． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．810．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1211．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜012．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．16．设x ，y满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．18．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））23．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．锡林浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．2．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．3．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．4．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．5． 【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A 1的坐标为：（0，0，12），B 1的坐标为（11，0，12），C 1的坐标为（11，7，12），D 1的坐标为（0，7，12）；E 的坐标为（4，3，12） （1）l 1长度计算 所以：l 1=|AE|==13。

锡林浩特市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|2． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%3． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B．C．D ．﹣15． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）6． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种7． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2＞0 C ．∃x ∈R ，x 2＜0 D ．∃x ∈R ，x 2≤08． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．πB．C．D．9． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A．＞B．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 210．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.83 B ．4 C.163D ．20311．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ）A ．15- B ．119 C ．11 D ．19 【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．12．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日二、填空题13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．14．1785与840的最大约数为 ．15．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．三、解答题19．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．20．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f （x ）在R 上的图象； （3）写出它的单调区间．22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

二连浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ． B ． C ． D ．2． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ）A ．{x|2＜x ＜3}B ．{x|1＜x ＜3}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|x ＞1}3． 若为纯虚数，其中R，则（ ）(z a ai =+∈a 7i 1ia a +=+A ． B ． C ． D ．i 1i -1-4． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A ．B ．C ．或D ．35．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．66． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个7． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．8． 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（ ）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π9． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D．p 假q 假10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________点能构成三角形，则（ ）A ． B ． C ． D ．11．己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）12．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟二、填空题13．已知函数，且，则，的大小关系()f x 23(2)5x =-+12|2||2|x x ->-1()f x 2()f x 是．14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）15．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．17．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 20．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．21．如图所示，在正方体中．1111ABCD A B C D -（1）求与所成角的大小；11A C 1B C（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．E F AB AD 11A C EF22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A 和B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 777.599.5B 6x 8.58.5y由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计人员只记得x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．　23．已知向量=（x ， y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．　24．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．二连浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A 、D ；对C ：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C 错；故答案为：B 2． 【答案】A【解析】解：∵A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，∴A ∩B={x|2＜x ＜3}，故选：A ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　3． 【答案】C【解析】∵为纯虚数，∴z a =∴．7i 3ii 1i 3a a +-====-+4． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0，∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　5． 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．　6． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．　7． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．　8． 【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数()()sin 20y x ϕϕ=+>x 8π的图象，可得，求得的最小值为，故选B ．sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++42ππϕ+=ϕ4π9． 【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　10．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。

内蒙古自治区2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题1、直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线C 的离心率为2，焦点为、，点A 在C 上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，则“”是“”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4、已知命题，则（ ） A ． B ．C ．D ．5、椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、下列命题中错误的是（ ）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则或”为真命题 C ．命题，则为D ．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”7、抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．8D ．－88、已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）A ．16B ．8C ．25D ．32 9、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）A ．B ．C ．3D ． 10、设为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段11、经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______。

13、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是________。

14、设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为________。

15、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为_______________。

三、解答题16、分别求适合下列条件的双曲线的标准方程。

（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线。

锡林浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．102． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．3． α是第四象限角，，则sin α=（）A ．B ．C ．D ．4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）A班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________BCD6． 已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x＞1)（）A ．－B ．－1412C ．－ D ．－34547． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．8． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．810．若，且则的最小值等于（ ）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．1211．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜012．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．　14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．　16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +18．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈22．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））23．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．　24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．锡林浩特市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．2．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．3．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．4．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．5． 【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）；A 1的坐标为：（0，0，12），B 1的坐标为（11，0，12），C 1的坐标为（11，7，12），D 1的坐标为（0，7，12）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|==13。

内蒙古锡林郭勒盟高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）复数是纯虚数，则=（）A .B . 1C .D .2. （2分）椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为（）A .B .C . 2D . 43. （2分）试探究下列一组数列的基本规律:0,2,6,14,30,…,根据规律写出第6个符合规律的数,这个数是（）A . 60B . 62C . 64D . 944. （2分）设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 函数是上的单调函数，则的范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 曲线在处的切线斜率为（）A .B . -C . -D .7. （2分）已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·中山模拟) 已知抛物线上的点到焦点的距离是 ,则抛物线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 =1 所表示的曲线不可能是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆或双曲线D . 抛物线10. （2分）若f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （0，）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高二上·无锡期末) 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________12. （1分） (2017高三上·盐城期中) 若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________．13. （1分）已知z=1+2i，则z3=________．14. （1分）(2016·天津理) 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为________.15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 椭圆的焦距是________.16. （1分）函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.17. （1分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．19. （5分） (2017高二下·定西期中) 已知函数g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．20. （5分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其右顶点和上顶点分别为AB原点到直线的距离为（1）求椭圆方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．21. （5分）(2017·东台模拟) 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；（2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．22. （5分） (2017高二上·定州期末) 已知的圆心为的圆心为N,一动圆与圆M内切，与圆N外切.（1）求动圆圆心P的轨方迹方程；（2）设A,B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点的直线与曲线P交于C,D两点，若，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古锡林郭勒盟高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B . (0,3)C . (1,4)D .3. （2分） (2020高二下·宁波期中) 一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2019高三上·金华月考) 已知，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·广州月考) 函数，，若，则的值为（）A . 4B . −4C . 1D . −16. （2分）对于函数，下列说法正确的是（）A . 该函数的值域是B . 当且仅当时，C . 当且仅当时，该函数取最大值1D . 该函数是以为最小正周期的周期函数7. （2分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 梯形8. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log22x,f4(x)=log2(2x),则“同形”函数是（）A . f1(x)与f2(x)B . f2(x)与f3(x)C . f2(x)与f4(x)D . f1(x)与f4(x)10. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A .B . 当x=-1时，函数取得极大值C . 方程与均有三个实数根D . 当x=1时，函数取得极小值二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知复数（是虚数单位），则 ________．12. （1分） (2017高二下·温州期末) △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2 ，则∠B 的大小为________．13. （1分） (2019高一上·成都期中) 已知函数若存在实数且使得函数成立，则实数的取值范围为________.14. （1分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高三上·吴江月考) 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为________．16. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是________17. （1分） (2016高三上·临沂期中) 已知向量 =（m，m﹣1）， =（2，1），且⊥ ，则| |=________．四、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2020高一下·崇礼期中) 已知与的夹角为120°．（1）求与的值；（2） x为何值时，与垂直？19. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知椭圆的标准方程是，设F是椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F做的垂线交椭圆C于点P，Q.（1）证明：线段平分线段（其中O为坐标原点）；（2）当最小时，求点T的坐标.20. （10分） (2018高二下·中山月考) 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km, 为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥ ．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段 .设，观光路线总长为 .（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.21. （15分） (2019高三上·苏州月考) 已知函数，（x＞0）．（1）当0＜a＜b ，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；（2）是否存在实数a ， b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a ， b]，若存在，则求出a ，b的值，若不存在，请说明理由．（3）若存在实数a ， b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a ， b]时，值域为[ma ， mb]（m≠0），求m的取值范围．22. （15分）(2019·北京模拟) 已知函数 .（1）已知函数在点处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标.（2）求函数在区间上的最小值；（3）证明：，，使得 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

一、选择题1．(0分)[ID ：13605]O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= ()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ） A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心2．(0分)[ID ：13604]将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A ．y =2sin(2x +π4) B ．y =2sin(2x +π3) C ．y =2sin(2x −π4) D ．y =2sin(2x −π3) 3．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13 C ．23D ．564．(0分)[ID ：13559]已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ） A ．23-B ．23C ．43D ．635．(0分)[ID ：13556]已知2sin()34πα+=，则sin 2α=（ ）A ．12B ．3 C ．12-D ．3-6．(0分)[ID ：13621]已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．79-B ．29-C ．29D ．797．(0分)[ID ：13612]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-9．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=A ．2B ．2-C ．12 D ．12-10．(0分)[ID ：13569]已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π411．(0分)[ID ：13568]函数()()f x Asin ωx φ=+（其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象如图所示，为了得到()πg x sin ωx 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 12．(0分)[ID ：13547]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==- 13．(0分)[ID ：13543]已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A ．54B ．15C ．54-D ．15-14．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ）A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72515．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题16．(0分)[ID ：13711]命题“若sin 0sin sin αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=”，则cos()αβ-=______________．17．(0分)[ID ：13710]已知在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是_____．18．(0分)[ID ：13687]已知,a b 是两个非零向量，且||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角大小为_________19．(0分)[ID ：13683]已知△ABC 满足313()AB AC AB AC ABACAB AC++=+，点D 为线段AB上一动点，若DA DC ⋅的最小值为﹣1，则△ABC 的面积S ＝_____． 20．(0分)[ID ：13676]已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅=_______．(结果用数值表示)21．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.22．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________． 23．(0分)[ID ：13641]若向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，且//a b ，则x =______．24．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．25．(0分)[ID ：13630]已知函数()2cos sin 284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()y f x =的最大值为___________.三、解答题26．(0分)[ID ：13798]已知()2,1OP =，()1,7OA =，()5,1OB =，OC tOP =（其中O 为坐标原点）（1）求使CA CB ⋅取得最小值时的OC ； （2）对（1）中求出的点C ，求cos ACB ∠．27．(0分)[ID ：13788]已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点． （1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．28．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围； （2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值． 29．(0分)[ID ：13737]已知4a =，8,b a =与b 的夹角是120． （1）计算：a b +；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-． 30．(0分)[ID ：13784]已知()()33cos22sin sin ,2f x x x x x R ππ⎛⎫=++-∈ ⎪⎝⎭. （1）求函数f （x ）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()3f A =-3a =， 求ABCS的最大值【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．A7．C8．A9．D10．A11．A12．A13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论17．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应18．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四19．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM∥ENAN∥ME四边形AMEN为平行四边形∴cos∠EMA∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC的面积s20．【解析】由题向量在向量方向上的投影为即即答案为-621．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角22．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量23．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题24．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调25．【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性进而得到最值【详解】函数对函数求导得到令则将导函数式子变形得到：当故当时函数取得最大值此时代入得到故答案为【点睛】这个题目考查了函数最值的求法考查了导数在研三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】解出AP ，计算AP BC ⋅并化简可得出结论． 【详解】AP OP OA =-=λ（AB AC AB cosBAC cosC+⋅⋅），∴()...0AB BC AC BC AP BC BC BC AB cosB AC cosC λλ⎛⎫⎪=+=-+= ⎪⋅⋅⎝⎭， ∴AP BC ⊥，即点P 在BC 边的高上，即点P 的轨迹经过△ABC 的垂心． 故选B ． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算AP BC ⋅是关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】函数y =2sin(2x +π6)的周期为π，将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得图象对应的函数为y =2sin[2(x −π4)+π6)]=2sin(2x −π3)， 故选D.3．C解析：C【解析】 【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案 【详解】222211cos sin cos sin 42222cos cos sin πααααααα⎛⎫⎛⎫-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11222sin α=+， 123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，故选C 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础4．B解析：B 【解析】∵向量()2,a x =-，()1,3b =， ∴(3,3)a b x -=-- ∵()a b b -⊥∴()0a b b -⋅=，即310x -⨯+-= ∴23x = 故选B5．A解析：A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．9．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-， 因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++， 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=， 所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10．A解析：A【解析】 因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin （54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．11．A解析：A【解析】【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得()f x 得解析式，再利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数()()f x Asin ωx φ=+ （其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象， 可得A 1=，12π7ππ4ω123⋅=-，ω2∴=． 再利用五点法作图可得π2φπ3⋅+=，求得πφ3=，()πf x sin 2x .3⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ 为了得到()ππg x sin ωx sin 2x 66⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 只需将()f x 的图象上所有点向右平移π12个单位长度，即可， 故选A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题． 12．A解析：A【解析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-， 所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈ 因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A. 【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 13．D解析：D【解析】【分析】分子分母同除以cos α，可化为关于tan α的式子，代入tan 2α=即可求解.【详解】 sin 3cos tan 32sin cos 2tan 1αααααα--=++, ∴sin 3cos 2312sin cos 2215αααα--==-+⨯+, 故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.14．C解析：C【解析】 【分析】由3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值． 【详解】 由题意可得3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭， 故选C ．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BDDA ＝CB CA ＝12， ∴BD ＝13BA ＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .二、填空题16．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论 解析：12- 【解析】条件变为sin sin sin αβγ+=-，cos cos cos αβγ+=-，两式平方相加可推得结论1cos()=2αβ--． 17．【解析】【分析】根据向量条件确定点是边上的三等分点从而可求与的面积之比【详解】因为所以所以点在边上且是靠近点一侧的三等分点所以和的面积之比为故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用熟练应 解析：2:3【解析】【分析】根据向量条件，确定点P 是CA 边上的三等分点，从而可求PBC ∆与ABC ∆的面积之比．【详解】因为PA PB PC AB ++=，所以2PC AB PB PA AB BP AP AP =--=++=，所以点P 在边CA 上，且是靠近点A 一侧的三等分点，所以PBC ∆和ABC ∆的面积之比为2:3． 故答案为：2:3．本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟练应用平面向量知识是解题的关键，属于常考题.18．【解析】【分析】根据向量加法减法的几何意义模的几何意义判断出的位置关系由此求得与的夹角大小【详解】由于根据向量模和减法的几何意义可知以为邻边的平行四边形为菱形如图所示且为等边三角形故根据加法的平行四 解析：6π【解析】【分析】根据向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，判断出,a b 的位置关系，由此求得a 与a b +的夹角大小.【详解】由于||||||a b a b ==-，根据向量模和减法的几何意义可知，以,a b 为邻边的平行四边形为菱形，如图所示，且ABC ∆为等边三角形，故π3ABC ∠=，根据a b +加法的平行四边形法则可知a 与a b +的夹角大小为π6.【点睛】本小题主要考查向量加法、减法的几何意义，模的几何意义，属于基础题.19．12【解析】【分析】首先根据题目作出图像再根据题目计算化简即可【详解】由题意可得图像如图设则AM ∥ENAN ∥ME 四边形AMEN 为平行四边形∴cos ∠EMA ∴∴∴1当且仅当时取等号∴∴△ABC 的面积s解析：3【解析】【分析】首先根据题目作出图像，再根据题目计算化简即可。

内蒙古锡林郭勒盟高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·滑县期末) 已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（）A . {3，4}B . {﹣2，3}C . {﹣2，4}D . {﹣1，1，2}2. （2分）直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）A . x-y+1=0B . x-y-1=0C . x+y-1=0D . x+y+1=04. （2分）下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量，则等于（）A .B . 3C .D .6. （2分）设等比数列中，前n项和为，已知,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分）设m是平面α内的一条定直线，P是平面α外的一个定点，动直线n经过点P且与m成30°角，则直线n与平面α的交点Q的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2分）实数x,y满足条件,则的最小值为（）A . 16B . 4C . 1D .10. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）A . 5B . 6C . 7D . 9二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二下·红桥期末) 的值是________．12. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y=3﹣的值域为________13. （1分） (2016高一下·南沙期中) sin210°=________．14. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）斜率为2，且与直线2x+y﹣4=0的交点恰好在x轴上的直线方程是________．16. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知函数，对于上的任意x1 ， x2 ，有如下条件：① ；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ ．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是________．17. （1分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2020高二下·东阳期中) 已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角.（1）求的大小；（2）若成等比数列，且，求c的值.19. （10分） (2016高二上·乾安期中) 已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{an}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20. （10分） (2015高三上·来宾期末) 如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1 ，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．21. （10分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．22. （15分）(2018·内江模拟) 已知函数，曲线在点处的切线方程为： .（1）求，的值；（2）设，求函数在上的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古锡林郭勒盟高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）比较大小，正确的是（）A . sin（﹣5）＜sin3＜sin5B . sin（﹣5）＞sin3＞sin5C . sin3＜sin（﹣5）＜sin5D . sin3＞sin（﹣5）＞sin52. （2分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A .B .C .D .3. （2分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，7）B . （﹣∞，7]C . （﹣∞，5）D . （﹣∞，5]4. （2分）用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A . sinθ≥0或cosθ≥0B . sinθ﹤0且cosθ﹤0C . sinθ﹤0或cosθ﹤0D . sinθ﹥0且cosθ﹥05. （2分）若函数图像上的任意一点P的坐标满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，是函数的导函数图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（-2,1）上f(x)是增函数；B . 在区间（1,2）上f(x)是减函数；C . f(x)有一个极大值，两个极小值D . 当x=1时，f(x)取极大值，x=3，f(x)取极小值.7. （2分） 100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的多1，求同时报名参加A、B两组人数（）A . 36B . 13C . 24D . 278. （2分） (2016高二上·晋江期中) 若a＞b＞1，P= ，Q= （lga+lgb），R=lg ，则（）A . R＜P＜QB . P＜Q＜RC . Q＜P＜RD . P＜R＜Q9. （2分） (2018高三上·吉林月考) 已知有两个零点，下列说法正确的是（）A . a＜eB . x1+x2＞2C . x1·x2＞1D . 有极小值x0且x1+x2＞2x010. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b11. （2分） (2018高二下·惠东月考) 若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . ∪12. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C . （3,5］D . （1,5]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·河南期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为________．14. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2016高二下·宜春期末) 无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有________个．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·正定期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数 . , ,求的取值范围.18. （10分）已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+an(x-1)n ，（其中）.（1）求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ；（2）试比较 Sn 与(n-2)2n+2n2 的大小，并用数学归纳法给出证明过程.19. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知函数f（x）= 满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤ 恒成立，求实数m的取值范围．20. （5分） (2015高二下·登封期中) 已知函数f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．21. （15分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有 .22. （15分） (2016高三上·邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。