青海省西宁市五中、四中、十四中高三数学下学期联考试

2020年青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（二）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A. {-1，0，1}B. {0，1}C. {-1，0}D. {0}3.已知向量=（，||=，且⊥（-），则（+）•（-3）=（）A. 15B. 19C. -15D. -194.已知平面α⊥平面β，交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A. 若a∥b，则a∥l或b∥lB. 若a⊥b，则a⊥l且b⊥lC. 若直线a，b都不平行直线l，则直线a必不平行直线bD. 若直线a，b都不垂直直线l，则直线a必不垂直直线b5.给出下列四个命题：①命题p：；②的值为0；③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=2x．④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A. -20B. 20C.D. 607.设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A. B.C. D.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A.B. 8πC. 6πD.9.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=4sin（x+π）B. f（x）=4sin（x+）C. f（x）=4sin（x+）D. f（x）=4sin（x+）10.已知命题p：若a＞2且b＞2，则a+b＜ab；命题q：∃x＞0，使（x-1）•2x=1，则下列命题中为真命题的是（）A. p∧qB. （￢p）∧qC. p∧（￢q）D. （￢p）∧（￢q）11.点P在双曲线-=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D. 512.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形．在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设随机变量X～B（6，），则P（X=3）=______．14.已知递减等差数列{a n}中，a3=-1，a4为a1，-a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n项和，则S7的值为______．15.如图，在△ABC中，=，P是线段BD上一点，若=m+，则实数m的值为______．16.若函数f（x）=1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列{a n}满足，前n项和为S n，若S n=20，求n的值．18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄x2832384248525862收缩压y（单位114118122127129135140147 mmHg）其中：，，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？19.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC中点，BA=．（1）求证：EF⊥平面BAC；（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q-BE-A 的余弦值，若不存在，请说明理由．20.椭圆C：的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），若椭圆过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B为椭圆的左、右顶点，P（x0，y0）（y0≠0）为椭圆上一动点，设直线AP，BP分别交直线l：x=6于点M，N，判断线段MN为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21.已知函数f（x）=x2+（1-x）e x（e为自然对数的底数），g（x）=x-（1+a）ln x-，a＜1．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x1∈[-1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P（1，0），求的值．23.已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，（Ⅰ）解不等式f（x）≤9；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2x+a的解集为A，B={x|x2-3x＜0}，且满足B⊆A，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：=i（1+i）=-1+i，对应复平面上的点为（-1，1），在第二象限，故选：B．先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．2.答案：D解析：解：∵集合A={x|≤0}={x|-1≤x＜1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0}．故选：D．集合A={x|≤0}={x|-1≤x＜1}，B={0，1，2，3}，A∩B．本题考查交集的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.答案：D解析：解：向量=（，||=，且⊥（-），可得，，（+）•（-3）==-=-4-15=-19．故选：D．利用向量的垂直以及向量的模，数量积化简求解即可．本题考查向量的数量积的求法，向量的模，考查转化思想以及计算能力．4.答案：B解析：解：由平面α⊥平面β，交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，知：若a∥b，则a∥l且b∥l，故A正确；若a⊥b，则a与l不一定垂直且b与l不一定垂直，故B错误；若直线a，b都不平行直线l，则由平行公理得直线a必不平行直线b，故C正确；若直线a，b都不垂直直线l，则由线面垂直的性质得直线a必不垂直直线b，故D正确．故选：B．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.答案：B解析：解：①命题p的￢p：∃x＞2，x2-1≤0；故①错误，②=（2x-cos x）|=2π-cosπ-（-2π-cos（-π））=2π+1-（-2π+1）=4π；故②错误；③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则f（-x）=f（x），即x2+ax+1=x2-ax+1，即ax=-ax，则a=-a，即a=0，则f（x）=x2+1，则f（1）=2，f′（x）=2x，则f′（1）=2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-2=2（x-1），即y=2x，故③正确．④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，则P（ξ≥3）=P（ξ≤-1）=（1-P（-1＜ξ＜3））=（1-0.9544）=0.0228，则P（ξ＜3）=1-P（ξ≥3）=1-0.228=0.9772，故④正确，故正确的命题是③④，共两个，故选：B．①根据全称命题的否定是特称命题进行判断②根据积分的定义和公式进行计算③根据偶函数的定义先求出a=0，然后结合导数的几何意义进行求解判断④根据概率的对称性结合概率公式进行求解判断即可本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．6.答案：A解析：解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==-1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（-）6的展开式的通项是T r+1=•（）6-r•（-）r=（-1）r••（）6-2r•x3-r；令3-r=0，得r=3；∴常数项是T4=（-1）3••（）0=-20．故选：A．模拟程序框图的运行过程，求出输出S的值，再求二项式的展开式中常数项的系数值．本题考查了程序框图的应用以及二项式定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，并利用二项式的通项公式进行计算，属于基础题．7.答案：D解析：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，-1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的点与定点（-1，0）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．8.答案：B解析：【分析】本题考查了空间几何体三视图以及表面积的计算问题，是基础题．由三视图得出该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的外接球的半径，然后求解表面积．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边长为2，高为1，棱柱的高为2．设底面外接圆半径为r，则r=1，三棱柱外接球的半径是，故外接球的半径为：．所以三棱柱外接球的表面积为：4=8π．故选：B．9.答案：B解析：解：根据题意，对函数f（x）=A sin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωA cos（ωx+φ），由导函数的图象可得A=2，再由=•=-（-），求得ω=．则Aω=2，即A=4，∴导函数f′（x）=2cos（x+φ），把（，0）代入得：2cos（+φ）=0，且|φ|＜π，解得φ=，故函数f（x）的解析式为f（x）=4sin（x+）．故选：B．对函数f（x）=A sin（ωx+φ）求导，可得f′（x），由导函数f′（x）的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．10.答案：A解析：解：若a＞2且b＞2，则＜且＜，得+＜1，即＜1，从而a+b＜ab，∴命题p为真．∵直线y=x-1与函数y=的图象在（0，+∞）内有唯一交点，则方程x-1=有正数解，即方程（x-1）•2x=1有正数解，∴命题q为真，∴p∧q为真命题．故选：A．利用基本不等式的性质判断p为真命题，由直线y=x-1与函数y=的图象在（0，+∞）内有唯一交点，可得命题q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．本题考查复合命题的真假判断，考查基本不等式的应用，考查函数零点的判定方法，是中档题．11.答案：D解析：解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=d，a=d，故离心率e==5．故选：D．设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，a=d，由离心率公式计算即可得到．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．12.答案：B解析：解：正三角形的边长为1，则圆的半径为1，三角形对应的扇形面积为=，正三角形的面积S==，则一个弓形面积S=-，则整个区域的面积为3（-）+=-，则在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是=，故选：B．设正三角形的边长为1，求出正三角形的面积以及弓形面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应图形的面积是解决本题的关键．13.答案：解析：解：∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴P（X=3）=C36（）3×（1-）3=．故答案为：．根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题x=3，代入公式得到要求的概率．本题考查二项分布的概率计算公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.答案：-14解析：解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=-1，a4为a1，-a6等比中项，∴a1+2d=-1，=-a6×a1，即=-（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=-1．则S7=7-=-14．故答案为：-14．设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=-1，a4为a1，-a6等比中项，可得a1+2d=-1，=-a6×a1，即=-（a1+5d）×a1，联立解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：解析：解：∵；∴；又；∴；∵B，P，D三点共线；∴；∴．故答案为：．根据即可得出，代入即可得到，这样再根据B，P，D三点共线即可得出，解出m即可．考查向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三点共线的充要条件．16.答案：6解析：解：f（x）=1+|x|+，∴f（-x）+f（x）=2+2|x|，∵lg=-lg2，lg=-lg5，∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）=2×2+2（lg2+lg5）=6，故答案为：6根据指数与对数的运算的性质计算即可．本题考查了指数与对数的运算，考查了抽象概括能力和运算求解能力17.答案：解：（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=π，所以，又由c=2a，所以，所以c2=a2+b2，所以△ABC为直角三角形，，（2）所以，由．解得2k+2=6，所以k=2，所以n=4或n=5．解析：（1）利用余弦定理以及已知条件求出三角形内角的大小即可．（2）化简数列的通项公式，通过数列求和，转化求解即可．本题考查数列与三角函数相结合，余弦定理的应用，数列求和，考查计算能力．18.答案：解：（1）由表中数据，可得散点图：（如下）（2）∴回归直线方程为．（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.91×70+88.05=151.75（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群．解析：（1）根据表中数据即可得散点图．（2）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．19.答案：（1）证明：取AB中点H，连结DH、HF，在等腰Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，∴AD=BD=1，又∵翻折后，∴翻折后AD⊥BD，且△ADB为等腰直角三角形，则DH⊥AB，∵翻折后DE⊥AD，DE⊥BD，且AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∵DE∥AC，∴AC⊥平面ADB，则AC⊥DH，又AB∩AC=A，∴DH⊥平面ABC，又∵HF∥AC，DE∥AC，且HF=AC=DE，∴DEFH是平行四边形，则EF∥DH，∴EF⊥平面ABC；（2）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz．则A（0，1，0），B（0，0，1），E（1，0，0），C（2，1，0），，设Q（0，t，0）（0≤t≤1），则，设平面BQE的法向量为=（x，y，z），则由，取y=1，则=（t，1，t），要使AF∥平面BEQ，则须，∴，即线段AD上存在一点，使得AF∥平面BEQ，设平面BAE的法向量为=（x，y，z），则由，取y=1，则=（1，1，1），∴cos＜＞=，∵二面角Q-BE-A为锐二面角，∴其余弦值为，即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点），使得AF∥平面BEQ，此时二面角Q-BE-A的余弦值为．解析：（1）取AB中点H，连结DH、HF，在等腰Rt△ABC中，由已知可得AD=BD=1，则DH⊥AB，由线面垂直的判定可得DE⊥平面ADB，进一步得到AC⊥平面ADB，则AC⊥DH，可得DH⊥平面ABC，然后证明DEFH是平行四边形，得EF∥DH，从而得到EF⊥平面ABC；（2）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系D-xyz．求出A，B，E，C，F的坐标，设Q（0，t，0）（0≤t≤1），求出平面BQE的法向量，由=0求得，即线段AD 上存在一点，使得AF∥平面BEQ，再求出平面BAE的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得二面角Q-BE-A的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20.答案：解：（1）由已知c=1，∴a2=b2+1①∵椭圆过点，∴②联立①②得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为；（2）设P（x0，y0），已知A（-2，0），B（2，0），∵y0≠0，∴x0≠±2∴AP，BP都有斜率∴，∴，③∵，∴，④将④代入③得，设AP方程y=k（x-2），∴BP方程，∴，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x轴上，设该定点为T（t，0），则，∴，∴（6-t）2=24，∴，∴存在定点或以线段MN为直径的圆恒过该定点．解析：（1）由题意，椭圆C的焦点为（-1，0），（1，0），且过点（1，），由椭圆的定义，可得a的值，从而可求椭圆C的方程；（2）设P（x0，y0），已知A（-2，0），B（2，0），根据斜率公式，可得，求出直线AP，BP的方程，再根据向量的垂直即可求出．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查恒过定点问题，考查分类讨论的数学思想，综合性强．21.答案：解：（1）∵f′（x）=x（1-e x），∴f′（1）=1-e，即切线的斜率是1-e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y-=（1-e）（x-1），即2（e-1）x+2y-2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函数g（x）的定义域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）的极小值为g（1）=1-a，a≤0时，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的极小值是g（1）=1-a，综上，函数g（x）的极小值是1-a；（3）若对任意的x1∈[-1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等价于f（x）在[-1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[-1，0]时，f′（x）=x（1-e x）≤0，当且仅当x=0时不等式取“=”，∴f（x）在[-1，0]上单调递减，∴f（x）在[-1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]递减，∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e-（a+1）-，故1＞e-（a+1）-，解得：a＞，又a＜1，故a∈（，1）．解析：（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在[-1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，是一道综合题．22.答案：解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的直角坐标方程为l：x+y-1=0．------2分∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为C：x2+y2-4x=0．--------4分（Ⅱ）将直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的方程，得：，--------6分∴|t1-t2|==，------8分∴==．------10分．解析：（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得，由此能求出的值．本题考查直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程、两线段的倒数和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.答案：解：（Ⅰ）f（x）≤9可化为|2x-4|+|x+1|≤9，故，或，或；…（2分）解得：2＜x≤4，或-1≤x≤2，或-2≤x＜-1；…（4分）不等式的解集为[-2，4]；…（5分）（Ⅱ）易知B=（0，3）；…（6分）所以B⊆A，又|2x-4|+|x+1|＜2x+a在x∈（0，3）恒成立；…（7分）⇒|2x-4|＜x+a-1在x∈（0，3）恒成立；…（8分）⇒-x-a+1＜2x-4＜x+a-1在x∈（0，3）恒成立；…（9分）故…（10分）解析：（Ⅰ）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出B，根据集合的包含关系求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

高考模拟三校联考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合1{|0}1x A x x +=-…，{0B =，1，2，3}，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，0}D ．{0}3．已知向量，，且，则（ ）A ．B．C ．D ．4．已知平面⊥α平面β，交于直线l ，且直线α⊂a ，直线β⊂b ，则下列命题错误的是（ ） A. 若b a //，则l a //或l b // B. 若b a ⊥，则l a ⊥且l b ⊥ C. 若直线b a ,都不平行直线l ，则直线a 必不平行直线b D. 若直线b a ,都不垂直直线l ，则直线a 必不垂直直线b 5. 给出下列四个命题：①命题p ：；②的值为0；③若为偶函数，则曲线处的切线方程是．④已知随机变量则．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4． 6．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6(的展开式中常数项的系数是( )A ．20-B ．20C ．203-D ．607．设实数x ，y 满足约束条件4210x y x y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩………，则目标函数1y z x =+的取值范围是( ) A ．13(,][0,]22-∞-B ．13[,]42C ．11[,]24-D ．13[,]22-8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知 某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为( )A B ．8π C ．6π D 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0A >，0ω>，0)ϕπ<<，其导函数()f x ' 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+10．已知命题p ：若2a >且2b >，则a b ab +<；命题:0q x ∃>，使(1)21x x -=，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ． ()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，12F F 、是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A B ． C ．2D ．512. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A ．二、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13．设随机变量1~(6,)2X B ，则(3)P X == ．14．已知递减等差数列{}n a 中，31a =-，4a 为1a ，6a -等比中项，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7S 的值为 ．15. 如图，在ABC ∆中，13AD DC =，P 是线段BD 上一点，若16AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ． 16.若函数，则__________．三．解答题：（本大题共70分）17．(本小题满分12分) 已知在ABC ∆中，2B A C =+，且2c a =．（1）求角A ，B ，C 的大小； （2）设数列{}n a 满足2|cos |n n a nC =，前n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．18．(本小题满分12分) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆˆˆ,ni ii nii x yn x y bay bx xn x==-==--∑∑，82117232ii x==∑，8147384i ii x y==∑（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；ˆˆ(,a b 的值精确到0.01) （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为180mmHg 的70岁的老人，属于哪类人群？19.(本小题满分12分) 在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，腰长为2，D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，将BDE ∆沿DE 翻折，得到四棱锥B ADEC -，且F 为棱BC 中点，BA （1）求证：EF ⊥平面BAC ； （2）在线段AD 上是否存在一点Q ，使得//AF 平面BEQ？若存在，求二面角Q BE A --的余弦值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，若椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若A ，B 为椭圆的左、右顶点，0(P x ，00)(0)y y ≠为椭圆上一动点，设直线AP ，BP 分别交直线:6l x =于点M ，N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21.(本小题满分12分) 已知函数x e x x x f )1(21)(2-+=，xa x a x x g -+-=ln )1()( ，1<a ． （1）求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程； （2）讨论函数)(x g 的极小值；（3）若对任意的]0,1[1-∈x ，总存在]3,[2e x ∈，使得)()(21x g x f >成立，求实数a 的取值范围。

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2019届西宁市四中、五中、十四中三校
数学（理）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设i 是虚数单位，则复数21i i
-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．已知集合1{|
0}1x A x x +=-…，{0B =，1，2，3}，则(A B = ) A ．{1-，0，1}
B ．{0，1}
C ．{1-，0}
D ．{0} 3．已知向量，，且，则（ ） A ． B ． C ．
D ． 4．已知平面⊥α平面β，交于直线l ，且直线α⊂a ，直线β⊂b ，则下列命题错误的是（ ）
A. 若b a //，则l a //或l b //
B. 若b a ⊥，则l a ⊥且l b ⊥
C. 若直线b a ,都不平行直线l ，则直线a 必不平行直线b
D. 若直线b a ,都不垂直直线l ，则直线a 必不垂直直线b
5. 给出下列四个命题：①命题p ：
； ②的值为0；③若
为偶函数，则曲线 处的切线方程是．④已知随机变量
则
．
其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．
6．已知S
为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
6( 的展开式中常数项的系数是( )
A ．20-
B ．20
C ．203-
D ．
60。

青海省西宁五中片区大联考（四校联考）2014届下学期高三年级5月高考模拟试卷数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x xx A ，则B A 为( )A ．}21|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{>x xD ．}1|{>x x2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=( ) A ．12i + B ．12i - C ．12i --D ．12i -+3. 阅读程序框图，输出的结果i 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．94. 下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( ) A ．xy 1=B ．x y cos =C ．2x y =D ．x y lg = 5．将函数3y sin(x )π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A 、123y sin(x )π=- B 、26y sin(x )π=- C 、12y sinx = D 、126y sin(x )π=- 6. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心D ．相交过圆心7. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于（ ） A ． 26 B ．6CD ．58.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．13B ．23C. 1D. 2 9. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.35 10. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（ ） A.6.517y x =+ B. 6.517.5y x =+C.6.518y x =+ D. 6.527.5y x =+11. 函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A.+∞，）B. （1，3）C.（+∞）D. （1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15.边长是ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为 16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（1）求sin sin CA的值； （2）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。

绝密★启用前青海省西宁四中、五中、十四中三校 2019届高三年级高考模拟联考数学（理）试题2019年4月一、选择题（每小题5分,共60分） 1．设i 是虚数单位,则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合1{|0}1x A x x +=-…,{0B =,1,2,3},则(A B = )A ．{1-,0,1}B ．{0,1}C ．{1-,0}D ．{0}3．已知向量,,且,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面⊥α平面β,交于直线l ,且直线α⊂a ,直线β⊂b ,则下列命题错误的是（ ） A. 若b a //,则l a //或l b // B. 若b a ⊥,则l a ⊥且l b ⊥ C. 若直线b a ,都不平行直线l ,则直线a 必不平行直线b D. 若直线b a ,都不垂直直线l ,则直线a 必不垂直直线b 5. 给出下列四个命题：①命题p ：；②的值为0；③若为偶函数,则曲线处的切线方程是．④已知随机变量则．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．6．已知S 为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6(的展开式中常数项的系数是( )A ．20-B ．20C ．203-D ．607．设实数x ,y 满足约束条件4210x y x y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩………,则目标函数1y z x =+的取值范围是( ) A ．13(,][0,]22-∞-B ．13[,]42C ．11[,]24-D ．13[,]22-8．《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知 某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为() A B ．8π C．6π D 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0A >,0ω>,0)ϕπ<<,其导函数()f x ' 的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为( ) A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+10．已知命题p ：若2a >且2b >,则a b ab +<；命题:0q x ∃>,使(1)21x x -=,则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上,12F F 、是这条双曲线的两个焦点,1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（ ）AB ．C ．2D ．512. 如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点,则此点取自等边三角形内的概率是 ( ) A ．二、填空题：（本大题共4小题,共20分） 13．设随机变量1~(6,)2X B ,则(3)PX == ．。

青海省西宁五中片区大联考（四校联考）2014年高三下学期5月高考模拟试卷数学文科一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x xx A ，则B A I 为( )A ．}21|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{>x xD ．}1|{>x x 2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=( ) A ．12i + B ．12i - C ．12i -- D ．12i -+3. i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．94. 下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( )A ．xy 1=B ．x y cos =C ．2x y =D ．x y lg = 5．将函数3y sin(x )π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A 、123y sin(x )π=- B 、26y sin(x )π=-C 、12y sin x =D 、126y sin(x )π=-6. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心7. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+r r r r r r若则等于（ ）A ． 26B ．6C 17D ．58.若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是( ) A ．13 B ．23 C. 1 D. 2开始1S =结束3i =100?S ≥i 输出2i i =+2iS S =⨯是否9. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.35 10. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：A.$ 6.517y x =+B. $6.517.5y x =+C.$ 6.518y x =+ D.$ 6.527.5y x =+11. 函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A. +∞，） B. （1，3） C. （+∞） D. （1，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 边长是ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为 16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π； ③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（1）求sin sin CA的值； （2）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。

2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣x B．直线y=x C．直线y=﹣D．直线x=﹣3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M5．在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．27．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．10．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是．14．已知tanα=，则cos2α=．15．设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的内切球半径为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB 上．（1）cosB的值；（2）若•=3，b=3，求a和c．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87920．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．2．已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．A．直线y=﹣x B．直线y=x C．直线y=﹣D．直线x=﹣【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简可得z==﹣i，从而确定答案．【解答】解：∵z（1+i）2=1﹣i，∴z==﹣i，故复数z对应的点为（0，﹣），在直线y=﹣上，故选：C．3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M【考点】对数值大小的比较．【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故选：A．5．在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，结合数列递增可解得a1=2，a n=32，再由S n=42的q，可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=64，又a1+a n=34，∴a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，解方程可得x=2或x=32，∵等比数列{a n}递增，∴a1=2，a n=32，∵S n=42，∴==42，解得q=4，∴32=2×4n﹣1，解得n=3故选：A6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．7．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．8．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．【解答】解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．【解答】解：设右焦点为F，由条件可得，⇒由e＞1可得，故选D．10．已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由程序可知：n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x．利用几何概率计算公式即可得出．【解答】解：输入x，n=1≤3，则x←2x+1，n←1+1；n=2≤3，则x←2（2x+1）+1，n←2+1；n=3≤3，则x←4（2x+1）+3，n←3+1；n=4＞3，输出8x+7，由8x+7≥63，解得x≥7．∴输出的x不小于63的概率P==．故选：A．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=．故选：D．12．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示．目标函数z=x+2y取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大．结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Z max=0+2×1=2．故答案为：2．14．已知tanα=，则cos2α=．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用cos2α=cos2α﹣sin2α=，可得结论．【解答】解：∵tanα=，∴co s2α=cos2α﹣sin2α====．故答案为：．15．设a=sinxdx，则（2x+）6展开式的常数项为160 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．【解答】解：a=sinxdx==1，则（2x+）6=的展开式的通项公式：T r+1==26﹣r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴展开式的常数项为：23=160．故答案为：160．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC 的内切球半径为．【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【分析】利用三棱锥P﹣ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．【解答】解：由题意，设三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积V B﹣PAC=V O﹣PAB+V O﹣PAC+V O﹣ABC可得=++，∴r=．故答案为：．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB 上．（1）cosB的值；（2）若•=3，b=3，求a和c．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简即可求得cosB的值．（2）利用向量的数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，进而联立方程求得a和c．【解答】解：（1）由题意得4acosB﹣bcosC=ccosB，由正弦定理得4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．（2）•=||•||cosB=ac=3，∴ac=12，由b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=24，∴a2+c2﹣2ac=（a﹣c）2=0，∴a=c，∴a=c=2．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若=时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结OC，则OC⊥AB，从而得到OC⊥OF，进而得到OF⊥OE，由此能证明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC=BC，O是AB的中点，故OC⊥AB．又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨设AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，则OC=建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则F（0，﹣1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则=（﹣，1，1），=（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量为=（x，y，z），则．∴=（1，0，），∵=（0，0，1），=（，﹣1，0），∴同理可得平面CEB的法向量为=（1，，0），∴cos＜，＞==，∵二面角F﹣CE﹣B是钝二面角，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为﹣．19．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k2=，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K2=≈7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解（1）2×2列联表如下优秀非优秀总计甲班40 20 60乙班20 30 50总计60 50 110K2=≈7.8＞6.635，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M，N，R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=，P（N）=P（R）=随机变量X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=P（）=××=，P（X=1）=P（M+N+R）=××+××+××=，P（X=2）=P（MN+NR+M R）=××+××+××=，P（X=3）=P（MNR）=××=所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）=0×+1×+2×+3×=20．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3， =当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．选做题[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值【解答】（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是[选修4-5：不等式选讲]24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．。

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题文第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则z的共轭复数（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为A．95 B．80 C．40 D．204．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5．已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．5 B．4 C．3 D．27．中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A．24里 B．12里 C．6里 D．3里8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A ．44π- B ．4π C ．34π- D ．24π-9．已知，，则( )A ．B ．C ．D ． 10．函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ） A ．B ．C ．D ．12．定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，是单位向量，且与夹角为，则等于_____．14．已知F 是抛物线C ：y ＝2x 2的焦点，点P （x ，y ）在抛物线C 上，且x ＝1，则|PF|＝_____． 15．已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________．16．将函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后，其函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___ ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为32,,,=a c b a 其中， 且．（1）求角A 的大小； （2）求△ABC 的面积的最大值18、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：19．（本小题满分12分）己知三棱,111C B A ABC -柱1A 点在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，︒=∠90BCA ,,2==BC AC 又知.11AC BA ⊥（1）求证：BC A AC 11平面⊥； （2）求点C 到平面AB A 1的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点求椭圆方程；设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.（本小题共12分）已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

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学4月联考试题 文第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 2．若复数1i1iz -=+，则z =（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知1cos 3α=，则sin(2)2πα-= （ ）A ．79- B ．．79C ．42D ．42-4。

执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A ．23 B ． 35 C ．58 D ． 8135.函数()2(0)x f x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．236.已知点P 是抛物线24y x =上的一点,F 为抛物线的焦点，若5PF =，则点P 的横坐标为( ) A ．1B ．2C ．3D ．47。

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ( ）A 。

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2022届高三数学4月联考试题 理一、选择题〔每题5分，共60分〕1．假设复数z 满足(1－2i)z ＝1＋3i ，那么|z |＝( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5． 2．全集R U =,集合(){}{}13,01lg ≤=≤+=x x B x x A ,那么()B A C U ⋂等于〔 〕A. ()()+∞⋃∞-,00,B. ()+∞,0C. (]()+∞⋃-∞-,01,D.()+∞-,13．某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x 的值是〔 〕A.2B. 29C.23 D. 3 〔第3题图〕 〔第4题图〕 〔第5题图〕4．向量，，在正方形网络中的位置如下图，假设=λ+μ〔λ，μ∈R 〕，那么μλ=〔 〕 A ．﹣8 B ．﹣4 C ．4 D ．25.某程序框图如下图，假设输出的S ＝57，那么判断框内为( )A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7? 6．双曲线的离心率为2，那么其两条渐进线的夹角为〔 〕A ．B ．C ．D ．7．设n m ,是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下选项正确的选项是〔 〕A. 假设βα⊥⊥n m ,，且βα⊥，那么n m ⊥B. 假设m ∥α，n ∥β，且α∥β，那么n ∥mC. 假设βα⊂⊥n m ,，且n m ⊥，那么βα⊥D. 假设βα⊂⊂n m ,，且m ∥α，n ∥β，那么α∥β8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日9.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕，〔x 3，y 3〕，〔x 4，y 4〕，〔x 5，y 5〕．根据收集到的数据可知20=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，那么=〔 〕A ．60B ．120C ．150D ．30010.在锐角三角形ABC 中， a ， b ， c 分别为内角A ， B ， C 的对边，3a =， ()223tan 3b c A bc +-=， 22cos 2A B + ()21cosC =-，那么ABC ∆的面积为〔 〕 A. 334+ B. 3264+ C. 3264- D. 332- 11．函数()sin f x x x =-在[]0,2x π∈上的图象大致为〔 〕A. B. C. D.12.偶函数()(){,40,log 84,84≤<<<-=x x x x f x f 且()()x f x f =-8，那么函数()()x x f x F 21-=在区间[]2018,2018-的零点个数为〔 〕A. 2022B. 2016C. 1010D. 1008二、填空题：〔本大题共4小题，共20分〕13.抛物线24y x =-的焦点到它的准线的距离是____________. 14．离散型随机变量ξ服从正态分布()~21N ，，且(3)0.968P ξ<=，那么(13)P ξ<<=__________．。