小小数学家夏令营第一试试题(初中版)

初中数学夏令营赛前模拟试题（五）第一试1. 已知 AB 为半圆的直径, 其弦AF, BE 相交于Q, 过E 、F 分别作半圆的切线得交点P, 求证: PQ ⊥AB.2. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴, 设淡水鱼的市场价格为x 元/千克,政府补贴为t 元/千克, 根据市场调查, 当8≤x ≤14时, 淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:P = 1000(x + t －8) (x ≥8, t ≥0) Q = 5002)8(40--x (8≤x ≤14)(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数, 并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?3. 证明任意11个无穷小数中,一定可以找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0, 或者含有无穷多个数字9.第二试1. 若对任何实数a, 关于x 的方程x 2－2ax －a ＋2b=0都有实数根, 求实数b 的取值范围.2. 已知在梯形ABCD 中, AD ∥BC, 点E 、F 分别在AB 、DC 边上, 且EF∥BC, 如果ba FC DF =, AD=m, BC=n, 求EF 的长. 3. 已知a 为整数, |4a 2－12a －27|是质数, 求a 的值.4. 如图所示, 在凸四边形ABCD 中, 已知∠BAC = 25°, ∠BCA = 20°, ∠BDC = 50°,∠BDA = 40°, 若四边形对角线AC, BD 相交于点P, 求∠CPD 的度数.5. 若某整数x 的平方等于四个连续奇数的积, 求这种整数x 的所有可能值之积.6. 设M 是边长为2的正三角形ABC 的边AB 上的中点, P 是边长BC 上的任意一点, 求PA ＋PM 的最小值.7. 已知: a 、b 、c 、d 、e 是实数, 满足a ＋b ＋c ＋d ＋e = 8, a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋e 2 = 16. 试确定e 的最大值.8. 有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为: 磷酸盐4吨, 硝酸盐18吨, 利润10000元或磷酸盐1吨, 硝酸盐15吨, 利润5000元, 工厂现有库存磷酸盐10吨, 硝酸盐66吨, 应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润?9. 因为n, k 均为正整数, 且116137<+<k n n ; 若对某一给定的正整数n, 只有唯一的一个正整数k 使不等式成立, 求所有符合要求的正整数n 中的最大数和最小数.10. 当任意k 个连续的正整数中都必有一个正整数, 它的数字之和是11的倍数时, 我们把其中每个连续k 个正整数的片断都叫做一条长度为k 的“龙”, 求最短的“龙”的长度.。

初中数学夏令营赛前模拟试题（一）第一试1. 若a<b<c, 求证方程:cx b x a x -+-+-111=0, 一定有两个实数根, 且一个在a 与b 之间, 一个在b 与c 之间.2. 将正方形ABCD 绕中心旋转45°得正方形A ′B ′C ′D ′两个正方形的边相交, 每条边被分成三份, 它们的比是 a:b:c.对任一凸四边形, 将它的每边分为a:b:a, 过与每个顶点相邻的两个分点各作一条直线.证明: 这四条直线所围成的新四边形与原四边形EFGH 面积相等.3. 现发行一种数学彩票, 在一张彩票上填上前100个自然数中的10个, 开奖时从1, 2, 3, ……, 100中划去十个数, 若彩票上的10个数都在剩余的90个数中, 则该彩票中奖, 问至少要买多少张彩票才能保证一定中奖?第二试1. 已知xy+x+y=71, x 2y+xy 2=880, x, y 为自然数, 则x 2+y 2 = _________.2. 存在____________个实数a, 便方程x 2+ax+bx=0只有整数解.3. x, y, a 都是实数, |x|=1－a, |y|=(1－a)(a －1－a 2) , 则|x|+y+a 2+1= _________.4. 已知A=(1910+)3－(1910-)3, 则A 的整数部分等于___________.5. 在四边形ABCD 中,AB=BC=BD=12, AD=DC=6，则AC=__________.6. 如图, AB 是⊙O 直径,自A 、B 弦所在直线作垂线段AX、BY, 已知AX=10, PQ=5, QY=5, 则BY= ___________.7. 如图, P、Q是Rt△ABC斜边AB上的点,AQ=AC, BP=CB, △ABC内切圆半径为5, 则△CPQ外接圆半径为____________.8. M是正方形ABCD内一点, ∠MAC=∠MCD=19°, 则∠ABM = __________.9. 要生产某种产品100吨, 需用A种原料200吨, 或用B中原料200.5吨, 或C种原料195.5吨, 或D种原料192吨, 或E中原料180吨. 现用A 种原料及另一种原料共19吨生产此种产品10吨. 那么用的另一种原料是_________, 这种原料用了_____________吨.10. 在直角坐标面上, 20条具有y=ax2+bx+c(a≠0)形式的抛物线最多能把平面分成__________个部分.。

初三夏令营考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 太阳是银河系中最大的恒星C. 地球是围绕太阳转的行星D. 月球是太阳系中的一个行星答案：C2. 以下哪个国家不是联合国安全理事会的常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C3. 以下哪个不是中国四大发明之一？A. 造纸术B. 印刷术C. 指南针D. 望远镜答案：D4. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 2 = 5B. 3 × 3 = 9C. 4 ÷ 2 = 1D. 5 - 3 = 3答案：B5. 以下哪个选项是正确的物理单位？A. 速度的单位是米/秒B. 质量的单位是千克C. 力的单位是牛顿D. 所有以上选项答案：D6. 以下哪个选项是正确的化学表达式？A. H2O 表示氢气B. CO2 表示一氧化碳C. O2 表示氧气D. NaCl 表示氯化钠答案：D7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 植物界、动物界、微生物界B. 植物界、动物界、真菌界C. 植物界、动物界、细菌界D. 植物界、动物界、病毒界答案：B8. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开辟丝绸之路C. 唐太宗建立唐朝D. 所有以上选项答案：D9. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 亚洲是面积最大的大洲B. 太平洋是面积最大的大洋C. 赤道是最长的纬线D. 所有以上选项答案：D10. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 硬件是指计算机的物理组件B. 软件是指计算机的非物理组件C. 互联网是指全球计算机网络D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转周期是________小时。

答案：2412. 光年是天文学中用来表示________的单位。

答案：距离13. 中国的首都是________。

答案：北京14. 牛顿的第二定律公式是________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3.14D. -√22. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √9D. -√163. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 04. 已知x² = 4，则 x 的值为（）A. ±2B. ±4C. 2D. -25. 下列方程中，x = 3 是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. x² - 1 = 0D. 4x - 3 = 96. 下列各式中，正确表示 a 和 b 互为相反数的是（）A. a + b = 0B. ab = 0C. a - b = 0D. a = -b7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 3C. -5D. 58. 若 |x| = 5，则 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 09. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √16C. √-9D. √2510. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为________。

12. 下列各数中，绝对值最小的是________。

13. 若a² = 9，则 a 的值为________。

14. 若 a 和 b 互为相反数，则它们的和为________。

15. 若 |x| = 4，则 x 的平方为________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 3x² - 5x + 2 = 017. 简化下列二次根式：√(18x²y³)18. 求下列各数的相反数：(1) -7(2) 2/3四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校计划修建一个长方形的花坛，长是宽的2倍。

初中数学夏令营赛前模拟试题(12)第 一 试1. 设a 、b 、c 、x 、y 、z 差不多上实数, 且同时满足a 2+b 2+c 2=25, x 2+y 2+z 2=36, ax+by+cz =30, 则zy x c b a ++++= __________. 2. 不等式22322++++x x k kx x >2对一切x 都成立, 则k 的取值范畴为___________.3. 估量用1500元购买甲商品x 个, 乙商品y 个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定数少10个, 总金额仍多用29元, 又若甲商品每个只涨价1元, 同时购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么甲乙两商品支付的总金额是1563.5元, 若估量购买甲商品的个数的2倍与估量乙商品的个数的和大于205, 但小于210, 则x = _______,y = ___________.4. 运算: 20001200120002000122-++5. 已知x 是任意实数, |a| <z, 则函数 y = 12+--ax x a x 的最值为__________.6. 在黑板上从1开始, 写出一组相继的正整数, 然后擦去了一个数, 其余的平均值为35177, 则擦去的数为________.7. 正方形ABCD 的边长为a, E 是DC 上一点, DE 的长为b, AE 的中垂线与AD 、AE 、BC 分别交于P 、M 、Q, 则PM:MQ= .8. 等腰Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点, E 、F 分别为腰AC 、BC 上(并于端点)的点, DE ⊥DF, AB=10, 设x=DE+DF, 则x 的取值范畴为______.9. 在 △ABC 中, ∠C = 90° , ∠A 的平分线AD 交BC 于D, 则 BC AD BD AC ⋅⋅22= _________.10. 设M 、N 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中点, P 是MN 上任意一点,延长BP 交AC 于点Q, 延长CP 交AB 于R, 则CQAQ BR AR += ________.第 二 试1. 如图, 在△ABC 中, DE ∥BC, 且DE=32BC, BE 与CD 相交于点O, AO 与BC 、DE 分别交于点M 、N, CN 与BE 交于点F, 连结FM, 求证: FM= 41AB.2. 试求出所有的整数k, 使得x 的一元二次方程 kx 2－2(3k －1)x+9k －1=0 的某一根是一个分母为1999的既约分数.3. 求使得不等式| x 2+px+q |≤z, 当1≤x ≤5时恒成立的实数对(p, q).。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/2C. √9D. √16答案：D解析：√16=4，4是有理数，因此选D。

2. 下列各式中，正确的因式分解是（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. x^2 - 4 = (x+2)(x-2)C. a^2 - b^2 = (a+b)^2D. x^2 - 4 = (x-2)^2答案：B解析：x^2 - 4 = (x+2)(x-2)，因此选B。

3. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2答案：C解析：等腰三角形的面积S=底边长×高/2，高=√(腰长^2 - 底边长^2/4)=√(8^2 - 6^2/4)=√(64 - 9)=√55，所以S=6×√55/2=3√55，约等于36cm^2，因此选C。

4. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的值域。

答案：[0, +∞)解析：f(x)是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为(1, 0)，因此值域为[0, +∞)。

5. 已知正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。

答案：50cm^2解析：正方形的对角线与边长的关系为对角线=边长×√2，所以边长=10/√2=5√2，面积=边长^2=(5√2)^2=50cm^2。

二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=（）答案：17解析：根据公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。

2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）答案：29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入得an=2+(10-1)×3=2+27=29。

初中数学夏令营赛前专初中数学夏令营赛前专题训练(一)数论(A)1．某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001 到999 号，假如号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“好运券”。

比方号码0734，因0+7=3+4，因此这个号码的购物券是好运券。

证明：这个商场所发的购物券中，全部好运券的号码之和能被101 整除。

2．在黑板上写出以下的数：1，2，3，⋯，2001。

甲先擦去一个数，今后乙再擦去一个数，这样轮流下去，这样轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜。

你假如想胜，应当选甲还是选乙？说明原由。

3．设a,b,c,d 是四个整数，且使得求证：|m|必定是一个合数。

2 1 2 2 2 2m (ab cd) (a b c d ) 是一个非零整数，44．试找出由0，1，2，3，4，5，6这七个数字构成的没有重复数字的七位数中，能被165 整除的最大数和最小数（写出推理过程）5．已知n为正整数，且n2-71 能被7n+55 整除，试求出n 的值。

6．41 名运动员所穿的运动衣号是1，2，⋯，40，41这41 个自然数。

问：（1）能否使这41 名运动员站成一排，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？（2）能否使这41 名运动员站成一圈，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若办不到，请说明原由。

初中数学夏令营赛前模拟试题（六）第一试1、命题（*）：设a ，b ，c 是非负实数，如果a 4+b 4+c 4≤2（a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2），则a 2+b 2+c 2≤2（ab+bc+ca ）（1）证明命题（*）是正确的；（2）试写出命题（*）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由。

2、如图, 在锐角△ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE=∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交△ABC 的外接圆于点D 。

证明：四边形AMDN 与△ABC 的面积相等。

3、将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在有两个内角分别为7360 、7720，且它们的夹边长为2001的三角形，三个顶点同色。

第二试1、已知1cos 44++θθtg =2，那么（sin θ+3）（cos θ+2）= 。

2、半径为1，2，3的三个圆两两外切，并且这三个圆都内切于⊙O ，则⊙O 的半径等于 。

3、设x 、y ∈R +，且yx 9819+=1，则x+y 的最小值是 。

4、某工厂产值连续三个持续增长，年平均增长率为p ，假设这三年的增长率分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的最小值是 。

5、函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[－3，3]上的最小值是 。

6、凸四边形ABCD 中，∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC 、BD 交于点O ，如图，则sin ∠AOB= 。

7、函数y=ax 2+bx+c 的图象是开口向下的抛物线，a 、b 、c 各不相等，且都在集合A={n | n |≤5，n ∈Z}中取值，则这些抛物线中通过点（0，－1）的有 条。

8、已知tg α=22ba ab ,其中a 、b 为常数，且a 2+b 2≠0，则（a 2+b 2）sin αcos α－abcos 2α的值为 。

初中数学夏令营赛前模拟试题（十）第一试1. 设A 、B 在直线l 的同侧, 已知AB=13, 点A 、B 到直线l 的距离分别为10.5和5.5点C 是l 上使AC ＋BC 最小的点, 则AC ＋BC = ___________.2. 如图, EF 是正方形ABCD 的对折线, 将∠A沿DK 折叠, 使它的顶点A 落在EF 上的G 点, 则∠DKG=____________度.3. 设P 为□ABCD 内一点, ∠BAP =∠BCP, 且∠PBC = 40°, 则∠PDC = __________度.4. 一次函数y = kx ＋b, 当－3≤x ≤1时, 对应的y 的值为1≤y ≤9, 则kb 的值为________.5. 设f (x) = ax ＋a1(1－x) (a ＞0), 则当0≤x ≤1时, f (x)的最小值g (a)为______. 6. 已知三条直线: y =3x , y =21x ＋1, y = －x ＋4, 那么这三条直线所围成的封闭图形的面积等于__________.7. 如果函数y = |x ＋2|＋|1－x|＋|x|的值随x 的值的增大而增大, 那么x 取值的范围是____________.8. 某环形跑道上顺时针排列有4所中学: A 1、A 2、A 3、A 4, 它们顺次有彩电15台, 8台, 5台, 12台, 为使各校的彩电数相同, 允许一些中学向相邻中学调出彩电, 则满足要求的调配方案中调出彩电台数最少时的台数为___________台.9. 设动直线通过第一象限与x 轴的交点为 (x, 0),与y 轴的交点为 (0, y), 如果x ＋y = m (m 为大于零的常数), 以坐标原点为圆心的圆O 外切于直线AB,则⊙O 半径R 的最大值为__________.10. 已知一次函数f (x) = ax ＋b 经过点(10, 13), 它在x 轴上的截距是一个质数, 在y 轴上的截距是一个正整数, 则函数的个数有_________个. 第二试 一、某家电生产企业根据市场调查报告, 决定调整产品生产方案, 准备每周 (按120个工时计算) 生产空调器、彩电、冰箱共360台, 且冰箱至少生产60台, 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时 21 31 41 产值 (千元) 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高? 最高产值是多少(以千克为单位)? 二、已知△ABC 中, BC = a, AB = c, ∠B = 30°, P 是△ABC 内一点, 求PA ＋PB ＋PC 的最小值. 三、已知直线L 1: y = 4x 和点P(6, 4), 在直线L 1上求一点Q, 使过P, Q 的直线与直线L 1以及x 轴在第一象限内所围成的三角形面积最小. 美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

初中数学夏令营赛前模拟试题(11)第一试1. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=---=-+=-+11)2)(2(24)2)(2(24)2)(2(y z x z z y x y z x y x 的解为__________________.2. 已知 a 、b 、c 是正整数, 方程ax 2+bx+c=0 有两个不同实根, 且|x 1|＜1, |x 2|＜1, 则a+ b+ c 的最小值为_____________.3. 已知a ＋2b ＋3c=6, 则a 2＋2b 2＋3c 2的取值范畴是_______________.4. P 是⊙O 内一点, ⊙O 的半径是15, OP = 9, 则过P 点且长度是整数的弦共有_______条.5. 有一人利用休假的四个都市a 、b 、c 、d 旅行, 他今天在那个都市, 改日又到另一个都市, 请问该同志从a 城动身5天后又回到a 城的不同旅行线路有_________条.6. 自然数a 1, a 2, …, a 10的和为1001, d 为a 1, a 2……, a 10的最大公约数, 则d 的最大值为___________.7. 已知ABCD 是圆内接四边形, 两组对边延长后分别交于E, F, 且EA ·ED = 25, FC ·FD = 144, 则EF = _________.8. 平面上有n 个点, 其中任意三点作成的三角形的面积都小于1, 若这n 个点在△ABC 内, 也能够在边上, 则△ABC 的最小面积小于____________.9. 已知a 是正实数, 方程x x x a a x =-+-122的解是__________.10. 设a 、b 差不多上自然数, 当a 2＋b 2除以a ＋b 时, 商是q, 余数是r, 且满足q 2＋r = 1997, 则如此的a, b 共有_________组.第二试1. 设a, y, z 是实数, 且满足x ＋y ＋z = 0, xyz = 2, 求|x|＋|y|＋|z|的最小值.2. 等腰Rt △ABC 中, ∠A = 90°, 点D 和E 为边BC 上的点, 且∠DAE = 45°,△ADE 的外接圆分别交边AB 和AC 于点P 和Q, 求证: BP ＋CQ=PQ.3. 已知a 1, a 2, …, a n , b 1, b 2, …, b n 是z n 个正数, 且122221=+++n a a a , 122221=+++n b b b , 试证: n 个分数11b a , 22b a , …, nn b a 中的最小数一定不大于1.。