2013年中考数学冲击波考前纠错必备考点七 图形的相似

中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。

下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

（1）相似三角形对应边的比等于相似比。

（2）相似三角形对应角相等。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。

这时就可以利用相似三角形的知识来解决。

通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。

2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。

比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。

四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。

C A BD OEF 考点七 图形的相似【易错分析】易错点1：相似三角形的性质，面积比、周长比与相似比的关系容易混淆.易错点2：相似三角形的判定方法，寻找不到足够的条件证明两三角形相似或找错相似三角形的对应关系.易错点3：相似与锐角三角函数相结合的题目，两者的联系不明确，找不到解题思路，比例线段容易找错.易错点4：坡度的概念不清，不知道是哪两条线段的比值.易错点5：解直角三角形的题目，不管是否直角三角形都直接套用锐角三角函数去求.【好题闯关】好题1. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF与△ABC 的面积比是（ ） A ． B ． C ． D ．解析：考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方,部分同学记不住导致选A 答案: B好题2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）解析：考查了相似三角形的判定，部分学生对单纯图形的判断凭感觉不知运用勾股定理求解导致出错答案：A好题3．已知△ABC 和△C B A '''的各角的度数与各边的长度如图4-46所示，那么△ABC 与△C B A '''相似吗?为什么?错解：因为∠A ＝75°，∠A '＝75°，∠B ＝60°，∠B '＝45°，A .所以∠C ＝180°-75°- 60°＝45°，∠C '＝180°-75°-45°＝60°，又956.30.2==''B A AB ，325.40.3==''C B BC ，540.34.2==''C A AC . 所以△ABC 与△C B A '''的角不对应相等，边不对应成比例，所以它们不相似．解析 判断△ABC 与△C B A '''是否相似，不能仅按∠A 对∠A '，∠B 对∠B '，∠C 对∠C '的对应方法去判定，如果其他的对应方法能满足相似的定义，也应该看作是相似的.正解：由题意可知∠A ＝75°，∠A '＝75°，∠B ＝60°，∠C '=60°，∠C ＝45°，∠B '＝45°，同时320.30.2==''C A AB ，326.34.2==''B A AC ，325.40.3==''C B BC ， 所以三角对应相等，三边对应成比例．所以△ABC ∽△C B A '''．好题4．下列条件中，使△ABC 和△C B A '''不相似的是 ( )A. ∠A ＝∠A '＝45°32′，∠B ＝26°12′，∠B '＝108°16′B ．AB ＝1，AC ＝，BC =2，B A ''＝12，C A ''＝8，C B ''＝16C ．∠A ＝∠B '，AB ＝，AC ＝1415，B A ''＝23，C B ''＝ D ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，C B ''＝a ，B A ''＝c ，C A ''＝b (a ≠b ≠c )错解1：A 项中，因为∠A ＝∠A '，∠B ≠∠B '，所以△ABC 和△C B A '''不相似．故选A ．错解2：B 项中，因为B A AB ''≠C B BC ''≠C A AC ''，所以△ABC 和△C B A '''不相似． 故选B ．错解3：C 项中，因为∠A ＝∠B '，但B A AB ''≠C B BC ''≠''AC B C ， 所以△ABC 与△C B A '''不相似．故选C ．解析 在△ABC 和△C B A '''中，∠A 和∠A ',∠B 和∠B '，∠C 和∠C '不一定是对应角．∠C ＝180°-∠A-∠B ＝108°16′，因此错解1是错误的．错解2与错解1犯有类似的错误，AB 与B A ''，BC 与C B ''，AC 与C A ''不一定是对应边，根据B 项中的条件可得C B BC B A AC C A AB ''=''=''=81，所以△ABC 和△C B A '''相似，故错解2是错误的．C 项中，虽然B A AB ''≠C B AC ''，但C B AB ''＝B A AC ''=75，且∠A=∠B’，所以△ABC 和△B’C ’A ’相似，故错解3是错误的.正解：D 项中，因为cc b b a a ≠≠，即C B BC ''≠C A AC ''≠B A AB ''， 所以△ABC 和△C B A '''不相似．故选D ．好题5．如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为 （ ） A. 2 B.334 C.32 D. 34解析：考查了相似三角形的性质以及特殊角的三角函数值,学生做题时找不准对应线段容易导致出错.答案：B好题6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：考查了坡度的概念，坡度i=h:l ，学生做题时易将坡度记成对边与斜边的比值导致出错.答案：A好题7．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）解析：考查了解直角三角形的知识，部分学生对三角函数知识理解不透，不看图形是否是直角三角形就直接套用三角函数，导致出错.答案：解：由题意得∠CAB=30°,∠CBD=60°∴∠BCA=∠CAB ，∴BC=AB=20×2=40∵∠CBD=90° ∴2360sin ==︒BC CD C DBA北60° 30°∴CD=BC ×32023 （海里） ∴此时轮船与灯塔C 的距离为320海里.。

初三期中数学复习资料之图形的相像家长朋友们必然要注意孩子的学习问题。

查字典数学网初中频道为大家供应了初三期中数学复习资料，希望对大家有所帮助。

知识点 1．看法把形状相同的图形叫做相像图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读： (1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或减小获取.(2)全等形可以看作是一种特其他相像，即不但形状相同，大小也相同 .(3)判断两个图形可否相像，就是看这两个图形可否是形状相同，与其他因素没关.知识点 2．比率线段对于四条线段a,b,c,d，若是其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或 a:b=c:d) 那么这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段.知识点 3．相像多边形的性质相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等 .解读： (1) 正确理解相像多边形的定义，明确对应关系. (2)明确相像多边形的对应来自于书写，且要明确相像比拥有序次性 .知识点 4．相像三角形的看法对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.解读： (1) 相像三角形是相像多边形中的一种;(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;(3)相像三角形应满足形状相同，但大小可以不相同;要练说，得练看。

看与说是一致的，看严禁就难以说得好。

练看，就是训练少儿的观察能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用察见解组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，重视于少儿观察能力和语言表达能力的提高。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即使运用也很难做到恰到利处。

为什么?还是没有完整“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每日花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换 ,可以在每日课前的3 分钟让学生轮流讲解 ,也可让学生个人采集 ,每日往笔记本上抄写 ,教师如期检查等等。

中考数学总复习之图形的相似考点归纳1．黄金分割（1）黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．2．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．3．相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5．相似三角形的判定与性质（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．6．相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．。

图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。

在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。

相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。

AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。

对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。

3. 相似三角形的应用。

相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。

4. 相似多边形的性质和判定。

相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。

相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。

相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。

5. 相似图形的应用。

相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。

在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。

总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。

通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。

数学中考知识点总结相似形
关于数学中考知识点总结相似形
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。

第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。

第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的.两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。

5、相似三角形的性质：
（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。

说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。

（备战中考）2013年中考数学（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）图形的相似知识梳理1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______．2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，•某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫___________；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：•c，•则称b•是a•和c•的_______．4．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．•对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．5．相似三角形的识别：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形________．6．相似三角形的性质：（1）相似三角形对应边成_________，对应角_______．（2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，•外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_______；（3）相似三角形的面积比等于_______．7．黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且AP PBAB AP（……），这种分割叫黄金分割．P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_____个黄金分割点．8．位似：对应顶点的连线_________的相似叫位似．•作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）．9．相似三角形中常见的基本图形：条件：DE∥BC∠1=∠B∠1=∠B条件：AB∥DE∠A=∠DCD是斜边AB上的高识记梳理参考答案:1．相似形2．成比例相等3．比例线段比例中项4．相似比全等三角形5．（1）相等（2）夹角（3）成比例（4）相似6．（1）比例相等（2）相似比•（3）相似比的平方7．两8．相交于一点◆重点热点考点1．线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．三角形相似的性质及条件，•并能利用相似三角形的性质解决问题．3．图形位似的概念，用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，•会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．难点1．线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．三角形相似的性质及条件，•并能利用相似三角形的性质解决问题易错点1求线段的比时忽视单位的统一2相似三角形的性质,面积比、周长比与相似比的关系容易混淆◆典例解析例1如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）A．①③B．③C．①D．①②解析∵AB∥DC，∴△AEF•∽△CDF，•但本题还有一对相似三角形是△ABC•≌△CDA（全等是相似的特例）．∴①是错的．∵12AE EFCD DF==，∴②EF：ED=1：2是错的．∴S△AEF：S△CDF=1：4，S△AEF：S△ADF=1：2．∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，③正确．答案B点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形．拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对答案C拓展变式如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD，AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．解析（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，•②③，②④，③④．其中有两组（①③，②④）是相似的．∴选取到的两个三角形是相似三角形的概率P=13．（2）证明：选择①③证明．在△AOB与△COD中，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，∴△AOB∽△COD．选择②④证明．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠CAB．在△DABC与△CBA中，AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴△DAB≌△CBA，∴∠ADO=∠BCO．又∠DOA=∠COB，∴DOA≌△COB．例2如图，是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A•分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长．解析∵⊙A分别与两个半圆相切于点E，F，点A，B，C分别是三个圆的圆心．∴AE=AF=4，BE=CF=2，AB=AC=6．在△AEF和△ABC中，∠EAF=∠BAC，AEAB=46AFAC==23，∴△AEF∽△ABC，故EFBC=AEAB．则EF=BC·AEAB=8×23=163（米）．点拨解决实际问题时，一定要先转化成数学问题，画出图形，•再运用相应的知识解决．拓展变式（2008，山东聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA 所在的直线行走14米到B点时，•身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解析∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴AM AC MO OP=．即1.6 208 MAMA=+，解得MA=5．同理，由△NBD∽△，．例3如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（•点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E．我们知道，结论“Rt•△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．解析（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPD=CD PD，得PD=4 tan tan30 CDCPD=∠︒∴由△AEP∽△DPC知，AE AP PD CD=,∴AE=AP PDCD=10．（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x．由△AEP∽△DPC，知CDAP=2．∴410x-=2，解得x=8．此时AP=4，AE=4符合题意．故存在点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，DP=8．点拨①本题考查用相似三角形的性质得到等量关系（比例式），建立方程解决实际问题．除了掌握相似三角形对应边、对应角的性质以外，还要注意相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角平分线）之比和周长之比都等于相似比；②解决存在性问题时，一般先假设存在，建立方程，若方程有解，并且经过检验解符合题意，则存在；若方程无解或解不符合题意，则不存在．考试真题一、选择题1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3.（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）4.（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:215.（2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:166.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33（C ）34（D ）367.（2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）（第7题）A BCD E北环城路曙 光 路西安路南京路书店八一街400m 400m 300m8.（2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ∆，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD ＝31，DB ＝29，AE ＝30，EC ＝32。

七年级数学平面形的相似性质在数学学科中，平面形的相似性质是七年级的基础内容之一。

相似性质是指两个或多个几何图形在对应的顶点间具有相等的角度比和相等的边长比。

通过研究相似性质，我们可以深入了解几何图形之间的关系，并应用到日常生活和实际问题中。

本文将详细介绍七年级数学平面形的相似性质，包括相似三角形以及相似四边形。

一、相似三角形在三角形中，当两个三角形的对应角度相等，且对应边长之间成一定比例时，称这两个三角形为相似三角形。

相似三角形有以下几个性质：1. 任意两个等腰三角形是相似的。

等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。

由于等腰三角形的角度比是相等的，所以任意两个等腰三角形都是相似的。

2. 任意两个全等三角形是相似的。

全等三角形是指具有三个边相等的三角形。

由于全等三角形的角度和边长比都是相等的，所以任意两个全等三角形都是相似的。

3. 直角三角形的斜边与斜边的对边之间的比例相等。

在直角三角形中，两个直角相等，所以根据三角形内角和等于180度的特点可知，两个锐角也相等。

因此，直角三角形的斜边与斜边的对边之间的比例相等。

二、相似四边形在四边形中，当两个四边形的对应角度相等，且对应边长之间成一定比例时，称这两个四边形为相似四边形。

相似四边形有以下几个性质：1. 任意两个正方形是相似的。

正方形的四个角都是直角，所以任意两个正方形的对应角度都相等。

另外，正方形的边长比等于1，所以任意两个正方形也是相似的。

2. 任意两个长方形是相似的。

长方形有四个角，其中两个角是直角。

因此，两个长方形的对应角度相等。

同时，长方形的边长比不等于1，所以任意两个长方形也是相似的。

3. 任意两个等腰梯形是相似的。

等腰梯形是指具有两边平行且非平行边长度相等的四边形。

由于等腰梯形的对应角度相等且边长比相等，所以任意两个等腰梯形是相似的。

总结：相似性质在几何学中非常重要，它可以帮助我们判断两个图形是否相似，进而解决与图形相关的问题。

在七年级数学中，学生可以通过比较角度和边长的关系来判断平面形的相似性质。