江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程练习一无答案新版苏科版20181011226

第一章一元二次方程单元测试题一1 .方程x 2=4x 的解是() A. 0 B . 4 C .0 或-4 D .0 或 44个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是2 .1500mm 的无盖铁盒.右设小正方形的边长为 xmm 下面所列的方程中,正确的选项是( )A. (80 —x) (60 —x) =1500 B . (80 —2x) (60—2x) =1500 C. (80 —2x) (60 —x) =1500 D . (80 —x) (60—2x) =1500 5 . 一元二次方程 x 2-1=0的根是().A 、x=1B 、x=-1C 、x 1=1, x 2=0D 、x 1=1, x 2=-1 6 .假设关于x 的方程ax 2 4x 1 0是一元二次方程,那么a 满足的条件是().A. a >0B. a 0 C . a 0 D . a 47 .如果x=1是方程x 2+ax+1=0的一个根,那么 a 的值是() A. 0 B .1 C. 2 D .- 28 .以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况,其中正确的选项是 (). A. ••• b 2-4ac=-8,,方程有解 B . / b 2-4ac=-8,,方程无解 C. b 2-4ac=8 , .,・方程有解D . 「 b 2-4ac=8 , .,・方程无解9 .如图,是一个简单的数值运算程序.那么输入x 的值为()看“rbTgy I —1 x 心 |—| 输出.？A. 3 或—3 B . 4 或—2 C . 1 或 3 D . 2721 10 .假设a 2a 3 0 ,代数式 --------------- 的值是〔〕 a a 2A.1B 1C . -3D . 33 311 .如下一元二次方程 ： 第 1 个方程：3x 2+2x-1=0;2.假设关于x 的一元二次方程 k-1) x 2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围“,1,A.k一 B . k83.假设关于x 的一元二次方程1 口,,八.1,—且 kw1 C . k— D . k>882x 2x m 0有两个不相等的实数根,1 口一且 kw .8那么m 的取值范围是A. m 1 Bm 1 C . m 1 D . m 14.把一块长 80mm 宽60mm 勺铁皮的第 2 个方程：5x2+4x-1=0;第 3 个方程：7x2+6x-1=0;根据上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,那么第8个方程为—.12 .如果一元二方程2〕/+ 3K + = 0有一个根为0,那么m=;13 .某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量到达为720吨.假设平均每月增长率是x,那么可列方程为.14 .某商品原价是400元,连续两次降价后的价格为289元,那么平均每次降价的百分率为 .15 .小明设计了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,假设将实数对〔x, -2x 〕放入其中,得到一个新数为8,那么x=.16 .假设〔m+ 1〕x" 11+5x—3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为.17 .把方程〔1-2x〕〔1 +2x〕 = 2x2-1化为一元二次方程的一般形式为.18 .实数a,b是关于x的方程2x2 3x 1 0的两根,那么点P a,b关于原点对称的点Q的坐标为19 .X I, x2是方程x2—2x—1=0的两个根,那么工」等于. X I X220 .X I、X2为方程x2+4x+2=0 的两实根,贝U X13+14x2+5=.21 .解方程：2（1）2x x 3 0 〔用公式法〕〔2〕x 1 x 3 12.(3) 2y2 4y y 2 (4) x2 2痣x 2 022.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0. 3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0. 1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元？23.关于x的一元二次方程x2+(2 m- 1) x+n2= 0有两个实数根x i和X2.(1)求实数m的取值范围; (2)当x1 x2时,求m的值.24.对x, y定义一种新运算T,规定：T(x,y) ax by (其中a、b均为非零常数),这里等式2x y右边是通常的四那么运算,例如：T(0,1) a 0 b 1 b .2 0 1(1)T (1, — 1) =—2, T (4, 2) =1.①求a、b的值；②假设关于m的方程T(1 m, m2) 2有实数解,求实数m的值；(2)假设T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立(这里T (x, y)和T (y, x)均有意义),那么a、b应满足怎样的关系式？2 x 125 .关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程3的解相同.x 1(1)求k的值；(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.26 .阅读以下材料：问题：方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,那么y=2x,所以x=-y ,把x=-y,代入方程,得(')2 + y - 1=0.化简,得y2+2y- 4=0,故所求方程为y2+2y - 4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法〞.请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程(要求：把所求方程化为一般形式) ：(1)方程x2+2x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的相反数,那么所求方程为;(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的倒数.答案:试题分析：先移项,然后利用“提取公因式法〞将方程的左边转化为两个因式的积的形式.解：由原方程,得x2 - 4x=0,提取公因式,得x (x — 4) =0,所以x=0或x - 4=0,解得,x=0或x=4 .应选D.2. B解：:关于x的一元二次方程(k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,.・.△=[ - (2k+1) ]2- 4 (k- 1) ?k=8k+1>0,1即8k+1 >0,解得k>-—；8又k — 1 w0,1,k的取值氾围是：k>- 一且kw1.应选：B.3. B.试题分析：•.•关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得m< 1,m的取值范围为m< 1.应选B.4. B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm ,宽为(60-2x)mm ,根据底面积的计算方法列出方程.5. D试题分析：先移项,再根据平方根的定义即可求得结果.x2-1=0x2=1解得x1 = 1 , x2=-1应选D.6. B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 〔a b c都是常数,且aw0〕.根据一元二次方程的定义得出aw.即可.应选B.7. D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程,然后解关于a 的一次方程即可.解：把x=1 代入x2+ax+1=0 得1+a+1=0,解得a= - 2.应选D.8. B试题分析：3x2-2x+1=0a=3, b=-2 , c=1- b -4ac= 〔-2 〕 -4 x 3 x 1=-8<0,.二方程无是实数解；应选B9. B首先根据题意列出方程：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,解方程即可求得答案.根据题意得：简单的数值运算程序为：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,化简得：〔x-1〕2=9, x- 1 = ± 3,解得：x=4或x=-2.应选B.10. B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：2-2a-3=0 , .,.a2-2a=3 ,1 1原式=——1.a2 2a 3应选B.11. 17x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1 ,从而得解.详解：•••二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,・•.第8 个方程为17x2+16x-1=0.12. -2解：把x=0 代入一元二次方程(m2 ) x2+3x+n2-4=0 ,得陆4=0 ,即m=±2.又m2w0, 2,取m=-2 .13. 500(1 x)2 720 .试题分析：设增长率是x,根据题意得500(1 x)2 720.14. 15%2试题分析：设降价率为x,那么400(1- x) =289,解得：1 —x=±0. 85,那么x=0. 15或x=1. 85 (舍去),即平均每次降价的百分率为15%15. -5 或1解：根据题意得x2- 2 ( - 2x) +3=8,整理得x2+4x- 5=0, (x+5) (x-1) =0,所以x『-5, x2=1 .故答案为：-5或1 .点拨：此题考查了解一元二次方程-因式分解法,因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).16. 3分析：根据“一元二次方程的定义〞进行分析解答即可^详解：.1 (m^ 1)x"11 + 5x— 3=0是关于x的一元二次方程,I E* 1H 0..(1^-1| = 2 ,解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为：.= 0带.°)〞是解答此题的关键.17. 6x2-2=0一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且aW0,特别要注意aw.的条件.(1 -2x)(1 +2x) = 2x2-1,原方程可化为：1- 4x2=2x2-1,整理得6x2-2=0.故答案为：6x2 -2=0.11 ,、一18. 1,-或(2 , 1)解.「2x2+ 3x+1= (2x+1) (x+1) =0,a= 1 1-a= 一••{ 1 或{ 2 ,b=2 b= 1.・•点P 的坐标为(-1, -1)或(-1, -1).2 2•・•点P (a, b)关于原点对称的点Q,•••点Q的坐标为(1, 1)或(2,1).2 2故答案为：(1, 工)或(1, 1).2 219. -2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系得到x1+x2=2, x1 - X2=1,然后变形——=-x!x2 ,再把X I+X2=2, X I • X2= - 1 整体代入计算——=^1-x2=-2 .X I X2 X1X2 X I X2 X1X220. — 43试题解析：: X I、X2为方程x2+4x+2=0的两实根X I+X2=-4, X；+4X I=-21- X I3+14X2+5=X I?X I2+14X2+5=X I?(-4X I-2) +14x2+5=-4x 12-2x I+14X2+5=-4 (-4X I-2) -2x 1+14x2+5=14(X1+X2) +13=-56+13=-43.d 二=1 ,721. (1) 1' 5; (2)/二-5'/=3 ；⑶ r 12'〞, ； (4) X=q5 土百；试题分析：此题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出b2 4ac的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析：(1) 2x2 x 3 0 ,2由于b 4ac 1 4 2 3 25 0,所以根据求根公式得,x ———2 23 所以,x1 1,x2—.(2) x 1 x 3 12,x2 2x 3 12,2 一一一x 2x 15 0,x 5 x 3 0,所以,x1 5,x2 3.(3) 2y2 4y y 2,2y2 3y 2 0,2y 1 y 2 0,所以,y1 —, y2 2.2(4) x2 2.5x 2 0,由于,b2 4ac 2 .5 2 4 2 12 0,12根据求根公式可得所以,4 5 3, x2 \5 、3.22.每张贺年卡应降价0. 1元.试题分析：设每张贺年卡应降价x元,根据题目中的等量关系(原来每张贺年卡盈利-降价的价格) X (原来售出的张数+ 增加的张数)=120,列出方程解方程即可.试题解析：解：设每张贺年卡应降价x元.那么根据题意得：(0. 3- X) (500+100 x ) =120, 0.1 整理,得：100x 2 20X 3 0 , 解得：X i 0.1,X 20.3 (不合题意,舍去).x 0.1.答：每张贺年卡应降价 0. 1元.1 1 23. (1) m —； (2)—44试题分析： 1方程有两个实数根, 0.即可求出实数 m 的取值范围2 x 1 x 2 ,分两种情况讨论.试题解析：221关于x 的一兀二次万程 x + 2m — 1 x+ m=0有两个头数根X 1和X 2.2,2人2m 1 4m 0.- 1 斛得：m . 42 X 1 X 2 ,可以分两种情况进行讨论22当 x 1 x 2 时, 2m 1 4m 0.解得:当 X 1X 2 时, X 1 X 2 0. X 1 x 2一 1 .. ............ 而m -.不合题意,舍去.41 . 1x 1 x 2 时, m —.4试题分析：(1)①两对值代入 T 中计算求出a 与b 的值; ②根据题中新定义化简不等式,根据不等式组恰好有 3个整数解,求出p 的范围即可;(2)由T (x, y) =T (y, x)列出关系式,整理后即可确定出a 与b 的关系式.a 1 ( 1)b试题解析：解：(1)①由题意得：2 1 (1)4a 2b ,1 m —. 4 2m 10.解得:,、小 a 1 _ 24. (1)① ；②m 1,m 25--------- ；(2) a 2b2 〃,口 a 1 解得b 3该式对任意实数x 、商B 成立a 2b 0a 2b考点：二元一次方程组,一元二次方程25. (1) -1 ; (2) -1 .试题分析：(1)分式方程较完整,可先求出分式方程的解,代入整式方程即可求得 k 的值；(2)根据两根之积=c,即可求得另一根. ax 1试题解析：(1)由工^ 3解得x=2,x 1经检验x=2是方程的解.把x=2代入方程 x 2+kx-2=0 ,得：22+2k-2=0 ,解得：k=-1 ；(2)由(1)知方程 x 2+kx-2=0 化为：x 2-x-2=0 ,方程的一个根为2,那么设它的另一根为 x 2,那么有：2x 2=-2x 2=-1 .26. (1) y 2-2y-1=0; (2)所求方程为 a+by+cy 2=0 ( cw0).试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数,积不变,从而得出方程；(2)、设J_ £ £所求方程的根为y,那么y=x (x W0),于是x=〉〞 (y w0),然后将x=>〞代入方程,从而得出所求的方程. 试题解析：(1)、y 2-2y-1=0 ②由题意得： 化简彳导:m 2 解得：m 1 21 (1 m) 3 ( m 2) 2(1 m) m 1 01 5 ----- 小2 (2)由题意得: ax by 2x y 化简彳导:(a 2b)(x 2 y 2) (m 2)1 52 ay bx2y xx 1(2)、设所求方程的根为y,那么y=-v (x ^0),于是x=2' (y *0)把x=,带入方程ax2+bx+c=0,得a( 3, )2+b (1 ) +c=09去分母,得a+by+cy =0假设c=0,有ax2+bx="0",于是,方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不合题意c ^0,故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c *0).。

第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。

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第一章一元二次方程单元练习题十1．使得代数式3x 2-6的值等于21的x 的值是（ ）A ． 3B ． -3C ． ±3 D． ±2．下列方程中,是一元二次方程的是( ）A ． 2310x y ++=B ． 210x -=C ． ()22y x =-D ． 11x x += 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ )A ． 8人B ． 9人C ． 10人D ． 11人4．将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ）A 、25)4(2=+xB 、7)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5．已知点A 在函数（x ＞0）的图象上,点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ． 有1对或2对B ． 只有1对C ． 只有2对D ． 有2对或3对6．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ． k≥﹣1B ． k ＞﹣1C ． k≥﹣1且k≠0 D． k≠07．下列方程为一元二次方程的是( ）．A ． 320x -=B ． 223x x --C ． 2410x x --=D ． 10xy +=8．方程3x 2－2＝1－4x 的两个根的和为（ )A ． 43B ． 13C ． －23D ． －43 9．关于x 的一元二次方程x 2=—k 有实数根，则（ ）A ．k≤0B ．k≥0C ．k ＞0D ．k ＜010．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1)（n－1)＝－6,则a的值为（）A．－10 B． 4 C．－4 D． 1011．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．12．如图，二次函数y=x2—6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2—6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ___________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，另一个根及m的值分别是（）A.3、﹣5B.﹣4、10C.﹣4、﹣10D.3、52、一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，﹣1B.3，﹣4C.3，4D.3x 2，﹣4x3、对于任意实数m，方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=6的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有实数根且都是正数 D.有两个不相等的实数根4、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A.20%B.11%C.10%D.9.5%5、已知关于的一元二次方程有一个根为1,则另一个根为（）A. B. C. D.-16、已知，且，是关于的方程的两根，则的最小值是（）A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）A. B. C. D.8、一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.-6B.1C.-6或1D.69、要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A.2B.1C.0D.﹣110、已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A.x1=-2，x2=- 或 x=- B.x1=2，x2= C.x=-D.x1=-2，x2=-11、若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( )A.﹣4B.2C.4D.812、某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对13、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.14、若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤115、关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A.1B.-1C.4D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、设x1， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．17、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是________．18、若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围________．19、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．20、已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1， x2，则x1+x2＝________.21、若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1﹣x1x2+x2的值是________．22、如果x1， x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=________；x1•x2=________23、已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则________.24、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．25、如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: （1）x(3x-2)=0 （2）2x(x-4)+3(x-4)=027、如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O．(1)当m=1时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．30、阚疃金石中学为了鼓励学生好好读书，每年都投入一定的资金奖励品学兼优的学生．投入5000元，到总投入达18200元．问，投入资金的年平均增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、C5、B7、D8、C9、D10、A11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

第一章一元二次方程1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）A ． a ＞0B ． a≥0 C． a≠0 D． a=12．若关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．且k≠0 D．且k≠0 3．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ）.A ．x ＝1B ．1x ＝0， 2x ＝－3C ．1x ＝1，2x ＝3D ．1x ＝1，2x ＝－34．已知α，β是方程x 2+xxx+1=0的两个根，则（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）的值为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此会的学生为x 名，根据题意可列方程为（ ）A ． ()1630x x +=B ． ()1630x x -=C ． ()21630x x -=D ． ()16302x x -=⨯6．要使关于x 的方程x 2﹣2x +3k =0有两个不相等的实数根，则下列k 的取值正确的是（ ）A ． 1B ． 2C ． 13D ． 147．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x ﹣1）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 15B ． 12C ． 15或12D ． 以上选项都不正确8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．1185（1-x ）2=580B ．580（1+x ）2=1185C ．1185（1+x ）2=580D ．580（1-x ）2=11859．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是（ ）A ．256x )12892=+（ B ．256x )12892=-（C ．289x )12562=+（ D ．289x )12562=-（ 10．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．112=+x x 11．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个根，则x 1x 2=_________．12．已知是关于方程的一个根，则的值为______． 13．若实数x 满足03)3(2)3(222=--+-x x x x ，则x x 32-的值是（ ）14．已知x=1是方程x 2+mx-3=0的一个实数根，则m 的值是 .15．一元二次方程x (x + 2) = x + 2的根是____________.16．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为_______ ．17．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______．18．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝0的根则此三角形的周长为_______.19．已知是方程的一个根，则的值为______. 20．已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．21．选择合适的方法（1）206)2(2=--x （2）12=-x x（3）x x 3182-=- （4）04)1(3)1(2=-+-+x x（5）0982=+-x x （6）22．某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？23．如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AG⊥BD于点G，直线GF交AD于点F，AB、OC的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根（AB＞OC），且tan∠ADB=34.（1）求点E、点G的坐标；（2）直线GF分△AGD为△AGF与△DGF两个三角形，且S△AGF：S△DGF =3:1，求直线GF的解析式；（3）点P在y轴上，在坐标平面内是否存在一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？答案：1．C解析：由关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，得a≠0.故选；C.2．D试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．3．D.试题分析：根据此方程特点，先移项得：x(x+3)-(x+3)=0，左边因式分解：（x-1）(x+3)=0，于是有x-1=0,x+3=0，解得：x1=1， x2=-3，故选D.4．D解析：∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴α2+xxα+1=0，β2+xxβ+1=0，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=2α•2β=4αβ，∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴αβ=1，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=4×1=4．故选C．5．D解析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数-1）=总握手次数×2，设参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x-1）次，可列方程为x（x-1）=253×2.故选：D．6．D 试题解析：∵a=1，b=-2，c=3k，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3k=4-12k＞0，解得：k＜13．故选D．点拨：此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．A解析：∵（x-1）（x-4）=0，∴x1=1，x2=4，当x=1时，1+5=6（不合题意，舍去），∴x=4，∴这个三角形的周长=5+6+4=15，故选A.8．A试题分析：本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可．第一次降价的手机售价为：1185（1-x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1-x）（1-x）=1185（1-x）2=580；故本题选B．9．B.试题分析：第一次降价后的价格为289×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×（1-x）×（1-x），则列出的方程是289×（1-x）2=256．故选B.试题解析：A 、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B 、y 2+x=1含有两个未知数，故错误；C 、x 2+1=0是一元二次方程，正确；D 、是分式方程，故错误．故选C ．11．1试题分析：直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得x 1x 2=1．故答案为1．12．16 分析：先利用一元二次方程解的定义得到2-2=8，然后把变形为2（2-2），再利用整体代入的方法计算． 详解：∵是关于方程的一个根，， ∴2-2-8=0， ∴2-2=8， ∴=2(2-2)=2×8=16. 故答案为：16. 点拨：此题考查了一元二次方程的解，利用方程的解可以求方程中字母系数的值或与一元二次方程根有关的代数式的值，或将根代入方程，得到关于字母的代数式，充分利用含有这个字母的等量关系，将所求代数式变形或化简，求出其嗲数是的值，注意可利用整体代入思想.13．1解析：由03)3(2)3(222=--+-x x x x ，得()()223133=0x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⎣⎦⎣⎦， 则x x 32-=1或-3.当x x 32-=-3时，判别式小于零，方程无解，故x x 32-=1.14．2.试题分析：将x=1代入方程即可求出m 的值.试题解析：把x=1代入方程得：∴m=2故答案为：m=2.15． 试题解析：一元二次方程 经过整理得，应用分解因式法，可以解得 .故本题答案为. 16．3或0解析：设这个数是x, 2x =3x2x =3x230x x -=()30x x -=120 3.x x ==，17．4．解：∵关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a =16﹣4a =0，解得：a =4．故答案为：4．18．17解方程x 2-17x +66=0，得x 1=6，x 2=11，①当x =6时，因3+6＞8，所以可以构成三角形；②当x =11时，因3+8=11，所以不能构成三角形．所以三角形的周长为3+8+6=17．点拨：本题主要考查一元二次方程的应用，通过解一元二次方程可以确定三角形的第三边的长，根据三角形的三边关系确定能否构成三角形，再求三角形的周长即可．19．0 解析：把代入方程可得，，即， ∴．20．m ＜1解：∵a=1，b=﹣2，c=m ，∴△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m ＞0，解得：m ＜1．故答案为m ＜1．21．（1）1222x x ==；（2）121122x x +==；（3）126,3x x ==-；（4）123,2x x ==-；（5）1244x x ==（6）x 1=3，x 2=-1试题分析：（1）用直接开平方法解即可；（2）用公式法解即可；（3）用因式分解法解即可；（4）用因式分解法解即可；（5）用公式法解即可．第（6）小题用因式分解法.试题解析：解：（1）206)2(2=--x22(2)6x -= 2(2)6x -=2x -=∴1222x x ==（2）12=-x x210x x --=a=1，b=-1，c=-1=1+4=5＞0x=12±∴12x x == （3）x x 3182-=-23180x x --=（x-6）（x+3）=0x-6=0或x+3=0∴126,3x x ==-（4）04)1(3)1(2=-+-+x x（x+1-4）（x+1+1）=0（x-3）（x+2）=0x-3=0或x+2=0∴123,2x x ==-（5）0982=+-x xa=1，b=-8，c=9=64-36=28＞0 x=8272± ∴1247,47x x =+=-（6）()()3340.x x x ---=30x -=或330.x --=123, 1.x x ==- 22．32试题分析：设每台计算器涨价为x 元．根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元． 试题解析：解：设每台计算器涨价为x 元．根据题意得：（30+x ﹣20）（160﹣2x ×20）=1680 解得，x 1=2，x 2=4． ∵x ≤33﹣30=3，∴x =2符合题意，∴此时计算器的售价为30+2=32（元）．答：当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．23．（1）E （0， 32），G （1425-， 2725）；（2）16231313y x =+；（3）存在Q 1（-4， 83）；Q 2（4， 13）；Q 3（0,4）；Q 4（0，-1）. 解析：（1）根据一元二次方程x ²-5x +6=0的解、tan ∠ADB =34，可求出点E 的坐标；由△BGH ∽△BDC ，利用相似三角形的性质可求出点G 的坐标；（2）根据G 、F 的坐标，利用待定系数法可求出直线GF 的解析式；（3）对BD 是矩形的边还是矩形的对角线进行分类讨论即可.解：（1）x ²-5x +6=0，解得x 1=2；x 2=3∵AB ＞OC ，∴AB =3；OC =2∵tan ∠ADB =34， ∴AD =BC =4；BD =5 ∴OE =32，∴E （0， 32） ∵AG ⊥BD ，则△ABG ∽△ABD ，AB BG BD AB =，即3BG 53=，BG =95， 做GH ⊥x 轴，由△BGH ∽△BDC ，∴G （1425-， 2725） （2）∵S △AGF ：S △DGF =3:1，∴AF ：DF =3:1，∴DF =1 F （1,3）设直线GF ： y kx b =+，代入G （1425-， 2725），F （1,3） ∴直线GF 的解析式为： 16231313y x =+ （3）存在Q 1（-4， 83）；Q 2（4， 13）；Q 3（0,4）；Q 4（0，-1）24．(1) 甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；(2) 当m 定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+0.1m ×100）件，（300+0.1m ×100）件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m ）元，（2﹣m ）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可． 详解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，根据题意得： 5{ 3122119x y x y +=++-=（）（），解得： 2{ 3x y ==．答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元时，甲乙每天分别卖出：（500+0.1m ×100）件，（300+0.1m ×100）件． ∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m ）元，（2﹣m ）元；w =（1﹣m ）×（500+0.1m ×100）+（2﹣m ）×（300+0.1m ×100）=﹣2000m 2+2200m +1100，∴1700=﹣2000m 2+2200m +1100，解：m =0.6或0.5，∴当m 定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元． 点拨：本题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

第一章一元二次方程1．关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，那么a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．假设关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔 〕。

A ．1-<mB ．1<mC ．1->mD ．1>m 3．以下方程为一元二次方程的是 ( )A ． a x 2+bx+c=0 B ． x 2－2x －3 C ． 2x 2＝0 D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，以下所列方程正确的选项是〔 〕 A ．200〔1+a%〕2=108 B ．200〔1﹣a 2%〕=108 C ．200〔1﹣2a%〕=108 D ．200〔1﹣a%〕2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x 〔x-1〕=0的解是〔 〕A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．以下方程是一元二次方程的是〔 〕A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1 D ． x +2y =1 8．以下哪个方程是一元二次方程〔 〕A ． 2=1x y +B ． 250x -= C ． 32=8x x+D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 〔 〕A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，那么a 满足〔 〕 A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．那么正确结论的序号是 ．〔填上你认为正确结论的所有序号〕 12．方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ； 13．：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x 〔x ﹣1〕=0的解是： ．15．x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，那么 x 1·x 2=________．=16．假设()()222228a bab ++-=，那么22a b +=____.17．一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，那么它的另一个根为________． 18．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0的一根为3，那么另一根为__________． 19．方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么k = 20．n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的一个根，那么代数式2n ﹣n 2的值是________ 21．解以下方程.〔1〕5x 〔x-3〕=6-2x; 〔2〕3y 2+7y-3=022．用适当的方法解以下方程：〔1〕〔x ﹣3〕〔2x+5〕=30 〔2〕x 2+4x+1=0．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，假设商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24．关于x 的方程3x 2–(a –3)x –a=0(a>0)． 〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根； 〔2〕假设方程有一个根大于2，求a 的取值范围．25．阅读以下材料：〔1〕关于x 的方程x 2-3x +1=0〔x ≠0〕方程两边同时乘以得：即，〔2〕a 3+b 3=〔a +b 〕〔a 2-ab +b 2〕；a 3-b 3=〔a -b 〕〔a 2+ab +b 2〕． 根据以上材料，解答以下问题： 〔1〕x 2-4x +1=0〔x ≠0〕，那么= ______ ，= ______ ，= ______ ；〔2〕2x 2-7x +2=0〔x ≠0〕，求的值．26．如图〔1〕在Rt ABC ∆中, 0905,,3C AB cm BC acm AC cm ∠====，且a 是方程()2140x m x m --++=的根．〔1〕求a 和m 的值； 〔2〕如图〔2〕，有一个边长为2a的等边三角形DEF 从C 出发，以1厘米每秒的速度沿CB 方向移动，至DEF ∆全部进入与ABC ∆为止，设移动时间为xs ， DEF ∆与ABC ∆重叠局部面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围； 〔3〕试求出发后多久，点D 在线段AB 上？答案：1．A．试题分析：：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4a=0，解得a=1．应选A．2．B.试题分析：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4×1×m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．应选B.3．C解析：A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求； D. xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，应选C.点拨：此题主要考察一元二次方程的概念，解答此题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D试题分析：由题意可得：200〔1﹣a%〕2=108．应选：D．5．B解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+=﹣q+，∴〔x+〕2=．应选B．6．C.试题解析：x 〔x-1〕=0， x=0或 x-1=0， x 1=0或 x 2=1． 应选C. 7．C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C 为一元二次方程. 应选：C. 8．B试题解析：A 、x +2y =1是二元一次方程，故A 选项错误； B 、x 2-5=0是一元二次方程，故B 选项正确； C 、2x +3x=8是分式方程，故C 选项错误； D 、3x +8=6x +2是一元一次方程，故D 选项错误． 应选B ． 9．D ．试题分析：原方程化为一般形式为2230x x -+=，a=1，b=-2，c=3，△=24=-80.b ac -<所以方程没有实数根． 10．A.试题分析：〔1〕当50a -=即5a =时，方程变为410x --=，此时方程一定有实数根；〔2〕当50a -≠即5a ≠时，∵关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，∴164(5)0a +-≥，∴1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．应选A ． 11．①②。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A.任意实数B.m≠1C.m≠－1D.m＞12、方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A.x1＝﹣1，x2＝3 B.x1＝x2＝1 C.x1＝1，x2＝﹣1 D.x1＝1，x2＝03、方程的解为（）A. B. C. D.4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.2x＝5B. ＋－5＝0C.ax 2＋bx＋c＝0D.5（x＋2）2＝3（x＋2）5、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A. B. C. D.6、若m是方程的根，则的值为（）A.0B.1C.D.27、若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A.±B.±1C.±D.±8、用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2＝6B.（x﹣3）2＝3C.（x﹣3）2＝0D.（x﹣3）2＝19、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A.（x﹣3）2=B.3（x﹣1）2=C.（x﹣1）2=D.（3x﹣1）2=110、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且11、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0（a≠0），②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A.2B.3C.4D.512、若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a≥4C.a≤﹣2或a≥4D.﹣2≤a≤413、方程x（x﹣1）=0的根是（）A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=﹣114、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=2515、已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某小区有一个长为40米，宽为26米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144米2，设小路的宽度为x米，则依题意可列方程为________．17、已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.18、一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。

第一章《一元二次方程》 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（ ）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（ ）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是 （写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2﹣3＝x(x+4)B.C.x 2﹣10x＝5D.4x+6xy＝332、要使方程是关于. 的一元二次方程，则（）A. B. C. 且 D. 且且3、若关于的一元二次方程有一个根为，则的值是（）A. B. C. D.4、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.5、若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A.c≤B.c≤C.c≥D.c≥6、若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或-1D.07、文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）．A.25（1+x）2=36-25B.25（1+2x）=36C.25（1+x）2=36 D.25（1+x 2）=368、用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )A.( x－3) 2＝B.3( x－1) 2＝C.( x－1) 2＝D.(3 x－1) 2＝19、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A.x 2+ +3=0B.2xy+x 2=0C.x 2=5x﹣2D.x 2﹣2=x 2+2x10、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或11、某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.16（1+x 2）＝36B.16x+16x（x+1）＝36C.16（1+x）+16（1+x）2＝36 D.16x（x+1）＝3612、一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中，较小一个根为（）A.3B.-3C.-2D.-114、要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是( )A.5个B.6个C.7个D.8个15、若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.﹣2B.4 ﹣2C.3﹣D.1+二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是________．17、已知x1， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b的值是________．18、关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．19、若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是________．20、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=________．21、设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为________．22、设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则________23、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是________24、如果是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则a2+2a- 的值是________．25、把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．27、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1， x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．28、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k 的值．29、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．30、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、C9、10、A11、A12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。