襄阳市致远中学2012-2013下学期期中考试文科数学

2012年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(文科)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ADABA DCDBB二．填空题：11．(12，1) 12．20 13．－e 14．4 15 16．1 17．①③ 三．解答题：18．(1)解：()212a f x x x '=+- 2分 ∵已知x = 4是函数2()ln 1211f x a x x x =+-+的一个极值点 ∴(4)241204a f '=+⨯-=，a = 16 4分 (2)解：由(1)知，2()16ln 1211f x x x x =+-+ (x > 0)22(68)2(2)(4)16()212x x x x f x x x x x-+--'=+-== 6分 由2(2)(4)0x x x -->得：x < 2 或 x > 4 ∴当x ∈(0，2]或x ∈(4，+∞)时，f (x )单调递增8分 由2(2)(4)0x x x--<得： 2< x < 4 ∴当x ∈(2，4)时，f (x )单调递减10分故f (x )的单调递增区间是(0，2]，[4，+∞)，单调递减区间是(2，4)．12分19．(1)解：∵方程x 2 + 2mx + 1 = 0有两个不相等的实根方程，∴△ = 4m 2－4 > 0 解得：m > 1或m <－12分 ∴命题p 为真时，实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(1，+∞)3分又∵函数f (x ) = x 2－2(m －2)x + 1在(1，2)上单调递减，且函数f (x )的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是：x = m －2 ∴m －2≥2，解得：m ≥45分 ∴命题q 为真时，实数m 的取值范围为[4，+∞)6分 (2)解：由(1)知，¬q ：m < 4∵命题“p ∧(¬q )”为真命题，所以p 真且¬q 真8分 ∴114m m m ><-⎧⎨<⎩或，解得：m <－1 或1< m < 411分∴命题“p ∧(¬q )”为真命题时，实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(1，4) 12分20．(1)方法一：设点P (x ，y )，由题意得：点P 到点F (0，14-)的距离与它到直线14y =的距离相等2分 ∴点P 的轨迹E 是以F (0，)为焦点的抛物线∴轨迹E 的方程为2x y =-4分 方法二：设点P (x ，y )，由题意得：5||1||4PF y +=-51||4y +=-2分∵54y <14y =-整理得：2x y =-即轨迹E 的方程为2x y =-4分 (2)解：由24y mx x y =-⎧⎨=-⎩得：240x mx +-=6分 2160m =+>，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则12124x x m x x +=-=-， 8分12||||AB x x =-===10分解得：m =13分21．(1) 解：由题意知b = 1，且222(2)(2)2(2)a b c +=，2分 又222a b c =+，得a 2 = 3 所以椭圆的方程为2213x y +=．4分 (2)解：设P (0，n )，Q (m ，0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)则l 方程为1yx n m +=，即nx + my －mn = 0，由1PM MQ λ=得：11111()()x y n m x y λ-=--，，∴111y n y λ-=-，∴111n y λ=- 6分 同理，由2PN NQ λ=，得：221n y λ=- ∵123λλ+=-，∴121212113()0n n y y n y y y y -+-=-⇒++= ① 8分 由22130x y nx my mn ⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩ 得：2222222(3)230m n y m ny m n n +-+-= 10分4222222444(3)(3)240m n m n m n n n ∆=-+-=> ∴2122222212232333m n y y m n m n n y y m n ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，代入①得：22222222232033m n n m n m n m n -+=++ 12分解得：m = ±1，又m > 0，∴m = 1此时直线方程为nx + y －n = 0，过定点P (1，0)．14分22．(1)解：2()3f x x a '=+，()2g x x b '=+由己知，()()0f x g x ''≥在区间[－1，+∞)上恒成立， ∵a > 0，∴2()30f x x a '=+>，因此()20g x x b '=+≥，即b ≥－2x 在区间[－1，+∞)上恒成立， 2分 ∴b 的取值范围是[2，+∞)4分 (2)解：若b > 0，则0∈(a ，b )，(0)(0)0f g ab ''=<∴函数f (x )和g (x )在(a ，b )上不是单调一致的，故b ≤0． 6分 因此，当x ∈(－∞，0)时，()0g x '<，当(x ∈-∞-，时，()0f x '>，∴当(x ∈-∞-，时，()()0f x g x ''<， 8分故由题设得：a ≥且b ≥， 从而103a -<≤，于是103b -≤≤， 10分 因此1||3a b -≤，且当103a b =-=，时等号成立， 又当103a b =-=，时，21()()6()9f x g x x x ''=-，从而当1(0)3x ∈-，时，()()0f x g x ''> 12分故函数f (x )和f (x )在1(0)3-，上是单调一致，因此| a－b |的最大值为13．14分。

本试题卷共4页，三大题 22小题，本试卷全卷满分150分。

考试用时120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆221259x y +=的焦距为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设22()3f x x e =，则(2)f '= ( )A ．24eB ．24e2C ．12eD ．12e23．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题4.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．63B ．12C ．123D ．24 5. 命题p ：若,x y R ∈.则1x y +>是1x y +>的充分而不必要条件； 命题q ：函数y =|1|2x --的定义域是(,1][3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. “p q ∨”为假B.“p q ∧”为真C. “p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 6. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A 32B 22C ．13D ．128. 定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =-，且3()()02x f x '-<，已知12x x <，123x x +<，则 （ ） A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A.19 B. 125 C. 13D. 15 10. 已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为（ ）A.2(2)2 B.1(,4)2 C.(1，2） D.（1，4）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上) 11．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的 解集是 ．12. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 .13.函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14．曲线y x =4π-在4x π=处的切线方程是 .15. 已知动圆E 与圆22:(4)2A x y ++=外切，与圆22:(4)2B x y -+=内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ．16. 若不等式|1|x m -<成立的充分条件是04x <<，则实数m 的取值范围是______________ . 17. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分12分）已知函数()2123,.f x x x x R =-+-∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设命题2:()p f x x m=-在区间(2,)+∞上是减函数；命题12:,q x x 是220x ax --= ([1,1])a ∈-的两个实根，不等式21253m m x x ++≥-对任意[1,1]a ∈-都成立.若“p 且q 为真”，试求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．21．（本小题满分14分）已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）建立适当的坐标系，讨论动点A 所在的曲线方程；（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.二、填空题：三、解答题：19.解：命题:2p m ≤ ………………………3分 命题2121212:()4q x x x x x x -=+- 283a =+≤2533m m ∴++≥,5m ∴≤-或0m ∴≥ ………………………8分若“p 且q 为真”，则p 真且q 为真，25,0m m m ≤⎧∴⎨≤-≥⎩或即(,5][0,2]m ∈-∞-⋃ …………………12分（2）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-．令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分 因此，当12x r =时， 2S 的最大值为4274r ．------------------------------------13分21.解：( 1）以O 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 若223AC AD a +=<03a <<A 所在的曲线不存在；若223AC AD a +==3a =，动点A 所在的曲线方程为0(33)y x =-≤≤；若223AC AD a +=>3a >，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-．…………… 6分（2）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=，由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1y x k =-，解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得212414x k =+，2212414k y k =+，同理可求得222244k x k =+，22244y k =+，(3)由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞。

机密★启用前2012年襄阳市初中毕业生学业考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1. 一个数的绝对值等于3，这个数是A ． 3B ．－3C ．±3D ．312. 下列计算正确的是A ．23a a a =-B ．224)2(a a =-C ．623--∙=x x xD ．326x x x =÷3. 李阳同学在百度搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这 个数用科学记数法表示为A ．31036.2⨯B ．310236⨯C ．51036.2⨯D ．61036.2⨯ 4. 如图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是5. 如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线 m 上，若∠1=25°， 则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°图 2图1 A B C DA B CDB图 4图5 ⎩⎨⎧-+042,1x a x 6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是7. 为了解某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学 生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3 所示的频数分布直方图 (每小组的时间值包含最小值，不包含最大值). 根 据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于A ．50%B ．55%C ．60%D ．65%8. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC =160°，则∠ABC 的度数是A ．80° B. 160° C ．100° D ．80°或100°9. 如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是 A ．△AED ≌△BF A B ．DE －BF ＝EFC ．△BGF ∽△DAED ．DE －BG ＝FG 10. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度．已知李明距小山的水平距离为12m ，他的眼睛距地面的高度为1.6m ，如图5，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为 A ．)6.134(+m B ．)6.1312(+ m C ．)6.124(+m D ．34m11. 若不等式组 有解，则a 的取值范围是A ．a ≤ 3B ．a < 3C ．a < 2D ．a ≤ 212. 如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．21<kB ．021≠<k k 且C ．21-≤k <21D ．21-≤k <21且k ≠0二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的对应位置的横线上．13. 分式方程352+=x x 的解是 ． 14. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是 ．图 3AC图6图 7图 915. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ） 之间的函数关系式是25.160x x y -=，该型号飞机着陆后需滑行 m 才 能停下来．16. 如图6，从一个直径为34cm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇 形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 cm ．17. 在等腰△ABC 中，∠A =30°，AB =8，则AB 边上的高CD 的长是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内．18. (本题满分6分)先化简，再求值：)11()2(2222b a a b ab a aba ab +++÷--∙，其中32,32-=+=b a ． 19. (本题满分5分)如图7，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ． 求证：AM ＝AN ． 20. (本题满分6分)襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，参赛选手通过抽签的方式，从“A ”，“B ”两个既定内容中随机抽取一个作为自己的讲课内容．某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”的概率． 21.（本题满分6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图8所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等） 22.（本题满分7分）如图9，直线y =k 1x +b 与双曲线y =xk 2相交于A （1，2），B （m ，－1（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上 的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x +b >xk2的解集．图 823. (本题满分7分)如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC =2AD ，EA =ED=2，AC 与ED 相交于点F ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2） 当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？ 并求出菱形AECD 的面积． 24.（本题满分10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年52012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费 y 元． （1）上表中，a = ；b = ； （2）直接写出y 与x 之间的函关系式；（3）当一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 25.（本题满分10分）如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线P A 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC ＝6，tan ∠F ＝21，求cos ∠ACB 的值和PE 的长．26.（本题满分12分）如图12，在矩形OABC 中，AO ＝10，AB ＝8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ， 使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直 角坐标系，抛物线c bx ax y ++=2经过O ，D ，C 三点．(1) 求AD 的长及抛物线的解析式； (2) 一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？(3) 点N 在抛物线对称轴上, 点M 在抛物线上，是否存在这样点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．B图 10P2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分．2.考生在解答过程中省略某些非关键步骤，可不扣分；考生在解答过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分数，不影响后面评分．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13.x =2 14. 0.6 15.600 16. 1 17. 434334或或 三、解答题（本大题共9个小题，共69分）18.(本题满分6分)解：原式=abba b a a b a a a b a b ++--+∙∙2)()())(( ………………3分 =ab1-． ……………………………………………4分 当32,32-=+=b a 时， 原式=1)3()2(1)32)(32(122=--=-+-． .………………6分19. (本题满分5分)证明：∵△AEB 由△ADC 旋转而得，∴△AEB ≌△ADC .∴∠EAB =∠CAD , ∠EBA =∠C , ……………1分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ．∴∠BAD =∠CAD , ∠ABC =∠C ． ∴∠EAB =∠DAB ,∠EBA =∠DBA ． ………………2分∵∠EBM =∠DBN ,∴∠MBA =∠NBA ． …………………………3分乙甲丙A又 ∵AB =AB ∴△AMB ≌△ANB ……………………4分∴AM ＝AN. …………………………………………5分20. (本题满分6分)解：设这三个选手分别为“甲、乙、丙”，各种结果画树状图如右图：从树形图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）. .………………3分 三个选手有两个同时抽中内容“A”，一个抽中内容”B”（记为事件M ）的结果共有3个：（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（B ，A ，A ）， ……………… …5分 所以P (M)=83. ………………………………………6分 21. （本题满分6分）解：设小道进出口的宽度为x 米,依题意得（30－2x ）（20－x ）=532. …………………………3分 整理，得x 2－35x +34=0.解得，x 1=1，x 2=34． ……………………… 4分∵ 34＞30， ∴ x =1． …………………………5分答：小道的进出口宽度应为1米. ………………………6分 22.（本题满分7分）解：（1）∵ 双曲线xk y 2=经过点A （1，2），∴ k 2=2． ∴双曲线的解析式为：xy 2=． ……………………1分 ∵ 点B （m ，﹣1）在双曲线xy 2=上， ∴ m =﹣2,即B （﹣2，﹣1）． ……………………2分 由点A （1，2）、B （-2，-1）在直线y =k 1x +b 上，得⎩⎨⎧-=+-=+.12,211b k b k 解得⎩⎨⎧==.1,11b k ∴ 直线的解析式为:y =x +1. ……………………3分（2） y 2<y 1<y 3. ……………………5分 （3） x >1或-2<x <0. ……………………7分 23. (本题满分7分)解：（1）证明：∵AD ∥BC ,∴∠DEC ＝∠EDA , ∠BEA ＝EAD ． 又∵EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA , ∴∠DEC ＝∠AEB ．又∵EB ＝EC ，∴△DEC ≌△AEB ． ……………………1分 ∴AB ＝CD ，∴梯形ABCD 是等腰梯形． ……………………2分 （2）当AB ⊥AC 时，四边形AECD 是菱形． ……………………3分 证明：∵AD ∥BC ,BE ＝EC ＝AD ,∴四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形． ………………4分 ∴AB ∥ED ．∵AB ⊥AC,∴∠EFC ＝∠CAB ＝90°．∴四边形AECD 是菱形. ……………5分 过A 作AG ⊥BE 于点G ，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE 是等边三角形．∴∠AEB=60°．∴A Ｇ=3………………6分 ∴.323221=⨯=∙=EC AG S ABCD 菱形 ……………………7分 24. （本题满分10分）解：（1）a =0.6；b =0.65． ……………………3分（2）当x ≤150时，y =0.6x ． ……………………4分当150<x ≤300时，y =0.65x －7.5． ……………………5分 当x >300时，y =0.9x －82.5 ． ……………………6分 （3）当居民月用电量x ≤150时，0.63x ≥0.62x ，故 x ≥0． ……………………7分当居民月用电量x 满足150<x ≤300时，0．65x －7.5≤0.62x ，解得x ≤250． ……………………8分 当居民月用电量x 满足x >300时， 0.9x －82.5≤0.62x ，解得x ≤149294． ……………………9分 综上所述，当一户居民月用电量不超过250千瓦时时,其月平均电价每千瓦时 不超过0.62元． ………………………10分25. （本题满分10分）解：（1）证明：连接OB ,∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°． …………………1分 ∵OA ＝OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD ＝BD ． ∴P A ＝PB ，∴△P AO ≌△PBO ． …………………………2分∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°， ∴P A 为⊙O 的切线． ………………3分（2）PO OD EF ∙=42． …………………………4分证明：∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°,∴∠OAD ＋∠AOD ＝90°, ∠OPA ＋∠AOP ＝90°．∴∠OAD ＝∠OPA ． ………………………………5分∴△OAD ∽△O P A ． ∴POOAOA OD =，即PO OD OA ∙=2． 又∵EF ＝2OA ，∴ PO OD EF ∙=42． ……………………6分（3）∵OA =OC ，AD =BD ，BC =6，∴OD =21BC =3.…………………………7分 设AD =x ，∵tan ∠F =21，∴FD =2x ， OA =OF =2 x －3． 在R t △AOD 中，由勾股定理，得2223)32(+=-x x ．解之得，0,421==x x （不合题意，舍去）．∴AD =4．………………８分AC =2OA =10, ∴cos ∠ACB =53106=． .…………………………9分 ∵PO OD OA ∙=2, ∴3(PE ＋5) ＝25． ∴PE =310．.……………………………………10分 26. （本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB ＝∠AOC ＝∠B ＝90°，AB ＝CO ＝8，AO ＝BC ＝10． 由题意得：△BDC ≌△EDC ．∴∠B ＝∠DEC ＝90°，EC =BC =10，ED =BD ．由勾股定理易得EO ＝6． ………………………………1分∴AE ＝10－6＝4．设AD ＝x ,则BD ＝DE ＝8－x ,由勾股定理，得222)8(4x x -=+．解之得，3=x ，∴AD ＝3. ……………………………………2分∵抛物线c bx ax y ++=2过点O (0，0)，D (3，10)，C (8，0)三点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=.0864,1039,0b a b a c 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.316,32b a∴抛物线的解析式为：x x y 316322+-=. ………………………4分（2）∵∠DEA ＋∠OEC ＝90°, ∠OCE ＋∠OEC ＝90°, ∴∠DEA ＝∠OCE ，AD =3，AE =4，DE =5．而C Q ＝t ，EP ＝2ｔ， ∴PC ＝10－2ｔ． 当∠P Q C ＝∠DAE ＝90°时，△ADE ∽△Q PC , ∴ED EA CP CQ =．即54210=-t t ，解得1340=t ． ………………6分 当∠Q PC ＝∠DAE ＝90°时，△ADE ∽△P Q C ，∴ED AE CQ PC =，即54210=-t t ，解得725=t ． …………7分 ∴当7251340或=t 时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似．…………8分 （3）存在．① M １（﹣4，﹣32），N １（4，﹣38）. …………………………………………9分 ② M ２（12，﹣32）， N ２（4，﹣26）. ………………………………………10分 ③ M 3（4，332）， N 3（4，314-）. ……………………………………… 12分。

2011-2012学年下学期高一期中考试数学试题卷（文史类）命题人：数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2． 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5． 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 数列,431,321,211⨯⨯⨯的一个通项公式是 A ．)1(1-n n B ．)1(1+n n C ．)2)(1(1++n n D ．以上都不对2． 在△ABC 中,已知a =6, A=︒60,B=︒45, 则b=16.62.32.22.D C B A3． 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和n S ,若1845=+a a ,则8S =A.72B.54C.36D.184．不等式12x x-≥的解集为A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1](0,)-∞-+∞5． 已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=A ．1B ．－1C ．2D ．±16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，Q =则P 与襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中Q 的大小关系是A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定7．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是A ．3m ≤-或0m ≥B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是A. 0＜m ＜3B. 1＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜6 9． 等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n nT S n n ，则88b a = A ．32 B ．149C ．2315 D ．2516 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+->，则AB =________.12．已知数列｛n a ｝中，{}n n S a 是数列的前n 项和，522++=n n S n ，则数列｛n a ｝的通项n a =_________；13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14．在钝角△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______； 15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n.16．已知0,0>>y x ，且12=+y x ，则yx 11+的最小值为__________； 17. 若数列{}n a 满足*),0(N n q q a nn ∈>=则以下命题中正确的是 。

数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（）A、-2B、2C、D、2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043.下列运算正确的是（）4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）A、55°B、50°C、45°D、40°7、分式方程121x x=+的解为（）A、x = 3B、x = 2C、x = 1D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（）11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个）1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13、计算：14、使代数式有意义的x的取值范围是15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。

苏科版 2012—2013学年度 第二学期 期中考试初一数学试卷 （2013.04）一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分. ）1.下列运算正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．2222a a a += B ．236a a a ⋅= C ．44a a am m=÷ D ．6328)2(a a =2．甲型H7N9．流感病毒的直径大约为0．00000008米，用科学记数法表示为………（ ） A ．0．8×10－7米 B ．8×10－8米 C ．8×10－9米 D ．8×10－7米3．如图，由∠1=∠2，∠D =∠B ,推出以下结论,其中错误．．的是………………………（ ） A ．AB ∥DC B ．AD ∥BC C ．∠DCA =∠DAC D ．∠DAB =∠BCD4．已知△ABC 中，∠A =∠B =2∠C ，则△ABC 为………………………………………（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．计算()()b a b a --+33等于…………………………………………………………（ ）A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --— C ．229a b - D ．229b a -6.如图，把一块含45︒角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若 ∠1=30︒，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为……………（ ） A ．10°B ．15°C ．30︒D ．35°7.下列命题是真命题．．．的有………………………………………………………………（ ） ①三角形中至少有两个锐角；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线、高线都是线段；④内错角相等；⑤多边形每增加一条边，内角和就增加360°． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C 个数是 ………………………………………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、细心填一填（本大题共10小题，每空2分，共22分） 9．计算：=-23)3(x ； 200820074)25.0(⨯-=___ ___.10.若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -= .11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是 .第3题a b 21 第6题第8题初一（ ）班 姓名________________ 学号_____________ 密 封 线14.三角形的三边长分别为2cm 、7cm 和cm ，且为奇数，则这个三角形的周长为 cm.18.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，若∠1=100°， ∠2=40°，则∠A 的度数为 .三、认真答一答（本大题共7题，满分54分.解答需写出必要的演算步骤和推理过程.） 19.计算：（每题3分共12分） （1）3022)3()41(+---π （2）102322334)()2()(2a a a a a ⋅+-⋅-+(3) )12)(14)(12(2+--x x x （4） )2)(2()(42b a b a b a -+--20. (本题满分5分）先化简，再求值：2(32)(32)8(1)(1)a a a a a +-----，其中15a =-.21.完成下列证明：(本题满分6分）第16题第18题 /第17题（1）∵∠1+∠7=180°（已知）∠5+∠7=180°（ ）∴∠1=∠5（ ） ∴AB //CD （ ）（2）∵∠3+∠8=180°（已知） ∠8=∠6（ ）∴∠3+∠6=180°（ ）∴AB //CD （ ） 22．(本题满分5分）如图，∠1+∠2=180°，∠A =∠C ， AD 与BC 的位置关系如何？为什么？说明理由.23．(本题满分4分）如图,△ABC 的面积为82cm ,将△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置,平移的距离是边BC 的两倍长. (1)作出平移后的△DEF ；(2)平移过程中边AC 扫过的面积是 2cm .24．(本题满分6分）在计算 )())(2(y bx ax y x y x --+- （b a ,均为常数）的值，在把x 、y 的值代入计算时，粗心的小刚和小亮都把x 的值看错了，但结果都等于8．细心的小红把正确的x 、y 的值代入计算，结果恰好也是8．为了探个究竟，她又把x 的值随机地换成了2013，你说怪不怪，结果竟然还是8．请问以上信息说明了什么？你能确定a 、b 的值吗？请写出完整的演算过程．25．(本题满分8分）如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是长为a ，宽为b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形，其中a ＞b ．现AB AC E G F HD B 1574 3 2 86有A 型卡片3张，B 型卡片4张，C 型卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），请画出所有你能拼成的正方形，并写出．．．每．一个图形所验证的代数恒等式．．．．．．．．．．．．．.．26．(本题满分8分）如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B =40°，∠C =70°． （1）求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，EF ⊥BC ”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分∠BEC ”，其它条件不变，∠DAE 的大小是否变化，并请说明理由．密 封 线2012—2013学年度 第二学期 期中考试初一数学参考答案 （2013.04）一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分. ） 1. D 2.B 3. C 4. A 5.B 6.B 7.B 8.C二、细心填一填（本大题共10小题，每空2分，共22分） 9.4,96-x 10. 3211. 8 12. 6 13. 7 14. 16 15. 相等的角是对顶角16. 70° 17. x x x 6032423+- 18.30°三、认真答一答（本大题共7题，满分54分.解答需写出必要的演算步骤和推理过程.） 19．计算：（每题3分共12分） （1）3022)3()41(+---π （2）102322334)()2()(2a a a a a ⋅+-⋅-+=16-1+8 2分 =126612)(42a a a a +-⋅+ =23 3分 =12121242a a a+- 2分=12a - 3分 (3) )12)(14)(12(2+--x x x （4） )2)(2()(42b a b a b a -+-- =)14)(14(22--x x 1分 =)4()2(42222b a b ab a --+-=22)14(-x =22224484b a b ab a +-+- 2分=181624+-x x 3分 =ab b 852- 3分 20．(本题满分5分）先化简，再求值：2(32)(32)8(1)(1)a a a a a +-----，其中15a =-. =)12(8849222+--+--a a a a a 2分 =510-a 3分 当15a =-时,原式=5)51(10--⨯ = -7 5分21．完成下列证明：(本题满分6分） （1）∵∠1+∠7=180°（已知）∠5+∠7=180°（平角的定义 ） ∴∠1=∠5（ 同角的补角相等 ） ∴AB //CD （ 同位角相等,两直线平行 ） （2）∵∠3+∠8=180°（已知）∠8=∠6（ 对顶角相等 ） ∴∠3+∠6=180°（ 等量代换 ） ∴AB //CD （同旁内角互补, 两直线平行 ）A C E GFHD B 15 743 2 8622．(本题满分5分）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD与BC的位置关系如何？为什24．以上信息说明了代数式的值与x取值无关；1分)())(2(ybxaxyxyx--+-=axyabxyxyxyx+---+222222分=22)1()2(yxaxab-++-3分∵代数式的值与x取值无关∴01,02=+=-aab4分,1-=a2-=b6分25．26．（1）得出∠BAC=70°（1分）得出∠DAC=35°（2分）得∠DAE=15°（3分）（2）得到∠ADC=75°（4分）得∠DFE=15°（5分）（3）得∠BAC+∠BEC=360°-70°-40°=250°（6分）得∠BAD+∠BEA=125°（7分）∠DFE=15°（8分）342222)(bababa++=+2)2(ba+2244baba++=。

2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟 主命题学校 曾都一中温馨提示：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．★祝考试顺利★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|06--2=x x },则P ∩Q 等于( )A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{3}2.若函数)2(),3,0[)1(x f x f 则的定义域为+的定义域为（ ）A ．[1，8]B ．[1,4)C ．[0,2)D ．[0，2]3. 设｝｛n a 为等差数列，公差d=-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则1a =（ ）A.18B. 22C. 20D.24襄州一中 枣阳一4. 若把函数x x y 2sin -2cos 3=的图象向右平移0)(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．π3B ．12π C ．π6 D ．5π65．在R 的定义运算： ⎝⎛c abc ad d b -=⎪⎪⎭⎫，若不等式 ⎝⎛+-11a x 12≥⎪⎪⎭⎫-x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．21-B ．23-C ．21 D ．23 6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 9 7.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.），（∞+23B.），（23-∞C.），（41- D. ），（4238.已知f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+)0,1[,1]1,0[,12x x x x ，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )9. 若定义在R 上的函数)(-)1()(x f x f x f y =+=满足满足，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧≤>=1,21),1-(log )(3x x x x g x ，则函数)(-)()(x g x f x h =在区间]5,5[-内的零点的个数为（ ）A ．6 B. 7 C. 8 D. 910.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b = 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上)11.已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________。

2012～2013学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高一数学试卷本试题卷共4页，三大题21小题，本试卷全卷满分150 分。

考试用时120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I 卷 选择题（共50分）—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A ∩B ＝（ ） A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．已知向量(2,1)a =，(1,)b k =-，(2)0a a b -=，则k=（ ） A. -12B. -6C. 6D. 123．lg ,lg ,lg a b c 若三数成等差数列，则（ ）A ．2a cb ±=B ．b =C ．,,a b c 成等比数列D ．,,a b c 成等差数列4. 函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2)5. 等差数列{}n a 中，147639,9a a a a ++==，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A. 96B. 99C. 144D. 1986. 等比数列{}n a 各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ） A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+7. 已知a 、b 为非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b <B ．22a b ab <C ．2211ab a b < D ．1b a b< 8. 已知ABC ∆中，30A ∠=,AB 、BC则ABC ∆的面积等于（ ） ABC9. 已知函数1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ ）A.(1,2)(3,)+∞,2)(10,+∞ D.(1,2)10.数列{n a }满足11a =，且对任意的n m ,*N ∈都有：m n m n a a a mn +=++，则（）第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11. 3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -= .12．在ABC ∆中，若边长和内角满足45，则角C 的值是 . 13. 若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 . 14. 已知数列2311,23,33,43,,3,n n -⨯⨯⨯(*n N∈),则其前n 项的和n S = .15. 已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第60个整数对是 . 三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(,2)m b a c =-u r ，(cos ,cos )n B C =r，且//m n u r r .（1）求角B 的大小；（2）(0)ω>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在上的最大值和最小值，及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足274cos cos 2()22A B C -+=. （1）求角A 的大小；（2）若3b c +=，当a 取最小值时，判断ABC ∆的形状.18. （本小题满分12分）在递减的等差数列}{n a 中，2463512,7a a a a a ++==，前n 项和为n S (1) 求n a ；(2) 求n S 及其最值，并指明n 的取值； (3) 令123n n T a a a a =++++…，求n T .19. （本小题满分12分）襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长约188公里．该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市，是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一．假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到龙会桥，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．（1）试求出k 的值并把全程运输成本f （v ）（元）表示为速度v （千米/时）的函数； （2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？ 20. （本小题满分13分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件①(0)(1)f f =；②()f x 的最小值为18-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项，试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值． 21. （本小题满分14分）已知集合A 是不等式2(1)x a a x +≤+（a R ∈）的解集. (1)求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得集合A 中所有整数的元素和为28？若存在，求出a 或其范围，若不存在，请说明理由.(3)以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ，对任意n N +∈，均有n S A ∈，求a 的取值范围.高一数学试题答案一、选择题1-5：DDCCB 6-10：BCDCB二、填空题11、12、3013、5 14、15、三、解答题16、解：（1）∵∥∴由正弦定理知：代入可得：所以：，即：所以：，即60B=…………………………4分（2）∵f(x)的周期为,∴∴…………………………8分设72[,]666 t xπππ=+∈在上递增，在上递减所以当时最大，且…………………………10分当最小，且…………………………12分17、解：（1）∵∴∴又代入可得：，所以即A=60…………………………6分（2）由余弦定理知:又∵当且仅当b=c=时取等号所以从而即所以当a=时a最小，此时b=c=，所以该三角形为正三角形。

湖北省部分中学2012-2013学年度下学期期中考试高一年级语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1、下列加点字读音全部正确．．．．的一项是（）A、半晌．（shǎng）包庇．（bì）沏．茶（qì）繁文缛．节（rù）B、埋．怨（mán）罪愆．（yǎn）纶．巾（guān）左右皆靡．（mí）C、棕榈．树（lǘ）盗跖．（zhí）吮．吸（shǔn）前倨．后恭（jù）D、勾．当（gòu）炽．热（zhì）自诩．（xǔ）咄．咄逼人（duō）2、下列词语中无错别字．．．．的一组是（）A、吝啬缔听杀戮冠冕堂皇B、枯燥寒暄蹩进礼上往来C、瞋视自诩诡计良晨美景D、厮打贤慧窒息完璧归赵3、下列各项中，加点词语使用不恰当的一项是（）A、陶渊明除了真正清高之外，还能写一手好诗，用来言志抒情，因而实至名归．．．．。

B、有一时，就是民国二三年时候，北京的几个国家银行的钞票，信用日见其好了，真所谓蒸蒸日上．．．．。

C、这篇文章不仅立论精辟，而且文采风流，使人不赞一辞．．．．。

D、一个生者对死者的承诺，只是良心的自我约束，但是他却为此坚守了37年，放弃了梦想、幸福和骨肉亲情。

淡去火红的时代背景，他身上有古典意识的风尚．．。

4、下列各句没有语病的一项是（）A、孩子在成长的过程中，家长可谓举足轻重。

教育得法，则每个孩子都有可能成为地球上的星星；否则，无论孩子怎么聪明奇锐，也难免不成为方仲永或者清兵卫。

B、在新形势下，我们应该树立新的文化发展观，推进文化体制创新和挖掘特色文化内涵，着力开发富有时代精神和湖北特色的文化产品。

C、“免费午餐”计划旨在为了帮助山区那些条件不足的小学改善学生营养，让学生吃上午餐，资金全部来自民间捐款。

D、韩寒状告百度一案，7月10日开庭审理。

韩寒指责百度文库存在大量侵犯其著作权的文档，要求法院判令百度关闭百度文库，连续七天在百度首页致歉，并赔偿经济损失。

湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试文科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．直线06=++-y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．34π 2．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则共轭复数=Z（ ）A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i --3．已知2log 3a =，0.78b -=，π517sin=c ，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c b a >>设函数4．2()lg(1)f x x =-，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1)[0,1)-∞-D ．(,1](0,1)-∞-5. 在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足不等式2122≥+y x 的概率为 （ ）A ．4πB ．41π-C ．8πD ．81π-6. 如右图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ．21,x x 分别表示甲7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，21,a a 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（ ）A ． 1212,x x s s >< 21a a ≠B ． 1212,x x s s =< 21a a =C ． 1212,x x s s == 21a a ≠D ． 1212,x x s s <> 21a a =8. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数3()13xxf x =+（x R ∈），正项等比数列{}n a 满足501a =，则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=（ ）A ．99B ．101C ．992D ．101210．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合{}2013,,3,2,1 中，共有“和谐数”的个数是 （ ） A ．502 B ．503 C ．251 D ．252二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。