南京六合区5校联考20182019学年八年级上数学期中试卷含答案

2018 ~ 2019学年上学期期中学业水平检测试卷题号一匸1617181920212223总分分值301599999109U120得分330匕以下四家银行的行标图中*是轴对称图形的有[】® 6 ® A.4,2,314 S. 3,6,11€.4,6,10 D.5,8,14 4•如图，直线MN是四边形A冊N的对称轴,点尸是直线MN上的点，下列判断错谋的是^ 【】B.AP二BN（第4题图）（第5題图）（第占题图｝鼻如图所示，为了测量出丸卫两点之间的距离t在地面上找到一点匚连接BC t AC t便然后在叱的延长线上确定巧使仞=HC,那么只要测址出仙的长度也就得到了A0两点之间的距离，这样测置的依据是【】止AAS B. SAS C HL D. SSS6.如图’在△佔f和色磁中，已知的=D取还希添加两个条件才能使AABC^八年级数学第1页|共6页）八年级数学座号座号&.】个 E 2个G 3个2.在“ABC中，小=与△冲甌全等的三角形有一个角是100。

,那么在△冲叱中与这100。

角对应相等的角是[】a厶甘或z.cA. LAB. LB a zc3.下列长度的三条线段能组成三箱形的是C.LMAP二LMBPNM - LBNM1 /102/1012.如图危ABC 中“C 二呂卫C = 5,仙的垂直平分线加交血于点D,交边AC 于点E, _________________________ 则的周长为R 等腰三角形的两边检分别为4』,则它的周长为 __________八年级数学第2页（共6页）△ DEC*不能添加的一组条件是A. BC = EC r Z.F = Z.E R* SC - EC,AC = DC Q BC = DC, LA = LDD.AC = DC, LA = CD7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍*这个多边形擡I乩四边形 E 五边形 C 六边形D •八边形8. 如图，已知0为A4BC 边佔的中点疋在边必上，将△肋C 折叠，使占点落在HC ]f 第g 题图）（第9題图）9.如图,冊//CD,BP 和CP 分别平分AABC 和Af ）CH,AD 过点罠且与AB 垂直 若]AD 二肌则点F 到月f 的距离是 A. 8R6C4D.210.如图,正方形网格中，网格线的交点称为格点+已知沖上是两格点，如果C 也是图 中的格点,且使得^ABC 为等腰三角形，则点C 的个数有【】儿4个艮6个C 8亍D. 10个二、填空题（毎小题3分，共15分）11.如图，点。

上学期八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是( )0m <m3．在实数23-，0-3.14 ） 4．下列运算正确的是（）A 、426a a a =-B 、()532a a = C 、326a a a =÷ D 、532a a a =⋅5．已知等腰三角形的两边分别为4和5，该三角形的周长是（ ）A.13B.14C.13或14D. 以上都不对 6．如果()()n mx x x x +-=+-22423，那么m 、n 的值分别是（ ） A 、2，12B 、－2，12C 、2，－12D 、－2，－127．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A.30°B.40°C.45°D.60°8．如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（ ）A.5对B.6对C.7对D.8对第8题图第7题图二、填空题（每小题3分，共18分） 9．比较大小：13- 13(填“＞”“＜”或“＝”）．10．若xy=2, x －y =2－1, 则(x +1)(y －1)=____ __.11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．12．命题“对顶角相等”的条件是 .13．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m 停下，则这个微型机器人停在点 处（填A 、B 、C 、E ）14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针 旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：)()(284232a a a a a -÷+⋅+-16．（6分）因式分解： x4y-2x 3y 2+x 2y 3第13题图第14题图17．（6分）先化简，在求值：()()2212224,5,.5xy xy x y xy x y ⎡⎤+--+÷==⎣⎦其中18．（7分）223,4,5,m n k m n ka a a a +-===已知：试求：的值。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.60∘或150∘D.60∘或120∘3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75∘B.65∘C.45∘D.30∘4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<105.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为再分别以点A、B为圆心，以大于12(m−1, 2n)，则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m−2n=1C.2n−m=1D.n−2m=16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为（）A.44∘B.66∘C.88∘D.92∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70∘B.80∘C.40∘D.30∘8.如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.29.一个多边形的外角和是内角和的2，这个多边形的边数为（）5A.5B.6C.7D.810.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=()A.110∘B.100∘C.90∘D.80∘11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.412.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A.60∘B.45∘C.40∘D.30∘13.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.6014.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．16.点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是________．17.如图，△ACB≅△A1CB1，∠BCB1=40∘，则∠ACA1的度数为________度．18.如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．19.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为________．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，E、A、C三点共线，AB // CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADB的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≅△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：AE // BC；(2)如图(2)，将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE // BC？证明你的猜想．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3, 0)，点B的坐标是(0, 1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案1. 【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2. 【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选D．3. 【答案】A【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DFE=180∘，∴AC // DF，∴∠2=∠A=45∘，∴∠1=∠2+∠D=45∘+30∘=75∘．故选A．4. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5. 【答案】BAB长为半径作弧，两弧交于点【解析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．AB长为半径作弧，两弧交于点C，【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选：B．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≅△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B，AK=BN∴△AMK≅△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选：D．7. 【答案】D【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘．故选：D．8. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB // CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9. 【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360∘及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的25，且外角和为360∘，∴这个多边形的内角和为900∘，即(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．10. 【答案】A【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70∘，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∴∠DBC+∠DCB=70∘，∴∠BDC=180∘−70∘=110∘，故选A．11. 【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选C．12. 【答案】A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≅△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≅△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠ACE+∠DAC=60∘∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180∘∴∠AFC=120∘∵∠AFC+∠DFC=180∘∴∠DFC=60∘．故选A．13. 【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360∘可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140∘，再根据四边形的内角和为360∘即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360∘，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360∘−220∘=140∘．∵四边形的内角和为360∘，∴∠BOD+∠OBC+180∘+∠MCD+∠CDM=360∘，∴∠BOD=40∘．故选A．14. 【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF // AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBFCD=BD，∠EDC=∠BDF∴△CDE≅△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．15. 【答案】20∘【解析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠4=∠1=50∘．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4−∠2=50∘−30∘=20∘．故答案为：20∘．16. 【答案】(−3, 2)【解析】点P(1, 2)与关于直线x=−1对称的点纵坐标不变，两点到x=−1的距离相等，据此可得其横坐标．【解答】解：点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．17. 【答案】40【解析】直接利用全等三角形性质得出∠B1CA1=∠BAC，进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1−∠BCA1=∠BAC−∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40∘，故答案为：40．18. 【答案】50∘【解析】已知如图所示：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25∘．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90∘，∴∠OAC=∠OB′C=25∘，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50∘．答案为50∘．19. 【答案】(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)【解析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2, 0)，C2(−2, 4)，C3(2, 4)．故答案为：(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)．20. 【答案】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．21. 【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，得出∠BAD=30∘，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．22. 【答案】(3, 2),(4, −3),(1, −1),6.5求出即，【解析】根据总数=频数频率科普物的阅读，增加活动次数来激发学生学习趣．【解答】解：∵45÷0.5300，∴这次机调查了300名学/空//格/（分）∴估计读艺术类书籍的生全校有3．（分建：填科普类频数(1分填艺术类频率并补画条形图（1，文学术同）建议强科普书的阅读，学校举行科识讲座来促进这项作（只合，出发点积即可）．(8)23. 【答案】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24. 【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】要证(1)△BAD≅△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．; (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25. 【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．【解析】(1)证明△ACE≅△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证．; (2)证明△DBC≅△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．【解答】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．26. 【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．【解析】(1)先求出OA=3，OB=1，再判断出AB=CB，∠BAO=∠CBH，进而得出△AOB≅△BHC，即可得出结论；; (2)同(1)的方法即可得出结论；; (3)先判断出∠CBD=90∘，再判断出∠BCD=∠DAF，进而判断出△ABE≅△CBD，得出AE=CD，最后判断出DF=CF即可得出结论、【解答】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (9).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题3分，共20分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A.个B.个C.个D.个3.已知等腰三角形中，腰，底，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.4.将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了个单位5.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.8.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.9.如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.已知：点、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图所示，图中的的值是________．12.如图，点在的平分线上，于，于，若，则________．13.如图是由射线，，，，组成的平面图形，则________．14.如图，在中，点是上一点，，，则________度．15.如图，已知中，，点、在上，要使，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16.如图，中，，，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且，则的周长等于________．17.如图，，，若为，，则________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有________个．三、解答题（8分）19.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值．四、作图解答题（8分）20.如图，已知，，．为上一点，且到，两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；连结，若，求的度数．五、解答题（8分）21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；将向左平移个单位，作出平移后的，并写出的坐标．六、解答题（8分）22.如图，，，，求证：．七、解答题（8分）23.如图，等边三角形中，是的中点，为延长线上一点，且，，垂足为．求证：是的中点．八、解答题（8分）24.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是中心对称图形，故错误；、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故错误；故选：．2. 【答案】C【解析】因为三角形的内角和为，所以至少有两个锐角，因为外角和相邻的内角互补，所以外角中至少有两个钝角．【解答】解：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，三个外角中至少有两个钝角．故选．3. 【答案】A【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：．故这个三角形的周长为．故选：．4. 【答案】B【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点，分别关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于轴对称．故选．5. 【答案】C【解析】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正多边形的边数是．故选：．6. 【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．【解答】解：∵ ，∴ ．∵四边形的内角和等于，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．【解答】解：∵在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．∴ 是的垂直平分线，∴ ，∵ 的周长为，∴ ，∵ ，∴ 的周长为：．故选．8. 【答案】D【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．9. 【答案】C【解析】根据已知的条件，可由判定，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴ ；∴ ，∴ ，即；（故③正确）又∵ ，，∴ ；∴ ；（故①正确）由知：，；又∵ ，∴ ；（故④正确）由于条件不足，无法证得② ；故正确的结论有：①③④；故选．10. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．【解答】解：∵ ，∴ ，，．又∵ ，，∴ ．∴ ．故的度数是．故选：．11. 【答案】【解析】根据四边形内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依题意有：，解得．故答案为：．12. 【答案】【解析】由点在的平分线上，丄于，丄于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到．【解答】解：∵点在的平分线上，丄于，丄于，∴ ，而，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．【解答】解：∵ ，，∴ ，由三角形外角与外角性质可得，又∵ ，∴，∴ ．15. 【答案】【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，根据推出即可；也可以等．【解答】解：，理由是：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【解答】解：∵ 平分，平分，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∵ ，，∴ 的周长．故答案为：．17. 【答案】【解析】首先证明为等边三角形，然后依据证明全等，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．【解答】解：在和中，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ 为等边三角形．∴ ．故答案为：．18. 【答案】或【解析】分为三种情况：① ，② ，③ ，分别画出即可．【解答】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；以为圆心，以为半径画弧交轴于点 ″（除外），此时三角形是等腰三角形，即个；作的垂直平分线交轴于一点，则，此时三角形是等腰三角形，即个；，当与轴正半轴夹角等于的时候，图中的，和会重合，是一个点，加上原来的负半轴的点，总共个点，故答案为或．19. 【答案】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．20. 【答案】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用线段垂直平分线的作法得出点坐标即可；; 利用线段垂直平分线的性质得出，，进而求出即可．【解答】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．【解析】作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；; 根据图形平移的性质作出平移后的，并写出的坐标．【解答】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．【解析】由条件证明即可．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．【解析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．24. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．。

2018～2019学年第一学期八年级数学学科期中检测卷班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B ．C．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm 3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°4．如图，AC =AD ，BC =BD ，则下面说法一定正确的是（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为14，BC =8，则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15（第3题）（第4题）ABDF CE（第6题）（第5题）DNCABM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．等腰三角形的对称轴是．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．（第13题）（第15题）（第16题）15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=°．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE =EF -CF；②；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则，其中正确的结论是.（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE =DF ，AB ∥CD ，∠A=∠C ．求证：△ABF ≌△CDE ．18．（6分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积=．19．（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA ．求作：∠AOB ，使得∠AOB 在射线OA 的上方，且∠AOB =45°（保留作图痕迹，不写作法）．AO（第19题）（第18题）EFCBDA（第17题）CFEDBA20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：求证：证明：21．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果AD ＝6，BD ＝9，CD ＝4，那么∠BAC 是直角吗？证明你的结论．22．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．（1）求证：△ADE 是等边三角形．（2）求证：AE =AB ．23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知该纸片宽AB =3cm ，A B CD （第21题）（第22题）AE DBC长BC =5cm ．求EC 的长．24．（6分）如图，已知△ABC 的角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线交于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BE −CF =EF .25．（8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且∠DAE =90°，AD =AE ．连接CE ．(1)如图1，若点D 在BC 边上，则∠BCE=º；(2)如图2，若点D 在BC①∠BCE ②若BC =3，CD =6，则△ADE （第23题）ABFCED（第24题）A BGC DEFAE26．（9分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；（2）如图，已知等边三角形ABC ，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D ，使△ABD 为“智慧三角形”，并写出作法；687788860º①②③A CB【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC 边长5cm ．若动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿△ABC 的边AB -BC -CA 运动．若另一动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发，沿边BC -CA -AB 运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t （s ），那么t 为（s ）时，△PBQ 为“智慧三角形”．2018～2019学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8．12；9．2或3；10．∠B ＝∠C ；11．2；12．45；13．8.5；14．13，84，85；15．120；16．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）证明：∵BE =DF∴BE +EF =DF +EF即BF =DE …………………2分AFEDCBABPQCC（第17题）FE DBA∴∠B =∠D …………………3分在△ABF 和△CDE 中∠A =∠C .∠B =∠D BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）…………………6分18．（6分）解：（1）作图正确，并标出l ；………2分（2）正确标出点P 位置；…………………4分（3）3…………………6分19．（6分）∴∠AOB 即为所作．正确作图…………………6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：△ABC 是等腰三角形．…………………2分证明：作△ABC 的角平分线AD ．…………………3分得∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中∠B=∠C∠BAD=∠CAD AD =AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）…………………5分l（第18题）EFCBDAP BAO（第19题）∴△ABC是等腰三角形…………………6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分∴∠AED=∠ADE=∠A=60º∴△ADE是等边三角形…………………4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…………………6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…………………8分（方法不唯一）23．（6分）解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cmAB CD（第21题）（第22题）AE DB C∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…………………5分∴x ＝…………………6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…………………1分∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD…………………2分∴∠ABD=∠EDB…………………3分∴DE=BE…………………4分同理可证DF=CF…………………5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…………………6分25．（8分）解：（1）90…………………2分（2）①不发生变化.∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…………………4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAB GCDE F（第24题）AED CB图1ABEDC图2AE=AD∴△ACE≌△ABD…………………5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分②…………………8分26．（9分）（1）①…………………1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…………………3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2a∵CF =CD∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分AFEDC B（4）1，，，7…………………9分。

2018—2019学年度第一学期期中试卷八年级数学注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是()A．1 cm 2 cm 4 cm B．8 cm 6 cm 4 cmC．12 cm 5 cm 6 cm D．2 cm 3 cm 6 cm3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝()A．55°B．65°C．75°D．85°（第3题图)4. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA(第4题图)5. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是( )A.14cmB.10cmC.14cm或10cmD.12cm6. 点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A7. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°(第7题图)8．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.() A．③④B．①②C．①②③D．②③④（第8题图）9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）（第9题图）A．95°B．125°C．130°D．135°10．如图，在∆ABC中，∠A=80︒，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8，得∠A8，则∠A8的度数为（）(第10题图)A. 54B. 58C. 516D. 532二、填空题：（每空3分，共24分）11. 三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______； 12. 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 13.如图，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件__ __，使△ABC ≌△DBE .(只需添加一个即可),（第12题图)14.如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__ _．(第13题图)15. 点A ( a , 5 )，B ( 3 , b )关于y 轴对称，则a +b = 。

2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷（满分：100分 时间：90分钟）友情提示：请将解答写在答题卡上！一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A.1，2， C.6，8，10 D. 111345、、 2．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．13C ．0.2 D3．设1a a =，在两个相邻整数之间，是这两个数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 4．下列计算正确的是（ ）A ==C 4=D =5．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．（2，3）B ．（23-，）C ．（23--，）D ．（23-，） 6．在平面直角坐标系中，点P 到x 轴的距离为5，则点P 的纵坐标是（ ） A ．5- B ．5 C ．5± D ．无法确定 7．下列函数中，一次函数为（ ）A ．3y x = B ．21y x =-+ C ．2y x=D ．221y x =+ 8．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列点在函数图象上的是（ ） A ．（1，1） B ．（11-，） C ．（22--，） D ．（22-，） 9．正比例函数y kx =（0k ≠）函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）对于任意的正数m n 、定义运算※为：))m nm n m n <=※…，计算()()3228⨯※※1的结果为（ ）A ．2-．2 C ．．20二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．8的立方根是_____________.12．在平面直角坐标系中，已知两点()()3232A B ---，、，，则直线AB 与x 轴的位置关系是___________ .13．若一个正数的两个平方根分别为2与1a -，则a =_____________. 14．点()4A a ，、点()3B b ，关于x 轴博物馆，则()2012a b +的值为_____________.15．已知函数()231m y m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是_____________.16．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC ==，，在CD 上任取一点E ，连接BE .将BCE ∆沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则DEF ∆的面积为_____________.三、解答题（本大题有7小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答） 17.计算题（本题满分12分，每小题3分）（15（2（3）2= （4）()1122+++18.（本题满分4分）小浩同学用图①所示的方法作出了点C ，在OAB ∆中，，，且点O A C∠=︒==OAB OA AB902,3=.，，在同一数轴上，OB OC请你依照小浩同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示的点P.①②19.（本题满分5分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（01-，）；（1，0）→（21，）.，）；（1，1）→（1-2-（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2分）（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并按题中给出的顺序写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？（3分）20.（本题满分7分）有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种轿车的油箱最多能装____________升天然气，加满天然气后可供轿车行驶____________千米.（2分）（2）轿车每行驶200千米消耗天然气____________升.（2分） （3）写出y 与x 之间的函数关系式.（3分）21.（本题满分7分）如图，在ABC ∆中，131415AC BC AB ===，，，求BD 的值.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.（1）过点A 作AD BC ⊥交BC 于D ，设BD x =，用含x 的代数式表示CD ，则CD =____________.（1分）（2）请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值.（6分）22.（本题满分11分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买所需的费1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x 满足如图2所示的函数关系.根据图回答下列问题：23.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与y 轴相交于点C （0，6），与直线OA 相交于点A 且点A 纵坐标为2，动点P 沿路线O →A →C 运动.（1）求直线BC 的解析式.（3分） （2）求OAC ∆的面积.（3分） （3）当OPC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时，求出这时点P 的坐标.（6分） 2018-2019学年第一学期中期考试初二数学 标准答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11. 2 12. 平行 13.1- 14. 1 15.2- 16.23三、解答题（本大题有7小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17.解：（1）原式50==（2）原式77=+=-（3）原式(22211=-=-（4）原式221122=-++=-18.解：略 19.（1）如图所示.这个汉字是：木； （2）（0，0）→（2-，0）；（1-，0）→（01-，）；（1-，1）→（1-，2-）；（1-，0）→（2-，1-）得到的汉字是：“林”. 20.（1）50，1000（3）设y 与x 之间的关系式为y kx b =+，代入（0，50），（1000，0）得：5010000b k b =⎧⎨+=⎩解得：0.0550k b =-⎧⎨=⎩故y 与x 之间的关系式为0.0550y x =-+ 21.（1）14x -（2）由勾股定理得：()2222222222151314AD AB BD x AD AC CD x =-=-=-=--，故()2222151314x x -=--，解得：9x =. 22.（1）5 （2）20000 2.5（3）设图象一的函数解析式为：11y k x =， 由图像知函数经过点()100500，， ∴1500100k =， 解得15k =，∴函数的解析式为15y x =； 设图像二的函数关系式为22y k x b =+由图像知道函数的图像经过点()020000，和()400030000，∴220000400030000b k b =⎧⎨+=⎩，解得： 2.520000k b =⎧⎨=⎩，∴函数的解析式为2 2.520000x y +=， 解得8000x =，∴当8000x =时，两种方案同样省钱； 当8000x <时，选择方案一； 当8000x >时，选择方案二。

2018-2019学年江苏省南京市六合区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°4．如图，AC AD=，BC BD=，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分ACB∠5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为14，8BC=，则AC的长为（）6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，5BC=，则△DEF的周DE=，8长是（）A．21 B．18 C．13 D．15二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．等腰三角形的对称轴是________．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是________．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长3AB=cm，则BC=________cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是________________．11．如图，Rt△ABC中，90∠的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若2∠=︒，ABCCPD=，则PC=________．12．如图，△ABC≌△ADE，若35∠=︒，25∠=︒，则BADDACDC∠=︒，75∠=________°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为________cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________________．15．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，连接12P P 交OA 、OB 于E 、F ，则EPF ∠=________°．16．如图，在△ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-；②1902BOC A ∠=︒+∠；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则S △12AEF mn =，其中正确的结论是________．（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AB ∥CD ，A C ∠=∠．求证：△ABF ≌△CDE ．18．如图，网格中的△ABC 与△D EF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA PC +最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=________．19．在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA．求作：AOB∠，使得AOB∠在射线OA的上方，且45AOB∠=︒（保留作图痕迹，不写作法）20．定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果6AD=，9BD=，4CD=，那么BAC∠是直角吗？证明你的结论．22．如图，△ABC为等边三角形，BD平分ABC∠交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：12AE AB=．23．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．24．如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：=-．EF BE CF25．在△ABC中，90=．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，∠=︒，AB ACBAC且90∠=︒，AD AEDAE=．连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上，则BCE∠=________°；（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．①BCE∠的度数是否发生变化？请说明理由；②若3BC=，6CD=，则△ADE的面积为________．26．【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；（2）如图1，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；【深入探究】（3）如图2，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD=，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图3，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB BC CA--运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC CA AB--运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为______（s）时，△PBQ为“智慧三角形”．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (11).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，本大题共30分．1.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.2.已知，则三个角度数分别是（）A.、、B.、C.、、D.、、3.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，4.如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（）A. B. C. D.5.三角形中，有一个外角是，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定形状6.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（）边形．A. B. C. D.7.中，，中线，则边的取值范围是（）A. B.C. D.8.直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）A. B.C.或D.由两个锐角的大小决定9.如图，点是内一点，，，，则等于（）A. B. C. D.无法确定10.已知，，为三角形的三边，化简的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为________．12.已知，，，，则边上的高是________．13.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是________．14.已知在中，，，则________．15.如图所示，________．16.在中，，，平分交于，于．若，则的长等于________．17.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则________．18.如图，，，，，则的度数为________．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分．19.已知在中，，．求三角形的各内角的度数．20.如图，，，，，若设，探究与的关系．21.如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数．22.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在四边形中，是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明．24.如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请问结论是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．如图，、是直线上的两动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状．25.如图，在等边的顶点、处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到、处，设与的交点为点．求证：；蜗牛在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请证明你的结论．答案1. 【答案】A【解析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【解答】解：由题可得，线段是的高的图是选项．故选．2. 【答案】D【解析】设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．【解答】解：∵ ，∴设，则，，∵ ，∴ ，解得，∴ ，．故选．3. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．4. 【答案】B【解析】如图，因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点是的中点，∴ 的底是，的底是，即，高相等；∴，同理得，，∴，且，∴ ，即阴影部分的面积为．故选．5. 【答案】C【解析】根据外角求出三角形的内角，从而判断出三角形的形状．【解答】解：∵相邻的内角为，∴三角形为钝角三角形，故选．6. 【答案】C【解析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是边形，由题意得．解得，故选；．7. 【答案】D【解析】延长至，使，连接，使得，则将和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定的范围即可．【解答】解：延长至，使，连接．在和中，，，，∴ ．∴ ．在中，根据三角形的三边关系，得，即．则．故选．8. 【答案】B【解析】如图，，、分别平分和，利用角平分线的定义得到，，则，再根据三角形内角和得到，则，所以，然后利用两直线的夹角为锐角可判定直角三角形的两个锐角平分线的夹角是．【解答】解：如图，，、分别平分和，∵ 、分别平分和，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴直角三角形的两个锐角平分线的夹角是或．故选．9. 【答案】C【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据即可得出结论．【解答】解：∵ ，，，∴ ，∵ ，∴ ．故选．10. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系即可得到，，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．【解答】解：根据题意得：，．则，，则原式．故选．11. 【答案】或【解析】分是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：① 是底边时，腰长，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，② 是腰长时，底边，此时三角形的三边分别为、、，能组成三角形，综上所述，底边长为或．故答案为：或．12. 【答案】【解析】根据三角形的面积公式和已知条件求出中边上的高，然后根据全等三角形的性质即可求出中边上的高．【解答】解：∵高，且，∴ 的高为，∵ ，∴ 边上的高是．故填．13. 【答案】，，【解析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，互为邻补角的两个角和为，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数．根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形各角的度数．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的倍，∴可设这一内角为，则与它相邻的外角为，∴ ，解得，∴ ，又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的倍，∴与它不相邻的一个内角为：，∴第三个内角为，∴这个三角形各角的度数分别是，，．故答案为：，，．14. 【答案】【解析】先根据三角形内角和定理得出的度数，再由即可得出结论．【解答】解：∵在中，，∴ ①，∵ ②，∴①-②得，，解得．故答案为：．15. 【答案】【解析】根据三角形的性质，可得答案．【解答】解：连接，，故答案为：．16. 【答案】【解析】先利用等腰直角三角形的性质得，再判断为等腰直角三角形得到，接着证明得到，，则，然后证明即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ 为等腰直角三角形，∴ ，∵ 平分，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，∴ ，∴ ．故答案为．17. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．【解答】解：∵三角形的外角和的平分线交于点，∴，；又∵ （已知），（三角形内角和定理），∴（外角定理），∴．故答案为：．18. 【答案】【解析】首先利用三角形内角和计算出，再计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即，故答案为：．19. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．【解析】根据已知条件用表示出，然后根据三角形的内角和等于列式计算求出，然后求解即可．【解答】解：∵ ，，∴ ，在中，，解得，∴ ，．所以，三角形的各内角的度数分别为，，．20. 【答案】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．【解析】由于，根据三角形的内角和为即可求出、的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出与的关系．【解答】解：∵ ，，∴，∵ ，，∴ ，∴，∴．∴．21. 【答案】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．【解析】因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求．【解答】解：∵∴∵∴ ；∵ ，∴ ，∵ 是的角平分线∴∴ ．22. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．23. 【答案】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．【解析】在上取一点，使，即可得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论．【解答】解：；理由：在上取一点，使．∵ 平分，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ，．∵ 是边的中点．∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．在和中，，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．24. 【答案】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“ ”可判断，则，，于是；; 利用，则，得出，进而得出即可得出答案；; 由和均为等边三角形，得到，利用，则，得出，进而得出，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据得到结论．【解答】证明： ∵ 直线，直线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴ ；; ∵ 和均为等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，在与中，，∴ ，∴ ，，∵ ，∴ ，即，∴ 是等边三角形．25. 【答案】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．【解析】根据即可判断出；; 根据，可知．【解答】证明：∵ ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴ ；，在与中，，∴ ； ; 解：和所成的的大小不变．理由如下：∵ ，∴ ．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。